ARTICLE I

Analyse des sons par le phénomène de fin/luence.

Tous les corps élastiques exécutent, autour de leur position d'équilibre, des vibrations dont l'am-

plitude croissante peut devenir très-considérable, quand ils sont soumis à l'influence d'une série de secousses se succédant dans un ordre déterminé et dont chacune est beaucoup trop faible pour leur imprimer un déplacement appréciable. — C'est ainsi qu'un enfant, en exerçant des tractions périodiques sur la corde, parvient à mettre en branle les cloches les plus lourdes de nos églises. L'enfant se suspend à la corde pendant que le levier de la cloche descend, et lâche la corde au moment où le levier remonte. Chaque fois, le poids de son corps communique au mouvement de la cloche une accélération bien faible sans doute ; mais ces accélérations, s'ajoutent en se renouvelant, et finissent par imprimer à la cloche le mouvement vibratoire le plus étendu que permette son mode de suspension. — L'eflet final serait inverse, le mouvement de la cloche s'afiaiblirait graduellement et s'éteindrait au bout d'un certain temps, si l'enfant se suspendait à la corde pendant l'oscillation ascendante et lâchait la corde au début de l'oscillation descendante du levier.

Que les vibrations soient assez lentes pour que l'œil puisse les suivre, ou qu'elles soient assez rapides pour produire un son, les effets de ces secousses faibles et renouvelées suivant un rhythme déterminé se traduisent par des phénomènes de même nature. Nous pouvons dire que tout corps (^lrif;li'|uo cnlve en vibra-

tion et rend un son, quand on entretient autour de lui, dans le milieu ambiant, une trépidation périodique même très-faible, pourvu que la période de cette trépidation soit exactement égale à la période du mouvement vibratoire caractéristique de l'un des sons propres de ce corps. L'exactitude de cette proposition fondamentale peut facilement être vérifiée sur un piano.

Sans ébranler la corde correspondante, on soulève rétoufibir en appuyant légèrement le doigt sur une touche du piano, et Ton émet fortement, dans la caisse, le son propre de cette corde. Sous cette influence, la corde s'ébranle, vibre, résonne et continue à rendre le son excitateur après qu'il a cessé de se faire entendre. Il est d'ailleurs facile de s'assurer que la corde dégagée est bien celle qui répond au son excitateur, car il suffit de laisser retomber l'étouffoir pour que la résonnance s'éteigne. — Dans cette expérience, le mouvement vibratoire déterminé dans l'air de la caisse par le son excitateur agit directement sur la table d'harmonie, dont les trépidations s'étendent graduellement aux points d'attache de la corde et à la corde elle-même. Comme dans l'exemple de la cloche, l'effet de chacune de ces trépidations est négligeable, mais ces actions concordantes, en s'ajoutant, communiquent à la corde un mouvement appréciable, qui se traduit par un son rendu.

Ces résultats sont indépendants de l'origine du son

excitateur; on peut aussi les obtenir avec tout instrument à cordés muni d'une table d'harmonie, avec des masses d'air limitées, avec des verges, des membranes et des plaques élastiques. Dans le mémoire de F. Savart Sur les modes de division des plaques vibrantes (1), nous trouvons un bel exemple de ces

sons par influence. — A et B (fig. 72) sont deux plaques circulaires de laiton de même épaisseur et sensiblement de même diamètre. Elles sont accordées de manière à vibrer à l'unisson, pour un mode de division déterminé. On les recouvre de sable 4 fin et l'on fait vibrer la plaque inférieure A; on saisit alors la plaque B par son manche et on la maintient au-dessus et très-près de la plaque A. Sous l'influence du mouvement vibratoire des couches gazeuses interposées, la plaque B entre bientôt en vibration, affecte le niême mode de division et rend le même son que la plaque excitatrice A.

Nous avons supposé le son excitateur et le son propre du corps élastique exactement de même

Figure 72.

{{) Annales de €him€ et de physique, 3* série, 1840, t. LXltl^ p. 268.

ANALYSE DES SONS PAR LE PHÉNOMÈNE DE L*INFLUENGE. i39

hauteur. Cette condition n'est pas rigoureusement nécessaire pour obtenir un son par influence. Un corps élastique peut résonner sous l'influence d'un mouvement vibratoire, dont la période n'est pas exactement la même que celle de son mouvement propre; mais, dans ce cas, l'intensité du son rendu par influence est d'autant plm faible que la différence de hauteur du son excitateur et du son propre du corps excité est jdm grande. D'ailleurs, les limites des différences de hauteur^ entre lesquelles le son peut être obtenu par simple influence, varient avec la nature des corps élastiques.

Les corps de faible masse, cordes de violon, membranes tendues, communiquent facilement leur mouvement à l'air et cessent rapidement de vibrer; par voie de réciprocité, ces corps participent facilement aux ébranlements de l'air et vibrent très-facilement par influence. Par cela même que ces corps opposent une très-faible résistance à toutes les impulsions extérieures, leur mode propre de vibration s'altère facilement, s'accélère ou se ralentit pour s'adapter au rhythme de la vibration de la masse gazeuse am^ biante. Il en résulte que ces cordes et ces membranes peuvent résonner sous l'influence de sons sensiblement différents de leurs sons propres» Mais, si la différence est notable, le son rendu par influence n'est plus le son propre du corps excité ; sa hauteur est celle du son excitateur»

Il n'en est pas de même des corps élastiques de grande masse, tels que les cloches, les plaques et verges métalliques. Ces corps vibrent très-longtemps^ communiquent lentement leur mouvement vibratoire à l'air, opposent une grande résistance aux impulsions extérieures, ne participent que trèsdifficilement aux ébranlements de l'air. Aussi, pour les faire résonner par influence, faut-ii les soumettre à l'action d'un son excitateur dont la hauteur soit, sinon rigoureusement la même, du moins très-rapprochée de celle de leur son propre.

Un chanteur doué d'une voix juste fait facilement résonner une cloche de verre par influence, en émettant, dans son intérieur, le son propre du vase ; si môme la voix est puissante et si le son est fortement émis, le mouvement vibratoire communiqué à la cloche peut être assez intense pour briser ses parois. Mais, pour obtenir ce dernier résultat, il ne suffit pas d'émettre le son excitateur avec beaucoup de force, il faut de toute nécessité le maintenir rigoureusement à la même hauteur que le son propre de la cloche.

Ghladni (1) donne les noms de quelques auteui^ qui rapportent des faits de cette nature. Il résulte môme de ce passage de son ouvrage que l'observation de la rupture d'un vase sous l'influence d'un

(1) Traité d'acoustique, p. 325

AHALVSE DES SONS PAR LE PH^HOMENE DE L'INFLUENCK. 241

son rendu dans son voisinage remonte à une trèshaute antiquité, c On m'a aussi communiqué, dit-ÎI, » un endroit du Talmud [Bawa Kama, 18) qui con- » tient des discussions sur l'indemnité qu'on peut ]) exiger quand un vase est rompu par la voix d'un B animal domestique; ce qui donne lieu de présumer ■» que si un fait semblable n'était jamais arrivé, on » n'aurait pas eu l'idée de s'occuper de discussions » sur cet objet. >

Il est très-difficile de faire résonner les diapasons par influence; on y pai'vïent cependant en les montant (fig. 73) sur des caisses de résonnance accor-

dées au ton de ces appareils. — On choisit deux diapasons, ainsi montés, qui rendent exactement le même son et que l'on place en des points assez éloignés d'une même chambre. On attaque un de

GWAnHLT. 16

ces diapasons avec un archet, l'autre s'ébranle sous l'influence des vibrations aériennes et continue à résonner après qu'on a éteint le son du premier. Mais le diapason influencé met un temps notable à entrer en pleine vibration ; la moindre discordance suflit pour que la conununication du mouvement vibratoire ne s'eflFectue pas. Un petit morceau de cire fixé sur l'une des branches de l'un des deux diapasons en altère le son propre d'une quantité inappréciable pour l'oreille la plus exercée, suffisante cependant pour empêcher la production du son par influence.

Dans tous les exemples précédemment cités de production du son par influence, le son excitateur est un son simple; le mouvement vibratoire communiqué au corps élastique est donc pendulaire et traduit par un son simple. Nous avons maintenant à rechercher quel est le mode d'influence exercé sur un corps élastique par un son excitateur composé ou complejoe.

Une membrane élastique peut rendre des sons très-variés. Elle rend le soù fondamental, quand elle exécute un mouvement vibratoire de totalité, quand toutes ses parties obéissent simultanément à des mouvements alternatifs de soulèvement et d'abaissement. Mais elle peut se partager en segments vibrants, séparés par des lignes nodales diamétrales ou

circulaires ; la hauteur du son rendu varie avec le nombre et la disposition de ces lignes nodales. Les sons propres d'une membrane <teadue sont donc aussi nombreux que les modes <ie division qu'elle peut affecter ; nous savons, d'ailleurs, que ces sons propres ne sont pas des harmoniques du son fondamental.

Lorsque, dans le voisinage d'une membrane tendue, l'on rend avec force le son fondamental, la membrane résonne à l'unisson, par influence. La membrane répond de même à l'un quelconque de ses sons propres émis avec force ; elle vibre, résonne et rend un son de même hauteur que le son excitateur choisi. Cependant tous ces sons propres ne sont pas également favorables au succès de l'expérience ; ceux que, par influence, on obtient le plus facilement sont d'abord le fondamental, puis les sons propres les plus graves.

M. Helmholtz a profité de ces propriétés des membranes tendues pour construire des appareils très-simples, qui permettent de procéder, avec une grande sûreté, à l'analyse d'un son composé ou complexe.

A (fig. 74) est un flacon de verre ouvert par les deux bouts. On tend sur l'ouverture supérieure une vessie de porc qui se dessèche sur place ; l'extrémité inférieure a est munie d'une douille de cuivre qui permet de faire varier l'étendue de l'ouverture cor-

respondanle. Ce flacon joue le rôle de la caisse de résonnance du diapason ; on l'accorde au son fondamental de la membrane (1). Quand l'accord est bien

étaWi, la membrane ne rend plus que le son fondamental. On s'en assure en la recouvrant de sable fin; quand la membrane résonne, le sable est repoussé du centre à la circonférence et se rassemble finalement sur une ligne nodale circulaire unique et très-voisine du bord fixe de la membrane.

L'appareil étant ainsi accordé, recouvrons la membrane de sable fin et faisons résonner un diapason dans son voisinage. — Si le diapason donne le soa fondamental de la membrane, le sable s'agite, se rassemble sur la ligne nodale marginale ; la membrane vibre, jépond par influence au son du diapason. — Mais, pour tout son de hauteur différente, la membrane et le sable restent au repos. — Tant que le son excitateur est un son simple, l'appareil ainsi accordé n'entre en vibra-

(i) Lé son fomlamenlal de la membrane est crautanl plus grave que son diamètre est plus grand et sa tension moindre; le son propre du flacon baisse à mesure que sa capacité s'agrandit et que Touverture a se rétrécit ; on profite de ces propriétés pour accorder le flacon et la membrane à Tunisson.

tion, ne résonne par influence que dans le cas où la hauteur du son excitateur est la même que celle du son fondamental de la membrane.

Si, dans le voisinage de l'appareil, on fait résonner simultanément deux ou plusieurs diapasons accordés pour des tons différents, Tair est sillonné par desmouvements vibratoires pendulaires de sources différentes et apporte à la membrane un mouvement composé^ un son composé. — Le sable s'agite, les vibi'aitions par influence se produisent, dans tous les cas où l'un des sons composants simples de ce son résultant excitateur est de même hauteur que le son fondamental de la membrane, et seulement dans ce cas. — L'expérience démontre que le sable reste immobile et que les vibrations par influence font défaut, lorsque le son fondamental de la membrane ne se retrouve pas parmi les sons composants simples de la masse sonore excitatrice.

On peut encore faire résonner, dans le voisinage de l'appareil, un son complexe d'origine unique, tel que le son rendu par la corde d'un instrument à archet. D'après les théorèmes de Fourier, ce son complexe peut être décomposé en un nombre déterminé de sons simples de hauteurs différentes et telles que les sons les plus aigus soient toUs des harmoniques du plus grave, qui représente le son fondamental de la série et détermine le ton de la sensation auditive. — L'expérience montre que, dans

tous les cas où le son fondamental de la membrane est de même hauteur que l'un de ces sons partiels en lesquels le son complexe excitateur peut être décomposé, les vibrations par influence se produisent.

— Mais ces vibrations par influence font complètement défaut, si le son fondamental de la membrane ne se retrouve pas parmi les sons partiels du son complexe excitateur.

Nous empruntons à M. Heimholtz les i ultats d'une expérience faite avec un appareil de ce genre.

— Le son fondamental de la membrane était le /af ; le son complexe excitateur était fourni par un harmonium, instrument qui rend des sons très-riches en harmoniques. — La membrane vibrait fortement par influence quand l'harmonium émettait le /af » le /af , le si^i ; elle vibrait encore, mais plus faiblement, quand l'harmonium émettait le /ait et le ré^. Or, le son fondamental /af de la membrane est à l'unisson du /a* de l'harmonium, c'est, en même temps, le premier harmonique du /af, le second du 5t i, le troisième du /ait, le quatrième du r<?i. — Le son fondamental de la membrane se retrouvait donc parmi les sons partiels de chacun des sons cmnplexes excitateurs empruntés à l'harmonium.

Les théorèmes de Fourier nous ont appris que tout son composé ou complexe^ quelle que soit son origine, peut être théoriquement décomposé en un nombre déterminé de sons partiels 5m/?/^5 de hauteurs égale-

ANALYSE DRS SONS PAR LE PHÉNOMÈNE DE L'INFLUENCE. Ul

ment déterminées. D'autre part, il résulte des expé-* riences précédentes que les sons partiels simples^ j^ indiquée par les géomètres comme éléments compoi sants de la masse sonore, exercent une action mé- 1^ canique d'influence, nette et déterminée, sur une r. membrane tendue. — Nous sommes ainsi autorisé à ^ admettre la réalité de l'existence de ces sons partiels simples dans le son complexe^ à considérer la décom- ^ positi. de tout mouvement vibratoire périodique , complexe en mouvements vibratoires pendulaires ou I simples^ comme ayant un fondement réel dans la nature des choses, comme un moyen de dégager les uns des autres des mouvements vibratoires élénentairesy dont l'existence nous est attestée par des ac- I tiens sur le monde extérieur complètement indépendantes des sensations auditives.

: Les membranes tendues fournissent un moyen

[ précieux de procéder à l'analyse des sons sans l'inj tervention de l'oreille; mais leurs mouvements sont très-peu marqués, manquent de netteté quand l'intensité des sons étudiés est faible. — Leur sensibilité n'est pas comparable à celle du résonnateur dont M. Helmholtz a doté la science et a su tirer un si grand parti.

Un résonnateur (fig. 75) est une sphère creuse de verre ou de laiton R, percée de deux ouvertures a et bj diamétralement opposées. L'ouverture é,

' S48 ANALYSE DES SONS PAR LE PHËNOHflNE DE L'INFLUENCE.

•disposée en entonnoir, est introduite dans le conduit auditif; il faut avoir soin de la recouvrir d'une couche de cire sufïisante poui- boucher complètement le conduit. La masse d'air de cette sphère

communique avec celle du conduit auditif et forme, avec la membrane du tympan, un système élastique susceptible de mouvements vibratoires particulière ; le sou fondamental de la sphère est beaucoup plus (/rare que les autres son?,propres qu'elle peut rendre. Ce son fondamental est seul considérablement renforeé par le phénomène de l'influence ; l'oreille, en coinuumication dii'ecte avec la masse d'air de la sphèi-e R, poi-çoit le son renforcé.

Si, l'une des oreilles étant exactement bouchée, ou arme Taud'e d'un résonuateur, tous les sons diiït^roiitsdu sou fondamental du résonnateur émis dans lo voisinage sont plus étouffés qu'à l'oi-dinaire ; mais si l'on donne le son fondamental de l'appareil, l'o son éclute otw force dans l'inlérieur de l'oreille.

On peut ainsi facilement constater, dans certains cas, l'existence du son fondamental du résonnateur dans le sifflement du vent, dans le bruit des roues d'une voiture, dans le murmure de Teau, etc., etc. — Dans une salle de concert, l'oreille entend retentir fortement et distingue 7iettement le son fondamental du résonnateur au milieu de tous les sons qui sillonnent l'air, toutes les fois que ce son fondamental est reproduit par l'orchestre.

Le son fondamental du résonnateur éclate aussi avec force, quand on émet un son complexe contenant un harmonique de même hauteur que lui ; le son émis est dit alors un spus-harmonique du son propre du résonnateur. — Ainsi, un résonnateur accordé à t/4 résonne fortement par influence quand on donne, sur un harmonium ou sur un instrument à archet, les sons m/„ /a,, uti^ latx^ f^-i^ ^^-i> ^^^-i- H est facile de voir que le son fondamental du résonnateur est un harmonique de tous ces sons excitateurs empruntés h l'harmonium ; eneflet, «/, est le premier harmonique de w/„ le second de /«j, le sixième de ^«Li, le septième de ul i . — Une série de résonnateurs accordés à des tons différents permet donc, même à une oreille peu exercée, de faire l'analyse complète d'un son complexe^ de déterminer exactement le nombre et le rang des divere harmoniques qui entrent dans sa composition, au titre de sons partiels.

ira) ANALYSE DES SONS PAR LE PHÉNOMÈNE DE L'INFLUENCE.

Nous devons préciser nettement la fonction du résonnateur dans tous les phénomènes de résonnance par influence. L'expérience, d'accord avec la théorie mathématique des mouvements de l'air, montre que la masse gazeuse du résonnateur joue, dans tous les cas, le rôle de conducteur des ébranlements sonores extérieurs. Quel que soit le son rendu dans le milieu ambiant, l'air du résonnateur participe à l'ébranlement, en exécutant des vibrations pendulaires de même période que les vibrations caractéristiques du son excitateur, et point d'autres. Seulement, les vibrations de la masse gazeuse du résonnateur acquièrent une intensité considérable^ une intensité maximum^ quand le son excitateur extérieur et le son fondamental de l'appareil sont de même période. Lorsque, au contraire, la période du mouvement vibratoire extérieur difl*ère de celle du son fondamental du résonnateur, l'intensité des vibrations pendulaires provoquées par influence dans la masse d'air de l'appareil est plus faible^ et d'autant ;?/tt5 faible que la diflérence entre la période du son extérieur et celle du son fondamental du résonnateur est plus grande. La sensation auditive ne joue donc ici aucun rôle dans le phénomène de l'influence, car l'oreille ne fournit à l'appareil que la membrane du tympan qui sert à limiter la masse d'air. La sensibilité extrême du résonnateur provient de ce que la membrane du tympan

ANAU'SE DES nONS PAR It PHÉNOMÈNE UE L'INFLUENCE. «51

communique directement au sjsl&me nerveux de l'audition les vibrations de l'air de la sphère.

Le résonnateur, ajusté à une capsule à flamme manométriquc, permet de procéder à l'analyse des

sons sans que l'oreille entre en jeu. — A cet effet, huit résonnaleurs (fig. 76), formant une série har-

monique dont til, est lesoii fondamental, sont ajustés les uns au-dessus des autres sur un môme support très-solide. Chaque résoniialeur communique, par un tube de caoutchouc, avec une capsule manomé- Irique. Les becs de gaz de ces capsules sont disposés, les uns au-dessus des autres, sur une ligne inclinée ; les flammes sont réfléchies par un long miroir tournant à quatre faces. — Quand les flammes sont tranquilles et que le miroir tourne, chacune d'elles donne pour image un ruban lumineux (fig. 77 I) de

hauteur uniforme ; quand, au contraire, une flamme est a/fitée, son image est une bande lumineuse ondulée (fig. 77 II), dont les dents correspondent aux maxima de condensation du gaz dans la capsule. Prenons une série de huit diapasons accordés pour

les sons propres des résonnaleurs, et metlons-les tous simultanément en vibration. Les huit flammes s' agitent y chacune donne une image owrfw/éfe (fig. 77 II). Si l'on éteint le son de Tun quelconque des diapasons, immédiatement la flamme du résonnateur à l'unisson avec ce diapason, el celle-là seulement ydexienl tranquille et fournit une image en forme de ruban (fig. 77 I) ; cette flamme recommence de nouveau à s'agiter si, de nouveau, on excite le diapason. — Le son composé, résultant de la fusion des sons simples des htni diapasons, est donc décomposé en ses éléments simples par cet appareil, et l'existence, dans la masse sonore résultante, de chacun de ses sons «ww/?^ composants est accusée par la résonnance d'influence d'un résonnateur accordé au même ton.

En face de l'appareil, rendons avec force un ttf, sur la corde d'un violoncelle et mettons le miroir en mouvement. La flamme correspondant au résonnateur tit^ est fortement agitée. En môme temps, les flammes des autres résonnateurs s'agitent aussi, mais avec d'autant moins d'intensité que leur son propre est plus élevé. Dans ce cas, le son complexe de la corde du violoncelle, provenant de la fusion du fondamental «/, et de ses divers harmoniques, se trouve dissocié; ses éléments simples isolés agissent directement par influence sur les résonnateurs accordés à leur unisson.

Si Vut^ est rendu par un tuyau d'orgue fermé par

un bout, dont le son complexe ne contient que les sons partiels de rang impair^ les résonnateurs de nn^ impair ut^j sol^y mi^^ etc., répondent seuls à f aqipel par influence ; dans les autres, l'air reste en repos ; les fknuBies de rang impair sont seules agitées, celles de rang/wer restenlparfaitement calmes.

Les cordes tendues sur une table d^harmonie résonnent fortement ; au point de vue du phénomène de l'influence, elles se distinguent des membranes, des plaques, des vei-ges et des cloches dont les divei-s sons partiels, beaucoup plus aigus que le fondamental et généralement inharmoniques, n'éprouvent dans les résonnateurs qu'un renforcement tout à fait insignifiant.

Nous avons vu (page 133) qu'une corde tendue peut se diviser spontanément en parties aliquoles vibrant à l'unisson, et que la hauteur du son rendu est proportionnelle au nombre des parties en lesquelles la corde est divisée. Les sons propres d'une corde sont donc très-nombreux; nous savons, d'ailleurs, qu'ils forment une série complète d'harmoniques, dont le fondamental correspond au son le plus grave de la corde, au son correspondant à la vibration de totalité. Le nombre de vibrations peut s'accroître, la hauteur du son rendu pai^ la coixie peut s'élever jusqu'à ce que les longueurs comprises entre deux nœuds successifs soient trop courtes pour

vibrer. Quel que soit^ d'ailleurs, le nombre des paiiies aliquotes vibrant à l'unisson et indépendamment les unes des autres, chaque point de la corde exécute évidemment un mouvement vibratoire simple ou pendulaire ; la sensation auditive oôléer par des vibrations de cette nature eat tOTjonrs un son simple^ indécomposable.

Le mouvement périodique des cordes du violon et du violoncelle attaquées avec un archet, des cordes pincées de la harpe, de la guitare, de la cithai e, des cordes frappées du piano, s'écarte notablement de la forme simple ou pendulaire ; il s'effectue suivant une loi plus compliquée. Ces mouvements doivent être considérés comme résultant de la fusion d'un nombre plus ou moins considérable de mouvements pendulaires. Outre le son fondamental, les instruments à cordes émettent donc simultanément un nombre considérable d'harmoniques. En général, le nombre des harmoniques qui font cortège au son fondamental est d'autant plus gi^and que la corde est plus fine, ou peut se diviser en parties aliquotes plus courtes. Avec les résonnateurs on peut compter jusqu'à seize harmoniques dans les sons des cordes métalliques très-fines ; les plus élevés de ces sons partiels sont trop voisins pour être nettement distingués ; cette circonstance rend compte du caractère sifflant des sons rendus par des cordes de cette nature.

Nous pouvons poser en règle absolue qu'une corde

â56 ANALYSE DES SONS PAR LE PHÉNOMÈNE DE L'INFLUENCE.

tendue vibre par influence, toutes les fois que l'un des sons partiels du son excitateur est à Tunisson du son fondamental de la corde ou de l'un de ses harmoniques. Mais, en général, la coïncidence a lieu entre plusieurs sons partiels de l'excitateur et plusieurs sons propres de la corde ; il devient ainsi difficile, parfois même impossible, de déterminer le son qui a produit le phénomène d'influence. Aussi, pour procéder à l'analyse exacte d'un son, les membranes tendues et surtout les masses d'air limitées des résonnateurs sont préférables aux cordes tendues.

Une corde tendue vibre aussi par influence quand on rend, dans son voisinage, l'un de ses harmoniques supérieui's. — Ainsi la corde ut^ du piano, dégagée de son étouffbir, vibre par influence quand on attaque les cordes w/3, sol^y ut^y etc. Dans ce cas, la corde excitée se divise en parties aliquotes de longueur convenable pour vibrer à l'unisson de la corde excitatrice. On peut s'en assurer en plaçant des chevrons de papier sur la corde «/, ; on constate ainsi qu'il se produit, le long de la corde, dès nœuds et des ventres alternatifs, dont le nombre concorde avec les indications de la théorie.

« La décomposition du mouvement sonore, dit » M. Helmholtz (i), en vibrations pendulaires

(I) Loco cilatOy p. 65.

ANALYSE DES SOiNS PAR LE PHÉNOMÈNE DE L'INFLUENCE â57

» simples, a donc une signification réelle, qui ferait » défaut à toute autre décomposition du même genre. » Chaque système d'ondes simples , chaque vi- ^ bration pendulaire, est un tout existant par lui- » même ; la vibration simple se propage dans Tes- » pace, elle met en mouvement d'autres corps élas- ]> tiques ayant des sons propres correspondants ; et » cela d'une manière tout à fait indépendante des

> autres sons de hauteur différente, émanés de la » même source ou de sources différentes, qui se » propagent en même temps qu'elle. Chaque son » peut aussi, nous l'avons vu, être isolé de la masse » sonore par un moyen purement mécanique, la vi- » bration par influence des corps élastiques. Chaque » son partiel existe donc, aussi bien et au même » titre, dans le son complexe produit par un instru- » ment, que, par exemple, les diverses couleurs de » l'arc-en-ciel existent dans la lumière blanche, éma- ^ nant du soleil ou de tout autre corps incandescent.

> La lumière n'est autre chose aussi qu'un mouve- » ment vibratoire d'un milieu élastique particulier,

> l'éther, comme le son un mouvement vibratoire » de l'air. Dans un rayon de lumière blanche, existe » un mouvement qui peut être considéré comme la ï somme de beaucoup de mouvements vibratoires » périodiques de durée différente , correspondant :> aux diverses couleurs du spectre solaire. Naturel-

> lement chaque molécule d'éther ne peut avoir, à

càvarrex* 17

!238 ANALYSE DES SONS PAR LE PHÉNOMÈNE DE L iNFLUENCË.

» un moment donné, qu'une vitesse déterminée et

> qu'un écart déterminé de sa position d'équilibre, >> exactement comme les molécules d'air dans un » espace traversé par plusieurs systèmes d'ondes soi> nores. La molécule d'éther n'a jamais, en réalité, » qu'un mouvement unique, et si, théoriquement, » nous le considérons comme composé, c'est dans

> un certain sens arbitraire. Mais l'onde lumineuse 30 peut aussi être décomposée en ondes correspon- » dant aux différentes couleurs, par des moyens if mécaniques empruntés au monde extérieur, y> soit par la réfraction à travers un prisme, soit » par le passage de la lumière à travers de minces

> réseaux, et, mécaniquement parlant, chaque onde » simple, correspondant à une couleur simple, » existe par elle-même, indépendamment de toutes » les auti^es .

y> Nous ne devons pas expliquer cette décompo- » sition d'un son d'un instrument en un grand j> nombre d'éléments simples, par une illusion de » l'oreille ou une fantaisie de l'imagination, comme » j'ai vu quelques musiciens portés à le faire, quoi- -» que percevant eux-mêmes très-bien le phénomène. )> Nous devrions alors considérer aussi, comme des » illusions des sens, les couleurs du spectre dans les- » quelles on peut décomposer la lumière blanche. -» A chaque instant, l'existence réelle, objective^ des

> sons partiels se manifeste par les vibrations d'in-

> fluence exécutées par une membrane qui projette

> au loin le sable dont elle est couveile. }»

Article II.

Analyse des sons par r oreille.

De ce fait que, dans la sensation auditive excitée par les divers instruments de musique, nous distinguons nettement le son fondamental de fgs harmoniques, nous sommes en droit de conclure que l'oreille n'a nul besoin du secours d'appareils particuliers pour décomposer les sons compleooes en une série de sons partiels simples^ qu'en réalité, elle est douée de la faculté de dégager les uns des autres les éléments pendulaires d'une masse sonore transmise par l'air. Cependant on éprouve, en général et surtout quand on n'est pas habitué à des recherches de cet ordre, de grandes difficultés à saisir nettement, à reconnaître les harmoniques composants d'un son musical. Il n'est donc pas inutile de rappeler en peu de mots les procédés très-simples auxquels on peut recourir pour faire l'éducation de l'oreille.

Nous avons vu (page 87) que les harmoniques de la série commençant par ut^ sont représentés par les notes suivantes :

12 3 4 5 6 7 8... uti ut, sol, uts mis sol, lajf ut^.*

Utt est le son fondamental de la série ; le chiffre inscrit au-dessus de chaque note indique le nombre entier par lequel il faut multiplier le nombre de vibrations caractéristique du son fondamental utt pour obtenir le nombre de vibrations caractéristique de l'harmonique correspondant. — L'expérience démontre que les sons partiels de rang impair (sol,^ mi^y laf) sont saisis, distingués avec plus de facilité que les soqs partiels de rang pair (t/ï,, ut^y sol^y ut^). M. Helmholtz fait remarquer, en outre, que parmi les sons partiels impairs, les plus faciles à entendre sont,, en génêhil, par ordre d'intensité, le troisième sol^j le cinquième mi^, enfm le septième lai ou 5t^ déjà beaucoup plus faible.

Une oreille peu exercée peut ne pas reconnaître Tharmonique sol^ dans le son émis par la corde ut^ du piano; le procédé suivant facilite beaucoup la perception de cet harmonique. — On attaque la oorde sol^y on éteint le son en laissant^retomber Tétouffoir et Ton frappe immédiatement avec force la corde ut^ ; l'oreille entend alors très-qettement l'harmonique sol^y sur lequel l'attention a été attirée, se dégager du son complexe ut y. — On parvient de la même manière à distinguer nettement l'harmonique me, dftos le son complexe ui^ de la corde du piano.

M. Helmholtz recommande spécialement l'expérience suivante, dans laquelle l'harmonique et le son coipplexe sont rendes par la même corde. — On

appuie assez fortement^ avec les crins d'un pinceau, sur un nœud déterminé de la corde d'un piano ou d'un monocorde, qui rend alors nettement l'harmonique correspondant. On attaque de nouveau la corde, en diminuant graduellement la pression des crins du pinceau ; on entend, en même temps que l'harmonique, le son fondamental dont l'intensité, à peine appréciable d'abord, augmente graduellement à mesure que la pression diminue jusqu'à ce que la corde, tout à fait libre, rende le son complexe ordinaire dans lequel l'oreille préparée continue à distinguer nettement l'harmonique considéré. On obtient ainsi une série d'états transitoires entre l'harmonique isolé et le son complexe; états dans lesquels l'harmonique conserve son intensité et le son fondamental devient graduellement plus perceptible ; l'oreille s'habitue ainsi à reconnaître facilement un son simple, un élément composant déterminé, dans une masse sonore. En procédant de cette manière, M. Helmholtz a pu reconnaître jusqu'au seizième son partiel dans le son complexe d'une fme corde métallique. Au delà, les harmoniques sont trop rapprochés pour qu'il soit possible de les distinguer nettement les uns des autres.

Le résonnateur fournit un moyen, à la fois trèssimple et très-efficace, d'habituer l'oreille à saisir les harmoniques constituants du son complexe d'un instiiiment de musique quelconqucSupposons que

Ton veuille saisir le troisième son partiel, le sol^, dans le son complexe ut^ d'un instrument. Pendant que le son ut^ résonne, on aime l'oreille d'un résonnateur accordé pour le sol^; aussitôt ce sol^ éclate avec force et attire fortement l'attention. On écarte peu à peu le résonnateur; l'intensité du sol^ diminue graduellement, sans que l'attention cesse de rester fixée sur lui. Enfin, le résonnateur est complètement écarté, et l'oreille continue à distinguer nettement rharmonique 5o/„ dans le son complexe ut^ de l'instrument de musique.

« Quand, dit M. Helmholtz (1), on s'essaie souvent, :i> dans ces conditions, à distinguer les harmoniques, » on apprend à les reconnaître avec une facilité tou- » jours croissante, on finit même par n'avoir besoin » d'aucun secours. Il faut cependant toujours une » certaine concentration de l'attention pour analyser » un son avec l'oreille seule ; aussi n'est-il guère pos- » sible, sans le secours des résonnateurs, de compa- » rer avec exactitude différents timbres, surtout re- 2> lativement aux harmoniques faibles. i>

Nous avons à démontrer maintenant que l'oreille décompose effectivement les sons suivant la loi des vibrations simples, conséquence directe des théorèmes de Fourier sur la décomposition des mouve-

<1) Loco citato, p» 7J#v.

A74ALYSB DES SOr«S PAR L OREILLE. ^

ments vibratoires régulièrement périodiques. — Le calcul et le phénomène de l'influence permettent de déterminer exactement les sons partiels qui entrent dans la composition d'un son complexe donné et ceux de ces*sons partiels qui font défaut. Nous avons vu que l'oreille, seule ou avec le secours de certains procédés, saisit nettement les premiers de ces sons partiels, ceux dont le phénomène de l'influence et la théorie attestent l'existence dans le son complexe. Pour mettre hors de doute sa faculté de décomposition, telle que nous venons de la définir, il nous suffira de montrer que la sensation auditive n'accuse jamais, dans un son complexe, les seconds de ces sons partiels, c'est-à-dire ceux dont l'absence est indiquée par la théorie,' d'accord avec le phénomène de l'influence.

Lorsque, avec un archet, on attaque une corde tendue en un point qui coïncide avec un nœud de l'un quelconque de ses harmoniques, la corde vibre, résonne, mais tous les mouvements vibratoires simples, et par suite, tous les harmoniques qui ont un nœud au point ébranlé font nécessaire-ment défaut dans le mouvement général de la corde, dans le son rendu ; l'exactitude de cette proposition est attestée à la fois par la théorie et par le phénomène de l'influence. — Ainsi, quand on attaque la corde exactement en son milieu^ tous les sons partiels d'ordre pair dans la série des harmoniques dis-

paraissent du son obtenu. — On supprime de même les troisième y sixième ^ neuvième sons partiels, en attaquant la corde au tiers de sa longueur; les quatrième y huitième y douzième sons partiels, en l'ébranlant au quart de sa longueur, et amsi de suite.

Cela posé, il est facile de démontrer que l'oreille n'accuse jamais la présence, dans le son complexe, de ces sons partiels expérimentalement supprimés. — Ainsi, attaquons exactement au tiers de sa longueur, la corde ut^y le son rendu sera toujours ut tj mais l'oreille ne reconnaîtra dans ce son complexe, ni le sol^y ni le sol^, ni le ré^y qui sont ses troisièmey sixième y neuvième ^ons partiels. Il suffit d'appliquer l'archet excitateur à une distance même très-petite de ce point, pour rétablir ces sons partiels ; l'oreille les reconnaît alors dans le son complexe, qui lui-même change de timbre tout en conservant la même hauteur musicale uti.

L'expérience démontre encore que, si le son rendu est simple y produit par un mouvement pendulaire, la sensation auditive est indécomposable y le son perçu est simple, sans mélange d'aucun son partiel.

€ Dans le cas, dit M. Helmhoitz (1), où on ne peut » analyser théoriquement le mouvement, nous pou-

(1) Loco citatOf p. 78.

^ vons toujours, au moyen des résonnateurs ou » d'autres corps vibrant par influence, décomposer in- » dividuellement chaque son complexe, et comparer

> les résultats de cette décomposition, telle qu'elle » se fait par les lois de la vibration par influence, » avec ceux fqurnis par l'oreille privée de tout secours.

> Celle-ci est naturellement beaucoup moins sensi- » ble qu'armée d'un résonnateur, et il est souvent » difficile, sans lui, de reconnaître, parmi d'autres

> sons plus forts, ceux que le résonnateur donne avec » peu d'intensité. En revanche, aussi loin qu'ont pu » s'étendre mes recherches, elles concordent toutes » sur ce point que l'oreille, à elle seule, perçoit tous » les sons renforcés par le résonnateur, et ne distin- :» gue au contraire, aucun harmonique non accusé » par cet instrument. )>

Il demeure donc expérimentalement établi que : X oreille n'a la sensation d'un son simple qne lorsqu'elle est excitée par un mouvement vibratoire pen^ dulaire^ et qu'elle décompose tout autre mouvement vibratoire périodique de l'air, en une suite de vibralions pendulaires dont chacune correspond à la sensa^ lion d'un son simple.

Le son du violon et de tous les instruments à archet s'accompagne d'un bruit de raclement, comme le son de la flûte d'un frôlement de l'air contre le biseau de l'embouchure, le son de la clarinette et

â66 ANALYSE D£S SONS PAR L'ORULLE.

des instruments à anche d'un ronflement de la lan guette élastique ; tous ces bruits accessoires sont autant de caractères qui servent à distinguer les sons de ces divers instruments, dans la masse sonore d'un grand orchestre. Une autre circonstance facilite beaucoup celte distinction. En général, ces divers instruments n'entrent pas simultanément en jeu, et l'impression auditive éprouve des modifications sensibles chaque fois qu'un instrument, muet jusque-là, commence à résonner. — L'oreille ne dispose pas des mêmes ressources pour l'analyse d'un son complexe d'origine unique; d'une part, tous les sons partiels, fondamental et harmoniques, débutent et finissent en même temps; d'autre part, les bruits accessoires, caractéristiques du mode de résonnance de l'instrument, sont communs à tous ces sons partiels et ne peuvent pas aider à les distinguer. Il n'y a donc pas lieu de s'étonner si une oreille, même trèsexercée, dégage plus difficilement les éléments pendulaires d'un son complexe d'origine uniquCy que les sons rendus simultanément par les divers instruments d'un orchestre.

D'ailleurs, dans le son d'un instrument, le caractère sur lequel nous fixons plus spécialement notre attention, que nous tenons absolument à déterminer exactement, est sa hauteur musicale qui, exclusivement réglée par le son fondamental, reste toujours complètement indépendante du nombre et de Fin-

ANALYSE DES SONS PAR L*0RE1LLE. !i67

tensité des harmoniques. Celte habitude de notre esprit nous rend plus difficile la perception des harmoniques, perception complètement inutile h la détermination si importante de la place du son rendu dans l'échelle musicale. Ce n'est donc pas parce qu'ils sont trop faibles, que nous ne distinguons pas habituellement les sons harmoniques dans le son complexe, c'est surtout parce que notre attention n'est pas fixée sur eux et que leur perception consciente n'est pas nécessaire à la détermination du ton de la sensation auditive. Ces harmoniques, en effet, quoique n'étant pas nettement perçus comme sons isolés, ont souvent une intensité presque égale, quelquefois même supérieure à celle du son fondamental. En tout cas, ils donnent de la force au son rendu par l'instrument.

Il est une autre qualité des sons musicaux, le timbre^ sur laquelle les harmoniques exercent une très-grande influence. — : L'expérience montre que les sons absolument simples ou du moins presque complètement dépouillés d'harmoniques, tels que ceux du diapason et ceux des gros tuyaux bouchés de l'orgue résonnant sous l'influence d'un faible couî^ant d'air, ont un timbre sourd, doux et san^ éclat. La présence des six premiers harmoniques donne au son de la puissance, de la rondeur , quelque chose d'^clatant Qi &' agréable qui pourtant deviendrait criard et insupportable, si l'intensité de ces sons partiels

était trop considérable. —La suppression" des sous partiels de rang pair communique au so .*. i^i?^'" ^lasillard des instruments à anche. — ^i . '-^r^F,, déjà dit que le timbre sifflant des sons ^«^ i cordes métalliques est déterminé par la prt ce des harmoniques les plus élevés dans le son complexe rendu. — Ainsi donc, alors même que l'oreille n'effectue pas une véritable analyse de la sensation auditive, les modifications du timbre nous indiquent l'existence des sons harmoniques et même, jusqu'à un certain point, leur mode d'association dans le son complexe d'origine unique.

Ces expériences et cette discussion mettent en pleine lumière l'exactitude des principes suivants posés par M. Helmholtz (1).

€ l"" Les harmoniques coiTCspondant aux vibra-

> tions simples d'un mouvement aérien composé, Ta existent dans la sensation, bien que n'arrivant pas » toujours jusqu'à la perception consciente;

> â"" On peut en avoir la perception consciente^

> sans autre secoure qu'une direction régulière }» imprimée à l'attention ;

}» 3"" Même dans le cas où ils ne sont pas perçus

> isolément, et où ils se fondent dans la masse, leur }» existence est accusée dans la sensation par la modi- }» fication du timbre; en particulier, l'impression de

(I) LocociiatOyp. 91.

» la plus ^vfinde hauteur des sons partiels se traduit

^Awt lûière caractéristique par plus d'éclat et

jpni-: Jans le timbre. »

#prr.. chapitre suivant, nous ferons une étude

plus c. <i1ète des rapports intimes, des liens de

solidarité des harmoniques et du timbre des sons

musicaux.