IX
Propriétés principales de l'ellipse. . ;. . . . . . 20
Foyers do l'ellipse. 1 ; . 2$
La normale divise en deux parties égales (pour l'ellipse ^l’angle formé par deux rayons
Construction par points do l’ellipse. 26
Dans l’ellipse, la somme des rayons vecteurs o»t constante et égale au grand axe. . .• 26
Démonstration du théorème suivant :
Étant donnés une ellipse A et son grand nxe an', si l’on mène au sommet a une tangente S à cette courba; si l’on unit par une droite le second sommet a ! avec un point quelconque x do cette courbe A, cette droite coupera la tangente 9 en un point z, cl le point m milieu de la droite za sera le point en lequel la tangente menée à l’ellipse A au
même point x coupera la droite 9 30
Diverses manières de construire la tangente en uo point d’une ellipse 32
Démonstration du théorème suivant : > ’•
Étant donnés une ellipse et son grand axe, ayant mené des tangentes $ et 6’ aux extrémités de ce grand axe , si l’on construit la tangente en un point x de l'ellipse, relie tangente coupera les droites b et f en les points met m, et l'on aura : ma-f-m a <04,
si le point x se projett e su r le grand axe aaf de l’ellipse entre le centre de l’ollipse-et .l’un de sm foye rs; 2 1 ma -j- w a — an ',.w le point x se projette sur l’un des foyers ;
3* ma -f- m <i‘> aa\ si le point x se projette sur le grand axe entre l’un des foyers et ' le sommet adjacent è ce foyer. \ # 33
Propriétés principules*de l'hyperbole . . . ' 34
Foyers de l’hyperbole. 35
Pour l’hyperbole, la différence des rayons vecteurs est constante et égale A l’axe
transverse . . . . 36
Pour l’hyperbole, ta tangente divise en deux parties égales l'angle des deux rayons
vecteurs. . . . ' y . . . . *-• . *. ' 36
Construction par points de l’hyperbole. * t , * 36
Démonstration du théorème suivant :
Étant donnés une hyperbole et ses deux sommets a et a\ ayant mené nu premier sommet a une droite « perpendiculaire à l'axe transverse aâ\ i-i l’on unit pur une droite le second sommet a’ avec un point x quelconque de l’hyperbole, celle droite coupera la droite 9 en un point et la tangente à l’hyperbole en le point x diviser» en deux parties
égales la droite ay. . ' . 3H
Diverses manières de construire la tangente en un point d’une hyperbole. • - . , - ■ 3V
Démonstration do théorème suivaut :
Si en un point quelconque d'une hyperbole rm mène une tangente coupant les tan- » génies fl et P, menées aux sommets a et a' de la courbe, on deux points m et m , on . . aura toujours ; I" md — mï <^an pour Ig* points sijués outre le point qui ost à l'infini 01 celui qui se projette en le foyer; 2* ma — m a *=a« , pour le point qui se projette en le foyer; 3° ma — ma’>atf pour tout point situé entre le sommet et celui qui se projoue en le f >yer . , 40
§ XI. Propriété principales do la parabole t ... .
Dans la parabole, la tangente divise l’angle dos rayons vecteurs en deux puiiio»
égales. ...
S XII. Quoique l'existence du foyer de la parabole se trouve démontrée, on ne peut pas, en
vertu des paragraphes précédente, construire ce foyer. v .
§ XIII. De la directrice de la parabole . ' . . . . . . . ...
§ XIV. Construction du foyer de la parabole. . ’ * .
Démonstration du théorème suivant :
Si par un point x d’une parabole A on trace une perpendiculaire à la tangente 9 monéc en sou sommet a , ce» doux droites se couperont en un point z, et la tangente au point x de la |»arabo2e coupera la droite xa en deux parties égale». . . . ' . .
§ XV. Construction par pointa de la parabole; ^ *
§ XVI. Le plan de la parabole E petit être considéré comme un cène dont le sommet est situé à l'infini et Taisant partie des cènes obliques qui enveloppent ta courbe E située dans l'espace, et les divers cercles D,D‘ ( D\... tracés sur le plan de ta parabole A, projection orthogonale de la parabole E , ces divers cercles étant tou» tangent» entre eux cf à la
parabole A en son sommet û. . .
§ XVII.* Diverses manières de construite la tangente eit un point d’nne parabole. . . •. .
§ XVIII. Directrices de l'ellipso et de l'hyperbole.* % ^
§ XIX. Énoncés de trois théorèmes. . .
§ XX» Des focales de» sections conique».
§ XXI. Construction des focales des section» coniques 1 .. .
Nature géométrique do la focale de l’ellipse. . \ . . . .'. .
Rayon de rourburo d’une hyperbole pour son sommet. ». :
§ XXII. Focale de l'hyperbole. . . .
„ * t Nature p.^ométrique de la focdlc do ntyparMe ... .
4 Rayon de courbure d’uéo ellipse pour son sommet . .
§ XXI H. Focale delà parabole « . . . . . . . . . > . . . . . *. *
Nature géométrique de la focale de In parabole. .
Rayon de courbure d'nne parabole pour son sommet
§ XXIV. Tracés des trois sections coniques , sur i* terrain et au moyeo de jalonnements. . .
Note A rotative aux théorèmes énoncés page 50 {fig. 49) - ..... .
Note B relative à la courbe >, lieu des points, sommets des céoes S , S', S" v .. (page 94 ).
