I.OO
IdIiiû.
38 la 3 a 36 0 00
o,o ^568 0,01349 0,0098 a 0,00618 o,oo 3 o 8 0,00000
* 308. ÉpAissEtR LIMITE DES PIEDROITS. Outre les angles 4e rupture et les poussées , cette table contient les épais-^ seurs limites des piédroits.
' On nomme ainsi Tépaisseur qui correspond à la supposition d'une hauteur infinie des piédroits, c'est éyi-;
demment la limite supérieure de toutes les épaisseurs que l’on puisse adopter.
. On démontre que cette épaisseur limite est égale à la racine quarrée du double de la poussée horizontale, et ■ le calcul fait voir qu’elle excède, en général, assez peu l’épaisseur calculée par la formule que nous rapporterons plus loin'. De sorte que, dans les constructions où l’on’ ne craindrait pas de donner un petit excès d’épaisseur aux piédroits, on pourra adopter cette épaisseur limite qui est indiquée dans la dernière colonne du table.au précédent : ce que nous disons ici pour les voûtes en plein cintre, s’appliquera aussi à toutes les autres.
’ 309. Observation sur l’usage he la table précédente. Dans ' l’usage de cette table , on remarquera que la valeur du rapport C de la poussée due au glissement, au quarré du rayon de l’intrados, l’emporte sur celle de la poussée due à la rotation jusqu’à la valeur de
Et comme on doit évidemment prendre pour les applications, la plus grande de ces deux poussées, il faudra, pour les voûtes qui donneront un rapport K compris entre 2,782 et i,44> employer la valeur relative au cas du glissement , et pour les voûtes pour lesquelles on aurait K,, plus petit que i,44> 1® valeur relative au cas de la rotation.
Un interligne horizontal, placé dans les colonnes, indique pour tous les tableaux , la valeur de K oû l'une des poussées surpasse l’autre.
310. Limite inférieure de l’épaisseur des voûtes en PLEIN cintre a la CLEF." 'L’ épaisseur des voûtes en plein cintre extradossées parallèlement , ne doit jamais être au-dessous de ^ du diamètre de l’intrados. La dimen-
506 STABILITÉ DES CONSTRUCTIONS
sion qu’il convient de lui donner dans la pratique, se calculera par la règle de Perronnet, n° 326.
3H. Exemple: Quelle doit être l’épaisseur des piédroits d’une voûte en plein cintre' de 5” de diamètre à l’intrados , dont les naissances sont à 3" au-dessus des fondations ?
D’après la règle du n° 326 , on aura , pour l’épaisseur E de la voûte à la clef
et par suite
R = 2 "> 998 , puis
Ce rapport étant au-dessous de i,44> poussée relative au cas de la rotation sera la plus grande, -et la table du n° 3oy, donne
C = o,iii4o.
La poussée par mètre courant, sera
o,iu4 X (2,5o)’ >< 225o kil. = i566 kil.
L’épaisseur limite des piédroits , sera égale à *
312. Formule a employer four lé cas ou l’on veut SE BORNER AUX ÉPAISSEURS NÉCESSAIRES. Lorsqu’il s’agira de constructions considérables , où l’on ne voudra pas faire la dépense d’un surcroît d’épaisseur pour les piédroits, on calculera l’épaisseur qu’il suffît de leur donner par la formule
- =-0,7854 X(K-’-0Ç + y/[o,7854(K*-.)y‘+^[vjol^C-fï(*‘’-0^,:854(K’-.)]C + 3,8C,
dans laquelle ôn nomme e l’épaisseur du piédroit, h la hauteur du piédroit , -
G, r et K ayant les significations du n° 807.
Exemple : Dans le cas de l’exemple du n° 3 i i, où l'on a
. La formule donne ’
et par suite
au lieu de i“,626 que l’on avait obtenu au n” 3i i , d’après la table du n° 807, en regardant la hauteur du piédroit comme infinie.
313. Voûtes en plein cintre extr adossées en chape A 45". On calculera l’angle de rupture, la poussée ho- ' rizontale maximum appliquée à l’extrados de la clef, et le rapport de l’épaisseur limite du piédroit au rayon de l’intrados définie au n“ 3o8 à l’aide de la table suivante': ' ; u-i
SOS * STABILITÉ DES CONSTRUCTIONS
TABLE DES AKCLES DE RCPTERE, DES POCSSÉES ET DES EpAISSEUBS LIMITES DES PIÉDROITS DES TOCTES ES PLEIS -CISTBE EXTBADOSSÉES ES CDAPPE A 45°.
TALtr»
du
rapport
RAPPORT du diamdtre
PépiiiMur»
VALECR do Taiigts de
nipUlrv,
RAPPO de U pouMco eu ( de riii
Cm
de U rolaticn.
BT C
u'rrc du rajon r rade«.
Câ»
du (HiweoiciiL
RAPPORT de Pi^e'eeeitr Uiitiw du pii drcdl • U rejrMi de l'iutradoe»
Slohilitd dé t'auham.
o,'i8^(iG
3,5oo
fio
Co
Go
«l'^ogo
fio
fil
o, 3 io 56
o, 3 oG 8 .^
fio
•vi'l
o, 3 oo 4 y
fio
o, 3 oooi
o,a«)7ofi
Os20Ô5o
fi, 060
Suite de la table des abclcs de rcptlee , des poussées et des iPAissECRS lihites DES PIÉDROITS DES TOCTES E.-) PLEIE CISTDE EXTRADOSSÉES ER CHAPE A 4S°*
TAIaIDB
du
rappo/t
RAPPOtlT du dlamcti'*
VALEUR de Pangle
RAPPORT C
de U poussée eu ^uarri du rajoo r de riiUradoa.
RAPPORT de l'èpaisMur Umite du piédroit an raVoQ de Pintrados.
5 fa^t 7 i 7 é 4 m
rèpameurt
rupture.
Cm
dr la rolalioii.
Cas
du fdiMcinent.
1 )'iO
o,i 58 uG
iOjSbG
ti, 5 oo
o,i 5 oio
i,iÔ
1(1, OüO
o, 335 oi
4o,ooo
314. Obsertation sur l’üsage de cette table. On 'remarquera, dans l’usage de ce tableau , que les poussées horizontales relatives au glissement, l’emportent sur celles relatives à la rotation , jusqu’à la valeur K = 1,43 inclusivement. Pour K = 1,42» et les valeurs au-dessous, il faudra donc se servir des poussées relatives à la rotation.
31o. Liuite inférieure de l’épaisseur de ces toutes a LA CLEF. Les voûtes, en plein cintre, extradossées en chape à 45®, sont toujours stables sur leurs piédroits, quelqu’épaisseur qu’on leur donne. On devra néanmoins calculer encore l’épaisseur à leur donner à la clef par la règle du n® 826. ' / ' ' •
316. Exemple : Quelle doit être l’épaisseur limite des piédroits d’une voûte en plein cintre extradossée en chape à 45®, dont le diamètre est égal à 8", et la hauteur des piédroits au-dessous des naissances égale à S" ? .
510 STABUITÉ DES COJiSTHFCTIOIlS.
La règle du n“ 826 donne pour l’épaisseur de la voûte à la clef '
et par suite
La table /Ci-dessus donne ; ’ /■
La poussée est donc égale à
0,24477 X 16 X 225 o kil. = 8811 kil. : " et l’on a pour l’épaisseur limite des piédroits , J.
et •
317. Formule a employer pour le cas ou l’on veut SE BORxNER AUX EPAISSEURS NÉCESSAIRES. Lorsqu’il s’agira de constructions considérables , où l’on ne voudra pas faire la dépensé d’un surcroît d’épaisseur pour les piédroits , on calculera 1 épaisseur qu’il suffît de leur donner par la formule
y/(K’o,7854)>^-}-a[K.(,Cq-l K.‘I/I-r)+'o,45î] ^ + 4C.
Exemple: Dans le cas de l’exemple du numéro -précédent, où l’on a ' -
