VITESSE DE L’EAU DA?«S LES COURSIERS
Pour obtenir la vitesse de Veau au fond d’un canal, doublez la vitesse moyenne, et du produit retranchez la vitesse à la surface.
Exemple ; Quelle est la vitesse au fond d’un canal dont la vitesse moyenne est de o”,35 et la vitesse à la surface o”,45?
La vitesse au fond = 2 X o",35 — o"‘,45 = o",25.
33. Limites que la vitesse de l’eau au foxd des canaux PEUT ATTEINDRE SANS LES DEGRADER. Le tableau Suivant indique les limites supérieures de la vitesse que l’eau peut prendre dans les canaux , selon la nature du fond ,
sans les dégrader^ • '
NATDHE DO FONDS. . '-JMITES -
de U TitcMe.
Terres détrempées , brunes 0,076
Argiles tendres 0,lo2
. Sables 0,30S J
Graviers ,0,609
Cailloux 0,614
Pierres cassées , silex 1,220
Cailloux agglomérés, schistes tendres 1,620
Roches en couches 1,830
' ’ Roches dures ' 3,050
VITESSE DE l’eAO DANS LES CODBSIEB8.
34. Vitesse de l’eau vers l’origine des coursiers qui ACC i^PAGNENT LES ORIFICES. Quoique la présence d’un • coursier en aval de l’orifice (Fig. 1 2 ),
n’altère pas la dépense, dans les cas les plus ordinaires de la pratique, elle diminue la vitesse du liquide après sa sortie. La veine fluide s’élargit et la vitesse moyenne devient plus petite.
On calculera la vitesse de l’eau en aval de l’orifice, aune distance égale, à deux fois ou une fois et demie sa plus petite
i by Googlt-
dimension par la formule suivante :
dans laquelle
U représente la vitesse cherchée,
H la charge sur le centre de l’orifice,
m le coefficient de la dépense, particulier à l’orifice. Cette formule revient à la règle suivante :
Du rapport ^ de V unité au coefficient de la dépense retranchez l’unité, élevez le reste au quarré, ajoutez-y V unité et extrayez la racine quarrée de la somme. Divisez la vitesse due à la charge sur le centre de V orifice (n® 2 ou table du n° 4) par cette racine quarrée, le quotient sera la vitesse moyenne de teau dans le coursier à une fois et demie ou deux fois la largeur de t orifice.
Exemple : Quelle est la vitesse moyenne de l’eau vers l’origine d’un coursier qui accompagne un orifice , pour lequel le coefficient de la dépense est o,64 , et la charge sur le milieu égale à i“,io? On a
-4t; = »,563, (i,56a — i)’=ro,3i6, j/i + o,3i6=:t,i44 0,64
La vitesse due à la charge sur le centre =
La vitesse cherchée = = 4“>07*
Nota. Dans la plupart des applications où la contraction a lieu sur trois côtés et où la charge est forte, on pourra suivre la règle suivante, plus simple et suffisamment exacte.
Pour avoir la vitesse de Veau vers V origine èVun coursier qui accompagne un orifice.
. VITESSS VE X'EAV VANS LES COÜKSEEES. 41
Multipliez la vitesse due à la charge sur le centre par 0 ,S 5 .
Exemple : Quelle est la vitesse de l’eau vers l’origine d’un coursier qui accompagne un orifice, pour lequel le coëfpcient de la dépense est 0,62, et la charge sur le ’ • centre, o“‘,9o ?
La vitesse due à la charge sur le centre = 4">20.
La vitesse cherchée = o ,85 x 4”»20 =
. 3 o. Vitesse de l’eau a l’exteémité du coubsier. Dans
la plupart des cas, le coursier qui, conduit l’eau , de l’orifice à la roue hydraulique, est 'assez court et sa pente assez raide, pour que l’on puisse faire abstraction de la résistance de ses parois au mouvement du liquide.
Alors le fond du coursier étant le prolongement du seuil, en nommant,
h la pente totale du coursier, depuis le seuil de l’orifice, jusqu’à son extrémité, ;
U la vitesse à l’extrémité du coursier , ü la vitesse moyenne dans le coursier, à une fois’ et demie ou deux fois la plus petite dimension de l’orifice, calculée comme il est dit au n“ 34 précédent.
On aura
U = \/U’ + “ i - gh ,
formule qui revient à la règle suivante :
Pour obtenir la vitésse de l’eau à l’extrémité é^un coursier ét une petite longueur qui accompagne un orifice cP écoulement , ' " — . •
Ajoutez la hauteur due à la vitesse fnoyenne.de Teàù vers t origine du coursier, calculée comme il est dit p.u
n”-.34, à la pente totale du coutsier, la vitesse due à la somme de ces hauteurs (n° 2 ou table du n® 4) sera la vitesse cherchée. '
Exemple : Dans les circonstances du premier exemple du n" 34 , quelle sera la vitesse de l’eau à l’extrémité du coursier s’il a i",3o de longueur et o”,25 de pente?
La vitesse vers Tongine du coursier (n® 54) ' =4”, 07 ^
La hauteur duc à cette vitesse ziz0“^844
La somme des hauteurs 0'“,844 0"“, 25 “l'",094
La vitesse à rcxtrcmitc du coursier zzz t/t9,62 X t".094 = 4“,63 '
36. Coursier d’cne grande eongüedr. Lorsque le coursier est long, la résistance que ses parois opposent au mouvement de l’eau diminue sensiblement la vitesse, et il faut tenir compte de' ses effets.
Le moyen le plus simple est d’aborder le dessus du coursier, et de mesurer un profil de la lame d’eau à son extrémité : alors ,
En divisant le volume d’eau fourni par l’orifice, par l’aire de ceprofd, on aura la vitesse moyenne cherchée.
Dans le cas où l’on ne pourrait pas aborder le dessus et l’extrémité du coursier, on déterminera approximativement la vitesse moyenne en cet endroit,’ par la règle suivante : ■ ■ . . '
Recherchez d’abord la valeur de la vitesse de l’eau à l’extrémité du coursier, en faisant abstraction de la résistance des parois, comme il a été dit au n" 35 précédent, alors en appelant,
U cette vitesse , prenez la moyenne arithmétique entre eUé et la vitesse U , vers l’origine du coursier, calculée par la règle du n" 34 ; recherchez (n" 2 ou table du n° 4) la hauteur due Cl cette vitesse ,‘
‘ Divisez la dépense Q par cette vitesse moyenne
VITESSE DE L'EAF DAKS LES COURSIERS^ 43
votts aurez Voire moyenne k de la section dans le coursier, et vous en déduirez le contour mouillé S ,
Cela fait , multipliez le rapport du contour mouillé S à Vaire de la section moyenne A , par 0,007 de la longueur L du coursier, et par le quarré de la vitesse moyenne
• » / - . «-I-Xr ,
arithmétique ,
Ajoutez le quarré de la vitesse U à l’origine 4Îu canal à celui de la vitesse due à sa pente totale \x, et de la somme, retranchez le produit précédent ,
La racine quarrée du reste, sera la valeur, suffisamment approchée, de la vitesse moyenne à l’extrémité du canal.
Cette règle revient à la formule
SL
dans laquelle, outre les notations précédentes, On appelle
h la pente totale du coursier,
U' la vitesse cherchée à son extrémité.
Exemple : Dans les circonstances de l’exemple du n° 34 , quelle sera la vitesse à l’extrémité d’un coursier de 7 "* de longueur et de o™,35 de pente totale ?
La largeur de l’orifice étant de i", et sa hauteur de o"', 25 , on a d’ahord (n° 3/(), ü = 4"’>07*
puis, si le coefficient de la dépense est m = 0,64 > Q=o,64x i“Xo",a5l/i9,6sX‘“, “>=<>”*, "43 , ^
S /TJ+'uN
S=; aXo“.«67 =3 «“,334, -0,007 X — L
iXOlILEMEKT L’BAU
CABUETS PBAD.
37. Perte de cddte occasionnée par ies cabinets d'eau. On emploie souvent dans les usines i pour amener l’eau sur les roues hydraüliques , des tuyaux de conduite
(Fig. i4) qui, passant au-dessous ou au-dessus du sol , établissent une communication entre le réservoir principal l:;t un petit réservoir particulier appelé cabinet d’eau. Ce dernier est placé immédiatement auprès de la roue, et y verse l’eau par une vanne ordinaire. Cette disposition occasionne toujours , entre le niveau du réservoir et celui dü cabinet d’eau, une différence ou une perte de chute que l’on calculera par la formule
r / 1 \ * St
-!-■ + 0,007jL]a
dans laquelle on désigne par
H la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du centre de l’orifice du cabinet,
h la hauteur du niveau du cabinet au-dessus du même point,
m le coefficient de la dépense relatif à l’origine de la conduite ,
m''le coefficient de la dépense relatif à l’orifice de la vanne du cabinet, " ' '
a l'aire de l’orifice du cabinet,
A l'aire de la section d’eau dans la conduite,
S le contour ou périmètre mouillé de la conduite ,
L la longueur développée de cette conduite.
CABIWBTS D’EAXT.
Cçtte formole revient à la règle euivante :
Pour calculer la perte de chute occasionnée par un cabinet deau.
Du rapport de l’unité au coefficient de la dépense relatif à l’origine de la conduite, retranchez ï unité.
Prenez le quarré du reste et ajoutez-y l’unité,
Multipliez par 0,007 la quatrième proportionnelle à l’aire de la section d’eau dans la conduite, au contour mouillé et à la longueur de la conduite, ajoutez le produit de la somme précédente,
Multipliez la nouvelle somme d'abord par la hauteur h du niveau dans le cabinet, au-dessus du centre de son orifice, puis par le quarré de la quatrième proportionnelle à l’aire A de la section d’eau dans la conduite, au coefficient m' de la dépense à V orifice du cabinet, et à faire de cet orifice,
' Le résultat sera la perte de chute cherchée. '
Exeuple ; La roue de la scierie d’aval de l’arsenal d’artillerie de Metz , reçoit l’eau par un cabinet , pour leqpiel on a les données suivantes :
La formule précédente donne
La formule précédente montre qu’il faut éviter l’usage des cabinets d’eau , et que , quand on est obligé de les employer, il faut augmenter , autant que possible, l’aire de la section de la conduite d’eau, et diminuer sa longueur.
ÉCOÜLEKEMT DE L’EAÜ.
VITBSSB d'àBRIVÉB DE l'ejVU SCH LES BOUES.
58. Tr.4CÉ de la COtRBE, DÉCRITE PAR LE FILET MOTEX DE LA VEINE FLUIDE, A PARTIR DE l’eXTRÉMITÉ DU COURSIER.
Après avoir déterminé, dans l’un ou l’autre des cas
examinés aux n“ 35 . et 36 précédens, la vitesse de l’eau à l’extrémité du coursier, il devient facile de tracer la courbe , décrite par le filet moyen jle la veine fluide, à partir de cette extrémité.
En effet,
U désignant la vitesse à l’extrémité du coursier, n° 35, a l’angle de ce coursier et de cette vitesse avec l’horizontale, la courbe décrite par le filet moyen de la veine fluide , aura pour équation , en appelant X ses abscisses mesurées sur une horizontale , menée par le milieu du profil où la vitesse moyenne est u, y ses ordonnées verticales , à partir de la même origine.
^ (- xtanga.
Cette équation revient à la règle suivante :
Pour calculer les ordonnées de h. courbe, décrite par le filet moyen, correspondantes à des abscisses horizontales données.
Multipliez le quarré de la vitesse u de Veau à Vextré~ mité du coursier (n"’ 35 ou 36), par le double du quarré du ' cosinus de V angle formé par sa direction avec V horizontale ; par ce produit divisez le nombre
VITESSE »’ ARRIVÉE DE L’EAU SUR LES ROUES. kl 9,81 et multipliez le quotient par le quarré de V abscisse X donnée,
‘ Au produit ajoutez celui de cette abscisse, par la tangente de l'angle a, de la vitesse u avec V horizontale , La somme sera la valeur cherchée de V ordonnée y. ,
En se donnant des valeurs de x égales à o™,!, o”, 2 , o“,3, etc., on obtiendra les valeurs correspondantes de y et l’on tracera par points la courbe décrite par le filet moyen.
Dans le cas où le coursier est horizontal , on a
0 = 0, coso = i, tango = O, ' ''
Cette équation revient à la règle suivante :
Divisez 9,81 par le double du quarré de la vitesse à V extrémité du coursier, multipliez le quotient par le quarré de V abscisse x donnée,
Le produit sera l'ordonnée y correspondante à la valeur de l’abscisse.
Si l’orifice est un déversoir, on aura, la vitesse du filet moyen , en se rappelant que l’épaisseur de la lame d’eau au-dessus de la vanne, n’est que o,8o environ de la hauteur II du niveau au-dessus du même point. Le filet moyen étant alors à o,6o de cette même hauteur, la vitesse de ce filet moyen sera
et dirigée à peu près dans le sens horizontal. On pourra donc, dans tous les cas, déterminer facilement la parabole décrite par ce filet moyen, à 'partir de l’origine.
39. Vitesse d’arrivée de l’ead sur les roues hydrauliques, PLACÉES AU-DESSOUS d’um COURSIER. Au point OÙ la courbe du filet moyen rencontre la circonférence exté-'
4g , ÊCOÜUEMEKT DE L’EAU,
rieure de la roue, menez une tangente à cette parabole, sa direction sera celle de la vitesse d’arrivée V de leau sur la roue. Puis à la hauteur due à la vitesse « (n" 2 ou table du n° 4), ajoutez la hauteur de ce point de' rencontre au-dessous de l’origine de la courbe. La vitesse due à la somme de ces hauteurs, sera la vitesse d’ privée V de l’eau sur la roue.
Exemple : Quelle est la vitesse d’arrivée de l’eau sur une roue hydraulique de 3 ”, 5 o de diamètre, dont 1 axe est à o™,25 en avant de la verticale, qui passe par l’extrémité de ce coursier incliné au douzième ? On suppose que cette extrémité soit à o“,02 au-dessus de la roue, et que la vitesse moyenne de la lame d’eau , qui a -o , i a d’épaisseur au bout du coursier, soit de 3 en 1 •
Si le coursier est incliné, à , on a
tanga = — — o,o 83 , cos a = 0,995, u = 3 ,
J a(3Xo>995)
on en déduit pour les coordonnées de la courbe
m m ni m ■» “
a; = 0,100, 0,200, o, 3 oo, 0,400, o, 5 oo, 0,000,
L’intersection de la courbe ainsi déterminée avec la circonférence de la roue , est à o”‘,o7 environ au-dessous du point milieu de la veine au bout du coursier, ou de l’origine de la courbe et la hauteur due à la vitesse de 3"", étant de o’”,46, la hauteur totale à laquelle est due la vitesse cherchée est à o'”, 53 , et par conséquent^ cette vitesse est de 3“,23 en i". -
BTlBU8SESfE5T DBS CÀHAVX A KéciME COTOTAnT.
40 . Les. canaux qui précèdent, ou suivent les usines, doivent, autant que possible, être' à régime constant.
ÉTABLISSEMENT DES CANAUX A RÉGIME CONSTANT. 49 c’est-à-dire que la pente, l’aire de la section d’eau et la vitesse doivent y être constantes. S’ils sont en bois ou en maçonnerie, leurs parois sont verticales. Dans ce cas, pour diminuer la résist nce des parois, il convient, quand les localités le permettent, que la profondeur soit la moitié de la largeur.
On suivra cette règle toutes les fois qu’il n’en résultera pas une profondeur trop grande, gênante pour l’usine, ou conduisant à trop de dépense. ^
Pour les canaux en terre ou en maçonnerie, la largeur au fond est ordinairement égale à 4 ou 6 fois la profondeur.
Si, par des considérations de localité ou d’économie, on a fixé les dimensions du canal , on connaîtra d’avance l’aire A de son ^profil et le périmètre mouillé S, et Q étant le volume d’eau à débiter, on aura, pour détermiüer la vitesse moyenne U à établir dans le canal.
Cette vitesse doit d’ailleurs être telle que celle que prend le liquide au fond du canal , calculée par la" règle du n° 32, ne dépasse pas la limite indiquée au n“ 33, suivant la nature du sol.
La pente par mètre courant ou la déclivité I que le canal devra avoir, pour que cette vitesse de régime s’établisse, sera donnée par la formule
I = - ü (o,oooo444 + o,ooo.3o9Ü),
qui revient à la règle suivante :
Pour calculer la pente que l’on doit donner par mètre courant à un canal à régime constant, d’une section et d une profondeur données, pour que la vitesse moyenne de feau y prenne une valeur asâsi donnée ,
- Multipliez la vitesse donnée par 0,000309, auprodmt ajoutez 0,0000444 , ;
Multipliez la somme par la quatrième proportionnelle à l’aire du profil eonstant de la section d’eau, au contour mouillé, à la vitesse moyenne donnée.
La pente totale sera évidemment IL ou le produit de la déclivité par la longueur totale.
Exemple : Quelle sera la vitesse moyenne de Teau dans un canal à régime constant en charpente , dont la profondeur d’eau serait de o",8o , la largeur i“,6o et qui devrait débiter o"%8oo en i"?
L’aire de la section d’eau est A=o“,o8. i“,6o=: i"‘',28.
La vitesse moyenne U = = o“,b25,
Le périmètre mouillé S = 2X0“, 8 + = 3“,20.'
Quelle sera la déclivité ou la pente, par mètre courant ?
On aura
1 = (0,0000444 "h o,ooo 3 og X Oi 6 ï 5 ) = o™,ooo 373 ,
Si la longueur du canal est de 100 mètres, sa pente totale sera
H = IL = o",o3y3.
.41 • Canaux creusés dans le sol, ou revêtus en perrés INCLINÉS. Lorsque les canaux sont creusés dans le sol, la largeur au fond est ordinairement de 4 ^ ^ fois la ' profondeur.
•• La nature du sol ou du revêtement déterminent rinclinaison du talus, et l’économie des déblais, ainsi que des considérations de localité, limitent les dimensions et servent à les fixer.
On a alors, comme dans le cas précédent, le périmètre' mouillé et l’aire du profil , et l’on déterminera la ‘^tesse moyenne et la déclivité de la même manière.
