RÉSISTANCE DES HATÉHIACX
Prësier exemple : Une tige de pompe en bois de chêne doit soulever une charge de 7000 kil. : quel devra filre le cAté de sa section qiiarréc?
D'après le tableau prcci^dont , on Ironve ponr la surface de sa section
^— = 1 1667 mîll. qnarrés.
Le côl6 de la section sera O^.IOS. ■"
Deuiièhe exemple : Une chaîne ordinaire doit suppOTler une
tension de 1500 kil. : quel sera le diamètre du fer dont elle sera '
formiie'î La surface des sections du fer est 0.7854(P, et celle des den»
branches de l'anneau 2X0.785W : on aura donc
diamètre ëtani exprimé en millimètres; d'où
^le-nil-Û.
in^
Tboiêième exemple : Une courroie en cuir noir de 0".005 d'épaisseur doit transmettre un eiïort de 125 kil. : quelle devra £(rc sa largeur?
D'après le tableau ci-dessus on trouve pour celte largeur
40I.EFF0BTNÉCESSAinEP0llR ARRACHER DES VIS A BOIS. LeS
vis à bois de 0".050 de longueur, de O^.OOSO de diamètre en dehors des lilets, et de 0'°.0028 au noyau, engagées par douie filets dans des planches de O^.Oa? d'épaisseur, peuvent être chargées avec sécurité , dans du
Sapin, de 36^]!
Châno, de 68
Frêne sec, de 71
Orme, de 6!)
B3 SOOMIiJk INI^^FORTS DE FLBXION TRAlfSYfiRSALB QUI AGISSBTf T W PSBVBIfttIctiAIRBMBNT A LBUB LONGUBUR. . ^ '
>2. En nommant '^ ,
limite sopérienre de l'effort d'extension ou de compresi^Ml^ quel on peat soumettre chaque unité dé surface d'une maère permanente sans crainte que son élasticité ne soit altérée M le sens fiarallële aux fibres ; .^
nomest d*inertie de la section transversale du corps à l'.endroit L la rupture tend à se faire , pris par rapport à la ligne di^ is fibres invariables ;
plus grande ordonnée de la surfoce extérieure , ou fa disgiik ^^
! la fibre de cette sectit>n la plus éloignée^e^a^urfac»^^— ^ )res invariables , soit au dessus , soif au dessous , ^^^^^
e produit — représentera la somoKid^ moments de la réside à la rupture de toutes les fibres de Ta j^rRIn de rupttnre, et * loment devra être égal iik^celui de la^hafge ou de Teffort qui à rompre le corps par rapport à la même 'section. ^w^
'est d'après ce principe que sont établies les formules mf^ es , dans lesquelles , pour obtenir des dimensions que To^j^uisse »ter avec sécurité , on a donné , en général , au nombrfMl , les^^ jrs ci-après : \*^^B^
Fonte 7500000^^^^ ^
Fer forgé 6OO(i0Êr^^
(de i'« qualité 16660000
( de qualité moyenne . . . 12500000
Bois de cbéne et de sapin 600000
05. Cas ou l'on voudrait alléger les pièges. Lorsqu'on ira à alléger les pièces , on pourra augmenter les valeurs ci- ;us du nombre Rd'ùh tiers environ, en employant des maté- Lx de qualité choisie. Ce qui donnera pour
La fonte R=:10000000k«
Le fer forgé 8000000
,, . ( de l'« qualité . . . ^2000000
^^^( qualité moyenne . . 16638000
Bois de chêne ou de sapin . . 800000.
l'Mliert'k
Ao cntrûe . il anin qariqndbîs qoe b accfffîî le de ne laisser 'pmdrc uu s()lîde6qne des Sexioks très pctilcs, par suite delnr fltiMlii» sjKoiJe. oUi^ à diaûncr ke nien» de R.
QMid , pw d» molili(|MlaMM|KS . w B'Mn pM employé pwT ('«uWsBemeal des bnnnles pnliqws ks valnn d* R mà^ata M D* 402 . 00 urt MÎB d'en avertir et de domMr la imborniie
404- Observatios relative a la dbstdlatio}! des cmrs. Dam le calcul des diakensions 4 donoier aax solides eJBfoat* k dn dexioas traosvasales , cm dMt disÛDgiier les cas ou les corps pcKfcul, sans încaDvêaienls , prendre eoos la charge lue oerUiu ll^iioa , de ceux oà la flerinadoil^tre eice^siremcat pelile.
Les poutres . 1rs svpp'^rts its cooslmctioDS ordioairts , soit dins le proaier cas.
Les arbrffi des roues hydrauliques on des roues d'oigmtage. f illouâ , etc. , sont dans k second . el les roeRioents mné- Sk emjdoyer doiveol être choisie eu consêquenre
405.- Solides ejicastsés par l'dnr de lbitbs EXTRËnrts. r Dans tes formules suivantes . nous appellerons P l'effort exerce sur le corps perpendicnlaircmeni & sa liuçuenr; r l;i |F'inpi(>nr ilc de la partie non encastrée . jusqu'au point où a^t
I ilï'jrl P, ou son hrasde levier; p le poids do ntètre couraul du solide, en kilogrammes; a la largeur do solide daos le sens perpeudiculatre as plau qui
passe par l'axe lonj;iludinal du corps et par ta direction de l'eF-
fortP; b l'épaisseur du solide dans le sens de l'efforl P ; <t le diamètre du solide , si) .«'agit de corps ronds on cyliadriques.
Les poids ou les pressions seront exprimés en kilogrammes, \es dimcnsÎMis linéaires en mètres , à moins que le cont[»rc ne soit formellement exprimi;.
40G. Solide pbishatiqle EitCAsrnf: par l'une de ses ei-
TRftMITÈS; CAS oit L OS TIKST COMPTE BL' POIDS Dit SOLIDE. LCS
nfiSISTAKCE DES MATÉRIAUX. 847
'^mensions transversales sq détennineroDl & l'Mde de» fonnlM Sivantes ponr
l*R«te aShu-!--——
407. Cas on l'on peut NftaLisnt le poids i(n souiii. l^^ qu'on pourra négliger le poids da solide , on emploiera les |âi^^ mules suivantes pour
la fonte
ta fer ««*=
le boii de ch£ne on de supin ■ oft*:—
408. G*« 00 La ciuitafe est tndFomtHEHT itfipjUtTif. ^ '^ ^^ charge est uniformément répartie sur ta longueur do corps^ Win l'ajoutera an poids propre dn solide ; et , en nommant de même çlne ci-dessus /> la charge par mètre courant , on emploiera les fo'rmiiles suivantes ponr
Il fttute ab^::
le boit de cUae oo de sapin . at'=:=r:^iT ZvvBVw
Nota. Ob elwemra qve les fonnafes précédente doimerMtt
. • la tradnctloo od liopse ordiaiire da Htw 1^ toMotn coatcms d«i( n cbipitre, parce qaVllet aont aoci ^^'Wiwr être coinpriiâi k ta première leclare. ' '
3J8 UËSISTANCE DES HAT^RUtTl.
des dimcnsioDS plus forlcâ pour les pïâccs en fer forgé que ponr celles eu Toute; mais, malgré sa (le^lbititiï , le fer devra toajonrs être préféré à la fonte pour les pii^ccs exposées k des chocs on à des vibrations considérables.
409. Reiation entre la largeur et l'épaissecr. Dansls applications on pourra établir n priori une relation entre la largear et l'épfti^eur du eolide.
Pour les pièces de charpente en bois, l'expérience montre qu'il convient d'établir entre la largeur et répaisaeur le rapport de 5 à 7. on a alors a=}b, et par suite la formule qui donnera la hanieor d'une pièce de charpente encastrée par l'une de ses exlréniilés et chargée k l'autre est
Exemple : Quelles doivent être la hauteur et la largeur d'nw pièce de bois qui est encastrée à l'une de ses extrémités et qui âoîl porter à l'autre une charge de 750 Vitogrammos, placée k l^.TS du poiBi d'encastrement?
La formule ci-dessus donne
t= = ^^~^^ = 0.Û186, b^Ù«M;, el a=0-.189.
Quoique la proportion la plus convenable soit la précédente, l'économie engage souvent k refendre en deux les pièces de bois destinées à être employées dans les constructions. On fera alors fl:=J6 dans la formule du n" 407 , et l'on aura
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-110. Remarque uésérale relative au potns propre dB SOLIDES. On observera que , quand on voudra tenir compte do poids propre du solide dont les dimensions ne sont pas connues, il faudra d'abord calculer ces dimensions en négligeant ce poids. puis le déterminer approximativement d'après cette première recherche, et ajouter la moitié de ce poids approché à la charge donnée pour calculer de nouvelles valeurs des dimensions, qui alors seront suffisamment exactes.
> FORWtLES PBATIOUES. ^:. U8
D'après cette remarque , qui ^'appiligucni dans tou )es%ipM te poids propre du corps ou une charge uaifonnémeift r^nrtie Bor sa longueur pourrait avoir une influence notable sur sa résistance , nwis noas bornerons ^ l'avenir à tenir seulemenl compte de la charge extérieare P. > ,
