SOUDBS PONbS HORIZOHTALEIIElfT SUR DBOX APPUIS. En
ippdant, comme au n? 439,
2P h charge supportée par un solide posé libremait sur deux
wppàê, ic la distance horikdfctale des appuis,
lorsfolç Ja charge agit verticalement au milieu de la longueur du solide, on calculera la flexion en ce point par les mêmes foteules ({ue pour les solides encastrés par une de leurs extrémités, n*« 163 etsuîlants.
lut. I^LIDBS A 8ECTI01I BBCTANGULAIRB POSÉS SUE DBUX AP ' PUIS BT CHARGÉS EN UN POINT QUELCONQUE DE LEUR LONGUEUR.
En nommant, comme au n9 443, / et /' les distances du point où agit la charge aux deux appuis,. et conservant les notations précédentés» on calculera la flexion au point chargé par les formules suif'antes ymr
la fonte /s
pp|i2
le fer f=
le bois de chêne ou de sanin f = ^
Exemple : Quelle est la flexion d'une pièce de bois à section [narrée, de 0^.60 de côté et de 6" de longueur, chargée d'un HHds de 14000 kilogrammes à 2" de l'un des appuis et à 3" de l'autre?
394 résistanct; des matériaux.
La formule iloonc
7OO0X6Xg n„ ,
' 300 000 000XC*''6)'Xï.&
475. Solide posé horizontalement suk deux Appt;i3 et CUAitGË UNiFoitMËHENT SUR SA LONGUEUR. Pourcalculef ia Qeiion d'un solide d'une des formes indiquées aunn'^ 462 et suiv., on emploiera les niâmes formules, en remplaçant la moitié P du poids qui chargeait le corps en son milieu par
Exemple : Quelle est la flexion de chacune des 7 poutrelles d'une IravÉe de pont chargé d'hommes serrés on maâse, dans les circonstances suivantes?
Le ponta4'°.2 de largeur; la portée des poutrelles gc^i^-SO, «^0"M2. La surface du tablier correspondante est de IS'^M.
Les hommes étant serrés en masse , il y en a 6 par mi^lfc qnarrc, ce qui correspond fi 390 kilogrammes; chaque poulrelh pftrje donc
390X18»q.or>
::]Olfl^'l 011 --r- — m,^''.»=p
par mètre courant.
La formule donne alors
jisii.axa.r.y ■„ ..3.
'-îïïôi)5(ioo«x(o.i8)'-
)ulrtjh
474. Cas ou l'on veut tenir compte du poids pROfnBBC SOLIDE. Lorsque le corps est chargé d'un poids 2P en son milieu et qu'on veut tenir compte de son poids propre ou d'une charge uniformément répartie, on emploiera les mêmes formules qa'am nos 472 et suiv. , en ajoulaot au poids P, qui représente la moitié de la charge, la quantité^ /'X^'^-'l"' représente les; de lâchai^ uniformément répartie.
Exemple : Quelle est la flexion d'une pièce de chêne posée sur deux appuis éloignés de 5"", la largeur étant de 0".25 et la hauteur de 0"".3O, sous une charge de 1500 kilogrammes placée en son milieu, et en tenant compte du poids propre de la pièce?
Le poids de la pièce est de
8a0X0".25X0".S0X5"'=3Q0ka.
La r^le précédeinte doniae
^478. Inclinaison des solidbs fléchis ▲ leur ExntMiTÉ on AU MILIEU. Dans tous Ics'càs où le solide est encastré par l'uAe de ses extrémités et chargé à l'autre, ou posé librement sur deux: apr* puis et chargé en son milieu, on calculera Tangle £ que son extrémité hit avec rhorizon par la formule
tangi=5^.
Si le solide est encastré par Tune de ses extrémités et chargé d'un poids uniformément réparti sur sa longueur, on calculera FindfaiaiscHaL de son extrémité k Thorizon (^ar la formule
tan«i=^.
Si le solide est posé librement sur deux appuis et chargé d'un poids uniformément réparti sur sa longueur, on calculera Tincli-. naison de ses extrémités k l'horizon par la formule
tangi=f^.
47G. Solides encastrés par leurs deux extrémités et
CHARGÉS AU MILIEU DE LEUR LONGUEUR. La flexioU doS SOlidCS
encastrés par leurs deux extrémités n'est que le quart de celle des solides posés librement sur deux appuis et soumis à la même charge.
Exemple : Quelle serait la flexion de la pièce de chêne de Vexemple du n"^ 471, si elle était encastrée par ses deux extré- .mités?
La règ^e précédente donne pour cette flexion
Bf:STSTA>TE DES MATÉRIArX-
JUudtaU généraux de» ecrpéritncet sur la réiitlance dea matériaux à la flexion par tortioii.
477. Lorsqu'un solide encastré par l'une de ses exlrémilés csl sollicilc par nou forcQ qui agît dans un plan [lerpendiculairc ii sa longueur et qui tend k le tordre, les angles de déptacement de chacune des fibres longitudinales ou des molécules du corps sont
1° Proportionnels à la dislance de ces libres ii l'axe de figure oa de symétrie du soUdu ;
2° Proportionnels à la distance de la section que l'on considère à celle qui est encastrée.
En nommant e la longueur du solide depuis la section encastrée jusqu'à celle où
agit l'effort de torsion, l' le rayon du solide s'il est cylindrique, Il le c6té du carré si le solide est prismatique k section carréeJ P l'effort qui tend à tordre le solide, R le bras de levier de cet effort, a l'angle de torsion dans la section correspondante au plan perpendiculaire fi la longueur du solide , et qui contient l'effort P, cet angle devant être exprimé en parties de la circonférence dont le rayon est l'unité, on calculera l'angle a par les formules suivantes :
4711. Solides cïlindriquës a section ciitctiLAiRB PRc
en fer,
PRc
Exemple : Quelle est la torsion d'un arbre cylindrique en ter de ù" de longueur et deO^.OS de diamètre, portant à l'une de ses extrémités un engrenage de 0™.30 de rayon qui transmet un et- i fort de 60 kilogrammes?
L'arbre étant sollicité à la torsion à l'une de ses extrémités pv i
Teffort moteur, et à l'autre par la résistance^ la torsion totale est la même que s'il était encastré à la section ob agit la résistance et tordu à celle oh agit la puissance.
La formule donne
60X0.80X6 A^nAfiLo
L'angle a étant mesuré à la circonférence de 1°" de rayon, le déplacement produit par la torsion à la circonférence de Tengrenage sera
O-.OO WaxO.SrrO». 001 329.
479. Solides prismatiques ▲ section carrée. Tb calculera Tangle a par les formules suivantes : pour
1 acier, a=:
le fer, a=:
980 294 6676^ PRc
Exemple : Quelle est la torsion éprouvée par un arbre carré en acier de 0".04 de côté» et de 1".50 de longueur, soumis à un effort de 10 kilogrammes agissant à 0™.25 de Taxe ?
La. formule donne
10X0.25Xi>50 ,,
^'^980294667XC0>0/i/-^ -^^^^^'
L'angle a étant mesuré à la circonférence dont le rayon est Tu^ nité, le déplacement produit par la torsion à la distance r=0.'^5 sera de
398 STABILITÉ DES COlfSTRUCTIOMS.
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