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478. ÉPAissEUK LIMITE DES PIÉDROITS. Outro los anglos de nipture et les poussées, cette table contient les épaisseurs limites des piédroits.

On nomrae ainsi Fépaisseur qui correspond à la supposition

d'xine hauteur infinie des piédroits : c'est évidemment la limite supérieure de toutes les épaisseurs que l'on doive adopter.

On démontre que cette épaisseur limite est égale à la racine carrée du double de la poussée horizontale; et le calcul fait voir que, quand la hauteur des piédroits est un peu considérable, l'épaisseur limite excède, en général, assez peu l'épaisseur calculée par la formule que nous rapporterons plus loin. De sorte que, dans les constructions où l'on ne craindrait pas de donner un petit excès d'épaisseur aux piédroits, on pourra adopter cette épaisseur limite, qui est indiquée dans la dernière colonne du tableau précédent. Ce que nous disons ici pour les voûtes en plein cintre s'appliquera aussi à toutes les autres.

479. Observation sur l'usage de la table précédente. Dans l'usage de cette table, on remarquera que la valeur du rapport G de la poussée due au glissement au carré du rayon de l'intrados l'emporte sur celle de la poussée due à la rotation jusqu'à la valeur de

et, comme on doit évidemment prendre pour les applications la plus grande de ces deux poussées, il faudra, pour les voûtes qui donneront un rapport K compris entre 2,732 et 1,44, employer la valeur relative au cas de rotation.

Un interligne horizontal, placé dans les colonnes, indique pour tous les tableaux la valeur de K où l'une des poussées surpasse l'autre.

480. Limite inférieure de l'épaisseur des voûtes en plein cintre a la clef. L'épaisseur des voûtes en plein cintre extradossées parallèlement ne doit jamais être au-dessous de ^ du diamètre de l'intrados. La dimension qu'il convient de lui donner dans la pratique se calculera par la rède de Peronnet, n* 496.

481. Exemple. Quelle doit être l'épaisseur des piédroits d'une voûte en plein cintre de 5« de diamètre à l'intrados, dont les naissances sont à 3" auniessus des fondations?

D après la règle du n"" 496, on aura pour Fépaissenr E de h

voûic à la clef

et par suite

R = 2«,998; puis

Ce rapport étant au-dessous de 1,44, la poussée relaliveaucas de la rotation sera la plus grande, et la table du n** 4t{0 donne

La poussée par mètre courant sera

L*épaisseur limite des* piédroits sera égale à

482. Formule a employer pour le cas ou l'on veut se borner AUX ÉPAISSEURS NÉCESSAIRES. Lorsqu'U s'agira de constructions considérables, où l'on ne voudra pas faire la dépense d'un surcroît d'épaisseur pour les piédroits, on calculera l'épaisscor qu'il suffit de leur donner par la formule

j=-0,7854x{K»-l)^ + Y/(o,7854[K«-l]5y+2(l,90KC + i[K'-l]-0,7854fK»-l]Jj+3,8C

dans laquelle on nomme

e l'épaisseur du piédroit,

h la hauteur du piédroit, C, r et E, ayant les significations du n^" 4tfO.

Exemple. Dans le cas de l'exemple du n* 454, où l'on a

ft = 3-,00, ^ = ?^=0,833, K=:l,20, r = 2»,50, C==0,1114,

et par suite

au lieu de l'',626 que Ton avait obtenu au n"" 435, d'après la table du n*" 451, en regardant la hauteur du piédroit comme infinie»

485. Voûtes en plein ontre extradossées en chape a 45». On calculera l*angle de rupture, la poussée horizontale maximum appliquée à Teztrados de la clef, et le rapport de Tépaisseur limite du piédroit au rayon de Fintrados, définie au n« 4ttl, à Taide de la table suivante :

STABILITÉ DES GOHSTMGTIOHS.

TABLE DES ANGLES DE RUPTURE, DES POUSSÉES ET DBS iPUSSBUM UMRIS, DES PIÉDROITS DES VOUTES EN PLEIN CINTRE BXTRADOSSÂBS EN CHAPB À 45^.

Valeur

du rapport

Rapport dodiaméue

répaiiaeur.

Valeur de l'augle

de rupture.

Rappc de la pouaaé du rayoa r d

Cas de la roUlioD

>rtC

e an qiarré

e riotradoi.

Cas

do glissemeot

Rapport deiépuMn

limite

da piédroit

eu rayoa

de liairad*.

StabUUé de VauboA.