Jaugeage des canaux découverts A^RÉGniE uniforme
58 £G0ULEMENT DE L'EAU.
Lorsqu'un canal a, sur une certaine longueur, une pente et un profil constants, il y a deux moyens de jauger son produit.
Le premier consiste à faire le nivellement exact de la surface des eaux sur la plus grande longueur possible» et à mesurer Taire, le contour mouillé du profil, et la longueur développée de la partie régulière nivelée.
Puis, appelant
L la longueur totale développée de la parlie régulière du canal,
H la pente de la surface des eaux correspondante à la longueur L,
A l'aire du profil,
S le périmètre ou le contour mouillé du profil,
U la vitesse moyenne de l'eau dans le profil ,
On devra, d'après les résultats des expériences de MM. Darcy et Bazin, disculées par ce dernier, classer les canaux en quatre types diîférents, que Ton peut caractériser comme il suit :
l"" Parois très-unies. — Ciment lissé, bois raboté avec soin, etc.
S"" Parois unies. — Pierre de taille, brique, planche, ciment mélangé de sable, etc.
S^" Parois peu unies. — Maçonnerie de moellons.
Parois en terre.
Lorsque l'on aura déterminé les quantités A, S, H et L pour un canal donné on pourra calculer la vitesse moyenne U par les formules suivantes :
|tr TYPK. Parois très-unies U =
TTPB. Parois unies U =
AH
0,0001 jl+îf^j
AH
si
0,oûOl9Jl + 2:^j
3* TTpe. Parois peu unie» U= 4 / —-__-..
4* TYPE. Parois en terre U = i / ■ — — — .
y 0,00028 jl + Li^}
Ces formules reviennent à la règle suivante :
Pour obtenir la vitesse moyenne avec laquelle Veau coule dans un canal à section régulière A dont on connaît la pente E à la surface, le contour mouillé et la longueur développée L.
Divisez Vaire A du profil par le contour mouillé S.
Divisez la pente totale H, déduite du nivellemsnt de la surface des eaux, par la longueur développée de la ligne milieu du canal. Multipliez les deux quotients Cun par Vautre et divisez le produit par le diviseur qui correspond au type auquel se rattache le canal.
La racine carrée du quotient sera la vitesse moyenne cherchée.
Exemple. Quelle est la vitesse moyenne de l'eau dans des canaux des quatre types indiqués ci-dessus, à section rectangulaire ou à section de trapèze pour lesquels on aurait
L'on déduirait d'abord de ces données
puis :
!•» TYPE. Parois très-unies U = 1* , 740
2* TYPE. Parois unies U=sl ,250
3« TYPE. Parois peu unies U = 0 ,976
4* TYPE. Parois en terre U==0 ,75S
Ces résultats mettent en évidence la très-grande influence de la nature des parois.
80. Relation entre la vitesse moyenne et la vitesse a la SURFACE. Lorsque l'on ne pourra pas faire le nivellement du cours d'eau sur une étendue suffisante on déterminera la vitesse
moyenne U d*après celle Y de Teau mesurée à la surface , dans le plus fort courant, en se servant de la formule suivante déduite par M. Bazin de ses expériences.
u=v-i4yf><5.
qui revient à la règle suivante :
AH
Après avoir calculé le produit -x ■? extrayez^ m la racine carrée
multipliez'-la par 14.
Retranchez le produit de la vitesse maximum V, obsei-vée à la surfacCy le reste sera la vitesse moyenne cherchée,
6i. Manière de déterminer la vitesse a la surface. Le moyen le plus simple et le plus exact de mesurer la vitesse à la surface est de jeter à l'eau , dans le thalweg ou plus fort courant, un ou plusieurs flotteurs légers, en bois de chêne, qui s'immergent presque entièrement, et d'observer, à l'aide d'une montre à secondes, le temps qu'ils emploient à parcourir un espace donné, qu'on prendra aussi grand que possible sur une partie régulière du canal ou du cours d'eau. En divisant Tes* pace parcouru par le temps, on aura la vitesse à la surface. II faudra répéter l'observation plusieurs fois pour plus d'exactitude.
Fig. 13.
^8. On peut déterminer la vitesse moyenne a l'aide du mou- UNET DE WoLTEMANN. Oq cmploic aussi, pour déterminer la
eCOVLEMENT DE L'EAU.
Fig. t4.
Yitesse moyenne de Feau dans un canal ou une rivière, rinslrument connu sous le nom de moulinet de Woltemann oustrohmmesser^lor^qae le rapport de la vitesse des ailettes à celle de Teau a été au préalable bien déterminé, ce qui présente quelque difficulté. On place rinstrument à différents endroits de la largeur du cours d'eau et à différentes profondeurs. On multiplie convenablement ces stations, et Ton prend ensuite pour vitesse moyenne la moyenne arithmétique entre toutes les vitesses observées. La nécessité de faire plusieurs observations s* oppose à ce qu'on emploie cet instrument pour un cours d'eau dont la section n'aurait pas au moins 1 mètre carré de surface , et O^jao à 0",30 de profondeyr.
On doit d'ailleurs avoir l'attention de n'opérer que dans des endroits où toute la masse d'eau du courant est animée d'une vitesse notable, et par conséquent s'éloigner suffisamment des barrages, déversoirs, remous, etc.
Quel que soit le moyen employé pour déterminer la vitesse moyenne, on calculera le produit du cours d'eau en la multipliant par Taire de la section moyenne du courant.
tt5. Tube jaugeur de M. Darct. L'instrument se compose (fig. 1 4) de deux tubes aa en verre qui ont environ l"»,25 de longueur et sont fixés parallèlement sur une planchette graduée. Le long de chacun de ces tubes glisse un curseur b, b. A leur partie inférieure, les tubes aa sont assemblés dans des douilles à vis, qui les mettent en communication avec deux petits
62 ËGOULEMENT DE L'EàO.
tubes verticaux renfermés dans une boite en cuiyre ccj terminée en biseau à l'avant et à l'arrière. Les deux petits tubes, à leur sortie de la boite ce, se recourbent à l'angle droit, selon deux branches ee, qui sont réunies en un tube unique (fig. 15) en
forme de triangle très-aigu , offrant à son intérieur deux petits canaux séparés. L'un /'va jusqu'au sommet du triangle^ où il est percé d'un trou g d'un millimètre de diamètre, l'autre f s'arrête un peu avant ce sommet et est bouché à son extrémité, mais percé en dessous d'un petit trou de même diamètre.
Lorsque le petit triangle creux fgf est dirigé horizontalement de manière que son sommet g soit opposé à la direction du courant, ce dispositif satisfait à la condition que le liquide contenu dans l'un des tubes verticaux reçoive l'impulsion directe du courant par ToriiSce g^ tandis que celui de l'autre tube f est soumis à la dénivellation que produit le passage du courant devant son orifice g'.
L'expérience montre qu'en nommant h' l'élévation du niveau dans le 1*' tube, h" la dénivellation dans le second par rapport au niveau général du courant, la vitesse V des filets fluides an point où le sommet g est immergé est donnée par la formule
dans laquelle R est un coefficient constant pour chaque appareil et qui doit être déterminé par des expériences spécides,
84. Tabe du tube jaugeur. Cette opération peut se faire de trois manières différentes, dont les résultats sont à très-peu près les mêmes :
l^" En mesurant, à l'aidé de flotteurs, la vitesse superficielle d'un courant et en comparant les résultats obtenus aux indications du tube ;
ÉCOULEMENT DE L'EÂU. 63
îf" En faisant mouvoir rinstrnment avec une vitesse connue dans une eau tranquille ;
3** En observant à Taide du tube les dénivellations produites en un grand nombre de points de la section transversale d'un courant et en comparant ensuite la valeur du débit connu à Tavance» avec les indications de l'instrument.
Différentes dispositions sont d'aiUeurs adaptées à l'appareil pour permettre d'exécuter facilement les observations à diverses profondeurs.
W. YrrsssE de l'eau au fond des canaux. La vitesse de l'eau au fond des canaux est moindre que la vitesse moyenne : il importe qu'elle n'atteigne pas la limite & laquelle l'eau commence à dégrader le lit.
En appelant W cette vitesse de fond, V la vitesse maximum etUla vitesse moyenne lorsque les canaux seront construits, on pourra calculer la vitesse W par l'une des formules
W=V-20/RÎ
si l'on connaît la plus grande vitesse V ou
si Ton connaît la vitesse moyenne U.
L'on voit que cette vitesse de fond est toujours plus faible que la vitesse moyenne.
Exemple. Quelle est la vitesse de fond dans.un canal où l'on a
Rsso^yag, l = o«,ooo5i etU=o«',70î
La 2* formule donne
86. Limites que la vitesse de l*eau au fond des canaux peut atteindre sans les dégrader. Le tableau suivant indique les
ËCOULEMENT DE L'£AU.
limites supérieures de la vitesse que Teau peut prendre dans les canaux, selon la nature du fond, sans les dégrader.
Limites de la Titesse.
Nature du fond.
Terres détrempées, brunes 0*,076
Argiles tendres 0 ,152
Sables 0 ,305
Graviers 0 ,609
CaiUoux 0 ,914
Pierres cassées, silex I ,220
Cailloux agglomérés, schistes tendres 1 ,520
Roches en couches 1 ,830
Roches dures 3 ,050
Vitesse d'arrivée de Teau sur les roues hydrauliques.
87. Vitesse de l'eau vers l'origine des coursiers qui accompagnent LES ORIFICES. Quoique la pré- Fig. i«, sence d'un coursier en aval de l'orifice (fig. 16) n'altère pas la dépense, dans les cas les plus ordinaires de la pratique, elle diminue la vitesse du liquide après sa sortie. La veine fluide s'élargit et la vitesse moyenne devient plus petite. On calculera ^ la vitesse de l'eau en aval de l'orifice, à ^ une distance égale à deux fois ou une fois et demie sa plus petite dimension, par la formule suivante :
dans laquelle U représente la vitesse cherchée, H la charge sur le centre de l'orifice,
m le coefficient de la dépense particulier à Torifice.
Cette formule revient à la règle suivante :
Durapport-^de Vmiti au coefficient de la dépense retranchez
FuniU, élevez le reste au carré, ajomz-y l'unUé, et extrayez la racine carrée de la somme;
Divisez la vitesse due à la charge sur U centre de r orifice (n« 2 ou tabk du n* 4) par cette racine carrée, le quotient sera la vitesse moyenne de Veau dans le coursier à une fois et demie ou deux fois la largeur de Forifice.
^ Exemple. QueUe est la vitesse moyenne de Feau vers l'origine d'un coursier qui accompagne un orifice pour lequel le coefficient de la dépense est 0,64, et la charge sur le milieu égale à iMOÎOna
0764 = ^^^^^» (1,562-1)«=0,316, v^I + 0,316 = 1,147. La vitesse due à la charge sur le centre =4",646.
A m AAA
La vitesse cherchée =—i^ =4",05.
Nota. Dans la plupart des applications où la contraction a lieu sur trois côtés et où la charge est forte, on pourra adopter la règle suivante , plus simple et suffisamment exacte.
Pour avoir la vitesse de Veau vers t origine d'un coursier qui accompagne un orifice.
Multipliez la vitesse due à la charge sur le centre par 0,85.
Exemple. Quelle est la vitesse de Feau vers l'origine d'un coursier qui accompagne un orifice pour lequel le coefficient de la dépense est 0",62, et la charge sur le centre 0",90?
La vitesse due à la charge sur le centre = 4",20. La vitesse cherchée = 0,85 x 4",20 =3«,57.
AmB-MÉMOIRE. 5
Fig. 17.
58. Vitesse de l'eau a l'extrémité du coursier. Dans la plupart des cas, le coursier qui conduit l'eau de Torifice à la roue hydraulique est assez court, et sa pente assez roide, pour que Ton puisse faire abstraction de la résistance de ses pai'ois au mouvement du liquide.
Alors le fond du coursier étant dans le prolongement du seuil, en nommant
h la pente totale du coursier, depuis le seuil de l'orifice jusqu'à son extrémité,
u la Yitesse à l'extrémité du coursier,
U la vitesse moyenne dans le coursier, à une fois et demie ou deux fois la plus petite dimension de l'orifice, calculée comme il est dit au n** S7 précédent»
on aura ti = v^2^(H+/i),
formule qui revient à la règle suivante :
Pour obtenir la vitesse de F eau à rextrémiti cTun coursier (Tune petite longueur qui accompagne un orifice (Técoulementy
Ajoutez la hautetir due à la vitesse moyenne dç Veau vers T origine du coursier^ calculée comme il est dit au n*" 57, à la pente totale du coursier; la vitesse due à la somme de ces hauteurs (W* 2 ou table du n® 4} sera la vitesse cherchée.
Exemple. Dans les circonstances du premier exemple du n** ô7, quelle sera la vitesse de l'eau à l'extrémité du coursier s'il a 1",30 de longueur et 0«,25 de pente?
La vitesse vers Torigine du coursier (n* 57) =s4",050
La hauteur due à cette vitesse =0 ,836
La somme des hauteurs =0-,836 + 0-,25 =1 ,086
La vitesse à l'extrémité du coursier = Vl9,62xl-,086 =4 ,62
ÉCOULEMEOT DE L'EAU. 67
39. Coursier d'une grande longueur. Lorsque le coursier est long, la résistance que ses parois opposent au mouvement de Teau diminue sensiblement la vitesse, et il faut tenir compte de ses effets.
Le moyen le plus simple est d'aborder le dessus du coursier, et de mesurer un profil de la lame d'eau à son extrémité : alors.
En divisant le volume (Peau fourni par Vorifice par Caire de ce pro/Uj on aura la vitesse moyenne cherchée.
Dans le cas où l'on ne pourrait pas aborder le dessus et l'extrémité du coursier, on déterminera approximativement la vi« tesse moyenne en cet endroit par la règle suivante :
Recherchez d*abord la vaieur de la vitesse de Veau à Vexlrimilè du coursier , en faisant abstraction de la résistance des pc^ois , comme il a été dit au n"" 88 précédent; alors y en appelant
u cette vitesse^ prenez la mienne arithmétique entre elle et la vitesse U, vers V origine du coursier^ calculée par la règle du n" 87 ; recherchez (n® 2 ou table du n*» 4) la hauteur due à cette vitesse;
Divisez la dépense Q par cette vitesse moyenne -T" > vous aurez
Vaire moyenne A de la section dans le coursier ^ et vous en déduirez le contour mouillé S ;
Cela faitj multipliez le rapport du contour mouUlé S à Faire de la section moyenne À par 0,007 de la longueur L du coursier, et
par le carré de la vitesse moyenne arithmétique îî-5 — ;
Ajoutez le carré de la vitesse U à Vorigvne du canal à celui de la vitesse due à sa pente totaie h^ et delà somme retranchez le produit précédera,
La racine carrée du reste sera la valeur suffisamment approchée de la vitesse moyenne à V extrémité du canal.
Cette règle revient à la formule
dans laquelle, outre les notations précédentes, on appelle
h la pente totale du coursier,
U' la vitesse cherchée à son extrémité.
Exemple. Dans les circonstances de Fexemple du n» B7, quelle sera la vitesse à Texlrémité d'un coursier de T" de longueur et de 0™,35 de pente totale?
La largeur de rorifice étant de 1", et sa hauteur de 0"',25, on a d'abord (n? 87)
-:p=4«,436; puis, si le coefSeient de la dépense est m =0,64,
et
Fif. Jt
Cabinets d'eau.
60. Perte de chute occasionnéb par les cabinets d'eau. On emploie souvent dans les usines , pour amener l'eau sur les
roues hydrauliques, des tuyaux de conduite (fig.
18), qui, passant au-dessous ou au-dessus du sol , établissent une communication entre le réservoir principal et un petit réservoir particulier appelé cabinet d*eau. Ce dernier est placé
ÉCOULEVENT DE L*EAU. 69
immédiatement auprès delà roue, et y verse Teau par une vanne ordinaire. Cette disposition occasionne toujours, entre le niveau du réservoir et celui du cabinet d'eau, une différence ou une perte de chute que Ton calculera par la formule
dans laquelle on désigne par
H la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du centre de Torifice du cabinet,
h la hauteur du niveau du cabinet au-dessus du même point,
m le coefficient de la dépense relatif à Forigine de la conduite
m' le coefficient de la dépense relatif à l'orifice de la vanne du cabinet,
a Taire de l'orifice du cabinet,
A Faire de la section d'eau dans la conduite,
S le contour ou périmètre mouillé de la conduite,
L la longueur développée de cette conduite
Cette formule revient à la règle suivante :
Pour calculer la perte de chute occasionnée par un cabinet dTeauy
Du rapport de Vunité au coefficient de la dépense reUUif à Vorigine de la conduite retranchez Fvmtéf
Prenez le carré du reste et ajoutez-y Vu/nité,
Multipliez par 0,007 la quatrième proportionnelle à Caire de la section d'eau dans la conduite, au contour mouillé et à la longueur de la conduite, ajoutez le produit à la sommée précédente;
Multipliez la nouvelle somme d'abord par la hauteur h du niveau dans le cabinet au-dessus du centre de son orifice, puis par le carré de la quatrième proportionnelle à Vaire A, de la section d^eau dans la conduite, au coefficient m' delà dépense à l'orifice du cabinet, et à Paire de cet orifi^ie ;
Le résultat sera la perte de chute cherchée.
70 ËGOULEMEIfT DE L'EAU*
Exemple. Une ancienne roue de la scierie d'aval de Tarsenal d'artillerie de Metz recevait l'eau par un cabinet, pour lequel on avait les données suivantes :
La formule précédente donnait
Cette formule montre qu'il convient d'éviter l'usage des cabinets d'eau, et que, quand on est obligé de les employer, il faut augmenter, autant que possible, l'aire de la section de la conduite d'eau, et diminuer sa longueur.
Fig. 1«.
Vitesse d'arrivée de Teaa sur les roues hydrauliques. 61. Tracé de la courbe décrite par le filet moyen de la
YEIME FLUIDE, A PAR- TCEl DE L'EXTRjilfITÉ
DU COURSIER. Après avoir déterminé, dans Fun ou l'autre des cas examinés aux n~ S7 ou ISS précédents, la vitesse de l'eau à l'extrémité du coursier il devient facile de tracer la courbe décrite par le filet moyen de la veine fluide à partir de cette extrémité. En effet,
u désignant la vitesse à Textrêmîté du coursier,
a l'angle de ce coursier et de cette vitesse avec rhorizonlale,
ECOULEMENT DE L'EAU. 71
la courbe décrite par le filet moyen de la veine fluide aura pour équation, en appelant
X ses abscisses mesurées sur une horizontale menée par le milieu du profil où la vitesse moyenne est u,
y ses ordonnées verticales à partir de la même origine.
Celle équation revient à la règle suivante :
Pour calculer les ordonnées de la cowrbe décrite par le fUet moyen correspondantes à des abscisses horizontales données.
Multipliez le carré de la vitesse u de Veau à V extrémité du couT" sier {d!^ &7 ou tt8) par le dotale du carré du cosinttë de V angle formé par sa directiofi avec l'horizontale; par ce produit divisez le nombre 9,81» et miUtipliez le quotient par le carré de l'abscisse x donnée;
Au produit ajoutez celui de cette abscisse par la tangente de rangk a, gue fait la vitesse u avec Vhorizontak.
la somme sera la valeur cherchée de l'ordonnée y.
En se donnant des valeurs de x égales à 0»,l, O"',^, 0%3, etc.^ on obtiendra les valeurs correspondantes de y, et Ton tracera par points la courbe décrite par le filet moyen.
Dans le cas où le coursier est horizontal, on a
a=0, cosa=:l, tanga = 0,
et y
gç^
Cette équation revient à la règle suivante :
Divisez 9,81 par le double du carré de la viUsse à FextrémUé du coursier, multipliez le quotient par le carré de V abscisse x donnée :
Le produit sera ^ordonnée j correspondante à la valeur de Fabscisse.
Si Torifice est un déversoir, on aura approximativement la
vitesse du filet moyen en se rappelant qnerépaisseor delà lame d*eau au-dessus de la vanne n*est que 0»80 environ de la hauteur H du niveau au-dessus du même point. Le filet moyen étant alors à 0,60 de cette même hauteur, la vitesse de ce filet sera
et dirigée à peu près dans le sens horizontal. On pourra donc, dans tous les cas, déterminer facilement la parabole décrite par ce filet moyen à partir de Forigine.
68. Vitesse d'arrivée de l*eau sur les roues hydrauuques PLACÉES au-dessous d'un COURSIER. Au poîut OÙ la courbe du filet moyen rencontre la circonférence extérieure de la roue menez une tangente à cette parabole : sa direction sera celle de la vitesse d'arrivée Y de Teau sur la roue. Puis à la hauteur due à la vitesse u (n"" 2 ou table n''4) ajoutez la hauteur de ce point de rencontre au-dessous de l'origine de la courbe : la vitesse due à la somme de ces hauteurs sera la vitesse d'arrivée Y de l'eau sur la roue.
Exemple. Quelle est la vitesse d'arrivée de l'eau sur une roue hydraulique de 3", 50 de diamètre, dont l'axe est à 0",25 en avant de la verticale qui passe par l'extrémité de ce coursier incliné au douzième? On suppose que cette extrémité soit à 0"',02 au-dessus de la roue, et que la vitesse moyenne de la lame d'eau, qui a O'^.IO d'épaisseur au bout du coursier» soit de 3» en T.
Si le coursier est incliné à —, on a
tang a = — = 0,083, cosa = 0,995, w=3"', lis
un en déduit pour les coordonnées de la courbe a? = 0-,100, 0-,200, 0»,300, 0'-,400, O^fiOO, 0-,600, y = 0 ,014, 0 ,038, 0 ,074, 0 ,120, 0 ,178, 0 ,246.
L'intersection de la courbe ainsi déterminée avec la circonférence de la roue est à O'^^Ol environ au-dessous du point milieu de la veine au bout du coursier ou de l'origine de la courbe, et la hauteur due à la vitesse de 3" étant de 0™,46, la hauteur totale à laquelle est due la vitesse cherchée est ^",53, et par conséquent cette vitesse est de 3~,23 en 1".
Établissement des canaux à régime constant.
05. Les canaux qui précèdent ou suivant les usines doivent, autant que possible, être à régime constant, c'est-à-dire que la pente, l'aire de la section d'eau et la vitesse doivent y être constantes.
64. DETERMINATION DE LA VITESSE MOYENNE. CaS OÙ LES DI- MENSIONS DU CANAL SONT DONNÉES. Si, par dcs cousidérations de localité ou d'économie, on a ûxé les dimensions du canal, on connaîtra d'avance l'aire A de son profil et le périmètre monillé S. Le volume d'eau à débiter étant Q, on aura pour déterminer la vitesse moyenne U à établir dans le canal la foi*mule
Cette vitesse doit d'ailleurs être telle, que celle que prend le liquide au fond du canal calculée par la règle du n"" â5, ne dépasse pas la limite indiquée au n"" S6, suivant la nature du sol.
65. Cas où les dimensions du canal ne sont pas données. Dans ce cas et s'il s'agit d*un canal d'usine on adoptera provisoirement pour la vitesse moyenne U une valeur voisine de 0™,50 à 0",60 et l'on se donnera d'après les conditions locales et celles d'économie de la dépense la profondeur d'eau dans le canal ainsi que sa forme, ce qui permettra de déterminer approximativement sa section A , le périmètre mouillé S a par suite le
rapport c=R-
On calculera ensuite la pente I à donner au fond par mètre
courant à Taide de celle des formules suivantes qui conyiendra au sol dans lequel le canal devra être creusé.
l-'TTPE. Parois trèsmnie».... 1=^ .0,0001 | 1 +^{
V TYPE. Parois unies 1 = ^0,00019 [ 1 +^}
3* TYPE. Parois peu unies I=~0, 00024 [ 1 + ^^ }
4* TYPE. Parois en terre i=^o,00028 { 1 + ^}
Connaissant la pente I par mètre courant, Ton pourra calculer les valeurs de RI et de v^ et ensuite celle de la vitesse de fond par la formule
W=U— 6v/Rl.
Ce qui permettra de s'assurer si cette vitesse W n'excède pas celle que permet la nature du fond et qui est indiquée aun"* S6.
Exemple. Soit U = 0»,60, le volume Q à débiter en l'^s 3-«,50, la profondeur du canal h= l^^^SS. La section en forme de trapèze avec talus à 45\
On aura d'abord
En nommant l la largeur au fond, on aura (/ + 1»,25) X 1",25 = 5»,83 , d'où 1= 3»,4I4,
et par suite S = 6»,989,
Si le canal est à parois en terre on déduira de ces données I = (£!« + 0,00028 i 1 + ^^) = 0-,0003.
De sorte que si le canal a 500» de longueur sa pente totale sera égale à
Ce qui dans la plupart des cas serait négligeable* La vitesse de fond serait
Ce qui n'excède pas la vitesse convenable pour un fond de gravier.
Si le fond plus léger était susceptible d'être délayé par cette vitesse il faudrait recommencer le calcul,en supposant une vitesse moyenne U inférieure à 0-,60 en 1",
66. Proportions des canaux. Si les canaux sont en bois ou en maçonnerie à parois verticales , il convient, pour diminuer la résistance des parois, que la profondeur cTeau soit la moitié de k largeur au fond.
Pour les canaux en terre, la largeur au fond est ordinairement égale à quatre, cinq ou six fois la profondeur, et les parois en talus.
Si Ton appelle
h la profondeur d'eau dans le canal ,
b la largeur au fond,
n le rapport de la base des talus à leur bauteur ,
on aura» pour les canaux en bois ou en maçonnerie à parois verticales,
h=ib, k=hb=z2h\
et par conséquent
Ainsi ,
Pour déterminer la profondeur d^eau qu'il eowrieni d^adopter dans un canal en bois au en pierre à parois verticales^ divisez l'aire
du profil de ta section d^eau par 2, et extrayez la racine carrée du quotient.
Exemple. Quelle doit être la profondeur d*eau dans le cas des exemples précédents, le canal étant supposé en bois et à parois verticales?
La règle ci-dessus donne
»=v/î=vA¥î=«vs».
et par suite
fr =2 X 0'",784 = 1",568.
Pour les canaux en terre ou revêtus en pierres sèches avec talus on a
k = bh+nh*; et si Ton fait
fc=4A, A = /i*(4+n),
b = bh, A = /i*(5+n),
fc = 6^, A=/i«(6+n),
on aura donc la profondeur d*eau dans le canal par Tune des formides
selon le rapport que Ton aura adopté entre la base des tains et la profondeur d'eau.
Ces formules reviennent à la règle suivante :
Powr déterminer la profondeur Seau qu'il convient d adopter dans un canal en terre avec talus.
Divisez Caire du profil de la section Seau par le rapport de to hase des talus à leur hauteur ^ augmenté du rapport 4, 5 ou 6, adopté pour celui de la largeur au fond à la hauteur.
Extrayez la racine carrée du quotient : le résultat sera la hauteur cherchée.
Exemple. Quelle devrait être la hauteur d'eau dans un canal eu terre avec talus à 1™ de base sur 1"" de hauteur, dans le cas des exemples précédents?
On a
La règle ci-dessus donne» si
et par suite
b=kX 0",496 = 1»,984.
67. Pente des talus. Pour les canaux revêtus en pierres sèches» on fait ordinairement n = 0,50 pour les talus en terre, n=i pour les terres franches, et n = 2 pour les sables ou terres coulantes.
68. PÉRIMÈTRE MOUILLÉ. La profondeuT d*eau et la largeur du canal au fond étant déterminées, on calculera facilement le périmètre ou contour mouillé S.
Il sera S = & -f 2 ^ pour les canaux à parois verticales , S =6-1-2,23 h^ si les talus sont à 1 de base sur 2 de hauteur, S=6-f-2,83 h^ si les talus sont à 1 de base sur 1 de hauteur, S=&-|-4^47 hf si les talus sont à 2 de base sur 1 de hauteur.
Quel est le développement du périmètre mouillé dans le cas de Fexempie précédent?
On a
fc = l«»,984, A = 0",496.
Li règle ci-dessus donne
08. Cas où la profondeur du canal est donnée d*atance. Dans quelques circonstances, la profondeur d'eau dans le canal ou sa largeur sont données d'avance par des conditions particulières. Alors on déduira celle des deux dimensions qui ne sera pas donnée de la connaissance de l'autre et de Taire A du profil.
70. Pente a donner au canal par mètre courant. L'aire A du profil et son périmètre mouillé S étant connus, ainsi que le volume d'eau à débiter et la vitesse moyenne convenable, on calculera la pente du canal par mètre courant, ou sa déclivité, par l'une des formules suivantes, selon le type auquel se rapportera le canal dont il s*agit.
l'TTPi. Paroi* très-unies i=o,0001 1 1 + ^^|î^.
2« TTPB. Parois unies 1=0,00019 |l + ^^ | ^•
( 0,25 8 iU'S
3* TYPE. Parois peu unies 1 = 0,00024 |l +^^^^X"1~'
4« TTPB. Parois en terre 1=0,00028 i 1 + i^^ |^.
Exemple. Quelle doit être la pente par mètre courant dans un canal à parois en terre pour lequel on a
La formule relative au 4* type donne
1=0.00028 j l + il^^ j 5:5Ô6'X^,=0..000216.
L'on voit par ces exemples et par celui du n* 88 que pour les canaux d'usines on pourra la plupart du temps se dispenser de calculer la pente à leur donner, pourvu que la vitesse moyenne y soit faible.
71. Cas où le canal doit être creusé en partie dans le roc ou sxm le flanc d'une montagne. Dans ce cas l'économie et les conditions locales obligent à restreindre les dimensions du canal
et à adopter des vitesses moyennes assez considérables, ce que permet d'aillenrs le plus souvent la grandeur de la chute.
Si, par exemple, il s'agissait d'un canal à creuser dans le roc pour débiter un volume d'eau Q= l^^jOO en 1" avec une vitesse moyenne U = 1™,50 et en donnant au canal à section rectangulaire une largeur de 1™,20, la profondeur d'eau devrait être de 0",555 et l'on aurait
imc
puis S=:2*,31
puis la formule relative au 4« type, parois très-peu unies, donnerait
I — (liM! 0,00028 I 1 + ^^ ! = 0~ 0031. ^ 0,288 "'"''''*'' ) *^ 0,288 1 '
L'on voit que si le canal devait avoir une longueur de 500"*, sa pente totale ou la perte à faire sur la chute disponible serait
500XO~,0031 = 1«,55.
79. Pente totale. La pente totale sera évidemment égale au produit IL delà pente par mètre courant et de la longueur totale du canal.
Exemple. Quelle doit être la pente totale du canal dans le cas de l'exemple du n^ 70, sa longueur étant de 1200 mètres? On a pour la pente par mètre courant
La règle ci-dessus donne
