FORMULES RBLATIYKS AUX TOTAUX
DIAIÊTRES.
neufs.
en service courant.
Jr=
Jr= 0.9758Q»
Jr=
O.OIOIIQ*
7S. Observations sur ces formules. Ces formules mettent en èndence la rapidité avec laquelle la résistance des tuyaux de conduite et la perte de charge qui en résulte croissent avec le Tolume d'eau que la conduite doit débiter. Aussi, à moins que la charge motrice ne soit très-considérable et qu*il ne soit indifférent d*en perdre une portion plus ou moins grande, doit-on, en général, choisir les diamètres de telle façon que les vitesses n'excèdent pas 3 mètres par seconde. Mais, d'une autre part, il faut aussi, toutes les fois que les eaux peuvent laisser des dép6ts, adopter des tuyaux d'un diamètre assez petit pour que
An>E-MéM01R£. 6
la vitesse de Teau atteigne la limite où ces dépôts légers sont entraînés, c'est-à-dire un ou deux décimètres par seconde.
76. Usage des formules précédentes. En nous bornant à considérer ce qui concerne les conduites à diamètre constant, sans aucune prise d'eau sur leur longueur, on voit que, dans rétablissement d'une semblable conduite, il n'y a jamais que trois quantités à mettre en rapports convenables, savoir :
Le volume d'eau Q débité par seconde ;
Le diamètre D de la conduite ;
La perte de charge J, par mètre courant, que les résistances des parois peuvent occasionner.
Deux de ces quantités étant données, les formules précédentes permettront toujours de déterminer la troisième. Examinons les trois cas qui peuvent se présenter.
77. 1** La déclivité ou la perte de charge par mètre courant J étarU donnée, ainsi que le volume d'eau à débiter Q, trouver le diamètre de la conduite pour le cas du service courant.
En remarquant que le coefficient numérique des formules est
égal au quotient -^ de la perte de charge par mètre courant,
par le carré du volume d'eau débité par la conduite, on est conduit à la règle suivante :
On divisera la déclivité donnée J par le carré Q' du volume cTeau à débiter par seconde. Le quotient sera un nombre identique à trèspeu près avec celui d'une des formules précédentes ^ ou qui sera com^ pris entre deux d'entre eux.
Dans le premier cas^ le diamètre cherché sera celui qui eorrespond au coefficient ainsi trouvé; dans le second, ce diamètre sera compris entre ceux qui se rapportent aux deux coefficients dormis.
Ëclaircissons ceci par un exemple : soient
H = 2"* la différence des niveaux entré le réservoir supérieur et le réservoir inférieur, ou la charge totale à consommer pour produire le mouvement de l'eau ;
L = 250" la longueur développée de la conduite; 0 = 0"»%153 le volume d'eau à débiter en 1''.
On aura d'abord
et, par suite^
En cherchant dans la colonne des formules relatives aux conduites en seiTice courant, on trouve que cette valeur du rapport TTj est, à très-peu près, la même que celle qui correspond au tuyau de 0°'^400 de diamètre, pour lequel on a J = 0,3408Q*;
on pourra donc adopter le diamètre de 0",400. Si le volume d'eau à débiter avait été
Q = 0-«,200, on aurait eu
JOg= 0,200.
Cette valeur étant comprise entre les coefficients 0,3408 et 0,1876 des formules du tableau, le diamètre coavenable sera lui-même compris entre 0™,400 et 0",450, et Ton pourra déterminer approximativement sa valeur en opérant, ainsi qu'il suit, par parties proportionnelles.
La différence de 0,3408 à 0,1876, égale à 0,1532, correspondant à un accroissement de diamètre de 0'",05, la différence de 0,3408 à 0,2000, égale à 0,1408, correspondra à une différence donnée par la proportion :
par conséquent le diamètre convenable serait
On aurait pu aussi opérer par construction graphique.
Les dimensions des tuyaux étant déterminées par des séries de modèles, on sera presque toujours conduit à adopter le diamètre de la série correspondant à la yaleur de 7^, immédiatement supérieure à celle que fourniront les données du problème, laquelle, dans le cas actuel, serait
78. S* Le diamètre Bdela conduite et le volume Seau qu'elle doit débiter étant donnés, trouver la perle de charge J, par mètre courantf occasionnée par les résistances passives, et, par suite, la perte totale de charge.
Cherchez dans la table des formules correspondantes aux diamètres en usage celui qui est donné, et prenez la formule qui se rapporte à ce diamètre. En introduisant dans cette formule la valeur Q du volume que la conduite doit débiter, Ton aura la déclivité J cherchée, et, en multipliant cette valeur par la longueur L de la conduite, la perte totale de charge H = JL sera connue.
Exemple. Quelle est la perte de charge totale d'une conduite de 0",200 de diamètre, qui doit débiter 0"%040 en l'', et dont la longueur est de 500"*?
La formule qui correspond au diamètre D = 0'",20 pour les conduites en service courant est
J = 11,56Q«; on en déduit, pour Q = 0"*,040,
J = 1 1,56 X (0,040)» = 0,018496, H = JL = 0»,018496 X 500 = 9-',248.
Si la hauteur H' du réservoir supérieur au-dessus du débouché de la conduite était donnée, en en retranchant la perte de charge H, la différence H' ^ H serait la hauteur à laquelle pourrait s'élever le niveau du réservoir inférieur.
Si, par exemple, H' = 15"*, le réservoir inférieur pourrait avoir son niveau à une hauteur
au-dessous du niveau du réservoir supérieur.
Il est d'ailleurs évident que, dans la pratique, lorsque la haufcur des niveaux des deux réservoirs sera fixée à l'avance, l'on devra choisir le diamètre de telle façon que la perte de charge soit toujours inférieure à la différence de ces hauteurs.
79. 3^ Le diamètre et la déclivité d^une conduite étant donnés, déterminer son débit Q.
Le diamètre étant donné et supposé compris parmi ceux de la table du n* 74, l'on aura la relation comprise entre la déclivité donnée J et le volume Q cherché. En divisant la déclivité J par le coefficient numérique correspondant à l'état de la conduite, et extrayant la racine carrée du quotient, l'on aura le volume d'eau débité par la conduite.
Exemple. On demande le produit d'une conduite de 0"',060 de diamètre, ayant une déclivité J = 0",015, en la supposant en service courant.
Dans la formule relative aux conduites du diamètre D = 0",60 en service courant qui est
J = 0,04398Q*, on fera
J = 0,015, et Ton en tirera
Q = i/:MÎE = 0-344.
Il est clair d'ailleurs que, si la conduite est neuve ou récemment nettoyée, le débit sera plus considérable, ainsi que cela résulte des expériences mêmes de M. Darcy.
86 ECOULEMENT DE L'EAU.
80. Déterminer à quelle hauteur Veau pourra s'élever à Vextrémité ou dans un branchement (Tune conduite dont le diamètre et le produit sont donnés. La solution de cette question est la conséquence immédiate de celle du second cas examiné au n<* 75, puisque, sachant à quelle hauteur l'eau pourrait s'élever dans le réservoir inférieur, on peut regarder rexlrémilé du branchement comme formant ce réservoir.
81. Influence de la résistance des parois sur le travail DES POMPES. De même que, dans leur descente par des conduites, les eaux absorbent par la résistance des parois une portion de la puissance motrice de la chute, lorsqu'il s'agit à l'inverse de les refouler dans une conduite à l'aide de pompes, cette résis* tance exige un travail additionnel, qui s'ajoute à celui que consomme la pesanteur.
Les mêmes formules serviront encore à déterminer la hauteur de la colonne d'eau, qui ferait équilibre à la résistance des parois, et qui doit être alors ajoutée à celle du réservoir de réception au-dessus de celui de prise d'eau pour calculer la résistance totale que la pompe doit vaincre.
Dans l'établissement des machines d'élévation des eaux, il est très-nécessaire de tenir compte du surcroît de force qu'il faut donner à la machine motrice pour vaincre ces résistances des parois. C'est ce que l'on peut mettre en évidence par l'application suivante, faite à l'élévation des eaux de la Seine, depuis Marly jusqu'à un réservoir placé à 166 mètres au-dessus de son niveau, par une conduite de 1400 mètres de longeur développée. On a supposé que le volume d'eau à élever était de 180 litres en 1", et, en appliquant les formules à des conduites de différents diamètres et de 1400 mètres de longueur, on a obtenu pour chaque cas la hauteur totale de la colonne d'eau qui représenterait les résistances passives; de sorte que le moteur devrait, pour les vaincre, développer une quantité de travail égale à l'élévation du volume d'eau fourni à celte hauteur, en sus de l'effet réellement utile, qui est égal au produit du poids de l'eau élevée par la hauteur réelle d'élévation.
C'est ainsi que l'on a formé le tableau suivant :
UAMÈTBBt.
CIARGB O
ptr les f
OHSOMMiB
pottement».
Totale.
TRAVAIL
coosommé
par
le frottement
de Peau
dans
la conduite,
en chevaux.
TRAVAIL
utUe en chevaux.
TRAVAIL
toul en chevaux.
Par mètre courant.
ch.
ch.
ch.
On voit par cet exemple quel excédant de force considérable exigerait l'emploi d'une conduite trop petite; mais en même temps l'on reconnaît qu'une conduite de 0"»,40 à 0",45 suffirait pour réduire le travail des résistances à une valeur convenable, et que l'économie devrait engager à ne pas en employer de plus grandes dans le cas actuel.
82. Limites convenables de la vitesse de l'eau dans les TUYAUX. La résistance des parois croissant rapidement avec la vitesse, il convient en général, pour ne pas perdre une trop grande portion de la charge motrice par l'effet de cette résistance, de limiter la vitesse moyenne à quelques centimètres pour les petits tuyaux et à quelques décimètres pour les grands. Quoique dans certains cas, où l'on aura à sa disposition une chute surabondante, Ton puisse, pour diminuer la dépense des tuyaux, dépasser ces limites, il conviendra de ne pas admettre des vitesses supérieures à 2 mètres, surtout si la circulation de l'eau doit être parfois brusquement interrompue par la fermeture de robinets, ce qui occasionne des chocs et des effets de bélier trës-tiuisibles à la solidité des joints.
D'une autre part, si les eaux sont sujettes à entraîner des vases, des sables, et à se troubler par les pluies, il est nécessaire, pour éviter les dépôts, que l'eau ait une vitesse moyenne un peu supérieure à celle qui entraîne ces corps, et qui est donnée par la table du n* 47.
