RATON
de raccordement des axes.
DÉVBLOPPCIIKÏIT
de Taxe da coude
en parties de la circonférence.
89. Observation générale sur l'établissement des conduitbs D*EAU. Lorsque, dans rétablissement d'une grande conduile d'eau, on n*aura pas pu éviter les coudes ou leur donner de grands rayons de courbure, et surtout quand les assemblages des tuyaux .présenteront quelques inégalités à l'intérieur, il sera prudent d'augmenter le produit à obtenir d'un quart ou d'un tiers de sa valeur dans les formules précédentes.
90. Dimensions des tuyaux de conduite employés dans le service DES EAUX DE Paris. Dans le service des eaux de Paris, on donne aux tuyaux des épaisseurs qui sont représentées assez exactement par la formule
e = 0,001Gr/-f O^OOSO,
e étant l'épaisseur et d le diamètre. Ces tuyaux doivent être éprouvés à une pression de dix atmosphères.
La formule des épaisseurs à donner aux tuyaux cylindriques, que l'on trouvera au chapitre des formules pratiques de la Résistance des matériaux^ est la 'même et relative aux tuyaux coulés verticalement; n est le*nombre d'atmosphères de pression auquel ils doivent résister. Au surplus, le tableau suivant, qui donne les dimensions principales des tuyaux de conduite, contient les épaisseurs calculées par les deux formules.
ËGODLEMENT DE L'EAU.
Nombre des trous.
Fruit.
^ fOtO^COODOiOiC^C^
Epaisseur k la jonction du tuyau.
B. (O o -^ »n o >^C o k/? vQ kO lO \f9 O ooooooooooo d doooddodddd
Diamètre passant au centre des trous.
Diamètre exiérieor.
é><6ô<6<6<6ciôc>o<6o<D
Diamètre sur le renflement.
Saillie.
Longueur.
Kuiiibre.
C^ ff«<
Saillie sur le tuyau.
art o
Largeur.
ooooo
Diamètre inicrieur.
£ 03 o CM <f Cï -T o it ^- ÎO -^ 3 «-I
oo dddododddod
Epaisseur.
Longueur.
. -- ^ a o o — «^ G^ ro -* krt SSSoooooooo
ooo dddodoodddddd
p» Avec brUe d'un bout et
cordon de l'autre.
I^o Avec bride aux deux
bouts.
!• Avec renflement d'un bout et cordon de l'autre;
î* Avec renflement d'un bout et bride de l'autre.
NiaitrftB DIS TOTAUX.
.iOçOOOO»(?O.OO^O^OQ
goooT-.^c<c<î«Teo<f<rko55 oodoodddddddd
Dépense d'eau faite par un orifice ouvert dans un réserroir dont le Diveau ▼arie pendant l'écoulement.
91. Si rorifice dépense plus d'eau que la source n'en fournit, le niveau s'abaisse, et la charge sur le centre diminue.
On observera alors, pour calculer le volume d'eau écoulé dans un temps donné, la marche suivante :
92. Orifice avec charge sur le sommet. On placera dans le réservoir une règle verticale sur laquelle on marquera si elle est graduée, ou l'on mesurera directement les hauteurs du niveau correspondant à des intervalles de temps égaux en nombre pair.
Cela fait, nommant
L la largeur de l'oriGce,
E la hauteur de l'orifice,
m le coeflBcient de la dépense, pour lequel on prendra la moyenne arithmétique entre les valeurs qui correspondent i la plus grande et à la plus petite charge observées ,
^1} hf, /b> hi, /is, les hauteurs de niveau correspondant à quatre intervalles de temps égaux a {,
Q le volume d'eau dépensé dans le temps total égal kkt,
on aura
Q=:l,476mLEf[v/Sr + v^+4(v/S;+v'S0+2v^,
formule qui revient à la règle suivante :
Pour obtenir le volume d'eau qui s^écoule dans un temps donné, par un orifice avec charge sur le sommet^ quand le niveau du réservoir est variablej après (woir observé, comme il vient d'itre dit, les variations du niveau.
Prenez la racine carrée de chacwne des charges sur le centre de V orifice;
A la somme de la plus grande et de la plus petite de ces racines ajoutez quatre fois la somme des racines carrées des charges de
ËGOtJLEMËNT DE L'EAU. 97
rang pair y dans Vordre des observatUms^ et deux fois la somme des racines carrées des charges de rang impair^ dans le mime ordre^
Multipliez la somme totale par le temps écoulé entre deux observations par taire de Vorifice^par le coefficient de la dépense, et par
Nota. Cet énoncé de la règle à suivre s'applique à un nombre quelconque d'observations de hauteur correspondantes h des intervalles de temps égaux en nombre pair, ce qui permet de multiplier les observations autant que le comporte cbaque applica* tion. Dans les cas ordinaires, il suffira d'avoir cinq hauteurs comme le suppose la formule.
Exemple. Quel est le volume d'eau dépensé par un orifice de 1" de largeur, 0'",30 de hauteur, pendant 3', lorsque le niveau atteint successivement les hauteurs suivantes au^essus du centre de l'orifice?
Temps écoulé 0"
Charges sur le centre de Torifice 1", 30
Racines carrées des charges.. 1 ,140
Le coefficient de la dépense est m = 0,603, et la règle précédente donne
/1.140+0,678+4\ Q=l,476XO,603Xl-X0'»,30X45" X (1,048+0,794) >= 13î-«.
93. Orhics en déversoir. Pour calculer le volume d*eau qui s'écoule dans un temps donné par un déversoir sur le sommet duquel la charge varie pendant l'écoulement, on observera, comme il a été dit au numéro précédent, les hauteurs successives du niveau, au-dessus du seuil du déversoir, correspondant à des intervalles de temps égaux ; et, en appelant
Lia largeur du déversoir,
tn=o,405 la valeur moyenne du coefficient de la dépense, quand la contraction a lieu sur les côtés,
Hi, El, Hs, Hit Hs, les hauteurs successives du niveau, au-dessus
ISO''.
98 ËGOULEHENT DE L'EAU.
du seuil du déversoir, correspondant à des intervalles de temps égaux à t,
Q le volume d'eau écoulé pendant la durée totale de l'observation égale à 4^
on aura
0 = 0,598 L4Hi^/H:+H,v/H5+4(H,v/H,+ H4v/Bi) + 2H8V%|»
formule qui revient à la règle suivante :
Multipliez chacune des hauteurs observées du niveau du réservoir au-dessus du seuil du déve^'soir par sa racine carrée^ el, en donnant à ces produits le même ordre qu'aux observationSy 4;^<nUex k premier et le dernier, plus quatre fois la somme de ceux de Taf^g pair y plus deus fois la somme de ceux de rang impair j
Multipliez le total par 0,598 de la largeur du déversoir et par la durée des intervalles égaux écoulés entre les observations:
Le produit sera la dépense cherchée.
Exemple. Quel est le volume d'eau qui s'écoule en 20' par im déversoir de 1" de large, lorsque les hauteurs du niveau du réservoir au-dessus du seuil atteignent les valeurs siûvantes ?
Temps (T, 3XXr, 600% 900*, 120(f.
Hauteurs du niveau... l», 0-, 80, 0-, 62, 0-, 47, 0", 33.
On a d'abord
Valeurs de H' v^F 1 , 0 ,716, 0 ,487, 0 ,322, 0 ,1W.
La formule donne
94. Observation sur la mesure des hauteurs du niveau. Si quelque difficulté s'opposait à ce que l'on mesurât les hauteurs du niveau correspondantes à des intervalles de temps égaux, on construirait la courbe dont les abscisses seraient les temps écoulés depuis le commencement de l'observation, et les ordonnées les charges respectives correspondantes à ces temps. Puis on partagerait h ligne droite représentant la durée totale en on nom-
bre pair de parties égales, et Ton élèversdt à chaque point de division les ordonnées de la courbe, dont la longueur serait la chaîne correspondant successivement à chacun de ces intervalles de temps égaux, et Ton opérerait avec les valeurs de /i, comme il a été dit aux n** 98 et 95.
95. Orifices noyés. Si Torifice d'écoulement est noyé, on procédera de la même manière, en observant simultanément les hauteurs des niveaux d'amont et d'aval à des intervalles de temps égaux. En conservant les notations précédentes, et en appelant Hi et hi. Ht et ht, Hs et Jh^ H4 et h^ Hg et Jh, les hauteurs respectives et simultanées des niveaux d'amont et d'aval, au-dessus du centre de ToriSce, correspondantes à des intervalles de temps égaux à ty on calculera la dépense dans le temps total des obser* vations par la formule
qui revient évidemment à la règle pratique du n*" 92, dans laqueUe on remplacerait la charge sur le centire par la différence des charges d'amont et d'aval.
Exemple. Quel est le volume d'eau dépensé par les orifices noyés des deux vannes d'une écluse, qui ont chacune une largeur de 0",70 sur une hauteur de 0",6C, pendant 5', lorsque les hauteurs respectives des niveaux d'amont et d'aval atteignent simultanément les valeurs suivantes ?
Temps or, 75^ 150*, 225^ 300*.
valeurs ae t/^ q ,65, 0 ,75, 0 ,83, 0 ,89, 0 ,94.
On a, en conséquence des données,
▼aleortdeH— *.. l-,35, 1",00, 0",500, €^,24, 0. Valeurs de y'H— fc 1 ,16, 1 ,00, 0 ,707, 0 ,49, 0.
On a (m «0) m = 0,625.^ La formule donne
Q=2Xl.A16><0,6ttXO-,70><0-,60><75*{*'^^+^*^^^^ = 95-\
96. Orifice qui verse d'abord a l'air libre et qui est ensuite NOYÉ. Lorsque Torifice commence à verser à l'air libre el se trouve ensuite noyé après un certain temps, on calculera d'abord la dépense correspondante à la période du versement à l'air libre^ et à l'aide de la règle des n<" 15 et suivants, si le niveau du réservoir reste sensiblement constant, ou à l'aide de celle du n"" 92, si le niveau est variable; puis on y ajoutera celle qui a lieu depuis le moment où l'orifice commence à être noyé jusqu'à la fin de l'observation, et la somme sera la dépense totale.
Dans ce cas, le tracé des courbes qui donnent les hauteurs de niveau, indiqué au n"" 94, sera fort ulile.
exemple. Quel est le volume d'eau dépensé en T par un orifice de Qr^lh de largeur sur O^jôO de hauteur, sous la charge constante de l^.ôO sur le centre de l'orifice, qui commence à être noyé au bout de 3', et pour lequel les charges d'eau, sur le centre de l'orifice du côté d'aval, acquièrent successivement les valeurs suivantes î
Temps écoulé 180^, 240*, 300^, 360", 420".
Charges sur le centre... 0-,30, 0",61, 0-,85, l'",!^, l-,.>0.
Dans la première période, pour laquelle l'orifice n'est pas noyé, la dépense est (n 15 ou suivants) :
Q = 0,601 X 0«,75 X 0»,60v/l9,62 X 1,50 X 180" = 265-*. Pour calculer la dépense dans la deuxième période, on a
Valeurs de H — & 1-,200, 0-,890, 0-,650, 0-,360, 0-.
Valeurs de /H^^ 1,095, 0,944, 0,806, 0,592, 0.
Et par suite
Q=l,476x0,601x0-»,75x0-»,60x60''(l,095+6,-144+l,612)=212«. La dépense totale en 7' est donc
97. Jaugeage d'un cours d'eau par l'observation d*un orifice devant lequel le niveau varie. Il est souvent fort long de
régler Fouverture d'un oriflce de façon que, toute l'eau fournie par le cours d'eau s'écoulant, le niveau reste constant, ce qui permet de jauger le produit de la source par les règles des n^» 15 et suivants. Lorsqu'on ne pourra attendre que le régime soit établi, on procédera ainsi qu'il suit :
On lèvera la vanne d'une quantité telle que, le volume d'eau écoulé dans chaque seconde étant plus grand que le produit de la source, le niveau s'abaisse. On observera les hauteurs successives de ce niveau y correspondant à des intervalles de temps égaux, et Ton calculera le volume d'eau écoulé pendant le temps total de l'abaissement par celle des formules des n*» 92 et suivants qui convient au cas examiné.
Puis on fermera brusquement l'orifice, et on observera le temps nécessaire pour que le niveau revienne à la même hauteur qu'au commencement de l'opération.
Gela fait, appelant
Q le volume d'eau écoulé pendant tout le temps de l'ouverture de l'orifice,
t la durée en secondes de cette période de l'écoulement,
î* le temps en secondes que le niveau a employé à revenir à sa hauteur primitive,
Xle produit de la source en l'\ on aura
« + «'* formule qui revient à la règle suivante :
Calculez le volume (Teau écovié pendant un certain temps durant lequel le niveau s'abaisse par la règle des n«' 92 ou suivants et divisez ce volume par la durée totale de Fécoulement augmentée du temps employé par le niveau à revenir à sa hauteur primitive depuis r instant de la fermeture de V orifice:
U quotimt sera le produit du cours d'eau en V\
Exemple. Dans le cas des données de l'exemple du n<» 92, quel
102 ËCOULEMENT DE L'EAU.
serait le produit de la source si le niveau remontait à sa hauteur primitive en 2' ou 120^?
On a 0= 132""% «=180% f = 120^; la règle précédente donne pour le produit dn cours d*eau :
98. Temps nécessaire pour vider une écluse de navigation ou UN ÉTANG. Les portes d'amont étant fermées et l'alimentation nulle, on calculera le temps nécessaire pour vider l'écluse jusqu'à un niveau donné par la formule suivante, qui suppose que l'écoulement a lieu à l'air libre
ma
et dans laquelle on désigne par
t la durée cherchée de l'abaissement du niveau,
A l'aire constante de la sur&ce du niveau dans l'écluse,
a l'aire de l'orifice,
m le coefficient de la dépense relatif à cet orifice, ordinairement égal pour les écluses à 0,625,
H et A les hauteurs respectives du niveau au commencement et à la fin de l'observation.
Cette formule revient à la r^Ie suivante :
Pour calculer le iemps nécessaire pour vider une écluse jusqu'à un niveau donnée par un orifice qui verse à Vair libre^
Multipliez faire constante de la surface du niveau par 0,451, et divisez le produit par Faire de T orifice ^ multipliée par le coeffidenl de la dépense qui lui convient;
Multipliez le coefficient par la différence des racines carrées des hauteurs du niveau au-dessus du centre de V orifice au commmc»^ ment et à la fin de Vobservation :
Le résultat sera le temps cherché exprimé en secondes.
ÉCOULEMENT DE L'EAUv 103
Exemple. Quel est le temps nécessaire pour yider une écluse pour laquelle on a les données suivantes?
Pour deux orifices comme pour un seul (n'' 21)
La règle précédente donne
99. Cas où un étang est alimenté par un cours d'eau pendant l'écoulement. Si le bassin est alimenté pendant Técoulement, en appelant
0 le volume d'eau fourni par seconde par la source, et conservant les notations précédentes, on calculera le temps de la vidange de l'étang par la formule
ma ^^ ^ '^ wV ^ ma)/%gh—Q qui reyient à la règle suivante :
Pour calculer la durée de la vidange d^un étang alimenté par un cours (Peau dPun produit donné, lorsqu'on connaît Paire de Vorificey et la hauteur du niveau au commencement et à la fm de Popération^
Déterminez d'abord par la règle du n"* 9B précédent la durée de lavidangey comme s'il rCy avait pas ^alimentation;
Calculez le volume Seau qui s'écoulerait en \" par V orifice sous la plus grande et sous la plus petite charge; des résultats retranchez le produit du cours d'eau en 1'» et prenez le logarithme du rapport des deux restes^ multipliez ce logarithme par les 0,235 de l'aire de la surface moyenne du niveau de F étang et par le produit du cours (teau en V\ et divisez le résultat par le carré du produit de Faire de Vorifice et du coefficient de la dépense qui lui convient :
Le résultat , exprimé en secondes , ajouté à la durée relative à l'hypothèse où U n'y aurait pas d'alimentation^ donnera le temps total de la vidange.
lOk ÉCOULEMENT DE L'EAU.
Exemple. Quelle sera la durée de la vidange d'un étang de 10 hectares ou 100 000"^ de superficie, au moyen d'un orifice de 1",30 de largeur sur O^jôG de hauteur, la charge sur le centre de cet orifice étant de 2*° à Forigine de Técouioinent et de 0^,40 à la fin, et l'étang étant alimenté par un cours d'eau qui fournil 0"%100 par seconde?
On aura d'abord pour la durée de la vidange, dans l'hypothèse où il n'y aurait pas d'alimentation,
Le second terme, ou l'augmentation de la durée de la Tidange produite par l'affluence du cours d'eau sera égal à
La durée totale serait donc de 22*» T 37*.
100. Observation sur l'influence de l'alimentation. On observera que les étangs sont ordinairement alimentés par des cours d'eau assez faibles, et que dans la plupart des applications on pourra négliger l'augmentation de temps produite par l'alimentation.
101. Durée de la vidange lorsque l'orifice est un déversoib. Les réservoirs des écluses de chasse se vident souvent par des orifices en déversoir.
Dans ce cas, et s'il n'y a pas d'alimentafion notable pendant l'écoulement, on calculera la durée de la vidange par la formule
i,ii4AVH — y/i
dans laquelle on désigne par
A la superficie constante ou moyenne du réservoir,
L la largeur du déversoir,
Heih les hauteurs du niveau du réservoir au-dessus du seoil du déversoir au commencement et à la fin de l'écoulement.
Cette formule revient à la règle suivante :
Divisez la différence des racines carrées des charges sur le seuil du déversoir^ à V origine et à la fin de la vidange , par la racine carrée de lewr produit^ multipliez le quotient par 1,114 fois Faire du réservoir y et divisez le produit par la largeur du déversoir :
Le résultat^ exprimé en secondes, sera la durée de la vidange.
Nota. Dans les applications, on aura soin de ne jamais snp* poser 7i==0 à la fin de la vidange, parce que la formule précédente donnerait un temps infini, ce qui tient à des considéralions qu'il ne convient pas d'exposer ici; mais, comme on pourra cependant faire /i=0"*,05 au moins, on aura le temps correspondant à un abaissement du niveau très-voisin de la hauteur du déversoir.
Exemple. Quelle est la durée de la vidange du bassin d'une écluse de chasse avec déversoir, dans le cas des données suivantes?
La forofule donne
^ ^1,114X28000 v/T;5Ô-/0:ÎÔ^ ^^^^„ ^,^j,3^.^ 12 v/l,5X0,l
102. Cas où l'orifice d'écoulement, d'abord avec charge sur LE SOMMET, SE TRANSFORME EN DÉVERSOIR. Il arrive souvent quc l'orifice, qui avait une charge d'eau sur son sommet, se transforme en un déversoir par l'effet de l'abaissement du niveau. Dans ce cas, on calculera d'abord la durée de l'écoulement depuis le moment où il commence jusqu'à l'instant où l'orifice devient un déversoir , et ensuite celle dé l'abaissement du niveau depuis cet instant jusqu'à celui où il atteint sa limite inférieure, pour la fixation de laquelle on aura égard à la note du numéro précédent.
105. Observation relative aux bassins dont la surface du NIVEAU n'a pas une ÉTENDUE CONSTANTE. Lorsquc l'aire de la surface du niveau varie pendant la vidange, le calcul se compliquerait beaucoup par cette variation, si l'on voulait opérer rigoureusement. On échappera à cette difficulté, tout en conservant
106 ËGOULEIIENT DE L'EAU.
aux résultats une exactitude suffisante pour la pratique, en partageant la hauteur totale de rabaissement du niveau en plusieurs parties, pour chacune desquelles on puisse, sans erreur notable, adopter pour cette aire une valeur constante , et Ton calculera successivement la durée de l'abaissement du niveau d'une tranche à Tautre. La somme de ces durées partielles donnera la durée totale de la vidange.
Cette observation s'applique aux écluses, aux étangs, et quel que soit le genre de l'orifice d'écoulement
104. Manière de régler la vn)ANGE des étangs. Lorsqu'il s'agit de vider des étangs, il faut régler l'ouverture des orifices de manière que les vallées et terrains inférieurs ne soient pas inondés, et que cependant l'écoulement ait lieu dans un temps aussi court que possible.
On y parviendra en procédant ainsi qu'il suit :
D'après le nivellement de la vallée inférieure, le développement et le profil moyen du canal ou ruisseau de décharge, s'il est rétabli, on calculera, à l'aide des règles et formules des n<» 54 et suivants, la quantité d'eau qui peut couler dans le canal à pleins bords, sans que la vallée soit inondée.
Cela fait, on se donnera la largeur de l'orifice à peu près égale à celle du canal, s'il n'en résulte pas des dimensions trop grandes; mais quelquefois cette dimension est donnée a priori. Dans l'un ou l'autre cas , cette largeur étant connue, on placera le seuil de l'orifice à peu près à hauteur du fond du canàL et de celui de la cunette de l'étang, si cela se peut; on partagera la hauteur totale de l'abaissement de niveau à obtenir en parties égales de 0"»,10 à 0"',20 pour les très-grands étangs, de 0~,30 à Q'^ybO environ pour les petits. On déterminera, pour chacun de ces abaissements partiels, et par des opérations géométriques, l'aire moyenne de la surface du niveau.
A l'aide de la formule
ou de la règle du n** 15, on aura
On déterminera approximativement, pour la hauteur du maximum du niveau correspondant à chaque tranche , quelle est la levée de vanne pour laquelle la dépense que roriflce ferait en l'^, sous cette charge supposée constante, serait égale au volume que le canal de fuite peut débiter.
Cette formule, dont les notations sont conmies, revient à la règle suivante :
Pour déterminer la levée de la vanne quHl convient de donner pour chacune des hauteurs successives du niveau, multipliez la vitesse due à la hauteur du niveau au-dessus du centre de V orifice par la largeur de cet orifice et par le coefficient de la dépense;
Par le produit divisez le volume d'eau que le canal peut débiter ml" '.le quotient sera la hauteur cherchée.
Avec cette hauteur d'orifice , le volume d'eau qui s'écoulera réellement sera toujours un peu moindre que celui que le canal pourra débiter.
n sera ensuite facile, en appliquant les règles des n<» 92 et suivants, de calculer la durée de l'écoulement de chaque tranche horizontale, et la somme donnera la durée totale de la vidange.
Si cette durée , ainsi obtenue , dépassait celle que Ton peut adopter, il faudrait augmenter les dimensions du canal de fuite.
La règle précédente s'applique d'ailleurs à tous les cas, soit qu'il y ait alimentation ou non.
105. Orifices en déversoir. Saignée des inondations. Pour les orifices en déversoir, on calculera l'abaissement au bout d'un temps donné par la formule
H— /i=Hjl —
/ tfi,^02W2gRy)
dans laquelle les notations sont aussi connues (pv 95 et suiv.), et qui revient à la règle suivante :
MtUtipliez les 0,202 de la vitesse due à la hauteur du niveau
aurdessus du déversoir à rorigine du temps observé par la largeur du déservoir et par le temps écoulé; divisez le produit par taire du réservoir;
Ajoutez le quotient à l'unité; faites le carré de cette somme et divisez Vunité par ce carré;
Retranchez ce second quotient de Vuniié^ et multipliez le reste par la hauteur de niveau au-dessus du déversoir à f origine de Vohservaiion :
Le produit sera rabaissement du niveau dans le temps donné.
Exemple. De quelle quantité s'abaissera en l** ou 3600'' le niveau du réservoir d'une écluse de chasse dont la surface aune étendue de 250000°^, l'écoulement ayant lieu par un orifice en déversoir de 12 mètres de largeur avec une charge de l",80 à l'origine?
La formule donne
