AA
ma(A+AV qui revient à la règle suivante :
Multipliez l'aire du bassin supérieur par cette du bassin infé^ Tiiur^ prenez les 0,451 du produit;
Multipliez Faire de V orifice par le coeffirCient de la dépense et par la somme des aires des surfaces des bassiiu;
Divisez le premier produit par le second et multipliez le quotient par la racine carrée de la différence des niveaux d^ amont et (Taval à lorigine de l'observation :
Le résultat sera le temps nécessaire pour que le niveau de Veaxi iélablisse à la mime hauteur dans les deux bassins.
Exemple. Pour la double écluse de Bayard à Toulouse, on a les données suivantes :
La formule donne •
(= 0><'51X 205-^X215- .^^,03^ ^ IjO» ^ 3..
0,625 Xl'™«,249(2v5"-i + 215~i)*' '
FiB.
îj.
L'observation directe a donné 2' -29"^ et la différence prorient du temps employé à lever la vanne. (D'Auboisson» Traité (ThydratUique, page 99.)
i©9. Cas où l'orifice d'écoulement n'est pas noyé dès l'orioiNE. Si l'orifice d'écoulement qui verse les eaux du bassin supérieur dans le bassin inférieur n'est pas noyé dès l'origine, et si même (fig. 21) le niveau de ce dernier bassin est au-dessous du seuil au moment où l'écoulement commence, on calculera le temps ^' écoulé depuis cet instant jusqu'à celui où l'orifice est noyé, par la formule
t = 2^[v/Âir-v/AH'-AW + /»)],
dans laquelle A, A', H\ m et a, ont les significations indiquées plus haut, et où Ton désigne par
h' la hauteur du niveau du bassin inférieur au-dessous du seuil à l'origine de l'écoulement,
h la demi-haut^u" de rorifice.
Cette formule revient à la règle suivante :
Multipliez la racine carrée de Faire de la surface du mœau du bassin supérieur par 0,451, et divisez le résultat par le produit de Vaire de Forifice et du coefficient de la dépense;
Cubez le volume d*eau contenu dans le bassin supérieur au-dessus du centre de V orifice et celui qui doit passer dans le bassin inférieur ^ pour en élever le niveau jusqu'à la hauteur du centre de cet orifice; retranchez le second volume du premier, extrayez la racine carrée du reste;
Retranchez cette racine carrée de celle du volume contenu dans le bassin supérieur à Forigine^ et m%Utipliez le reste par le quotUtU de la première opération :
Le résultat exprimera en secondes le temps nécessaire pour que le niveau du bassin inférieur s'élève à la hauteur du centre de Forifice, que Fon regardera comme noyé en ce moment.
2G0ULEMENT DE L'EAU. 111
A partir de cet instant, on calculera le temps nécessaire pour remplir l'écluse inférieure, par la règle du n"" i08.
Exemple. Dans l'écluse de Bayard, quel serait le temps nécessaire pour élever le niveau de l'écluse inférieure de 0«,30 en contre-bas du centre de roriflce jusqu'à son côté supérieur, 4a hauteur de cet orifice étant de O^'jTO? On ^ h + h' = O^'jôô.
La formule précédente donne
0,451 Xv/2Ô5
iiO. Teiips nécessaire pour remplir une écluse a l'aide d'un RiésERYOïR A NIVEAU CONSTANT. A r<»rigine de l'écoalement, l'orifioe n'étant pas noyé, on calculera d'abord le temps nécessaire pour que le niveau de l'écluse arrive jusqu'au centre de Torifice, par la formule
__ Ah'
dans laquelle
A désigne Taire de la surface de niveau du liquide dans l'écluse,
h' la hauteur du niveau dans l'écluse à l'origine du mouvement en contre-bas du centre de l'orifice,
a l'aire deTorifice,
m le coefficient de la dépense relatif à cet orificCt
H la hauteur constante du niveau du réservoir au-dessus du centre de Torifice,
Cette formule revient à la règle suivante :
M}Mpliez Taire de la mrface du niveau de V écluse par la hau~ teur de ce niveau au-dessous du centre de 'orifice, et divisez ce vo- Ivmtpar celui qui s* écoule m V sous la charge constante du réservoir aiHkssus du centre de Vorifice :
Le quotient sera, en secondes^ le temps nécessaire pour élever It niveau de Vécluse à la hauteur du centre de Vorifice.
Gela fait, en conservant les notations précédentes, on aura le temps nécessaire pour que le niveau s*élève du centre de cet orifice jusqu'à la hauteur générale du réservoir, par la formule
ma ^ '
qui revient à la règle suivante :
Divisez les 0,451 de Faire de la surface du niveau de Féclusepar le produit de Faire de Vorifice ou des orifices et du coefficient de la dépense, et multipliez le quotient par la racine carrée de la hauteur du niveau du réservoir aurdessus du centre de Vorifice :
Le produit exprimera en secondes la durée du temps nécessaire pour remplir V écluse au niveau du réservoir y depuis Finstant où Veau avait atteint le centre de Vorifice.
Exemple. Quel est le temps nécessaire pour remplir une écluse dont le niveau est d'abord à hauteur du seuil de l'orifice, qui a 0",65 de hauteur, et doit s'élever jusqu'à 2", 25, hauteur constante du niveau du réservoir au-dessus du centre de cet orifice, et pour laquelle on a les données suivantes :
A = 325«™i, a = l«™i, tn = 0,625?
On a d'abord, depuis le commencement de Técoulement jusqu'au moment où l'orifice est noyé jusqu'à son centre,
t — =f = Sv ,
et depuis ce moment jusqu*à celui où les niveaux sont à même hauteur,
0,625 X l-SaSS ^ ' Là durée totale du remplissage de l'écluse sera donc de 20* + 279' = 299" =4' 59".
m. Mesure de la pression des gaz et vapeurs. Pour calculer le volume de gaz qui s'écoule par un orifice donné, il est Fig. 22. nécessaire de connaître la pression de ce gaz.
On emploie, à cet effet, un tube recourbé (fig. 22) en forme de siphon renversé, dans lequel on verse de l'eau, si la pression à mesurer est très-faible, ou du mercure si elle est forte.
Si l'on nomme
P la pression intérieure dans le réservoir ou le tuyau dans lequel débouche le tube du manomètre sur un centimètre carré,
p la pression extérieure ou celle de l'air atmosphérique sur un centimètre carré,
h la hauteur de la colonne de liquide qui mesure la différence de ces pressions en mètres,
on aura, pour exprimer la différence des pressions P et p, les relations suivantes :
P — p = 0^",1 /i si le liquide est de l'eau,
P — p = 1^3,3598 h si le liquide est du mercure.
La pression atmosphérique, étant moyennement mesurée par nne colonne de mercure de 0°',76, est égale à
1^,3598 X 0,76 = 1"S033 par centimètre carré.
On aura la pression P du gaz à l'intérieur par la formule
P= iw>,033 + O"*,! h si le liquide est de l'eau,
P= i",033 + 1*^,3598 h si le liquide est du mercure.
Ces formules reviennent à la r^le suivante :
Pour déterminer Vexcès de la pression d*un gazy dans %me capacité quelconque^ sur la pression atmosphérique, muUipUez la h^xuleur exprimée en mètres du liquide qui, dans le manomètre^ mesure cette différence dépression, par
0^,10 si le liquide est de Veau^
1^,3598 si le liquide est du mercure.
Le produit sera la différence de pression cherchée^ exprimée en kilogrammes sur un centimètre carré.
Exemple. Quelle est la pression intérieure de Taîr dans un cylindre de machine soufflante, lorsque le manomètre à mercure présente une différence de niveau de 0",06?
La formule donne, pour Texcès de la pression intérieure sur celle de l'air atmosphérique,
P — p=lka,3598X0,06 = 0«»,0816,
et la pression intérieure est, par conséquent,
P= 1« 033 + 1^,3598 X0,06 = l^^lUl
par cenlimètre carré.
112. Valeurs des pressions exprimées en atmosphères. Il est d*usage de comparer les pressions des gaz, et surtout celles des vapeurs, à la pression atmosphérique, que Ton prend alors pour unité.
En divisant la valeur de la pression de la vapeur exprimée en kilogrammes, et déduite de la formule ci-dessus, par 1,0330, ou la hauteur de la colonne de mercure qui la mesure par 0,76. le quotient indiquera le nombre de pressions atmosphériques qui équivaudraient à la pression mesurée.
Exemple. La pression de la vapeur dans une chaudière étant mesurée i^ar une colonne de mercure de l'",90 en sus de celle
de TaîT, l'excès de pression de cette vapeur sur celle de Vair est égala
—T = 2,5 atmosphères,
et la pression réelle de la vapeur dans la chaudière est
' ^ — = 3,5 atmosphères.
lis. MeSUKE de la pression EXERCÉE SUR UNE SURFACE DONNÉE.
Connaissant la pression sur un centimètre carré, en la multipliant par le nombre de centimètres carrés contenus dans une surface donnée, on aura la pression sur cette surface.
Ainsi la pression sur le mètre carré s'obtiendra en multipliant par 10000 celle qui est supportée par chaque centimètre carré.
Dans l'exemple du n*" iii, Texcès de la pression intérieure sur la pression extérieure était, pour un mètie carré, égal à
10000 X 0^^0816 = 816 kilogrammes.
114. Manomètre a long tube. Dans quelques usines à vapeur, Fig.23. on emploie, pour mesurer la tension du
fluide, des manomètres analogues à ceux de la figure 22, mais composés d'un long tube de fer (fig. 23) , dans lequel le mercure peut s'élever à plusieurs mètres de hauteur, ce qui permet d'estimer ainsi des pressions de plusieurs atmosphères. Un flotteur suspendu à un fil qui passe sur une poulie surnage la coloilne de mercure, et un indicateur attaché à l'autre extrémité du fil parcourt une échelle i^B sur laquelle on lit la hauteur du mercure, ou
*""^^ mieux la pression de la vapeur.
118. Manomètre ordinaire des machines a haute pression. Le manomètre le plus généralement employé pour les machines à vapeur consiste , comme on sait , en un tube fermé par sa partie supérieure et plongé par l'autre dans une cuvette qui contient du mercure (fig. 24).
L'instrument est ordinairement gradué de manière que, l'air contenu dans le tube étant à la température moyenne de l'air ou à 10* et à la pression atmosphérique Fig.2%. moyenne 9 le mercure contenu dans le tube
soit au niveau de celle de la cuvette. Appelant donc
p' la pression de Tair quand l'instrumenta été gradué, ordinairement égale à 1^,0330;
i la température au même instant et que l'on peut supposer égale à 10* ;
t la température de là chambre du manomètre ;
K la hauteur occupée par l'air dans le tube au moment de l'observation ;
h la hauteur à laquelle le mercure est monté au-dessus du niveau de la cuvette ;
X la pression de l'air comprimé dans le tube ; on aura d'abord
et la pression P du gaz et de la vapeur se calculera par la formule
Ces formules reviennent à la règle suivante :
Multipliez la température à laquelle rinstrument a été gradué par 0,003665, augmentez le produit de Funité; multipliez de memt la température de la chambre du manomètre par 0,003665, et avomentez le produit de l'unité; prenez le rapport de la deuxième somme à la première^ et multipliez4e par celui de la hauteur totak du tube au-dessus du niveau de la cuvette à la hauteur occupée par Vair dans le tube;
Multipliez le produit par la pression atmosphériqiLe : le résiMùi sera la pression de F air contenu dans le titbe du manomètre;
A cette pression ajoutez le produit de la hauteur de la colonne de
mercure aur-dessiLs du niveau de la cuvette par 1,3598 : la somme sera la pression de la vapeur dans la chaudière sur un centimètre carré.
Nota. S*il y avait dans le tube une petite colonne d'eau qui surnageât le mercure, il faudrait diminuer h' de la hauteur de cette couche , et en ajouter le poids à celui de la colonne de. mercure.
Dans ce cas, il faudrait en outre augmenter la pression de Tair contenu dans le tube de celle de la vapeur d'eau à la température ( de la chambre que Ton trouvera dans une table donnée plus loin au chapitre des Machines à vapeur.
Exemple. Quelle est la pression de la vapeur dans une chaudière dont le manomètre fournit les indications suivantes :
La première formule donne
et la seconde
