DÉTERMINATION DE LA HATTTEUR A LAQUELLE LE VERSEMENT
DE l'eau commence. Après avoir déterminé le centre de courbure des surfaces de niveau, décrivez de ce point des arcs de cercle qui passent par le bord de chacun des augets; puis, après avoir calculé, par la règle du n» 154, le volume d'eau que doit recevoir chaque auget, comparez-le à celui que cet auget peut contenir lorsqu'il arrive à peu près à la hauteur de l'axe, ce qui est facile en multipliant la longueur intérieure des augets par l'aire du profil.
Vous reconnaîtrez ainsi facilement vers quel auget le versement de l'eau a dû commencer; et, pour trouver exactement i quelle position de l'auget cela a Beu, décrivez du centre I des arcs de cercle, avec des rayons un peu moindres ou un peu plus grands que celui qui correspond au bord de cet auget, selon que pour cette position le versement a d^à oo n'a pas encore commencé. Puis, par les points de rencontre de ces arcs de cercle avec la circonférence extérieure, tracez le profil intérieur d'un auget qui passerait par les positions successives fl',a",ctc.
après deux ou trms tAtoanonents, fons trouverez facOemeat quelle est la position de l'auget où le volume d'eau qu'il peut contenir est ^l à celui qu'il a d& recevoir. Soit d' cette position.
142. Calcul bs l'effet utile de la roue. Gela fait, nommant h la hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure au-dessus du bord de Tauget arrivé en a", où le versement commence,
h' la hauteur du même bord au-dessus du bas de la roue,
q le volume d'eau que chaque auget a dû recevoir, calculé d'après la règle du n"" 154,
et conservant toujours aux lettres Y, Vy a, 0, les mêmes significations cpie par le passé (n« 184) ,
Partagez la hauteur h en six parties égales aux points 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ; par ces points menez des horizontales, qui rencontreront en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (voy. fig. 31), la circonférence extérieure de la roue ; tracez les profils intérieurs de l'auget dont le bord serait parvenu successivement à ces hauteurs, et dérivez les arcs de cercle des rayons II, I2, 13,...., 17, qui limitent la surface du niveau de l'eau ;
Calcalez alors les volumes d*eau contenus dans Tauget k ces diverses positions; en les appelant
ft> 4i» «3, q^ 9i* Çi, qif •
vous remarquerez d'abord que qi = g, ou le volume d'eau introduit, puisqu'il correspond à la position où le versement commence, et que vous aurez toujours g, = 0, ge = 0, et très-souvent encore gs = 0 ; ce qui sera indiqué par le tracé seul des arcs de coQTbure du niveau, qui passeront alors en dehors de la face de l'auget.
Gela fait, l'effet utile de la roue sera donné par la formule suivante, que M. Poncelet a déduite de considérations théoriques directes, et qui a été complètement vérifiée par des expériences faites sur la roue du marteau de la forge de la Renardière, à Pramont* :
Pw = lOOOfe^gft + y^ [gi -f. 4(g2 + g* + gs) + 2(g, + g.)]) + 102Q(Vcosa — t?)r,
* Expériences déjà citées sur les roues hydrauliqaes, cliapitre a. Metz, 1836.
dans laquelle k représente le nombre d'augels qui passent par seconde devant rorifice/ et qui est évidemment égal au quotient - de la vitesse t; de la roue à la circonférence extérieure e
par l'écartemenl e des augels.
Celle formule revient à la règle suivante :
Bètei^ùnez 'par la règle du iv 154 le volume d'eau que chaque auget doit receioiry et multipliez-le par la hauteur du point d^arrivée m4)y€n de Veau à la circonférence extérieure de la roite (»• 61) au-dessus du point où le versement commence (n*» i41);
Divisez la hauteur du point où le versement commence au-dessus du bas de la roue en un nombre pair de parties égales; calcules, comme on Va dit plus hautj le volume d'eau contenu dans un auget parvenu successivement à ces diverses hauteurs; ajoutez le volume d'eau introduit dam chaque auget à quatre fois la somme des valum^es quil conserve dans les positions du rang pair, à partir du point où le versement commence, et à deux fois la somme des volunus qu'il contient dans les positions du rang impair; multipliez là somme par le tiers des intervalles dans lesquels on a partagé la hauteur du point où le versement commence au-dessus du bas de la roue;
Ajoutez ce produit au premier et multipliez la somme par miUe fois le nombre d^augets guipassent devant VoHfice en 1";
Multipliez la vitesse V d'arrivée de Veau sur la roue par le cosinus de V angle que fait sa direction avec la tangente à la circonférence de la roue; du produit retranchez la vitesse de la cirœnférence extérieure de la roue, multipliez le reste par cette dernière vitesse d par 102 fois le volume Seau dépensé en V ;
Ajoutez ce nouveau produit au précédent :
La somme sera l'effet utile de la roue en 1'.
Exemple. Quel était reCfet utile de la roue de la forge de la Renardière, à Framonl^ dans les circonstances suivantes :
Q = 0-«,380, n= 24,25, ^^=(lMè«=^"*'^^' /^=l-,44, V=:l-«,30?
En partageant h' en quarte parties égales seulement, on a
g = gi = 0"«,047, g, = 0"«,027, ga = g* = gi = 0, V = 5™,04, cos a = 098, v = 3"»,478.
Le nombre d'augets de la roue était de 20 ; il en passait 8,083 par seconde devant le coursier.
La formule donne
il 0"«,047 X l'",44 \ j
OU 11,7 chevaux de 75^.
145. Cas où toute l'eau dépensée par l'orifice ne peut ÊTRE ADMISE SUR LA ROUE. Il cxiste dans les forges des roues qui marchent si vite et sur lesquelles on verse une telle quantité d'eau qu'une partie du liquide ne peut y être admise, et il devient plus difficile dans ce cas d'eslimer l'effet utile. Cependant on y parviendra encore avec une approximation suffisante à l'aide des règles suivantes :
Puisque toute l'eau n'est pas admise, Tauget qui la reçoit est entièrement plein, et le versement commence dès cette position ; par conséquent, dans la formule précédente, il faut faire /i=0.
Le volume que la roue reçoit réellement est égal à celui qui peut être contenu dans le premier auget où elle entre, multiplié
par le nombre ^ = - d'augets qui passent en l*' devant l'orifice.
Il faudra donc, dans cette formule, remplacer Q par kq^ et alors l'effet utile de la roue sera donné par la formule
Pt>=1000A(^^[(7 + 4to + 54 + ^.)+2^» + ^j).
en supposant h! divisé en six parties égales.
On observera que, pour déterminer le volume d'eau q admis dans le premier auget, il faudra décrire l'arc de cercle du rayon
16 de la surface du niveau, et calculer Paire du profil mixtiligne compris entre cet arc et les faces de Tauget, puis la multiplier par la laideur intérieure de la roue.
Partagez la hauteur du poira moyen (Tarritée de Veau sur la roue (n*" 61} en un nombre pair de parties égales ; calculez le volum (Teau que contient un auget parvenu successivement à ces divers hauteurs (142) ; au volume correspondant au premier auget ajouUz quatre fois la somme des volumes correspondants aux positions de rang pair et deux fois la somme des volumes correspondants aux autres positions de rang impair; multipliez la somme par le tiers de la hauteur entre les positions successives de V auget , et paT 1000 fois le nombre d'augets guipassent en 1" devant f orifice;
Multipliez la vitesse d'arrivée de Veau sur la roue par le cosima de V angle que sa direction fait avec la tangente à la circonférence dt la roue; du produit retranchez la vitesse de la circonférence extérieure de la roue ; multipliez le reste par la vitesse de la circonférmce extérieure de la roue y par 102 fois le volume d'eau introduit dans un auget et par le nombre iaugets qui passent en V devant r orifice- La somme sera la quantité de travail utilisée par la roue en l".
144. Des roues pendantes des bateaux. L'efTet utile des roues pendantes, plongées dans un courant indéfini, se calcule ordinairement par la formule suivante :
Pu=I47,5XA(V— v)*u,
dans laquelle on représente par
A Taire de la partie immergée de l'aube verticale,
Y la vitesse du courant mesurée à la surface,
V la vitesse du milieu de la partie immergée de l'aube verticale, et qui revient à la règle pratique suivante :
Pour calculer la quantité de travail utilisée par une roue pendantCj
tUvez au carré V excès de la vitesse de F eau à la nafaee sur la vitesse du milieu dt la partie immergée de V aube verticale ;wifÊMpl^
AOUES IYMAnLIQ€ES. 155
ce carré par cette dernière vitesse^ par Faire de la partie immergée de la même palette^ et par 147,5 :
l£ produit sera la quantité de travail cherchée.
Exemple. Quel est l'effet utile d'une roue pendante de moulin sur bateaux du Rhône, dans les cas des données suivantes :
Surlace immergée de l'aube verticale. ...•••.• A = 2*^,80
Vitesse de Feau à la surface V = 2" ,00
Vitesse du milieu de la partie immergée de l'aube verticale v = 1" ,00
La formule donne pour l'effet utile
Vv = 147,5 X 2»',08 X 1 = 307^-.
i45. Autre PORinTLE pour les hêmes roues. M. Poncelet a proposé, pour calculer l'effet utile de ces roues, une formule qui est basée sur des considérations plus rigoureuses que la précédente, et qui s'accorde avec une grande exactitude avec les résultats de dix-sept expériences faites par Bossut.
Cette formule est
Pu = 81,56 AV(V — v)v,
dans laquelle la notation est la même que pour la précédente, et qui revient à la règle suivante :
Pùur calcuLer la quantité de travail utilisée par une roue pendante^
Multipliez 81,56 fois Faire de la partie immergée de F aube verti" cak, par la vitesse de Veau à la surface, par Fexcès de cette vitesse sur celle du milieu de la partie immergée de F aube verticale et par la vitesse de ce point milieu :
Le produit sera la quantité de travail cherchée.
Exemple. Quel est l'effet utile de la roue citée dans l'exemple précédent?
La formule ci-dessus donne
Pt) = 81,56 X 2-^,08 X 2- X 1 X 1 = 339*-.
On voit que, dans les limites ordinaires de la pratique, les deux règles s'accordent à r^ près environ. *
Il est néanmoins à désirer que des expériences directes soient faites sur ce sujet.
146. Des turbines. On nomme ordinairement turbines des roues à axe vertical, dont les palettes quelquefois planes, mais habituellement courbes, se meuvent par l'action d'une veine fluide qui y entre par l'intérieur et sort par la circonférence extérieure ou vice versa.
147. Anciennes roues a axe vertical. Il existe dans le midi de la France et en Algérie d'anciennes roues à axe vertical grossièrement construites, à palettes ou cuillères courbes, dont les unes, renfermées dans des cuves cylindriques en bois ou en maçonnerie, sont appelées roues à cuve. Telles sont celles des moulins de THôpital et du Basacle, à Toulouse, et celles qui existaient au moulin des Quatre-Toumants, à Metz.
Les autres sont de simples roues à palettes courbes, mises en mouvement par le choc de l'eau, qui y est conduite par des buses pyramidales. On les nomme rouets volants. Telles sont celles du moulin du Canal, à Toulouse, etc.
148. Effet utile des roues a cuve. Pour les roues à cuve» on calculera le rapport de l'effet utile au travail absolu du moteur par la formule
déduite par M. Piobert de ses expériences sur trois roues de ce genre, et dans laquelle on appelle
R le rapport cbercbé,
n le nombre de tours de la roue en l^
D le diamètre de la cuve cylindrique, D' le diamètre intérieur de Fenveloppe du rouet ou de la roue, E la levée de la vanne.
Le travail absolu s'obtiendra en multipliant le poids de Teau dépensée par l'orifice, calculé par la règle du n*" 25 pour les oriflces accompagnés d'un coursier à parois verticales convergentes» par la cbute totale mesurée depuis le niveau du réservoir jusqu'au bas de la roue.
Enfin, en multipliant le travail absolu par le rapport R dédoit de la formule ci-dessus, on aura l'effet utile transmis par la roue.
Exemple. Quel est l'effet utile de la roue à cuve du moulin n*" 3 du Basacle, à Toulouse, dans les circonstances suivantes :
On a d'abord
39Xy^X0,50
L'expérience a donné R = 0,110.
Le travail absolu dépensé par le moteur étant QH = 1353^« X 2»,35 = 3180^», Tefi^et utile est 0, 1 05 X 3 1 80^ = 334'-.
L'expérience avec le frein a donné 352'",9.
