Toutes les puissances d'un nombre pair sont paires
6. Lorsqu'un nombre impair est diviseur d'un nombre pair^ il est aussi diviseur de sa moitié.
7. Si l'on multiplie ou si Ton divise un carré par un carré, le produit ou le quotient est un carré ; et si Ton multiplie ou si l'on divise un carré par un nombre qui n'est point un carré, le produit ou le quotient ne peut être un carré.
8. Un carré ne peut se terminerpar un nombre impair de zéroS;
NOHBHES (propriétii). 1211
^ ni par aucuD des cfaiiTres 2, 3, 7 ou 8, — dî par deux chiffres égaux autres que des zéros ou des quatre.
9. Si UD carré se teriuine par un 4, l'avant -deruier chiffre est nécessairement pair.
10. Si UB carré se termine par un 5^ l^ayant-dernier chiffre est nécessairement un 2.
11. Si un cube est divisible par 1, il est aussi divisible par le cube de 7.
12. La différence entre un cube parfait et sa racine est toujours divisible par 6.
13. Ni la somme, ni la différence de deux cubes ne peut être un eobe.
14. Un cube peut se terminer par un chiffre quelconque 0 à 9.
15. Lorsqu^un nombre quelconque se termine par un 5 ou un 6. ses paisssances quelconques se terminent respectivement par un 5 ou un 6.
10. Le produit de deux nombres premiers différents ne peut être an carré.
17. Tout nombre premier plus grand que 2 est de la forme (4n-{-l) ou (4n — 1); tout nombre premier plus grand que 3 est de la forme r6n-^l) ou(6n — 1), et il n'y a pas de formule algébrique qui n exprime que des nombres premiers (p. 449).
18. Si une série quelconque de nombres» commençant par Tunité^ forme une proportion géométrique continue.
Le 3«, le 5% le 7*,... etc., sont des carrés; Le 4*, le 7*, le 10*,... etc., sont des cubes; Le 7* est donc à la fois un carré et un cube.
19. Si Fou élève les nombres de la suite naturelle 1,2, 3, 4,
5 k respectivement & une puissance m, puis, que Ton prenne
les différences de deux termes successifs, puis les différences des différences, ou ce qu'on nomme les différences secondes, puis les différences de celles-ci ou les différences troisièmes^ puis..., etc., on parvient à une différence constante pour chaque valeur de m.
Cette difKrence constante est le produit, des m facteurs (lX2X3X4X....Xm).
On n'y parvient qu'après avoir pris m différences.
Ainsi, faisant m= 3, on a :
7, . . . i9. . . 37. . . 61. . . différences premières.
