SPIRALES

ces et en les martelant après les avoir débarrassées de tont oxjdc cl toutes scories.

Oq soude le cuivre avec uue soudure formée de 3 cuivre •\- 1 zinc, ou encore de 1 étain fin -{- 1 plomb.

La soudure des plombiers se compose de 2 étain -|- 1 plomb.

Les soudures doivent se faire au charbon de bois.

SPIRALES. Famille nombreuse de courbes que nous ne pouvons point étudier ici d'une manière générale. Nous nous boroerons aux spirales qu'on peut rencontrer dans la pratique.

Spirale d'Archimède (fig. 3, pi GXII) génération. Pendant que le rajon A /q du cercle régulateur décrit avec une vitesse angulaire uniforme un cercle entier tof^ . . . ts, uu point mobile parti du centre A parcourt uniformément aussi le rayon Afo, mais avec la condition qu'il parvient en Éq au moment où le rayon achève sa révolution compléle.

Tracé. Cette génération indique clairement le tracé de la courbe. Partagez le rayon a du cercle régulateur et sa circonférence en un même nombre de parties respectivement égales, 6 par exemple.

Tirez en partant de A des droites indéfinies par les points de division t^Lt^ t^ î^Iq y portez respectivement sur ces droites et à partir de A les distances Al Aâ A3 A4 . . A 6» les points de la courbe 1, 2, 3^ 4y 5 6j se trouvent ainsi déterminés.Si vous voulez une spire de plus, prolongez le rayon A^o d'une quantité égale à A^o^ divisez ce prolongement^ puis portez sur les droites indéfinies correspondantes les longueurs A7, Â8^ A9 • . Al2. Vous aurez ainsi la seconde spire 6, 7» 8, M'9, 10^ 11^ 12. On pourrait continuer indéfiniment de la même manière.

EqtMtion de la spirak d'Architnède. Il est très-commode ici d'employer les coordonnées polaires. R étant le rayon vecteur^ a celui du cercle régulateur^ i la longueur de Tare de cercle compris entre la droite qui sert d'origine et le rayon vecteur^ cette longueur d'arc étant prise dans le cercle dont le rayon = 1 , on a

R= -- et l'équation diiïérentielle cIR =

2it ^ 2iç

Sous-tangente y tangente, sous-normaU^normale. Ces lignes s'obtiennent facilement en pariant de leur équation générale (Voyez Cburbes). Ainsi» par exemple, on aurait

K*dt 2irR* ol«

ce qui suppose toujours que cette ligne A T est prise sur une droite AT partant du pôle A et conduite perpendiculairement au rayon vecteur.

SPIRALE. — STABILITÉ. -^ SURBAISSEMENT. U89

Lorsque Tare ^=:2ic ou une circoufcrcnce eotière, on a sons-tangente = 2Tca=r circonférence rectifiée du cercle régulateur.

Si Tare / = m circonférences entières , on a sous-tangente z=2':zafn^ =m fois la circonférence dont le rayon serait m fois celui du cercle régulateur.

Sic

Soit tz=2 — comme dans la figure, on a sous-tangente

AT= — . a ~- 0.698 a.

Tracé des tangentes^ sous-tangentes, normales. Le tracé le plus simple consiste encore h calculer la sous-tangente pour le point donné M comme nous venons de le faire, puis à conduire la tangmte M T. Quant à la normale, elle est perpendiculaire à la tangente au point donné.

La spirale d*Archimèdc est une courbe qui peut, en théorie , servir de camme pour guider une tige droite. La spirale, tournant autour de A avec un mouvement uniforme, donnera au bouton a de ia tigç un mouvement également uniforme; la vitesse d'ascension de la tige et la vitesse de rotation de la spirale seront dans un rapport constant.

STABILITÉ. M. Moseleg a .proposé de prendre pour la mesure de la stabilité, d^iin corps solide, reposant librement sur un plan horizontal, le travail qu'il faudrait dépenser pour Pamener à sa position d'instabilité.

Ainsi^ soit h la hauteur du centre de gravité d'un parallélipipèdc rectangle au-dessus de la base horizontale sur laquelle il repose, k la distance horizontale de la verticale du centre de gravité à Taréte autour de laquelle le corps tournerait , si on essayait de le renverser^ il est facile de voir que, pour amener ce corps à une position instable à partir de laquelle le renversement s^opérera de lui-même , il faudra que son centre de gravité en tournant autour

de Taréte de contact s'élève de y (A^-j-A^) — h, de sorte que P étant le poids du corps^ et T le travail de renversement, on a pour la mesure de la stabilité : .

T=P[l/(A' + *2) — A] kilogrammètres.

Voyez pour la stabilité des constructions les articles MurSy pag ; 1176, et Lignes de résistance y page lOiO.

SURBAISSEMENT d'une arche, quotient de la montée divisée ^vx Couverture : si l'arche est elliptique, le surbaissement est, dés lors, le quotient du demi-petit axe par le grand axe.