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DÉPENSE D’eAD FAITE PAR EN ORIFICE OUVERT DANS UN RÉSERVOIR DONT LE NIVEAU VARIE PENDANT L'ÉCOULEMENT.

84. Si l’orifice dépense plus d’eau que la source n’en fournit , le niveau s’abaisse, et la charge sur le centre diminue.

On observera alors, pour calculer le volume d’eau écoulé dans un temps donné, la marche suivante :

8i>. Orifice avec chargb sur le sommet. On placera dans le réservoir une règle verticale, sur laquelle on remarquera, ou, si elle est graduée, l’on mesurera directement les hauteurs du niveau correspondant à des intervalles de temps égaux en nombre pair.

Cela fait, nommant L la largeur de l’orifice ,

E la hauteur de l’orifice ,

m le coefficient de la dépense, pour lequel on prendra la moyenne arithmétique entre les valeurs qui correspondent à la plus grande et à la plus petite charge observées,' hu ht, ht, hiy h,, les hauteurs de niveau correspondant à quatre intervalles de temps égaux à t ,

Q le volume d’eau dépensé dans le temps total égal à 4 t , on aura

Q = 1 .476 m LFJ [ -f Jks + 4 (y /h, -fy/ÂO -|-2V^3>

formule qui revient à la règle suivante :

Pour obtenir le volume d'eau qui s'écoule dans un temps donné, par un orifice avec charge sur le sommet , quand le niveau du réservoir est variable, après avoir observé, comme il vient d’être dit, les variations du niveau ,

Prenez la racine carrée de chacune des charges sur le centre de l'orifice ;

A la somme de la plus grande et la plus petite de ces racines, ajoutez quatre fois la somme des racines carrées des charges de rang pair, dans l’ordre des observations, et deux fois la somme des racines carrées des charges de rang impair, dans le même ordre , Multipliez la somme totale dans le temps écoulé entre deux observations par l’aire de C orifice, par le coefficient de la dépense , et par 1.476.

ÉCOULEMENT DE L’EAU

Nota. Cet énoncé de la règle à suivre s’applique à un nombre quelconque d’observations de hauteurs correspondantes à des intervalles de temps égaux en nombre pair, ce qui permet de multiplier les observations autant que le comporte chaque application. Dans les cas ordinaires, il suffira d’avoir cinq hauteurs comme le suppose la formule.

Exemple. Quel est le volume d’eau dépensé par un orifice de lm de largeur, 0m.30 de hauteur , pendant 3', lorsque le niveau atteint successivement les hauteurs suivantes au-dessus du centre de l’orifice?

Temps 0” 45' 9(T 135" 180".

Charges sur le centre de l’oriflee.... 1“. 30 1“. 10 0". 81 0“. 63 0“. 46. Racines carrées des charges 1.140 1 .048 0 .900 0 .794 0 .678.

Le coefficient de la dépense est m — 0.603, et la règle précédente donne

Q=1.476X0.603Xln’X0”'.30x45',j X(l. 048+0.794) ( =132™.

86. Orifice en déversoir. Pour calculer le volume d'eau qui s’écoule dans un temps donné par un déversoir sur le sommet duquel la charge varie pendant l’écoulement , on observera , comme il a été dit au numéro précédent, les hauteurs successives du niveau, au-dessus du seuil du déversoir, correspondant à des intervalles de temps égaux; et, en appelant L la largeur du déversoir,

m — 0.405 la valeur moyenne du coefficient de la dépense quand la contraction a lieu sur les côtés,

Hi, Hj, Hs, Hs, Hs, les hauteurs successives du niveau, audessus du seuil du déversoir, correspondant à ces intervalles de temps égaux à t,

Q le volume d’eau écoulé pendant la durée totale de l’observavation égale 4 t, on aura

Q = 0.598 U [U, s/H, + He ^ + 4 (H, H, /H») + 2 H3 y/Fs] ,

formule qui revient à la règle suivante ;

Multipliez chacune des hauteurs observées du niveau du réservoir au-dessus du seuil du déversoir par sa racine carrée, et, en don-

nrint à ces produits le même ordre qu'aux observations , ajoutez le premier et le dernier , plus quatre fois la somme de ceux de rang pair, plus deux fois la somme de ceux de rang impair;

Multipliez le total par 0.598 de la largeur du déversoir et par la durée des intervalles égaux écoulés entre les observations :

Le produit sera la dépense cherchée.

Exemple. Quel est le volume d’eau qui s’écoule en 20’ par un déversoir de 15“ de large, lorsque les hauteurs du niveau du réservoir au-dessus du seuil atteignent les valeurs suivantes ?

Temps écoulé 0", 300", 600", 900", 1200'

Hauteurs du niveau 1", 0". 80, 0”. 62, 0m. 47, 0". 33.

On a d’abord

Valeurs de H' y/Hr- 1”, 0-.716, 0”.487, 0“.322, 0m.189.

La formule donne

Q=0.598X15mX300"(l-|-0.189-}-4Xl-038-|-2X0.409)=16994mc.

87. Observations sur la mesure des hauteurs du niveau. Si quelque difficulté s’opposait à ce que l’on mesurât les hauteurs du niveau correspondant à des intervalles de temps égaux, on construira la courbe dont les abscisses seraient les temps écoulés depuis le commencement de l’observation, et les ordonnées les charges respectives correspondant à ces temps. Puis on partagerait la ligne droite représentant la durée totale en un nombre pair de parties égales, et l’on élèverait à chaque point de division les ordonnées de la courbe, dont la longueur serait la charge correspondant successivement à chacun- de ces intervalles de temps égaux, et l’on opérerait avec les valeurs de h , comme il a clé dit aux n°‘ 80 et suivants.

88. Orifices noyés. Si l’orifice d’écoulement est noyé, on procédera delà même manière, en observant simultanément les hauteurs des niveaux d’amont et d’aval à des intervalles de temps égaux. En conservant les notations précédentes, et en appelant H! et hu Hs et h., H3 et h. H» et h, Hs et h, les hauteurs respectives et simultanées des niveaux d’amont et d'aval , au-dessus du centre de l’orifice, correspondant à des intervalles de temps égaux à t, on calculera la dépense dans le temps total des observations par la formule

Q=1.476»»LE£ [y/lli— Ai+v^Hs— ^5+4(\'Hi— /(i+v^th— //t)-r2 y/Hj— /ij] >

ÉCOULEMENT DE L’EAU

qui revient évidemment à la règle pratique du n° 38, dans laquelle on remplacerait la charge sur le centre par la différence des charges d’amont et d’aval.

Exemple. Quel est le volume d’eau dépensé par les orifices noyés des deux vannes d’une écluse, qui ont chacune une largeur de 0n,.70 sur une hauteur de 0“-60, pendant 5’, lorsque les hauteurs respectives des niveaux d’amont et d’aval atteignent simultanément les valeurs suivantes :

Temps

Valeurs de

On a, en conséquence ,

Valeurs de H — h

Valeurs de v/H — h

On a (n° 18) m =0.625.

La formule donne

Q=2Xt.476X0.625X0"\70X0m.60X75"{ ^xO^ttf9} =&&*•

89. Orifice qüi verse d’abord a l’air libre et qui est ensuite noté. Lorsque l’orifice commence à verser à l’air libre et se trouve ensuite noyé après un cerlain temps, on calculera d’abord la dépense correspondante à la période du versement à l’air libre, et à l’aide de la règle des n°* 13 et suivants, si le niveau du réservoir reste sensiblement constant, ou à l’aide de celle des nos 83, si le niveau est variable; puis on y ajoutera celle qui a lieu depuis le moment où l’orifice commence à être noyé jusqu’à la fin de l’obscrvalion, et la somme sera la dépense totale.

Dans ce cas, le tracé des courbes qui donnent les hauteurs de niveau, indiqué au n° 87, sera fort utile.

Exemple. Quel est le volume d’eau dépensé en T par un orifice de 0m.75 de largeur sur 0m.60 de hauteur, sous la charge constante de lm.50 sur le centre de l’orifice, qui commence à être noyé au bout de 3’, et pour lequel les charges d’eau, sur le centre de l’orifice du côté d’aval , acquièrent successivement les valeurs suivantes?

Temps écoulé.... 1 80", 240", 300", 360", 420".

Charges sur le centre 0”.30, 0“.61, 0”.85, 1”.15, 1”.50.

Dans la première période, pour laquelle l’orifice n’est pas noyé, la dépense est, n° 13 ou suivants :

0=0.601 X0m.75 X 0m.60 ^19-62X1.50 XI 80" =265'"'. Pour caeuler la dépense dans la deuxième période, on a

Valeurs de H — h. 1-.200, 0-.890, 0“.G50, 0“.350, 0”.

Valeurs de \/H— S 1.095, 0 .944, 0 .806, 0 .592, 0.

Et par suite

La dépense totale en 7' est donc

90. Jaügeage d’un codrs d’eau par l’observation d’un orifice devant lequel le niveau varie. Il est souvent fort long de régler l’ouverture d’un orifice de façon que, toute l’eau fournie par le cours d’eau s’écoulant, le niveau reste constant, ce qui permet de jauger le produit de la source par les règles des n°* 13 et suivants. Lorsqu'on ne pourra attendre que le régime soit établi, on procédera ainsi qu’il suit :

On lèvera la vanne d’une quantité telle que, le volume d’eau écoulé dans chaque seconde étant plus grand que le produit de la source, le niveau s’abaisse. On observera les hauteurs successives de ce niveau, correspondant à des intervalles de temps égaux, et l’on calculera le volume d’eau écoulé pendant le temps total de l’abaissement par celle des formules des nM 03 , et suivants qui convient au cas examiné.

Puis on fermera brusquement l’orifice, et on observera le temps nécessaire pour que le niveau revienne à la même hauteur qu’au commencement de l’opération.

Cela fait, appelant

Q le volume d’eau écoulé pendant tout le temps de l’ouverture de l’orifice,

t la durée en secondes de cette période de l’écoulement, t' le temps en secondes que le niveau a employé à revenir à sa hauteur primitive.

X le produit de la source en 1",

ÉCOULEMENT DE L’BAU

on aura