COUVERTURES

mier établissement qui soient en rapport avec la destination du bâtiment; 6° do n’exiger que peu d'entretien.

Les couvertures en chaume j en planche s, en bardeaux, en tuile* plates, en tuiles creuses de diverses formes, en ardoises, les couvertures métalliques en sine, en tôle , en plomb, en cuivre satisfont plus ou moins bien à toutes ces conditions; le prix des matériaux rendus à pied-d’œuvre, la duree présumée du bâtiment, les frais d’entretien pendant cette durée, le prix auquel on pourra espérer revendre les matériaux de la couverture , le prix du comble que le mode de couverture exigera, le taux de l’intérét sont les éléments que l’ingéuieur devra soumettre au calcul, avant tout. Les résultats comparatifs auxquels il parviendra ainsi lui indiqueront toujours avec certitude quelle espèce de couverture il devra préférer. (Voyez l’article Économih dus constructions. ) Il trouvera presque toujours, au reste, que par suite de l’accroissement rapide de l’inlérél du capital de première mise, l’espèce de couverture dont la dépense de premier établissement sera la plus considérable, restera la plus chère même après une longue durée, lors même que les frais d’entretien de cette couverture seraient à peu près nuis.

Observations générales. Nulle couverture ne doit reposer sur des matériaux dont la durée soit moindre que celle des matériaux de la couverture elle-même; ainsi des tuiles plates dont la durée pourrait atteindre un siècle, ne devraient point reposer sur des lattis rendus tellement faibles aujourd’hui que leur durée est de trente ans à peine: il en résulte que le renouvellement du lattis oblige à relever toute la couverture et que les frais causés par les déchets sont presque aussi grands que si elle devait être refaite à neuf. — Plus les matériaux d’une couverture sont minces, moins leurs rebords offrent de prise au vent qui tend h les relever. — Plus la pente d’une couverture sera forte, plus le comble exigera de matériaux, moins sera grande la composante des vents horizontaux qui tend à relever la couverture et à chasser les eaux pluviales entre les lames qui la composent, plus la gravité combattra avantageusement l’action capillaire de ces lames qui tend à élever et ô retenir les eaux dans les parties ou elles se recouvrent, plus la quantité dont ces lames se recouvrent dans le sens de la pente du toit, pourra être diminuée. — Plus les lames dont l’ensemble forme une couverture auront do surface, moins cette couverture présentera de solutions de continuité ou de joints par lesquels l’bumidité pénètre toujours plus ou moins; il sera donc en général plus avantageux d’employer des métaux laminés en feuilles d’une grande surface que de les découper en petites feuilles ou ardoises métalliques; — Enfin, plus les matériaux d’une couverture sont légers, plus on peut, en général, réduire le» pentes des toits et diminuer la charponte des combles, jus-

466 COUVERTURES (Chaume).

qu'à une certaine limite, toutefois , qu'il ne convient pas de dépasser dans nos climats.

Limites de l'inclinaison des toitures. Si l’on considère que clans nos climats la surcharge causée par l’accumulation des neiges sur les toits surbaissés s’élève souvent jusqu’à 50 ou 60k par mètre carré, que des vents plongeants peuvent exercer parfois des efforts équivalents, que la faible inclinaison des toits rend les assemblages des charpentes fort obliques et par conséquent moins solides, qu’en aucun cas une eouverliye ne doit reposer sur des surfaces flexibles dont les vibrations désorganiseraient l’ensemble, on se trouve conduit à regarder l’angle de 22 ou mieux 25° environ comme la limite inférieure de l'inclinaison des toitures. Quant à sa limite supérieure, elle est déterminée par la condition que les matériaux de la couverture ne glissent pas les uns sur les autres par l’effet de la pente, et parait fixée à 45° environ pour les ardoises et les tuiles plates, qui sont retenues par des clous ou des talons.

Cube des bois, etc. A ces limites extrêmes, on peut, dans une première approximation, évaluer à 0n'n"n.l)6 et 0n,Dli,i.09 le cube de boisa employer par mètre carre de couverture pour soutenir celle-ci et lui assurer une solidité et une rigidité convenables. Quant aux parties en plomb ou en fer-blanc des chéneaux, lucarnes, leur surface par mètre carré de couverture est d’environ 0““.03.

Couvertures en chaume (planche XXXIV, fig. 1). Le meilleur chaume est celui de seigle. On incline le comble à 45°, et l’on donne à l’égout du toit une saillie de O™. 50 sur les murs.

Description, a b pannes rondes ou carrées suivant le bois que l’on a. — c c perches rondes parallèles en brins de chêne écorces ou même en jeunes sapins, chcvalées sur les pannes contre lesquelles elles sont retenues par des chevilles en bois dur, comme en a. — d perches-lattes ou perchilles rondes, attachées horizontalement sur les chevrons r par des harts d’osier ou de coudrier, et que l’on espace de O”. 15 à O™. 20. — e, bottes de chaume dites javelles, réunies deux à deux comme en f par un lien commun de paille et mieux d’osier qui les entoure en s’entrelaçant de l’une à l’autre. Chaque javelle est d’abord égalisée d’un bout par quelques secousses qu’on lui imprime en la maintenant verticale sur un sol uni; l’autre bout est coupé avec la faucille. On fixe les deux javelles aux perches lattes par un lien d’osier qui passe entre elles et enveloppe le lien qui les unit.

Pose. On commence le travail par le bas du toit cl on le continue en remontant successivement par rangées horizontales dites orgnes, et de telle sorte que les javelles d’une orgne répondent aux joints des javelles de l’orgnc inférieure, les orgnes se recouvrant d’ailleurs

COUVERTURES (Planches). i6T

dans le sens de la pente de la moitié au moins de la partie pendante des javelles. L’épaisseur du chaume acquiert ainsi environ O™. 30.

La première orgnc ou la plus basse est disposée sur un rang de coussinets en chaume enlacé d’osier, très serrés les uns contre les autres, et qui détermine ainsi la contre-pente du chaume. Toutes les orgnes qui suivent en remontant reçoivent la même inclinaison. Quant au faite, il est formé de javelles failiëres posées à cheval sur les deux pentes, et outre les liens qui les attachent on les charge <l’un mortier de terre grasse à défaut d'autre.

La couverture terminée, on la laisse tasser pendant trois mois, puis on recharge les endroits creux en insinuant entre les javelles posées d’autres javelles simples de remplissage. Enfin on peigne légèrement le toit avec un râteau, et l’on rase tous les brins qui s’élèvent au-dessus de la surface générale ou dépassent la saillie utile de l’égout.

Qualités et défauts. Ces couvertures offrent une grande économie sur les frais de premier établissement. Elles garantissent les habitations de la chaleur en été cl du froid en hiver; mais elles se recouvrent de mousses qui les pourrissent et entretiennent l’humidité. Elles servent de repaires à une foule d’insectes et d’animaux. Elles sont facilement incendiées et ces incendies deviennent fort dangereux pour le voisinage. J’ai vu toutefois dans les forges prussiennes de très grands dépôts de charbon de bois couverts en chaume. Celle couverture convient très bien aux glacières.

Couvertures en joncs et roseaux. A défaut de chaume, on emploie parfois dans les pavs marécageux les joncs et les roseaux qui y croissent en abondance. Le travail est le même que pour le chaume, si ce n’est que l'on écarte moins les perchettes, afin de pouvoir multiplier les liens. Sans cette précaution, les joncs et roseaux dont la surface est lisse pourraient glisser. Ces couvertures sont d’une cxécutiou plus difficile que celles de chaume, mais elles durent plus longtemps.

Couvertures en planches. Elles se font avec plus ou moins de soins et de dépenses, suivant la durée qu’elles doiveut avoir. On y emploie de préférence le pin et le sapin.

Description (planche XXXIV, fig. 2). Sur les pannes a portent des chevrons b distants d’environ 0"*.50. Ces chevrons sont coupés en crémaillère à leur partie supérieure, et l’on engage dans les cndcnls les planches e qui se recouvrent d’environ j de leur hauteur. Ces planches sont maintenues sur les chevrons qu'elles croisent par trois vis au moins et entre ces chevrons, elles sont maintenues les unes sur les autres par d’autres vis à bois espacées de 0"*.l 5 à Ora.üo. Les joints montants toujours disposés le long du milieu d’un chevron, sont recouverts par une forte tringle f. taillée supérieurement

46$ COUVERTURES (Bardeaux).

en dos d’âne et entaillée inférieurement en crémaillère, afin de s’ajuster sur les planches, contre lesquelles elle est retenue par des clous à défaut de vis.

Lorsqu’elle est bien exécutée et couverte d’une bonne couleur à l’huile, cette couverture dure assez longtemps, coûte peu d'entretien; elle parait très bien convenir aux scieries qu’on établit dans les forêts.

Autres systèmes. Pour un établissement tout à fait provisoire, on s’épargne des frais de main-d’œuvre en disposant les planches comme l’indique la fig. 3. Ces planches sont simplement clouées sur les chevrons aux points de recouvrement, et maintenues entre elles par des clous que l’on rive à l’intérieur. Les joints montants disposés comme on l’a dit ci-dessus sont encore ici recouverts par une tringle en crémaillère, semblable à celle / de la fig. 2, ■planche XXXIV. Enfin, on peut encore disposer les planches comme l’indiquent suffisamment les fig. 4 et 5 qui représentent l’une et l’autre les coupes faites par des plans perpendiculaires à la longueur des planches. On n'emploie ordinairement que des clous dans l’un et l’autre système ; mais il est presque toujours nécessaire de mastiquer les joints avec soin et de peindre pour intercepter le passage à l’eau.

Couvertures en bardeaux ( Planche XXXIV, fig. 6 et 7). Les meilleurs bardeaux sont en chêne. On en fait aussi en hêtre et en châtaignier, et le sapin lui-même lorsqu’il est très résineux en fournit d’excellents. — L’inclinaison des toits recouverts en bardeaux doit atteindre 45°.

Forme et pose. Les bardeaux sont ordinairement rectangulaires, mais souvent aussi on arrondit leurs angles inférieurs (fig. 6), quand on ne les taille pas tout à fait en pointe comme (fig. 7). Ils sont percés à leur partie supérieure de deux trous dans lesquels on passe les clous en fer par lesquels on les fixe sur les lattes horizontales clouées elles-mêmes sur les chevrons.

Les lattes sont écartées dans le sens de la pente du toit du tiers de la longueur des bardeaux; chaque rangée de bardeaux recouvre la rangée inférieure des deux tiers de sa hauteur, ce qui laisse un pureau de cl comme dans toutes les couvertures en lamelles on dispose toujours les pleins sur les joints (fig. 6).

Dimensions et poids. Inclinaison du comble à 45°; — longueur des bardeaux largeur 0.135, épaisseur 0.01 1 ; avec un pureau

au J, il entre 55 bardeaux par mètre carre de couverture qui pèse ainsi 44‘ou 21k suivant qu’ils sont en chêne ou en sapin.

Défauts et qualités. Couverture assez légère, peu dispendieuse en frais de premier établissement — sujettes pourrilureet par conséquent d’un entretien assez coûteux, quand on ne l’a pas garantie par une

COUVERTURES {Tuile»). 469

bonne peinture à l’huile qu’il faut renouveler. Elle résiste mieux aux vents que les tuiles et les ardoises.

Les bardeaux ont forme l’unique couverture des maisons de l’ancienne Rome jusque vers l'année 600 avant notre ère.

Couvertures en tuiles. Les tuiles sont formées d’un mélange de terre argileuse et de sable réduit en pâte fine et homogène, et qui doit être bien exempt de matières calcaires On moule ce mélange

3ui reçoit ainsi la forme voulue-, on laisse sécher les tuiles moulées ’abord à l’ombre puis au soleil, on les cuit dans les fours à briques et on les y laisse refroidir. — Les bonnes tuiles doivent alors être sonores, presque vitrifiées ou présenter au moins à la cassure des indices de vitrification , et nulle trace de chaux. On les vernissait souvent autrefois, ce qui les rendait complètement imperméables en augmentant presque indéfiniment leur durée. Le prix des tuiles vernissées, qui est aujourd’hui l<^doublc de celui des tuiles qui ne le sont pas, parait avoir fait renoncer à leur emploi.

Couvertures en tuiles plates. {Planche XXXIV, fi g. 8 et 9.)

Forme. Leur forme la plus ordinaire est celle d’un rectangle($/. 8) dont le grand côté se place parallèlement è la pente du toit [fig. 9). L’un des petits côtés du rectangle est muni vers son milieu d’un crochet ou talon d en saillie sur le plan inferieur de la tuile et qui sert à la retenir aux lattes cc. Quelquefois la tuile est en outre percée de deux trous h dans lesquels on engage des clous par lesquels on la fixe au lattis. Enfin, lorsque le lattis est remplacé par un plancher jointif, on emploie avec avantage des tuiles plates sans crochet ou talou {fig. 6) que l’on fixe au plancher comme les dernières par deux clous. L’arrondissement de leur partie inférieure s’oppose plus efficacement à ce que l’eau remonte dans les joints en vertu de la capillarité.

Pose. Sur les chevrons b b sont clouées des lattes de chêne de lm.30 de long sur lesquelles on accroche les tuiles par leur talon d qui doit toujours avoir plus de longueur que la latte n’a d’épaisseur. Le talon ne porte donc jamais sur un chevron. Quant aux lattes, elles sont clouées par cours horizontaux distants entre eux de milieu en milieu d’one quantité égale au pureau des tuiles. Cc pureau ou cette partie découverte de leur surface en est ordinairement le tiers, quelquefois les deux cinquièmes. Chaque latte de 1°>.30 doit porter et être clouée sur quatre chevrons qui sont ainsi espacés de quatre à la laite dans le sens de la largeur du toit. On dispose d'ailleurs les lattes en liaison, c’est-à-dire de telle sorte que les bouts de latte soient autant que possible également distribués entre tous les chevrons du toit , au lieu d’être cloués seulement sur quelques-uns.

On commence le travail par le bas du toit cl l’on remonte vers le faite par rangées horizontales de tuiles jointives, une rangée supé-

*70 COUVERTURES (Tuiles plates).

ricurc recouvrant l'inférieure des deux tiers de sa longueur suivant la pente cl toujours pleins sur joints. Il eu résulte que chaque latte est recouverte par trois épaisseurs de tuile. Ue premier raDg de tuiles à l’égout du toit est formé de deux ou trois tuiles superposées sur une latte clouée au bord du chevron, cl dont l’objet est de donner au premier rang la même contre-pente que celle que recevront les rangs supérieurs.

Il y a économie, rarement bien entendue, à disposer les tuiles à mi-voie comme en g g , c’est-à-dire à les écarter de la moitié de leur largeur au lieu de les poser jointives comme en ee. Il conviendrait au moins, en un cas pareil, de maçonner les joints des tuiles à mesure de leur pose par un filet de mortier qui du reste y adhère très bien. Ou remplace aussi quelquefois les lattes de chêne par des lattes en sapin débitées à la scie de long, mais à la condition de donner plus de force à celles-ci, ce qui peut permettre d’écarter davantage les chevrons. #

Le faite, les arêtiers, les noues sc font avec des tuiles creuses.

Dimensiotis et poids. L’ioclinaison des toits en tuiles plates à crochets ne doit pas être au-dessous de 27° on la porte souvent à *5°, quelquefois, comme à Strasbourg, bien au delà. Une inclinaison de 33° parait être une moyenne convenable à des usines. I.es tuiles sont dites du grand moule ou du petit moule. Les' tuiles du grand moule ont : longueur 0m.3t I , largeur O™. 23 , épaisseur O”. 016; celles du petit moule ont, pour dimensions correspondantes: 0m.‘257 X 0 183 X 0.01*. Le cent des premières pèse 196 kil., le cent des secondes 132 kil. Avec un pureau de J , il faut 42 tuiles du grand moule par mètre carré de couverture, et 6* du petit. Le mètre carré de couverture pèse dans l’un et dans l’autre cas de 83 à 85 kil. Les tuiles ont quelquefois moins d’épaisseur et le poids du mètre carre sc trouve réduit à 60 kil. — Les lattes avaient autrefois, longueur 1"'.30, largeur 0.054, épaisseur 0.007 au moins; le cent pesait 60 kil. On a eu le tort de réduire leur largeur et leur épaisseur à 0.045 X 0.0034; ce qui a réduit leur poids à 25 ou 30 kil. le cent. — 11 entre par mètre carré decouverlureen tuiles plates, savoir: pour le grand moule 7 lattes au plus et 0k.0G de clous à lattes; pour le petit moule 9 lattes et O^-OO* de clous. — Le cube de bois des fermes non compris les tirants est évalué à environ 0“o,B,.063 par mètre carré de couverture en tuiles plates, pourdes inclinaisons comprises entre 33° cl 45°.

Qualités et défauts. La tuile plate absorbe moins d’eau que l’ardoise, elle est plus dure, s’altère moins à l’air. — Sa plus grande épaisseur fait qu’elle offre plus de prise aux vents — Le crochet casse souvent. Les tuiles plates ne joignant pas très bien, cette couverture n’abrite pas complètement, et les neiges et les pluies abon-

COL VERTU RES ( Tuiles creuset ). *7 1

d autos s'introduisent par les joints cl pourrissent les laites et les charpentes.

Prix. Le corps du génie compte que le métro carré de couverture en tuiles plates lui coûte avec les faux frais pour corniches, tranebis, etc., savoir : à Paris, 5f.65, à Lille, 3L20, à Strasbourg, 3f.60, à Metz, 3'. 50.

Entretien. Lorsque les couvertures en tuiles plates sont tout à fait neuves, il s’écoule ordinairement neuf à dix ans avant qu’on ait à faire aucuno réparation importante. Passé ce terme, on a non-seulement à remplacer les matériaux cassés ou dérangés, mais encore il convient de refaire anuuellemenl quelques parties neuves, de manière à renouveler peu à peu toute la couverture pour la maintenir en bon état. Ce relèvement sur plancher ou lattis neuf est d'environ ce qui fixe à 50 ans la durée totale de la couverture en tuiles piales.

L’artillerie compte que, à Paris, outre le renouvellement en parties neuves fixé à l’entretien annuel, y compris celui des parties en plomb telles que revêtement des lignes de laite, arêtiers, chéneaux, lucarnes, revient à 0r.025 -|- 0.007 — 0'.032 par mètre carre de couverture. — Les particuliers trouvent h s’abonner avec des maîtres-couvreurs qui se chargent de l’entretien à raison de O'.tH à 0r.05 par mètre carré, mais il faut que la couverture ait été préalablement mise en bon état. — Enfin, la ville paie pour ses bâtiments 0r.07, et de plus 0f.10 pour l’entretien des parties en plomb. Le renouvellement annuel de ces parties est évalué à ou ïTï‘

Couvertures en tuiles creuses ( planche XXXV). La fabrication des tuiles creuses est la même que celle des tuiles plates, à celte différence près que le moule est un trapèze et que, lorsqu’elles sortent de ce moule et qu'elle9 sont encore molles, on les courbe sur un mandrin dont elles prennent la forme extérieure. Ce mandrin est conique pour les tuiles en arcs de cercle de la fig. 1 , auxquelles on réserve • le nom de tuiles creuses.

Pose. Sur un plancher jointif f fig. 1) dont l’inclinaison è l’horizon ne doit pas dépasser -26°, on dispose par rangées distantes de 0ni.04 leS tuiles a tangcntiellement à la surface du plancher, et on les cale des deux côtés (fig. 2) par des fragments d’autres tuiles, quand on ne se décide pas à les maçonner sur le plancher ou toutes ou au moins de trois en trois rangs. Le bout le plus large de chacune des tuiles a est tourné du côté cfu faite et reçoit intérieurement le bout le plus étroit de la tuile de même espèce du rang supérieur qui y pénétre de 0”. 1 0 à 0". 1 2. Les vides laissés entre les tuiles a sont recouverts par des tuiles b (fig. 1 et 2), en tout semblables aux premières, mais placées au contraire de telle sorte que leur convexité

*7* COUVERTURES ( Tuile» creuses).

est tournée en dehors et que leur petit bout regarde le fattage. Comme les premières, elles pénètrent l’une dans l’autre, mais c’est ici la tuile supérieure qui enveloppe la tuile inferieure. Ces tuiles b se nomment les chapeaux. Les tuiles qui forment le bord inférieur doivent, dans tous les cas, être maçonnées avec du plâtre ou du mortier pour retenir plus efficacement les rangées supérieures et les empêcher de glisser.

Dimensions. — Poids. — Prix. Les dimensions des tuiles creuses varient avec les localités. Le maximum d’inclinaison qui leur convient pour qu’elles ne glissent pas est de 26°, lorsqu’elles sont posées à sec. On donne ordinairement au toit qu’elles recouvrent une pente de 21°, il est bon alors de garnir leurs joints de mortier pour empêcher l’eau de remonter par l’effet des vents et de la capillarité.

A Paris, les tuiles creuses ont 0m.35 de longueur et le mètre carré de couverture pèse74*; il exige environ 0"mm.058 de bois aux fermes sans les tirants, et revient, posées a sec, à 5 fr. 85 -f- 1.20 pour corniches-tranchis, en tout 7tr. 05, sans le bois; l’entretien annuel est 0'.021.

Si elles sont maçonnées, le mètre carré revient, à Paris, à 6.50 4~ 1.20 = 7 fr. 70. L’entretien annuel est de Ofr. 01, et le cube de bois ordinairement employé 0ma,,n. 070 par mètre carré de couverture sans les tirants. Dans l’un et l’autre cas, le renouvellement 'annuel ou relèvement sur plancher neuf est évalué à ce qui fixe à cent ans la durée totale de la couverture en tuiles creuses.

L’artillerie compte que à Bayonne le mètre carré de couverture neuve en tuiles creuses coûte H'. 88 et l’entretien annuel 0'.008. Les chiffres correspondants pour Perpignan sont 3.90 et 0,007, bien que les tuiles soient maçonnées de trois en trois rangs. A Metz , le prix du mètre s’abaisse à 2 fr. 40.

Défauts. On reproche aux tuiles creuses de ne point laisser au couvreur d’espace sans porte à faux pour poser le pied lors des réparations. Ce qui occasionne des dégâts.

Autres systèmes. Dans quelques villes du Midi, on pose les tuiles creuses inférieures a en les maçonnant entre des chevrons triangulaires convenablement espacés , et sur lesquels elles s’appuient de part et d’autre (fig. 3); tous les chapeaux b recouvrent les arêtes supérieures des chevrons et sont souvent eux-mêmes maçonnés.

Dans d’autres villes du Midi , ce sont des briques de plat de 0°>.24 X 0-15 X 0.0 14 qui remplacent le plancher jointif. Elles sont portées par des chevrons en sapin espaces de O”. 25 de milieu en milieu, ayant 0m.07 X 0.08 équarrissage et lm.75 de portée entre 'les pannes. Les briques sont réunies avec du plâtre et recouvertes d’un enduit de 0”.005 d’épaisseur sur lequel on pose ensuite les tuiles ab en les maçonnant.

COUVERTURES (Tuiles diverses). 473

Le mètre carré de cette espèce de couverture pèse, chevrons compris, 1 36k; il suffit de rcjoinloyer en dessous les briques de plat et de les blanchir pour rendre les greniers très logeables.

Tuiles diverses. Ou a employé et l’on emploie encore des tuiles de formes assez variées qui présentent quelques avantages sur les tuiles creuses ordinaires. Nous nous contenterons de signaler les suivantes.

Tuiles en dos d'âne ( fig . 4). Elles se posent comme les tuiles creuses ordinaires. Le plat des chapeaux b doit s’appliquer en entier sur le plat des chéneaux ou chantes a. Les dimensions ordinaires de ces tuiles sont 0n'.435 X 0.16 X 0.01 i ; il en entre 40 par mètre carré de couverture qui pèse alors 60*.

Tuiles plates à rebords (fig. 5). On voit en Italie des tuiles plates à rebords qui rappellent en partie la forme des anciennes tuiles romaines (fig. 15). Elles se placent sur un plancher jointif sur lequel elles se maintiennent beaucoup mieux que (es tuiles creuses, et leur forme plate n’ofïrant point de portc-à-faux , il y a moins de dégradations à craindre lors des réparations. Ces tuiles sont d’un excellent emploi et d’un bel aspect.

On voit encore (fig. 7) un système où les rebords des deux tuiles contiguës se louchent immédiatement et forment, par leur réunion, une portion de cône à base circulaire qui peut être enveloppée exactement par un couvrc-joint de même forme. La partie inférieure du cône formé par les deux rebords est creusée de manière à recevoir à la fois la par»ic supérieure du cène suivant et de son couvrc-joint. — Le mètre carré pèse environ 80*.

Les figures 6 et 8 offrent encore deux combinaisons entre beaucoup d’autres. Je craindrais dans le système de la fig. 8 que les joints ne fissent, jusqu’à un certain point, l’office de siphons et n’attirassent en partie les eaux pluviales sur le plancher jointif qui les porte.

Tuiles romaines. Enfin, la fig. 15 rappelle, à litre de document historique, la forme des tuiles romaines, les plus anciennes que l’on connaisse. Elles sont encore en usage en Italie : aa chevrons distants d'environ 0m.325; bb briques dites pianelle, longueur 0.31, largeur 0.16, épaisseur 0.029. Elles sont jointes avec du mortier. — cc tuiles dites tegole, posées à bain de mortier sur les pianelle ; dd tuiles creuses dites canali qui recouvrent les espaces laissés entre les tegole.

Le temple de l’Honneur et de la Vertu, connu aujourd’hui à Rome sous le nom d’église de Sainl-Urbin, est couvert en tuiles de ce genre. Le sceau imprimé sur quelques-unes d’entre elles porte le nom de l'impératrice Faustine, femme d’Antonin, et constaterait ainsi une dorée de seize siècles.

*74 COUVERTURES (Ardoises).

Couvertures en ardoises (planche XXXIV, / ig . 10 et 11). Les ardoises s’emploient absolument comme les tuiles plates, à cela près' que, au lieu d'être retenues sur le lattis c c par un crochet, elles y sont fixées chacune par deux clous, et que ce lattis lui-mêiue est souvent renforcé par des contre lattes d d placées au-dessous du lattis entre les chevrons. Toutefois, dans les localités où le bois est à bon marché, on préfère à ce sjstèmc de lattes et contre-lattes des planchers jointifs e e, en feuillets de chêne d’environ 0,u.0t5 d’épaisseur ou des planches de sapin d'une épaisseur double. On fixe les ardoises f f près du bord supérieur des planches, et, dans tous les cas, on ne leur donne que i de pureau.

Le faite et les parties saillantes (arêtiers) du toit se recouvrent le plus souvent avec des tuiles creuses maçonnées, quelquefois par des feuilles métalliques qu’on emploie toujours au contraire pour les parties rentrantes, les noues, etc.

Dimensions et poids. Les couvertures en ardoises doivent recevoir une forte pente, 33° au moins; leur inclinaison habituelle csl.de 45*. Sous des pentes plus faibles, l’ardoise qui est spongieuse ne s’égoutterait pas assez promptement, et l'eau qu’elle absorbe la décomposerait bientôt; la composante des vents horizontaux refoulerait l’eau sous scs nombreux joints, la capillarité favoriserait cette absorption, et les lattes cl planchers pourriraient en peu de temps. 11 n'est pas rare, en effet, lorsqu’il tombe des pluies fines, que le dessous des ardoises soit presque aussi mouillé que le dessus, quand les toits ont trop peu de pente. — Il ne faut pas employer les ardoises dont l’épaisseur n’atteint pas 0m.0025. — Les grandes ardoises d’Angers ont 0m.298 X 0.217 X 0.003; il en entre 46 par mètre carré de couverture qui pèse alors 28“. — La carleicltc d’Angers porte 0.217 X 0.162 X 0.0025; il en entre 85 par mètre carré de couverture qui pèse ainsi 2ik. — Les moyennes de Charlevillc ont 0.271 X 0.189 X 0.003; il en entre 59 par mètre qui pèse 28k. Enfin, celles de Fumay ont 0.244 X 0.162 X 0.003; il en entre 76 par mètre qui pèse aussi 28k. — Les ardoises d’Angers passent pour inférieures à celles de Fumay. — Le clou à ardoises est de 570 au kilogramme; il en faut de 0k.160 à 0k.250 par métré carré, suivant que l’ardoise est plus grande ou plus petite Le cube de bois

des combles couverts en ardoises sous des inclinaisons de 33° à 45° est évalué, sans les tirants des fermes, à environ 0n,n,u,.056 par mètre carré de couverture.

Irais de premier établissement et d'entretien. L’artillerie compte que, à Paris, le mètre carré de couverture en ardoises sur voliges lui coûte 5'. 40, savoir: 4f.20 pour ardoises sur voliges, 1'. 20 pour les parties métalliques des corniches, lucarnes, arêtes, tranchis, faîtages. Elle évalue l’entretien annuel à 0f.0 4, et le renouvellement en

COUVERTURES ( Métalliques ). 475

pai lles neuves à ,1^, ec qui fixe à 25 ans la durée de la couverture. La ville de Palis paie 0r.08 pour l'entretien par mètre, et les particuliers 0.06 à 0.08, après que la couverture a été mise à leurs frais en bon état, les parties neuves à refaire étant d’aillcursà leur charge. Dans les vieux bâtiments dont la couverture aurait dû être refaite depuis longtemps, les frais d’entretien annuels peuvent s’élever jusqu’à 0'.55 par mètre carré. Le génie compte que les frais de premier établissement du mètre carré de couverture en ardoises lui coûte, savoir : à Lille, 5'.45; à Strasbourg, 7’.28; à Metz, 6'.

Couvertures métalliques. Les couvertures métalliques sont à grandes ou à petites feuilles. Le premier système a sur le second l’avantage de diminuer les joints, aussi est-il généralement préféré, bien que le système à petites feuilles ou à ardoises métalliques ofi’rc moins de chances d’accidents graves, en ce que les points d’attache y sont plus multipliés, et que de plus la pose de ces espèces d’ardoises puisse s’exécuter partout avec plus de facilité, à cause de leur analogie avec les matériaux plus communément employés. — Quel que soit. le métal qu’on emploie, ces feuilles doivent être assemblées à dilatation libre, et leur recouvrement dans le sens de la pente doit être d’autant plus grand que celle pente est plus petite. \ 1 de base sur 2 de hauteur, ce recouvrement ne dépasse pas O”. 12, il atteint 0m.20 à 0IU.25 pour tt de base sur 1 de hauteur. L’inclinaison ordinaire des couvertures métalliques est de 21° à 25°; et comme, en outre, ces couvertures sont extrêmement légères, le cube de bois des combles qui les portent se réduit par mètre carré de couverture et sans les tirants des fermes à 0ui,im,.0i2. — Ces couvertures se posent d’ailleurs sur des lattis en bois ou en fer, ou sur des planchers en voliges.

Lattis des couvertures métalliques à grandes feuilles. Lorsque le comble est en fer, la couverture s’établit sur des châssis en fer forgé qui s’encadrent exactement entre les arbalétriers et reposent suides taquets boulonnés. Ces châssis sont divisés en rectangles de O^.iOX0”-30 environ, pardo petites tringles de ferde 0-.02X0.0J, de manière à former des grils sur lesquels on fixe les feuilles qui s'accrochent par le bas, à l’aide de divers moyens quo nous examinerons tout à l’heure.

Lorsque le lattis est en bois, il ne consiste quelquefois qu’en une série de tringles de 0,u.06 à 0.08 disposées horizontalement, comme des pannes, et espacées de 0m.18 à 0.20. Mais, plus ordinairement, le lattis est formé de voliges de 0"*.014 d’épaisseur, au moins, presque jointives, entre lesquelles ou ne laisse que le jeu nécessaire à la dilatation. La largeur deces voliges ne doit pas dépasserO,n.l2 àO. 15, afin qu’elles se tourmentent moins et qu’cllcs ne déplacent pas les ièuilles métalliques qui les recouvrent.

Assemblage des feuilles métalliques. La nécessite absolue de laisser

476 COUVERTURES {Agrafe»).

aux feuilles métalliques la liberté de se dilater et de se contracter sous l’influcucc des variations de la température, a donné naissance à un assez grand nombre de modes d'assemblage, soit dans le sens de la pente, soit dans le sens horizontal, et dont nous rappellerons les principaux.

Dans le sens de la pente, on forme des agrafures simples en enroulant l’un dans l’autre (fig. 9, pl. XXXV) les côtés de deux feuilles contiguës, et, pour plus de solidité, on enroule même, de distance en distance, dans ce double boudin, des lames de métal dont une extrémité m forme une main d'attache (fig . 10), que l’on cloue sur le lattis ou le plancher. Le sens de l’enroulement doit être tel que le dos d soit tourné du côté du vent de la pluie. Le zinc exige que ces boudins soient formés à chaud; ils se feraient parfaitement bien à froid avec le cuivre et les bonnes tôles françaises au bois. — On échauffe le bord de la feuille en la promenant sur un feu découvert , on la place sur le bord d’une table , et on abat , avec un battoir à manche, la portion de métal nécessaire pour former le rouleau. — On retourne rapidement la feuille, et à l’aidotd’un mandrin en fer rond , de 0.01 5 à 0m. 020 de diamètre, sur lequel on frappe la feuille, ou forme un des rouleaux, dont on relire le mandrin. — l’autre rouleau, celui qui embrasse le premier, se fait, de la même manière, avec un mandrin un peu plus fort; de plus, on le cambre en frappant sur un mandrin en bois posé sur la feuille , tandis que le mandrin en fer se trouve encore engagé.

On fait encore des agrafures doubles , grossièrement indiquées par la fig. 11; elles sont formées par deux boudins a b, recouverts par un chapeau cdont le diamètre extérieur ne doit pas être trop faible.

Mais le meilleur dispositif pour les couvertures à grandes feuilles,, parait être celui de la fig. 12 ; / est une tringle en chêne bien sec de 0“. 027 de large et d’environ 0m. 035 de saillie, dont ledessusest légèrement arrondi et qui porte le chapeau c. Les rebords des feuilles a b doivent s’élever sous le chapeau autant que le permet la dilatation. La tringle est maintenue sur le lattis avec des vis à bois à tête perdue, espacées de 0m. 50, et le chapeau est cloué sur la tringle, à raison d’un clou pour 0m.60 de longueur.

Dans le sens horizontal, les graodes feuilles métalliques peuvent être attachées à dilatation libre par l’un des procédés suivants :

Lorsque le lattis est en bois, chaque feuille est fixée par le haut avec des vis v v placées sous le recouvrement de la feuille supérieure (fig. 13); clic porte en dessous et par le bas des agrafes aaa d’environ 0“.10 X 0".13, soudées à 0™.10 du bord de la feuille et qui passent sous la feuille inférieure entre les vis, de manière à ne pouvoir être soulevées par le vent, tout en laissant libre l’effet de la dilatation.

COUVERTURES {Zinc). 47?

Souvent aussi les agrafes aa , au nombre de deux seulement, sont placées assez haut pour ne point rencontrer le bord supérieur de la feuille inférieure ; on engage alors leurs languettes sous des ( rampons en fer fixés d’avance sur le voligeage, comme fig. 6, planche

Si le lattis est en fer, les grandes feuilles s'attachent par le bas aux tringles T, à l’aide d’un repli (fig. 14) fait au bas de la feuille même, et qui embrasse la tringle du châssis en même temps que la feuille inférieure qui se trouve ainsi recouverte par le haut ; de plus, ce repli est fendu longitudinalement de distance en distance pour recevoir les dents abc, découpées à la partie supérieure de la feuille inférieure. Les plis sont toujours plus arrondis que la figure ne l’indique.

Pose. En général, on commence par fixer sur le bord du toit un chéneau ou une bordure en saillie sur la corniche pour servir de larmier. Celte bordure ne doit avoir que peu de largeur, afin que le vent ait moins de prise pour la relever. On place ensuite les feuilles en remontant vers le faite et les fixant d’après le mode d’assemblage qui a été adopté.

Noues j faitières et arêtiers. Les noues se couvrent comme dans les couvertures en ardoises par des feuilles solidement fixées et recouvertes latéralement par les feuilles des longs pans.

Quant aux arêtiers et faitages, on couvre les intervalles compris entre les bourrelets des agrafures simples ou doubles par des bandes métalliques recourbées, suivant l’angle des deux longs pans, puis repliées sur ceux-ci de 0m.16 à 0m.20, et fixées au toit par des clous ou des soudures. Les bourrelets et les joints sont ensuite couverts eux-mêmes par un chapeau soudé et convenablement contourné. Dans le système à tringles et à chapeaux, fig. 12, on place sur les arêtes du toit des tringles en bois t, semblables à celles qui recouvrent les joints des longs pans, les chapeaux c sont entaillés (planche XXXVI, fig- 3) pour recevoir ceux des tringles latérales. On soude ensuite tous ces joints à leur pourtour. Il est souvent avantageux en pratique d’employer des feuilles d’inégale longueur, afin de diminuer les fausses coupes et d’éviter les correspondances des jointures.

Le long des murs et contre les cheminées, on relève les bords des feuilles de la couverture d’environ 0m.10, et l’on couvre les jointsdans ces parties par des bandes métalliques engagées dans la maçonnerie et qui rejettent les eaux sur le toit (planche XXXVI, fig. 9).

Couverture en sine. Le zinc a sur beaucoup d’autres métaux cet avantage que son oxyde adhère très fortement à sa surface, cl protège ensuite les couches inférieures de métal de toute altération de la part de l’air et de l’eau. Il importe énormément toutefois qu’il ne

Digitizad by

*78 COUVERTURES {Tôle).

soit pas eu contact avec le fer sous l’influence de l’humidité; aussi ne doit-on employer que des clous recouverts de zinc dits clous galvanises, pour le fixer au lattis. I.es acides les moins énergiques l'attaquent toutefois facilement, et probablement il conviendrait peu pour recouvrir des usines exposées à l’action de gaz sulfureux.

Les feuilles pour couvertures ont à peu près û”.001 d’épaisseur, leur longueur peut varier de 1 à 6 mètres cl leur largeur de 0.66 à 1 mètre. Le poids du mètre cube de zinc pèse 7190‘; le poids du mètre carré de couverture de 0m,0Pl épaisseur est de 7k à 7*. 75. Les cent kil. de zinc eu feuilles coûtent environ 60f.

On emploie quelquefois à Paris des feuilles qui ont moins de O™. 001 épaisseur, et qUc des entrepreneurs livrent au prix de 6* à 7.50 le mètre toutes posées. Ces feuilles n’ont pas une épaisseur suflisautc.

On a donné plus haut le cube de bois nécessaire pour porter cette couverture et indiqué son inclinaison habituelle.

Sa durée est encore inconnue : elle est au moins de 20 à 25 ans, car il existe des couvertures en zinc en bon étal qui datent de 1 820. Parmi les établissements pour lesquels on a adopté ce métal, on peut citer dans le Nord de grands hangars des docks de Londres et de Livcrpool, les cales couvertes d’Amsterdam, Rotterdam; à Paris, plusieurs théâtres, une foule de maisons particulières, cl le marché de la Madeleine dont nous avons reproduit les fermes en fer.

On a reproché aux couvertures en zinc, dit M. le colonel Belinas, l’inconvénient de s’enflammer avec déflagration dans les incendies; mais cette objection n’est pas fondée, et les expériences faites à Liège et à Paris prouvent que «Lis que la chaleur se fera sentir à 300°, qui est son point de fusion, il coulera et ira se figer dans les cendres ou sur le sol. — (Koy. encore p. 480.)

Couvertures en tôle. On emploie beaucoup ce mode de couverture en Russie dont le climat sccesl peu favorable à l’oxydation du métal. On ne donne aux feuilles de tôle qu’une épaisseur de O". 0007, ce qui porte le poids de la couverture par mètre carré avec les agrafes et recouvrements à environ 7*. On peint la tôle à l’huile tous les huit ou dix ans, et l'on présume qu’ainsi sa durée peut atteindre 50 ans. Krafft portait cette durée à 100 ans.

La nécessitédc reploycrles feuillescommande l’emploi exclusif de bonnes tôles françaises au charbon de bois, qui se paient aujourd'hui 0f.70 le kil. à l’usine. On ne pense pas que, pose comprise, la couverture en tôle coûte plus de 7'. le mètre carré. La vieille tôle se revend railà raison de 0'.20 le kil., soit l'.40 le mètre carré de couverture. C’est peut-être l’une des couvertures les plus économiques et les plus convenables à des usiues.

Tôle cannelée. On a fait aussi en Angleterre des couvertures en

COUVERTURES (Plomb). 471 »

tôle cannelée qui présentent quelques avantages. M. Rénaux a imite ce mode dans sa couverture de l’usine à gaz de Pcrrache , à Lyon (Voy. l'article fermes et les planches qui s’v rapportent). Les tôles employées avaient épaisseur 0m.0015 ; les feuilles ont été cannelées à l’aide d’une paire de cylindres en bois de 0,n.25 diamètre , manœuvrés par des leviers. Avant de les passer au cylindre, on les perçait sur les bords, puis, après leur passage, on les assemblait et on les réunissait entre elles de manière à former toute la hauteur du revers du toit et par portion de 2 à 2ra.30 de large. Les clouurcs dans le sens longitudinal étant faites sur le chantier, l’on n’avait plus à s’occuper en place que de celles qui restaient à faire par intervalles dans le sens de la largeur. Les rivets qui ont servi à fixer la tôle ont reçu 0m.0t de tige et ont été espacés de 0m.02 à 0.03 de milieu eu milieu, et les civures et les têtes relevées ensuite et resserrées à la boulerollc. La chevauchurc des feuilles les unes sur les autres est de 0,n.04 au'plus.

La couverture est fixée sur la charpente en fonte nu moyen de brides ou de petites équerres également en fonte, espacées de mètre en mètre, embrassant les deux cours de panne et le faitage, et rivées sur la tôle par lo6 deux extrémités. Pour s’opposer mieux encore aux efforts du vent, on a fixé de plus la couverture sur les murs de faite au moyen de petits crochets de fer scellés dans la maçonnerie et sur les dalles du couronnement. Enfin, le faîtage est recouvert par une portion de cylindre en tôle de O”. 50 de diamètre, placée de manière à empêcher l’introduction de l’eau de pluie et à permettre cependant le passage aux fumées de l’intérieur. Ce cylindre est placé à cheval sur l’exirémilé des deux revers et attaché sur chacun d’eux au moyen de brides en fer ruban aussi rivées sur la tôle.

Il a fallu 1m.50 de développement de tôle pour avoir 1 m de tôle cannelée. Le mètre carré de couverture de tôle cannelée pesait, rivets compris, environ 20 kil.; il est revenu avec déchets, façon et main-d’œuvre, à près do 23 fr., quoique la tôle n’ait coûté que 65 fr. les 100 kil. C’est un prix fort élevé.

La toiture achevée , elle a clé peinte à double couche, en dessus et en dessous, avec du goudron minéral provenant de la distillation de la houille.

Couverture en plomb. Les tables de plomb employées pour couvertures doivent avoir épaisseur 0“'.0035 au moins et mieux 0m.0045; leur longueur est d’environ 3 mètres et leur largeur 2 mèfres; le mètre carré de couverture de 0.0035 d'épaisseur pèse environ 40 kil. et revient, pose comprise, ù 24 fr. , plus les accessoires. Le même poids de vieux plomb vaudrait encore environ 19 fr. Cette espèce de couverture n’exige presque aucun entretien; sa durée est de plusieurs siècles. L’église de Notre- Dame-de-Paris

480 COUVERTURES (Cuivre).

i*n offre un exemple. Sous une inclinaison de 21° elle exigerait, sans les tirans, om,,u".064 de bois pour les fermes, par mètre carré de couverture.

Couverture en cuivre. L’épaisseur des feuilles de cuivre est d’environ O”. 00075: lorsqu’elle est moindre il convient d’étamer les feuilles en dessous. Leur longueur et leur largeur sont ordinairement de lm.40 X 1.1*. Le kilog. de cuivre oeuf, mis en place, coûte environ 4 fr. ; le même poids de vieux cuivre se revend 2 fr. A la chambre des députés, pour laquelle on a adopté ce mode de couverture, l’épaisseur des feuilles est de 0m.0006; le mètre carré pèse environ 6Ml; le kilogramme a été paye à l’entrepreneur

3 fr. 80 c. , ee qui porte à 23 fr. 22 c. le prix du mètre carré de couverture.

Sous l’inclinaison de 21° cette couverture exigerait par mètre carré environ 0mmœ.045 bois aux fermes, sans les tirants.

La halle au blé, la Bourse, sont couvertes en cuivre.

Quoique la durée des couvertures en plomb et en cuivre soit très longue et l’entretien presque nul, les frais de premier établissement sont en général trop élevés pour convenir à des usines industrielles.

Couvertures en métaux laminés d petites feuilles. Le seul système de ce genre que je connaisse est celui indiqué planche XXXVI et qui a reçu de son inventeur le nom de système Chibon. Je l’ai reproduit d’après les dessins de l’auteur. Les ardoises métalliques de 0m.7 6X0.35 reçoivent la forme indiquée, fig. 7 et 8, on les fixe sur le voligeage par des crampons, fig. 8 et 6. Leur partie inférieure est munie d’un biseau et leur partie supérieure d’un repli en sens inverse, fig. 6. L’un des longs côtés porte un boudin, fig. 8, et le côté opposé un rebord retroussé qui s’engage dans le boudin des deux feuilles adjacentes, fig. 1 et 3; le voligeage, fig. 1, 3 et 8, prend la forme des feuilles. Les figures, assez détaillées, indiquent suffisamment les autres dispositions de ce système qui parait très bien entendu, et permet en particulier de démonter et de replacer facilement une ou plusieurs feuilles en plein comble. — On a adopté ce système pour l’école d’Alfort.

Prix. Lorsque les feuilles métalliques sont en zinc et qu’elles coûtent 60 fr. les 100 kil., l’entrepreneur se charge de cotte couverture à raison de 7 fr. 25 le mètre, savoir : feuilles de zinc (n° 14),

4 fr. 20; préparation des feuilles, 0.80; pattes et crampons, 0.25; voligeage en peuplier, I fr.; main-d’œuvre, 0.50; bénéfice et faux frais, 0.50. Il convient d’ajouter par mètre courant pour sofins en plomb de 0.08 de large, 1 fr. 50; deviures, 1 fr.; noues, 1 fr. 25: tranchis, 0.75; égouts, 1 fr.; faitage, 1 fr. 50; la pose d’un châssis, 2 fr. — Il se charge des réparations d’entretien et de propreté à raison de 0'.05 le mètre carré par an.

COUZERANITE. — CUBILOTS. 481

Consultez sur les couvertures le Traité de Charpenterie Je M. le colonel Emy, qui m’a fourni une partie des figures, le Mémoire sur les couvertures de M. le colonel Bclmas ( Mémorial de l’officier du génie, n° 11), auquel j’ai aussi beaucoup emprunté.

COl’ZERAMTE. Substance noire grisâtre tirant quelquefois un peu sur le bleu indigo, découverte dans l’ancienne province du Couzerans (Ariégc). Elle raie le verre, fond au chalumeau eu un email blanc; son poids spécifique est 2.69; sa composition, d’après M. Üufrenoy, est :

Silice 52.37 -f- alumine 24.02 -|- chaux 1 1 .85 -}- magnésie 1 . 40 -}- potasse 5.52 -(-soude 3.96 = 99.12.

CRISTAL DE ROCHE. C’est le quartz hyalin ; il raie fortement le verre; pur, il ne contient que de la silice. Mais les substances étrangères qui y sont mêlées le colorent de toutes les manières. Il prend l’électricité positive par le frottement, donne une lueur phosphorique par le frottement de deux morceaux et répand alors une odeur particulière. Il donne au toucher une impression de froid qui le distingue des verres artificiels. Il ne fond pas au chalumeau ordinaire. Son poids spécifique est 2.654.

CUBILOTS. Fourneaux dans lesquels on refond les fontes et qui donnent ainsi celles que l’on nomme fontes de seconde fusion. Ils se composent d’une enveloppe prismatique ou cylindrique en fonte ou en tôle à l’intérieur de laquelle, à l’aide d’uh moule, on foule du sable en laissant un vide cylindrique ou tronc conique dont l’axe coïncide avec celui de l’enveloppe. Le trou de coulée est au niveau de la sole qui s’incline un pou vers le dehors; l’enveloppe et le sable sont percés de trous cylindriques à diverses hauteurs par lesquels une ou plusieurs tuyères fournissent le vent nécessaire à la combustion. On élève les tuyères à mesure que la fonte liquide s’accumule dans le fourneau. Le combustible le plus généralement employé est le coke, rarement le charbon de bois. Le chargement s’opère par le gueulard qui reçoit des charges alternatives et distinctes de combustible et de fonte cassée.

Les cubilots doivent être soufflés sous des tensions extrêmement faibles et avec des buses d’un grand diamètre; le ventilateur est le genre de machines soufflantes qui leur convient le mieux. La consommation de combustible augmente notablement, lorsque, comme dans la plupart des hauts fourneaux , c’est la machine soufflante des fourneaux eux-mêmes qui les alimente sous In même tension que ceux-ci et avec des buses d’un petit diamètre. En un mol les cubilots exigent un très grand volume d’air animé d'une très faible vitesse.

48 2 CUBILOTS.

Les dimensions qu'ils reçoivent dépendent, d’ailleurs, du poids des pièces que l’on coule habituellement. Voici quelques résultats d’observation :

Un cubilot a 2m.60 de hauteur; le vide extérieur moyen a 0“.85 de diamètre, il est soufflé par deux tuyères opposées ayant chacune diamètre 0“M3, sous une tension mesurée par une colonne d’eau de 0m.09, à l’aide d'un ventilateur à quatre ailettes faisant 650 tours par minute ; le diamètre extérieur du volant à ailettes a 1 ™. 33 ; chaque ailette courbée en développante a, développement dans le sens du rayon, 0“.45, largeur, 0U,.33. Ce cubilot peut accumuler jusqu’à 4000 à 4500 kil. de fonte liquide en trois heures, et consomme environ 29 kil. coke pour 100 kil. de fonte liquéfiée. La fonte perd 7 à 8 p. 0/0 par le déchet et l'oxydation.

Un petit cuhilot a 1m.40 de hauteur, 0“. 40 pour le diamètre du vide. Il est soufflé par une seule tuyère ayant O”. 055 de diamètre, sous une tension mesurée par une colonne de mercure de 0“.03; il ne peut guère accumuler plus de 300 kil. de fonte. Dans un travail assez continu , il a rendu 100 kil. de fonte de seconde fusion pour 106 kil. de fonte passée au gueulard, et consommé 30 kil. de coke déchet compris.

D’après M. Ehelmcn. le cubilot du haut fourneau de Vienne a de diamètre au gueulard 0n,.64; largeur entre les deux tuyères opposées qui le soufflent 0m. 70 ; distance du fond du creuset à la première tuyère 0™. 80; distance du fond du creuset à la deuxième lm. 1 i ; hauteur totale du cubilot, 3ni.10. Les buses ont 0m.0i de diamètre, la tension du vent est 0".04 mercure; il refond 1000 kil. à l’heure, qui exigent 1080 à 1090 kil. fonte brute . une addition de 25 à 30 kil. de castine, et, sauf erreur, il ne consommerait que 18 à 20 kil. de coke pour 100 de fonte.

M. Ebelmen, qui a analysé les gaz qui s’en échappent, a trouvé en moyenne, sur 100 parties ; acide carbonique 1 1.65, -{-oxyde de carbone 14.16, -j- hydrogène 0.83, -j- azote 73.09.

Les cubilots chauffés au charbon de bois doivent, suivant Rarsten, avoir plus de hauteur que les cubilots au coke. Sans celte disposition, on ne pourrait donner aux couches de charbon de bois une épaisseur capable d’empécher la fonte d’arriver froide dans la partie inférieure delà cuve, parce que le charbon de bois, plus léger et friable que le coke, serait facilement déplacé. On voit facilement, au reste, que, pour produire un même effet calorifique, il faut un plus grand volume de charbon de bois que de coke.

Il cite un cubilot alimenté au charbon de bois et dont la consommation s’élevait à l’énorme chiffre de 60 à 80 kil. de charbon pour 100 de fonte; mais comme il évalue ailleurs la consommation des cubilots au coke à 48 kil. pour 100 de fonte, il y a lieu do croire

que le travail des cubilots était fort mal conduit en Allemagne, à l’époque où il écrivait.

Les consommations, au reste, sont toujours moindres dans les grands cubilots que dans les petits, et il paraîtrait qu'on a trouve quelquefois de l’avantage à les alimenter avec de la houille crue.

CUIVRE. Métal connu dès le temps de Moïse, presque uniquement employé par les anciens, et remplacé dans les temps modernes par le fer et par la fonte. Malléable à chaud et à froid, d’une couleur rouge particulière, d’une odeur et d’une saveur désagréables. Sa densité varie de 8788 à 8878 lorsqu’il est pur. et s’abaisscà 8500 lorsqu'il est chargé de protoxyde. Il fond vers 800 degrés centigrades.

— Un fil de 0ro.002 de diamètre exige un effort de 137 kil. pour se rompre.

Action de l'air et de l’eau. L’air sec ne l’altère pas, mais l’air humide y développe une rouille verte appelée vcrl-de-rjris , et qui, il’après M. Berthicr, parait être un hydrocarbonate de deutoxyde. Le cuivre, ne décompose l’eau pure dans aucune circonstance, même à l'aide des acides les plus énergiques.

Action des principaux acides et alcalis. L’acide nitrique l’oxyde rapidement au second degré, et le dissout avec dégagement de deutoxyde d’AzorE. — L’acide sulfurique étendu ne l’attaque pas; mais Pacidc concentré et bouillant le convertit en deutoxyde , avec lequel il forme un sel insoluble dans l’acide concentré. — L’acide bydrochloriquc concentré attaque le cuivre très divisé, et il se forme un hydroehlorale de protoxyde. — L’eau régale le dissout rapidement.

— Les acides végétaux, les huiles grasses, les graisses ne l’attaquent que lorsqu’il y a contact de l’air, et il se forme des sels de protoxyde très vénéneux. — L’ammoniaque dissout le cuivre métallique très divisé, et, lorsqu’il y a contact de l’air, il se forme du deutoxyde qui se dissoute! colore la liqueur en bleu céleste.

Oxydes. Le cuivre forme avec l’oxygène, savoir : 1“ Un protoxyde rouge = cuivre 0.8878 -(-oxygène 0.112-2 dont l’hydrate est de couleur orange ; c’est l’oxyde cuivreux 2° un deutoxyde brun foncé presque noir — cuivre 0.7983 -(- oxygène 0.2017, dont l’hydrate, d’un bleu clair, passe au brun en se desséchant; on l’appelle oxyde cuivrique ; 3° un peroxyde jaune olivâtre — cuivre 0.G643 -(- oxygène 0.3357.

Tousse réduisent facilement sous l’action des gaz hydrogénés ou carburés.

L’oxyde cuivreux est très fusible, et. chauffé au contact de l’air, il passe à l’état d’oxyde cuivrique. — L’acide bydrochlorique le dissout et le transforme en protochlorurc; l’ammoniaque le dissout aussi et

forme une dissolution incolore qui prend rapidement à l'air une belle couleor bleue.

L’oxyde cuivreux forme la base de sels cuivreux peu stables, qui, pour la plupart, se transforment en sels cuivriques et en cuivre métallique, à la longue ou lorsqu’on les dissout dans une giandc quantité d’eau. L’acide nitrique, le chlore les convertissent aussi, à froid, en sels de deutoxyde. — L'acide bvdrochlorique seul, mis en contact en excès avec l’oxyde cuivreux et à l’abri du contact de l’air, le convertit en chlorure cuivreux qu’il dissout.

Celte dissolution précipite, par la potasse versée en petite quantité, du chlorure cuivreux en poudre blanche, et, par la potasse, en plus grande quantité, de l’hydrate cuivreux jaune-brun qui, exposé » l’air, passe au brun noir en se suroxydant. L’ammoniaque colorerait la dissolution de chlorure cuivreux en blanc, si l’opération se faisait à l’abri du contact de l’air; mais, sous l’influence de ce contact, la liqueur passe au bleu clair et bientôt au bleu foncé, en commençant par la surface.

Détermination de l’oxyde cuivreux. Lorsqu’une substance contient de l’oxyde cuivreux, on la dissout dans l’acide nitrique qui convertit celui-ci en oxyde cuivrique qu’on détermine comme nous le dirons tout à l’heure. Il est souvent préférable de la dissoudre au contactée l’air dans l’acide bvdrochlorique en excès, qui convertit, au bout de quelque temps, l’oxyde cuivreux en chlorure cuivrique.

L’oxyde cuivrique est très difficilement fusible, il absorbe rapidement l’humidité de l’air; calciné, il se dissout encore dans les acides, mais il ne se dissout pas dans l’ammoniaque. À l’état d’hydrate, il s’y dissout en petite quantité et colore la liqueur en bleu céleste. Il est soluble dans le carbonate d’ammoniaque, et dans l’ammoniaque caustique lorsqu’il y a contact de gaz acide carbonique. Les liqueurs sont d’un bleu intense. L’oxyde cuivrique est très soluble dans les acides, et la dissolution a ordinairement une couleur bleue; ccllcqui s’opère dans l’acide hydrochlorique est d’un vert d’émeraude. Cependant, lorsque les sels cuivriques sont anhy dres, ils sont bleus ou bruns.

Les dissolutions coivriqnes précipitent, par la potasse, un volumineux précipité d’hvdrate cuivrique bleu, qui noircit et se rassemble quand on le fait bouillir avçc elle. Le fer poli et le zinc (ju’on y plonge en précipitent le cuivre à l’état métallique : le premier avec la couleur rouge qui lui est propre, le second sous forme d’enduit noir. Cependant on reconnaît surtout ces dissolutions à ce que le cyanure ferroso- potassique y forme un précipité rouge-brun qui est insoluble dans l'acide hydrochlorique, et le sulfhydratc d’ammoniaque un précipité noir, si la liqueur est neutre.

Le peroxijde de cuivre n’a qu’une existence pour ainsi dire rpbe-

mère. Les alcalis le décomposent et en chassent l'oxygène. Les acides le transforment en un sel cuivrique et en eau oxygénée.

Alliages. Le cuivre se combine avec un grand nombre d’autres métaux. 20 fonte grise -\- 1 cuivre forment un alliage très dur et très compact; 1 fonte grise — )— 20 cuivre donnent un autre alliage homogène très ductile a froid. — Allié au /.inc en diverses proportions, le cuivre forme toutes les variétés de Imlon. Allié à l’étain, il donne toutes les variétés de rronze. — Il entre dans le cuivre blanc d’Allemagne = 0.50 cuivre, -(- 0.25 nickel, 0.25 zinc; il forme «

la base du maiUechort, — 0.630 cuivre, -|-0.i68 nickel, -J- 0.130 zinc, -j- fer, étain, cobalt. Voyez alliages pour les méthodes d'analyse, indépendamment de celles qui sont données plus loin.

Espèces minérales. Laissant de côté les espèces peu répandues, je me borne à signaler, savoir ; le cuivre natif, qui se dissout dans l’ammoniaque qu’il colore en bleu. — Le cuivre oxyiluld dont la poussière rouge colore en vert l'acide nitrique dans lequel elle se dissout avec effervescence et l’acide hydrochloriquc dans lequel elle se dissout sans effervescence, et qui colore aussi l’ammoniaque en bleu.

— Le cuivre pyriteux jaune doré formé de cuivre 0.302, -}- fer 0.323, -j- soufre 0.370, fusible en un bouton, que l’acide nitrique colore en vert. Il forme des filons et des couches dans les gneiss, les schistes talqucux et micacés, et môme dans les calcaires anciens; il est cxplnitccn Suède en Norwégc, dans leCornwall, en Silésie, en Savoie, en Piémont, à Chessy et Saint- Bel en France. — Le cuivre gris dont la couleur ordinaire est le gris de l’acier poli , dont la poussière est noire, quelquefois rougeâtre, qui est réductible sur le charbon en un grain de cuivre rouge, et dans lequel on a trouvé environ 0.255 cuivre, -j- 0.255 soufre, -{- 0 270 antimoine. - f- 0.132 argônl, -(fer. arsenic, zinc; il partage les gisements et les localités du cuivre pyriteux, où il est le moins abondant, avec le cuivre sulfuré dont la couleur est aussi le gris de fer, dont la poussière est noire et soluble dans rammoniaquequ’elle colorecn bleu et qui serait formé decurvre 0.785 ,-j- soufre 0.185, -j- fer 0 022, -(-... — Le cuivre carbonnti : ou vert d’émeràude, et alors contenant cuivre 0 66, -f- acide carbonique 0.18, -j- oxygène 0.08, -j- eau et perle 0.08. colorant l’ammoniaque en bleu : ou bleu d’indigo, et formé alors de cuivre 0.58,

-j- acide carbonique 0.18. -j- oxygène 0.125, -|-oau 0.115; tous deux solubles dans l’acide nitrique, qu’ils colorent en vert et que l’on trouve associés aux autres minerais de cuivre. — Le cuivre hylrosiliceux, demi transparent, d’une couleur vprte, souvent associé au cuivre carbonalé vert, mais dont on le distingue facilement en ce qu’il perd sa couleur dans l’acide nitrique où il devient blanc et translucide, et en ce qu’il ne colore pas l’ammoniaque en bleu. Il est formé de cuivre 0.496, -f- silice 0.284, eau 0.175, -j- acide car •

boniquc, sulfate de chaux ... — Le cuivre arsenialé dont la couleur est très variable, qui décrépite au chalumeau, et se réduit en un boulon mélalliquoblanc et cassantcndévcloppant une forlcodeurd’ail pendant l’essai; solublesanseffcrvcscencedans l’acide ni trique qu'ilco- Jore légèrement en vert, colorant aussi l'ammoniaque en bleu; on y a trouvé : oxyde de cuivre 0.50, -(-acide arsénique0.29 à 0.1 1, -{-eau 0.18 à 0.35. — Le cuivre sulfaté bleu, dont la saveur est fortement styptique, qui fond facilement sur des charbons ardents et y devient d’un blanc bleuâtre cl qui dépose, par le frottement, des traces de cuivre rouge sur le fer poli humide. Il est formé d’acide sulfurique 0.321 oxyde de cuivre 0.318 -{-eau 0.360.

Les minerais de cuivre se rencontrent en général dans les terrains anciens et dans les terrains secondaires jusqu'au lias, ils sont surtout abondants dans le grès rouge.

Quelques méthodes rCanahjse; voie humide. C’est à l’état d'oxyde cuivrique que le cuivre se dose dans les analyses et il faut avoir soin de le peser chaud.

En général, le moyen le plus sôr et le plus commode d’obtenir le cuivre consiste à opérer la dissolution de la matière cuivreuse parfaitement pulvérisée daus l’acide hydrochloriquc puret bouillant. Si cette dissolution n’est pas possible, on l’opère dans de l’eau régale contenant le moins possible d’acide nitrique. Après avoir étendu d’eau, et séparé par filtration les résidus insolubles, on y fait passer avec beaucoup de lenteur un courant de gaz sullidc hydrique (hydrogène sulfuré) jusqu'à ce que la liqueur en soit complètement saturée. Le cuivre se précipitera ainsi à l’état de bisulfure qu’on réunira promptement sur un liltro et qu’on y lavera avec de l’eau un peu chargée de sullidc hydrique. On laissera sécher sur le filtre; puis on introduira le filtre avec son dépôt lavé dans le creuset de platine et l’on fera rougir la masse, au contact de l’air, jusqu'à ce que l’on n’aperçoive plus de flammes de soufre dans le creuset. On redissoudra alors le résidu dans l’acide nitrique à l’aide de la chaleur, on étendra d’eau , on fera bouillir avec ménagement , puis versant une solution de potasse pure dans celte dissolution étendue et chaude, l’oxyde cuivrique se déposera sous la forme d’un précipité brun-noir pesant. On recueillera cet oxyde sur un filtre, on le lavera à l’eau chaude, ou le laissera sécher, puis ou le portera au rouge dans le creuset de platine où l’on peut aussi briller le filtre.

On séparerait ainsi l’oxyde cuivrique des oxydes de fer'de manganèse, de zinc de nickel, de cobalt, d’uranc, des terres et des alcalis. Il se trouverait même séparé de l’argent si la matière en contenait parce que celui-ci, converti en chlorure insoluble par l’acide hydrochloriquc se serait déposé avec le premier résidu.

CYCLOIDE. 487

Voie sèche. Le procédé suivant dû à M. Maughan, parait commode et applicable à des recherches purement industrielles.

Disposez cinq grammes du minerai eu poudre dans un tube de porcelaine que vous chaufferez au rouge. Après 5 ou 6 minutes une portion du soufre est dégagée et la masse adhère assez au tube pour ne pas être entraînée par le passage d’un gaz. Faites passer alors dans le tube un courant d’oxygène, il enlèvera rapidement tout le soufre à l’état d’acide sulfureux ou sulfurique et le cuivre sera complètement oxydé. On reconnaîtra que l’opération est terminée lorsqu'il ne se dégagera plus de vapeurs du tube et que l’odeur d’acide sulfureux aura cessé. — Mettez alors la matière du tube dans un creuset avec du flcx uoir et un peu de charbon. Recouvrez le tout de borax ou de carbonate de soude et chauffez au rouge, le cuivre se déposera en un bouton au fond du creuset. L’essai prend environ 20 minutes. — L’arsenic et les métaux volatils s’oxydent et sont éliminés par la chaleur. — Si le minerai contenait de l’étain, il s’allierait au cuivre et on les séparerait comme il est dit page 23.

— Enfin , si l’on voulait doser le soufre du minerai , on y parvien- »

droit en mettant une allonge au tube de porcelaine et" la faisant plonger dans de l’eau saturée de chlore. L’acide sulfureux serait converti en acide sulfurique et la quantité de soufre se déduirait (voyez équivalents) du poids du précipité qu’on obtiendrait par le chlorure de barium.

Empoisonnement par les sels de cuivre. Le cuivre métallique n’étant pas vénéneux et le fer ramenant les sels de cuivre à l’état métallique, M. Dumas recommande comme un remède assuré contre les empoisonnements par les sels de cuivre l’emploi de la limaille de fer. On prend quinze à vingt grammes de limaille, délayée dans du miel et on répète la dose do demi-heure en demi-heure jusqu’à ce que les accidents cessent.

CYCLOIDE, TROCIIOIDE OU ROULETTE (planche XXXVfl)

Courbe O M K mn X* décrite par un point M pris sur la circonférence d’un cercle CNMG qui roule sans glisser sur une droite indéfinie OX.

On appelle M le point décrivant, CNMG le cercle générateur , et OX la hase de la cycloïde.

Génération. Supposons que le mouvement du cercle ait commencé lorsque le point M coïncidait avec la base au point O, origine des coordonnées; tandis que le point M a décrit l’arc cycloïdal OM, chacun des points de l’arc MN a successivement Jouché et quitté tous les poiuts de la base compris entre O et N, et l’on a évidemment,:

arc circulaire MN = droite ON.

488 CYCLOIDE.

Il en est de même pour toute autre position du cercle générateur, et la distance à l’origine O de son point de contact avec la base = longueur développée de l’arc de cercle compris entre ce point de contact et le point décrivant M ; ainsi :

distance de l’origine au contact =: arc [sin. = J/ 2ry— y»] demi-base — demi-circonférence génératrice base O A* = 2 et r,-

en appelant r le rayon du cercle générateur, et remarquant que le sinus M S de l'arc développé MN est moyen proportionnel entre GS et S N, ou entre 2 r — y et y == SN = MF, ordonnée du point décrivant dont OP = jt est l’abscisse.

Après une révolution complète, le point décrivant touche de nouveau la base en A4, puis forme un rebroussement A4 s, décrivant aiusi une série indéfinie de courbes égales cl symétriques par rapport à leur plus grande ordonnée d K qu’on appelle Yaxe de la cycluïde.

Equations de la cycloïdc. Elles s’obtiennent immédiatement en observant que pour une position quelconque du point décrivant M on a toujours OP = x — distance ON de l’origine au contact — NP distance du contact au pied de l’ordonnée, d’où

x — arc [sin. = [/y (2r-y)] — J/ y~(2r— y)

r <iy

x — arc [sin. vers. = y] — j/2 ry — y* et comme la différentielle de l’arc de rayon r dont le sinus = J/2ry — y* est devient

rf r

V 2 ry — y’

-=j, V équation différentielle de la cycloïde

J/2ry

dx yjy.

Tangentes , normales , rayons de courbures. En appliquant à cm valeurs les méthodes générales rappelées au mot coiaaks, on obtient en fonction du rayon r du cercle génératebr les valeurs suivantes des tangentes normales, etc., rayons de courbure d’un point quelconque M dont les coordonnées sont x et y, savoir :

„ = sous-langenle PT

V 2 ry — y’ 8

y V - rV . tangCnte MT

t/ 2 ry — y*

2r y — ^ ~ ix = ,8n8enlc I angle GTX formé par la tangente G T avec l’axe des X

fÊÊ

CYCLOIDE.

y/Zry — y' — sous-normale PN

y/'l ry — normale MN

2 v'2 ~rÿ — 2 (ri z)1 = P = rayon de courbure MM'.

Le rayon de courbure est le double de la normale. — Si par le point M quelconque on fait passer une circonférence génératrice tangente 5 la base et si on prolonge la tangente en M à la cycloïde, ce prolongement passera par l'extrémité G du diamètre vertical N G, car on a toujours 2 r pour le quatrième terme de la proportion.

V (sous-tancente sous-normale)

TP : PM.:: TN : — — = 2 r.

sous- tangente.

La direction de la tangente se confond donc toujours avec ccllo de la corde MG de l’arc supplémentaire de l’arc générateur MN. — La normale à la cycloïde en M étant nécessairement perpendiculaire à la tangente TM, et ayant môme valeur L 2 ry que la corde MN, perpendiculaire à MG, il en résulte que cette corde MN de l’arc générateur représente la normale en M tant en grandeur qu’en direction — que, en la prolongeant d’une quantité NM' = NM. on a en grandeur cl en direction le rayon de courbure MM' du point M — que ce rayon de courbure est lui-même tangent en M’ à l’arc de cycloïdc renversé A° M' O — que la développante de l’arc cycloïdal A° A1 A2 A3 A4 est un arc cycloïdal A 4 p n m K égal à l’arc développé, mais tourné en sens inverse — que dès lors la demi-cycloïdc développée A0 ... A4 est égale à A°R= deux fois le diamètre du cercle générateur ; ce qui donne en général

périmètre cycloïdal OMKmA4= 8 r

On voit encore très facilement que les droi(esml,n2,p3, \*d menées parallèlement à la base entre l’arc cycloïdal cl la circonférence génératrice décrite sur l’axe sont respectivement égales aux arcs t K, 2 K, 3 1 R, d 2 K de cette circonférence.

Quadrature. Jy dx est, comme on l’a vu au mot courbe, l’expression générale de l’aire comprise entre uue courbe, l’axe des abscisses et l’ordonnée correspondante au point qui aicty pour coordonnées ; or on a ici

dx =

. /’ y <iy

d ou I -7---=-- —

J V* ry — y

y-t ry — y»

i90 CYCLOIDE.

l’expression de l’aire cycloïdale devient doue

/•y'dy__ y y/ti ry — y* , 3 r / * V dH

V^ry— y1 2 ' 2«'l/2rÿ— ÿ’

qu’on peut mettre sous la forme suivante

aire ~ x -

pour la demi-cycloïde O d K, on a x — t: r et y = 2 r d’où

3 i aire = it r .

La cycloïdc entière est donc égale à trois fois l’aire du cercle générateur, et par conséquent les espaces mixtilignes K 1 .3 d A4 R, P M' A° A2 A4 sont équivalents et équivalent chacun à ce cercle. Rectification, arcs, s étant l’arc do cycloïdc, on a

ds V dx' + dy' —

intégrant, il vient

f 2 r - dy — — 2 v/2 r (2 y) -f- constante.

Il est évident que y/‘> r (2 r — y) est l’expression do la corde quelconque E K du cercle générateur décrit sur l’axe et dont les extrémités ont pour ordonnées y et 2 r; et comme la partie variable de l’intégrale s’évanouit au point K ou y = 2 r, il s’ensuit quelle exprime la longueur de l’arc V K; on a donc

arc KV = 2 t/2 r (2 r — y) = 2 corde EK

et en général si l’on compte les arcs de cycloïde à partir du sommet K, un arc quelconque de la courbe = 2 fois la corde du cercle générateur qui a les mêmes ordonnées que les limites de cet arc.

Quand y — o, l’arc devient = 4 r, c’est-à-dire que

arc demi-cycloïde = 2 diamètre de la circonférence génératrice,

périmètre cycloïdal = huit rayons générateurs

ce que nous avons déjà vu. %

Une simple soustraction donnera ainsi

arc tnn = 2 [ corde K 2 — corde K 1 ]

CYCLOIDE. *91

c'est-à-dire que un arc quelconque de cycloïde dont les extrémités mn sont situées d'un môme côté du milieu de la courbe est égal au double de la différence des deux cordes correspondantes Kl K 2 du cercle générateur.

Enfin si l’on désigne par y' la ligne Kt = (2 r — y) et que l'on change 2 r en D, la valeur de l’arc quelconque Km donnée ci-dessus devient

arc Km = 2 l/D~ÿ'

ou plus généralement

Le quarré d’un arc compté du milieu de la cycloïde est égal à quatre fois le produit du diamètre du cercle générateur par la projection de cet arc sur ce diamètre.

Tracés de la cycloïde. Le rayon r — d K du cercle générateur étant connu, cherchez par le calcul la longueur développée 6.283 ... r de la circonférence génératrice — portez cette longueur de o en V — sur le milieu d de cette droite élevez la perpendiculaire d K =2r. Du milieu G de d K avec un rayon r décrivez la circonférence génératrice.

Partagez chaque demi - circonférence d 2 K en parties égales d 3, 3 1, 1 K et la demi-hase d A4 en un même nombre de parties égales <fB, BC, CA4 — par les points de division de la circonférence menez des parallèles à la hase — à partir de la circonférence génératrice portez sur ces parallèles, savoir :

1 m=t/B, Xp=zdC — 2dB et ainsi de suite;

les points À4 p m K appartiennent à la cycloïde.

On aurait de môme 2 n = d Q si l’on avait placé Q sur la base de manière que d Q fftt égale à l’arc d 3 2. ,

On peut encore par les points de division BQC D de la base, correspondants aux points de divisions b q c d de la circonférence, élever des perpendiculaires à cette base BC‘, QC1. CC\ DC4 jusqu’à leurs rencontres Cl, G2, C3, C4, avec la parallèle G° G4 à la base À" D, puis, par des arcs de cercle de rayon r — C° A* et des centres successifs C* CJ C5 C‘, recouper les parallèles b A.1 q A2 c A’ d A4 à la base. Ces intersections détermineront autant de points A4 A! A* A4 de la branche de cycloïde.

Enfin on pourrait déterminer ces derniers points en portant ;m', tqv, ï cc' successivement de f en A', de C2 en A1, de g en A3.

Tracé de la tangente, de la normale, du rayon de courbure. Soit le point m pour lequel on veut avoir la tangente, la normale et le rayon de courbure; par ce point m on mènera une parallèle m 1 à la base,

493 CYCLOIDE.

jusqu’à sa rencontre i avec la circonférence génératrice; par ce point 1 on conduira dans cette circonférence les cordes supplémentaires 1 K 1 d, une droite m I menée par m parallèlement à K 1 sera tangente à la courbe en m, la droite m B menée par m parallèlement à 1 d sera la normale de ce point; en la prolongeant d'une quantité lt A* = Brn on aura À‘m = p = rayon de courbure de la cycloïde au point m.

Propriétés mécaniques de la cycloïde. ün corps grave abandonné à l’action de la pesanteur et qui se meut sans rouler, sans frotter et dans le vide, le long d’une cycloïde renversée CMO A, fig. 2, dont la bascCC'esl horizontale, arrive au point le plus bas A dans le méinc temps, quelle que soit d’ailleurs l’clcndue de l’arc parcouru s-, cc qui fait dire que la cycloïde est tautochrone.

Supposons en effet que le corps grave, placé d’abord en un point quelconque M de la courbe, soit descendu en O; y'—AQ et x' —QO sont les coordonnées de ce point, h — A P est l’ordonnée du point de départ M ou son-élévation au-dessus du point le plus bas.

D’une part la vitesse v le long d’une courbe a pour expression générale v — — que l’on fait ici

d’où dt —

— ds

iarce que, comptant l’amplitude des arcs à partir du point le plus >as, l’arc s diminue à mesure que la vitesse v augmente.

De l’autre, on a pour la vitesse acquise en un point quelconque 0

« = V'i- 9 (A -g1) d’où

dt —

— ds

mais dans la cycloïde, la relation

s 1 = 4 D u' donne ds — — du' — du'

* l/D y' J Vy' y

substituant cette valeur de ds, il vient

dont l’intégrale est

arc j cos.

constante

CYCLOIDE. <93

et prenant l’intégrale depuis y — h = Al* jusqu'à y — o

c’est le temps de la demi-oscillation d’un pendule simple qui décrit un très petit arc d’une circonférence qui a 2 D pour rayon — la quantité h n’entrant point dans la valeur de t, il s’ensuit que le temps employé pour parvenir au point le plus bas est indépendant de la hauteur du point M de départ au-dessus de ce point A.

On démontre facilement que :

Le temps employé par le corps grave à descendre le long de la demi-cycloîde CM A est à la partie de ce temps employée à parcourir l’arc O A (après être descendu de CMO) comme la demi -circonférence génératrice est à l’arc TA de cette circonférence.

Le temps employé à remonter l’arc quelconque AO, après être descendu le long de C’ M1 A est au temps employé pour descendre le long de cette demi-cycloïde comme l’arc de cercle AT est à la demicirconférence génératrice.

Soit encore Z un point quelconque de la courbe; Z N la direction du rayon de courbure en ce point; CN une perpendiculaire à cette direction menée de C, etCZ la corde de l’arc cycloïdal CMAZ, le temps que met un corps grave à parcourir la corde CZ est à celui qu’il emploierait pour parcourir l’arc cycloïdal C A Z qu’elle soutend, comme CZ est à CN.

Le théorème s’étend au cas où le point Z tomberait entre C et A.

Si donc Z coïncide avec A, comme alors Z N et CN prennent les directions AB et CB, le temps employé à parcourir la demi -çycloïdc CM A est à celui que mettrait le corps grave à parcourir sa cordc CA

Enfin l’on démontre encore que la cycloïdc est la courbe par laquelle deux points CZ non situés sur la même verticale devraient être réunis pour qu’un corps grave descendit de C en Z le plus rapidement possible, ce qui fait dire que la cycloide est une brachystochrone oft la courbe de plus vile descente.

Newton [Transactions philosophiques , n° 224) a donné la solution graphique du problème :

Etant donnés deux points C Z (fig. 3) non situés sur une même verticale, faire passer une cycloide par ces deux points.

Joigne/ les points par une droite C Z ; par le point le plus élevé, menez une horizontale indéfinie CX; puis en parlant de C décrivez une cycloide quelconque CDA. I’ar le point D ou elle rencontre CZ

CYMOPHANE. — DEBIT DES IIOIS.

lirez DA, puis par Z une parallèle à DA que coupera CX en un point B. G B sera la base de la cyeloïde cherchée; de sorte que si R est le rayon de la circonférence génératrice, on a

Cette solution est fondée sur cette propriété évidente.

Toutes les cycloïdes sont des courbes semblables; car il n’entre dans leur équation qu’une seule constante: le rayon r de la circonférence génératrice.

Voici enfin une dernière propriété fort curieuse.

Si l’on développe un arc de courbe quelconque entre deux parallèles supposées iïidéfinies; puis qu’on développe encore la développante obtenue entre les mêmes droites en la considérant comme la développée et que l’on continue ainsi, on parvient en définitive h une dcmi-cycloïde dont la base est perpendiculaire aux deux parallèles et égale, pour la cyeloïde entière, au double de leur distance mutuelle.

CYMOPHANE, substance vitreuse, d'un vert jaunâtre, connue aussi sous les noms de chrysobènl , chrysolile. Elle est infusible au chalumeau, difficilement attaquable par In fusion avec la soude, insoluble dans les acides; elle raie facilement le verre , pèse spécifiquement 3.59 à 3.75. Elle parait formée de silice 4 -j- alumine 73.6 -j-glucinc 15.8-j-oxyde de titane I, protoxyde de fer3.38, eau 0.4 = 98.18.

D’AJÆMBERT. Né à Paris, le 16 novembre 1717, mort le ‘29 octobre 1783.

D’ARÇON. Ingénieur militaire, né à Pontarlier en 1733, mort à Paris eu 1800.

DEBILLARDEK. Les charpentiers appellent pièce dcbillardéc celle dont les faces ne sont point d’équerre.

DÉBIT DES BOIS. Je réunis (planche XXX VIII ) les solutions graphiques des problèmes d’équarrissement les plus usuelsct quelques modes de débit.

Trouver le rectangle de plus grand équarrissage. Cherchez par tâtonnement (Jig. 1 cl 2) ou par les méthodes connues le centre de