VAPEURS
Oxygène 1.106
Oxyde de carbone 0.957
Acide carbonique 1.529
Vapeur d’eau 0.6235
— d'alcool 1.613
— d’éther 2.586
— de mercure .... 6.976
Le poids de l’air atmosphérique sec, à la température de la glace fondante et sous la pression 0m.76 , est à volume égal
— — celui de l’eau distillée et le rapport du poids de l’air
celui du mercure est :: 1.0:10513.5. Au niveau de la mer, à la latitude de 45°; ce rapport devient
POLYGONE FUNICULAIRE. 1. On désigne ainsi ( pl . CI, fig. 1) un assemblage de cordes ou de barres N0NINÏ...N, tiré à ses sommets par des forces quelconques P, P2 P3... P0, dirigées elles-mêmes d’une manière quelconque. Ccpcndanl, nous ne considérons ici cet assemblage qu’au point de vue des applications; de sorte que nous supposerons toujours dans ce qui va suivre : 1" que le polygone et toutes les forces qui agissent sur lui sont dans un seul et même plan, et 2° qu’il y a équilibre dans le système sous l’action de toutes les forces auxquelles il est soumis. C'est donc supposer que ce système a pris la forme invariable que l’état d’équilibre exige.
Or, N,N,,N3... étant des nœuds supposés fixes par rapporté la corde, on sait, d’après ce que l’on a vu au mot Cordes (p. 417), que les deux tensions et la force appliquées à chaque nœud ne sont en équilibre que lorsque chacune de ces forces est proportionnelle au sinus de l’angle formé par les directions des deux autres. On a donc, en partant du point fixe N„ soumis à l’effort T», /,... T,
étant les tensions des côtés successifs du polygone, et P, P2 P3... les forces appliquées é chaque nœud,
T. P, sin.é, sin.c,
si». 6, siu,c.
si». a,
ou
!T, : P, " sin.i, : sin.c, l p, : i, :: sin.c, : si».#, I
[ t, : P, :: «in. 6, : sin.c, ) . . . (1)
/ P, ; (, ;; sin.c, : sin.a, 1
I t, : P, :: sin.6, : sin.c, ]
et ainsi de suite.
Ces proportions multipliées par ordre feront connaître le rapport d’une tension quelconque à une autre. Ainsi le rapport des tensions T„ à /, serait donné par
T„X P, Xfi XP» «in.è, sin.c, ain,6, sin.c,
PiX'iXPiX f« sin.c, sin.a, sin.c, sin.a,
soit
Tu sin.6, sin.6,
I, sin.a, sin.a.
1304 POLYGONE FL'NICULAIKE.
et l’on aura en général entre deux tensions consécutives :
t„ 9in.6„+,
^o+i sm.dn+i
Les mômes proportions donneraient le rapport des puissances, et l’on aurait entre deux puissances consécutives :
Pu 9in.Cn »in.6n+, ^
Pn+, sio.Cn+i 9În.o0 * ' ' '
2. Remarquons en outre que l’invariabilité de la forme du système étant une conséquence de l’équilibre de toutes les forces qui lui sont appliquées, l’une quelconque de ces forces T0, P, , P,, P3... T, est égale et directement opposée à la résultante de toutes les autres ; et comme elles n’agissent l’une sur l’autre que par l’intermédiaire des cordons, il s’ensuit que chaque cordon est tendu et chaque point tiré comme il le serait par toutes les forces du système transportées parallèlement d elles-mêmes en ce point. Donc, pour trouver à la fois la direction de l’un des cordons et la tension qu’il subit, il suffira de transporter parallèlement toutes les forces qui agissent depuis une extrémité du polygone jusqu’à l’un des nœuds terminant ce cordon et de chercher la résultante de ces forces.
3. El, pour obtenir les deux tensions extrêmes, il suffira de transporter à leur point de concours O la résultante OR de toutes les forces P, P5 P3 P4 appliquées aux angles du polygone et de l’y décomposer suivant les directions des tensions T„ et T,.
4. On trouverait encore de même les tensions de deux cordons quelconques, en prenant la résultante des forces appliquées aux nœuds intermédiaires et la décomposant au point de concours de ces cordons suivant les directions de chacun d’eux.
5. Si les directions des forces P, P2 P3... divisaient chacun des angles intérieurs du polygone ctc2ca... en deux parties égales, les sinus des deux autres angles a b autour de chaque nœud deviendraient égaux, et les rapports ci-dessus (l) montrent qu’alors toutes les tensions deviendraient égales entre elles et à l’une des forces extrêmes T„
mais, en même temps, les rapports des forces P, P2 P3... deviendraient eux-mêmes
P, :P2:P3... :: cos.^c, : cos.^ca :cos. ic3. ... (2) puisque l’on a autour de chaque nœud, sin.o=sin. ^ c, et en général sin. A = 2 sin. - A cos. - A ; c’est-à-dire que les forces appliquées
aux angles du polygone sont alors entre elles comme les cosinus des moitiés de ces angles.
6. Donc, si ccs forces étaient les réactions de points fixes N, NjN,... (fig. 2, pl. CI) que la corde envelopperait, ces réactions (p. *17) seraient entre clics comme les cosinus des moitiés des angles dont elles forment les sommets. Il faut bien remarquer toutefois que l’égalité des tensions extrêmes n’aurait lieu qu’à la condition de faire abstraction de tout frottement sur les points fixes (voyez p. *22).
7. Supposons de plus, enfin, que tous les côtés du polygone funiculaire soient égaux à l , élevez sur le milieu de chacun d’eux des perpendiculaires (fig. 2, pl. CI). En se rencontrant deux à deux, elles détermineront les centres de cercles qui passeront par trois
sommets consécutifs; et comme on aura en général - f=r cos. - c,
la relation (2) deviendra, r, rs... étant les rayons successifs»
ri • *r rj-*
de sorte que les réactions P, P, P,... des points fixes seront entre elles en raison inverse des rayons ae courbure de leurs points d’application, et la corde sera partout également tendue, abstraction faite du frottement.
8. Quant à la valeur absolue de la pression P en chaque point,
puisqu’elle est dans ce cas la résultante des deux tensions égales t, t, on a en général •
P = 2<cos. |c=- / (4)
de sorte que si les points fixes forment un polygone régulier, la réaction de scs sommets aura partout une même valeur ^ /.
Et le polygone devenant un cercle de rayon r, la réaction sur un arc de ce cercle d’une longueur S serait évidemment
en sorte que S étant pris égal à 1 mètre, l’intensité de la réaction par mètre de corde est égale au quotient de la tension par le rayon du cylindre , ainsi qu’on l’a démontré par une voie un peu différente (p. *23).
9. Supposons maintenant (fig . 3, pl. CI) que toutes les forces P, P, P3... appliquées aux angles du polygone soient verticales, les proportions (t) auront toujours lieu ; mais comme alors
sin.6D=sin.a„+1, elles donnent, entre toutes les tensions, les relations
T„ sin.a,=t, sin.A, = /2 sin.i2 = /3 sin.i,... =z/nsin.6n. . (6)
cl si t sont les inclinaisons sur l'horizon des cordons soumis aux tensions T„ /, f,..., la relation prend la forme
ToCOS.t'^:*, cos. »',=/, cos. »2... = fncos.»n .... (7)
ou
Tp t, », <„
soc.i séc.t, aéc.t, séc.i’u
de sorte que, dans V équilibre d'un polygone funiculaire tiré par des forces verticales , les tensions des côtés sont entre elles comme les sécantes de l’inclinaison de ces côtés sur l’horizon (8) ; en d’autres termes j, les composantes horizontales de toutes les tensions sont égales entre elles (7). Ainsi les points d’attachc du système sont tirés Aor»zonlalement par des efforts égaux.
T„ cos.i'=T, cos.», (9)
10. Quant aux tractions T„ T, qu’ils éprouvent suivant les directions des cordons extrêmes, on les obtiendrait par la décomposition indiquée plus haut (§ 3); mais il est peut-être aussi simple de remarquer que les composantes verticales T„ sin.t, T, sin. », devant nécessairement détruire h clics seules le poids total de tout le système, si l’on désigne ce poids total par R, résultante ou somme des poidsP,-(-P2-l-Pj...4-Pl,, on a
9 R=T„ sin.i'-f-T.sin.t, (10)
Combinant cette équation avec la précédente, il vient
R cos.t, sio. ÿ-f i.)
R cos.t
et T, = .
sin. (» + !,)
ce qui montre que ces tensions T0 , T,, ne seront égales que lorsque cos.», sera = cos.» c’est-à-dire lorsque les cordons auront une même inclinaison sur l’horizon.
1 1. On aurait des relations analogues entre les tensions de deux cordons quelconques du polygone : il suffirait de substituer dans les formules ci-dessus, à la place de lt, la somme des poids appliqués à tous les nœuds intermédiaires à ces cordons et d’introduire les inclinaisons qui leur conviennent.
12. Puisqu’il y a nécessairement équilibre à chaque nœud entre le poids P qui y est appliqué et les deux tensions adjacentes, les rapports de ces trois forces (p. 696) pourraient être représentés par ceux des côtés d’un triangle dont les côtés Seraient parallèles aux
directions de ces forces; mais, en menant (fig. 4) des perpendiculaires à ces directions, on formerait un triangle semblable. Donc {fig. 4) , si l’on prend sur une horizontale une suite de divisions P, P„ P„... proportionnelles aux poids qui agissent sur un polygone funiculaire en équilibre , et sij par chaque point de division, on mène des perpendiculaires aux directions des côtés du polygone, ces perpendiculaires concourront toutes en un même point S , et leurs grandeurs comprises entre ce point et l’horizontale qui représente le poids total du système sont proportionnelles aux tensions T0, t2, ta, T, des
côtés auxquels ces lignes convergentes sont perpendiculaires.
13. Lorsque les côtés d’un polygone funiculaire deviennent infiniment petits et ne sont d’ailleurs soumis qu’à leur propre poids, le polygone se transforme en une courbe nommée chainetle, pour laquelle je renvoie à la page 263.
14. Le problème suivant, qui trouve des applications dans le levage des pièces de charpente, pourra servir d’exercice sur les théories qui precedent. J'en emprunte la solution à la mécanique de WheweU.
Problème. Soit (fig . 5, pl. CI) PQ une pièce quelconque dont le poids est W, suspendue par les cordes AP, BQ, supposées d’abord attachées par leurs extrémités aux points fixes A, B, et dont les longueurs respectives sont p et q.
Soient encore G le centre de gravité de la pièce ; a, b, les distances de ce centre à ses extrémités P, Q; c — AB la distance des points fixes A et B; t = DEG l’angle d’inclinaison de AB sur la verticale OGE ; P la tension de la corde AP; Q celle de la corde BQ ; S l’angle BDQ de c avec la direction de la pièce ou poiitre PQ, ^ l’angle EBQ compris entre cet la corde BQ; a l’angle EAP compris entre c et la corde AP.
Les conditions de forme et d’équilibre du système sont toutes données par les équations suivantes :
p W b sin. (S + Q
(a -|- 6) ’ sill. (a — S)
^ Wa sin. (6-}-«)
“ (o-f-6) ’ »in.(P + 8)
P b sin. (Ji-f-8) sin.(i — P)
Q a sin. (a — 8) sin. (•— |— a)
csin.jî — psin.(a-|-(î)=(a-|-i) sin. ((3-{-8) . . . (4) csin.x — qs\a. (a-|-^)=(a-j-i)sin.(a — 8} . . (5)
Si la pièce a son centre de gravité au milieu de sa longueur, on a a— b et
P sin.(p-J-S) sin.BQP
Q sin. (3 — 8) «in. APQ
les tensions sont réciproquement comme les sinus des angles en P et Q.
Si A et B sont sur la môme horizontale 1= 90° , l’équation (3) devient
6 sin.(p-f-S) cos.p
a «in. (a — -8) cos.a
Enfin, si les points fixes A et B sont remplacés par des poulies fixes sur lesquelles s’enroulent les cordes QBW2 et PAW, à l’extrémité desquelles pendent librement des poids déterminés W2 et W, , la position d’équilibre du système est donnée par
W, 6 gin. (8 -f- i)
W (a -|- b) sia . (a — S)
W, a sin.(8-f-t)
W ~(o+6) ’ «in. (3+8)
et l’équation (3) doit être satisfaite, soit:
6sin.((3-|-8) »in.(i —
asin.(a — 8) nin . (« -J- a)
POMPES. Je me conformerai à l’usage, en confondant sous cette dénomination plusieurs machines hydrauliques ayant pour but commun d’élever les eaux au-dessus de leur niveau naturel, mais qui fonctionnent cependant en vertu de principes assez différents.
1. Pompe aspirante (fig . 1 , pl. CH). La pompe la plus anciennement connue est, je crois, la pompe aspirante ; FtVrure du moins en fait remonter l’invention à Clesibes, ou Ctesibius d’Alexandrie, contemporain de Hironj et qui vivait dès lors, 100 ans environ avant Jésus-Christ. On éprouvera peut-être quelque peine à admettre qu’une notion plus ou moins exacte de la pression exercée par l’atmosphère ait été refusée à l’inventeur d’une machine dont les effets et le jeu sont entièrement fondés sur la pesanteur de l’air, déjà soupçonnée d’ailleurs par Aristote. Quoi qu’il en soit, on enseigne que ce jeu et ces effets restèrent, pendant environ dix-sept siècles, sans autre explication que lAorreur du vide, théorie que Galilée ébranla d’abord, et que renversèrent bientôt Torricelli et Pascal , par l'invention du baromitre.
2. Description. La pompe aspirante se compose essentiellement
d’un corps de pompe CF, — d’un tuyau d' aspiration EN', dont l'extrémité plonge au-dessous du niveau NN' do l’eau à élever, — d’uD piston CD, percé en son milieu d’un trou muni d’une soupape S, — enfin d’une soupape dite donnante T, placée au haut du tuyau d’aspiration. Ces deux soupapes s’ouvrent de bas en haut, et le piston est mu alternativement de haut en bas et de bas en haut par une lige mise en communication plus ou moins directe avec la force mouvante.
3. Jeu de la machine. Supposons d’abord le piston à la limite supérieure CD de sa course, et tout le système intérieur CN' rempli d’air atmosphérique à la pression barométrique moyenne b de la localité, et soitH = 13.6é la hauteur de la colonne d’eau qui, dans le lieu où la pompe est établie, fera équilibre à la colonne mercurielle du baromètre.
Abaissons le piston CD jusqu'à la limite inférieure de sa course, qui devra toujours se confondre autant que possible avec le plan supérieur EF du siège de la soupape dormante T. Dans son mouvement de descente, et la soupape T étant fermée par son propre poids, le piston tendra à comprimer l’air contenu dans le corps de pompe. L’excès de tension que l’air acquerra ainsi soulèvera la soupape S, et lorsque le piston arrivera au bas de sa course, la soupape S se refermera par son propre poids.
Ramenons le piston à la limite supérieure CD de sa course c = CE, un vide tendra à se former au-dessus de la soupape dormante T ; mais l’air à la tension H contenu dans le tuyau d’aspiration soulèvera cette soupape T, en vertu de l'excès de tension II, et occupera ainsi un plus grand espace.
Sa force élastique diminuera donc; la pression atmosphérique H qui agit sur la surface du réservoir NN' poussera de bas en haut dans le tuyau d’aspiration une certaine quantité d’eau, et la soupape dormante se refermera alors par son propre poids.
4. Soitar, la hauteur N'n'de la colonne d’eau qui se sera ainsi introduite à la fin de la première levée du piston, et y, la hauteur de la colonne d’eau, capable de faire alors équilibre à la tension de l’air intérieur. Il est clair que l’on doit avoir
*.+yi=H
Désignons par L et r la longueur et le rayon du tuyau d’aspiration, cl par R le rayon du piston, iîRîcr=Q sera le volume engendré par le mouvement du piston, et r:r2L=Q’ celui du tuyau d’aspiration. On aurait donc, en vertu de la loi de Mariolle ou de Boyle,
y' — H (q+Q1— itr’x.) R*
II Lr* c -f- r1 L -
pourvu que l’on fasse abstraction de la notable quantité d’air que l’eau contient toujours, et qui se sera dégagée du niveau nn* ; posant pour abréger :
= m et H-|- L -fmc=p (3)
on déduira des équations (1) et (2) pour la fin de la première levée du piston
xx=z\p— \\/p7 — *mcH ely,=H— (4)
Abaissons le piston de nouveau, puis soulcvons-lc une seconde fois jusqu’à la limite supérieure de sa course, des effets absolument analogues à ceux que nous avons décrits se produiront encore, et en vertu des mêmes raisonnements, on aura à la fin de cette seconde levée, abstraction faite de l’air qui se dégagera de l’eau introduite,
= \ P ~ J [/V— * mc H — +*, (H +L“ *.)
et y2 = H — (5)
Enfin, en imitant toujours les mômes raisonnements, on obtiendrait à la fin de la n1*™' levée :
y" = l jsH— />+ [/ P7— *mcH— *(H-|-L— *„,)xn,| (7)
5. Ces équations permettront de calculer avec approximation l’élévation de l’eau et la tension de l’air dans le tuyau d’ascension, après un nombre déterminé n de levées, ainsi que leurs différences entre deux levées consécutives.
Si l’on néglige l’effort nécessaire pour soulever la soupape dormante, on trouve ainsi que l’eau ne cessera de monter dans le tuyau d’ascension que lorsque la différence x„ — a?„, sera zéro, c’est-à-dire lorsque l’on aura x„=xa t, ce qui donne, en mettant #n-i a ta place de x„ dans l'équation (6), la condition a;0,=ll , qui resta, dit-on, inconnue jusqu’au temps de Torricellt. Ainsi, l’eau montera dans le tuyau d’ascension, abstraction faite des résistances que nous avons négligées, tant que sa longueur L no dépassera pas la hauteur H de la colonne d’eau qui fait équilibre au poids de l’atmosphère ; et si L est < H , le liquide entrera enfin dans le corps de pompe.
Afin de tenir compte des variations assez étendues du baromètre,
la pratique réduit H à la valeur I! — 12 b, et pour éviter les arrêts qui pourraient naître du cantonnement de l’air dégagé du liquide au-dessous du piston, elle fait L-|-c<12ô ou au plus = 12A=8 à 9 mètres au maximum, et, ainsi que nous l’avons dit plus haut, elle abaisse le piston aussi près que possible de la soupape dormante. Ce qui nous permet de considérer comme nul l’espace nuisible laissé entre cette soupape et la limite inférieure de la course, et fait que nous nous dispensons d’en étudier l’influence.
6. Travail de la pompe aspirante. L’eau étant parvenue jusqu’à l’intérieur du corps de pompe et remplissant toute sa capacité, la soupape dormante T se referme par son propre poids, le piston s’abaisse; la pression qu’il exerce sur le liquide se transmet de bas en haut à la soupape S, la soulève, et lorsque ce piston est parvenu au bas de sa course, tout le liquide du corps de pompe a passé audessus de lui, et la soupape S s’est. refermée par son poids.
Une nouvelle ascension du piston soulève à la fois l’eau qui a passé au-dessus de lui, tend à faire le vide en dessous, soulève ainsi la soupape dormante, qui laisse entrer alors dans le corps de pompe une nouvelle quantité d’eau, et bientôt, par la même manœuvre, celle-ci s’élève au-dessus du piston, au niveau constant AB, et s’échappe par le dégorgeoir K. La pompe commence alors à travailler utilement.
Dans son mouvement de descente, le piston frotte sur le corps de pompe et consomme un faible travail que l'on pourra calculer d’après les résultats approximatifs de la page 822. Une autre quantité de travail est absorbée par le passage de l’eau à travers l’orifice S, où une contraction a lieu; on pourrait la calculer approximativement par les formules de l’article Ecoulement (p. 572), si le coefficient de la contraction pour un tel orifice n’était pas inconnu.
7. Pendant la levée, et à un instant quelconque, le piston, dont l’aire = «R*, est pressé en dessus par une colonne d’eau dont la hauteur est (H-f-À‘), en appelant h' la hauteur du niveau AB audessus de sa face supérieure. Il est poussé de bas en haut par le poids d’une colonne d’eau, ayant itR2 pour base et (H — A,) pour hauteur, en appelant A, la distance de sa face inférieure au niveau du réservoir N N*. Il étant le poids du mètre cube d’eau, la charge du piston est donc, à chaque instant de sa levée,
n *RJ [(H + A1) — (H — A,)] = II n R2 (A* + A,)
de sorte qu’en négligeant l’épaisseur du piston et faisant (A1 -j-A, ) = A — hauteur du niveau AB au-dessus du réservoir inférieur NN*, on peut dire que, pendant sa levée , le piston porte toujours le poids d’une colonne d’eau dont il forme la base «R1 et dont la hauteur
h = (h* -j-h,) est la différence des niveaux inférieur et supérieur AB en NN<.
Donc, à chaque levée, le travail T„ du piston est T0=nîîR5Ac=nQA
c’est-à-dire le produit du poids de l'eau élevée par la hauteur à laquelle la machine l’élève, résultat que l’on aurait pu écrire immédiatement en partant de la théorie générale des machines (p. 1081).
8. A ce travail utile il faudrait encore ajouter le travail du frottement pendant la montée (p. 822), la perte de force vive qui a lieu au passage delà soupape dormante (p. 573), le travail exigé pour soulever cette soupape, celui dû au frottement de l’eau dans les tuyaux (p. 574); et si le piston se mouvailun peu vite ou d’un mouvement varié, il y aurait lieu de tenir compte encore du travail de l’inertie du liquide et des parties mobiles. Enfin, le volume engendré par le mouvement du piston est toujours plus grand que celui qui s’écoule par le dégorgeoir, les soupapes et les garnitures, après quelque temps de service, laissant redescendre une partie de l’eau qui a passé au-dessus d’elles. Prenant en bloc toutes ces pertes de travail, désignant par Tm le travail moteur appliqué à la tige du piston et par Tu le produit du poids de l’eau réellement élevée par la hauteur de l’élévation, on aurait, en discutant quelques observations de d’Aubuisson sur les pompes d’épuisement de la mine de Poullaoucn
Tm= 1.28 Tu au plus.
Cependant, on lit partout que les meilleures pompes n’utilisent guère que les 0.66 du travail dépensé sur la tige du piston, et, après quelque temps de service, les 0.50 seulement, ce qui fournit les relations
T* =1.5 Tu et Tm = 2TU
qui diffèrent notablement de la première. Je ne sais d’où sortent ces derniers résultats, et j’ai fait jusqu’ici de vains efforts pour découvrir, en dehors des observations de d’Aubuisson, une seule mesure directe du travail consommé sur une machine aussi universellement répandue et dont l’invention date de vingt siècles.
9. Conditions d’établissement : tTAubuisson recommande, dans l'établissement des pompes, de limiter la vitesse du piston entre O”.! 6 et O”. 24 ; — d’augmenter, lorsqu'on le peut, la longueur de la course plutôt que d’accroitre celte vitesse ; dans les grandes pompes, cette longueur de course est comprise entre 1“.20 et lm.50 ; — de réduire l’espace nuisible h 0ra.05, sans l’anéantir complètement, afin que, par suite du jeu que prennent toujours les pièces du mécanisme qui meut le piston, il n’aille pas frapper sur la soupape donnante T,
POMPE foulante. 1313
Il csl clair, d’ailleurs, que les soupapes devront être d’autant plus grandes qu’elles fermeront mieux. — Quant au frottement du piston , le travail qu’il consomme est toujours très-faible, ce qui explique pourquoi la pratique n’a jamais fait usage des nombreux pistons sans frottement décrits dans nos collections académiques et autres. Enfin, pour utiliser plus uniformément le travail moteur, on accouple quelquefois deux pompes à l’aide d’un balancier, de manière qu’un pistou monte pendant que l'autre descend, ainsi qu’on le voit dans la pompe à incendie (fig . 5). — Le travail est alors constamment égal à celui qui est nécessaire pour soulever un piston augmenté de celui que sa descente exige.
Après cette élude de la pompe aspirante, je crois pouvoir me borner à indiquer sommairement le jeu et les effets des machines du même genre.
10. Pompe économique. — La fig. 2, pl. Cil, donnera une idée suffisamment exacte d’une pompe de facile, prompte et économique construction, capable toutefois de rendre quelques services dans l’épuisement de fondations, et lorsque les eaux ne devront être élevées qu’à une faible hauteur. Elle se compose d’un coffre en bois de forme quelconque ABCD, avec une division en El’ portant une soupape dormante T, en bois et cuir, plus ou moins grossière. Sur le diaphragme EF, on dispose un cuir mou, et on cloue solidement sur ce cuir et sur le diaphragme la partie inférieure d’une espèce de sac G en grosse toile double, en toile à voile, ou en cuir. Ce sac doit avoir une longueur ST égale à trois fois environ la course. Quelques cercles fff , en fil de fer ou en osier le tiennent béant, et avant de les introduire dans le sac, on les relie les uns aux autres par quatre ficelles; enfin, si le sac est en toile, on renforce ses plis par des bandes de basane. A sa partie supérieure est une rondelle de bois portant une soupape S, et enfin la fourchette du manche de la pompe.
11. Gregory , qui a fait fonctionner cette grossière machine, affirme qu’un sac en toile à voile n° 3, de 0™.15 diamètre, renforcé de basane aux plis est sensiblement imperméable sous une charge d’eau de cinq mètres, et qu’il a résisté pendant un mois à un travail d’épuisement de six heures par jour. On peut remarquer dans ce système un exemple de piston sans frottement.
12. Pompe foulante. L’une des formes de la pompe foulante est indiquée fig. 3; le piston CD foule de bas en haut à l'aide d’un étrier en fer qui n’est point indiqué et qui met sa tige P en communication avec une autre tige conduite par le moteur. Cette pompe est noyée dans l’eau du réservoir inférieur NN'. Quand le piston CD descend, la soupape dormante T est fermée, et sa soupape S ouverte laisse passer au-dessus d’elle l’eau du réservoir, sans qu’aucuuc action pneumatique soit mise en jeu. Lorsque le
1314 POMPE aspirante et foulante.
piston remonte, sa soupape S se referme cl il refoule l'eau par-dessus la soupape dormante T qui, se refermant ensuite , l’empêcho de rétrograder. Il est évident que, pendant sa montée , la charge du piston est égale au poids d’une colonne d’eau dont la base est celle «R2 du piston, et la hauteur h égale à la différence des niveaux entre le dégorgeoir supérieur et la surface NN' du réservoir.
On prétend qu’il est plus avantageux de fouler de bas en haut que de haut en bas. Les pompes noyées ont l’inconvénient grave de rendre les réparations difficiles.
13. La fig. 4 indique un autre système de pompe foulant de haut en bas; elle est également noyée. Quand le piston monte l’eau s’introduit donc par la soupape T ; quand il desceud, T se referme, la pression qu’il exerce sur le liquide soulève la soupape de retenue T' et refoule l’eau dans le tuyau montant. La charge du piston est ici celle d’une colonne d’eau dont le piston est la base et dont la hauteur est la distance verticale de sa face inférieure au dégorgeoir.
On rend souvent le jet de sortie un peu plus continu en adaptant un réservoir d’air R au tuyau montant et dont l’action régulatrice se conçoit facilement.
14. Pompe aspirante et foulante. Imaginez que, dans la fig. 4, on ait prolongé inférieurement le tuyau au-dessous de la soupape dormante T, et que, en même temps, le niveau NN’ du réservoir soit abaissé comme dans la fig. 1 , de manière que le prolongement L y plonge cependant suffisamment, et vous aurez une idée d’une pompe à la fois aspirante et foulante, soumise dés lors aux conditions de l’une et de l’autre. Ainsi : 1° le prolongement ou tuyau d’aspiration doit avoir une longueur <12 b (§ 5); 2° lorsque le piston monte, la hauteur de la colonne qui le charge est la distance de sa face inférieure au niveau du réservoir inférieur NN' ; 3° quand il descend, la chargea pour hauteur la différence de niveau de sa face inférieure au dégorgeoir.
15. La pompe à incendie , représentée en principe fig. 5, offre un autre exemple de pompe aspirante et foulante à double effet, avec réservoir d’air dont l’examen de la ligure fera suffisamment comprendre le jeu. Les corps de pompe QQ', en bronze, ont environ 0m.12 diamètre et 0“.60 hauteur; le réservoir d’air a hauteur O". 25 et diamètre O1". 55. On voit à sa partie inférieure une ouverture circulaire à laquelle est soudé un tuyau en cuivre sur lequel se visse l’extrémité du long tuyau de cuir qui porte l’ajutage ou lance dont l’orifice a environ 0™.016 diamètre.
16. D’après d'Aubuisson , huit pompiers bien exercés donnent 60 coups de balancier par minute, la course des pistons étant 0m. 12; et ils portent le jet à 2U mètres de hauteur verticale. — Abstraction faite de tout déchet, c’est, dit-il, 27 kilogramniètres d’effet utile
POMPE cr incendie. 1315
par homme cl par seconde, mais ce dernier chiffre ne résulte pas des données qui le précèdent.
17. Quant à la portée horizontale, voici le résultat de quelques observations de M. le capitaine du génie, Belmas :
Une pompe à incendie, manœuvréc par dix hommes , telle que celle en usage pour la ville de Paris, donne au jet une amplitude horizontale maximum de 26 mètres sous un angle de 45" avec une lance conique et un ajutage de même forme, percé d’un orifice de 0m.0135. Le débit, calculé d’après plusieurs expériences, a été un peu inférieur à quatre litres par seconde, la pression dans le réservoir d’air, observée avec le manomètre, variant de 5 à 6 atmosphères. En calculant la vitesse au sortir de l’ajutage pour fournir au débit indiqué, on trouve qu’elle est d’environ 27 mètres. Il en résulte que le travail utile par seconde et par homme dépasse à peine la moitié de celui que j’ai indiqué ci-dessus d’après d'Aubuisson. Mais, fait remarquable, c’est que, en appliquant quatorze hommes à la même pompe, l’amplitude est restée toujours la même, bien que la pression dans le réservoir fût devenue tellement grande
3ue le manomètre se brisa. M. Belmas pense que ces résultats sont us à ce que, avec une plus grande vitesse initiale, la résistance do l’air divise la masse d’eau lancée, augmente ainsi la surface choquée et, par suite, cette résistance elle-même qui croit à peu près comme cette surface et comme le carré de la vitesse. Un effet analogue a lieu, dit-il, lorsqu’on décharge à bout portant un fusil dans la terre : la balle s’aplatit par la résistance et pénètre moins avant que si le fusil eût été tiré de plus loin, parce qu’alors la balle a une vitesse moins grande au moment de son entrée dans la terre, ce qui diminue sa résistance.
18. Invention. Les premières pompes à incendie dont on ait fait usage à Paris y ont été importées de Hollande, par Dumouriez-Duperrier, en 1699. Louis XIV acheta douze de ces pompes à l’importateur et les donna à la ville.
19. On a combiné de cent et une manières les pompes types que nous venons de passer en revue, et l’on est ainsi parvenu à créer une famille extrêmement nombreuse et qui augmente de jour en jour. Le Conservatoire des arts et métiers regorge de modèles do pompes; et un grand nombre d’entre elles, réinventées et brevetées (s. c. d. g.) depuis un demi-siècle, sont décrites dans l’ouvrage do Ramelli , intitulé Delle artificiose Machine, publié en France, en 1585. Je signalerai entre autres un grand nombre de pompes circulaires, celles dites à soufflet ou pompes des prêtres, la pompe à piston-pendule, etc., etc.
Je donnerai encore une idée de la pompe centrifuge cl do la pompe spirale, qui ont l’une et l’autre un caractère assez marqué d’originalité.
1316 POMPE centrifuge.
20. Pompe centrifuge. Réduite à son principe, la pompe centrifuge (fig . 6, pl. Cil) peut être considérée comme un tube KMI courbé à angle droit en M et tournant horizontalement d’un mouvement suffisamment rapide, que nous supposons être uniforme, autour d’un axe vertical GK. Une soupape K se levant de bas en haut est placée un peu au-dessous du niveau NY du réservoir inférieur. Un orifice o, habituellement, mais non pas nécessairement, percé de manière que l’eau sorte dans une direction contraire au mouvement de rotation, projette l’eau élevée dans une auge circulaire A destinée à la recevoir. Le tube ayant été amorcéj c’est-àdire rempli d’eau une fois pour toutes, la rotation du système développe une force centrifuge, qui produit à l’orifice o la pression à laquelle est dû l’écoulement; et, celui-ci tendant à former un vide dans le tube vertical L, l’eau du réservoir NN' s’élève dans ce tube à la suite de celle qui sort en o, effet que le calcul éclairera d’ailleurs.
Soient II le poids du mètre cube d’eau, a la section du tube horizontal et celle de l’orifice en o, r la distance d’une tranche liquide de ce tube à l’axe vertical de rotation, et t la durée en secondes d’une révolution du système :
n adr j i « . 2itr
sera la masse de la tranche en question et — — sa vitesse
circulaire uniforme.
Oadr liizr\2 na.4it’ , , . .
— — I ■ — — I = — rdr = force centrifuge qui agit sur
cette tranche. Intégrant depuis r—o jusqu’à r=R=Go, on a, pour la pression centrifuge exercée sur l’orifice o,
na 2 it* R* na V*
en appelant V la vitesse circulaire de l’orifice. La hauteur h du même liquide qui produirait à l’orifice une même pression serait évidemment^ donnée en égalant HaA à la valeur précédente, d'où
k ÎT* R1 V»
Ainsi (p. 809) la pression exercée sur Torifice par la seule force centrifuge est celle d’une colonne d’eau de la hauteur due d la vitesse circulaire de cet orifice.
Appelant II la hauteur de la colonne d’eau qui fait équilibre au poids de l’atmosphère et faisant MN = L, on aura donc pour la hauteur totale de la colonne qui produit l’émission
POMPE centrifuge. 1317
Ainsi, il n’y aurai! pas émission si L était > ou seulement = hj et comme il est évident que L ne peut atteindre H sans que la co- Ionnc soit rompue, quel que soit h, cette machine ne peut élever l’eau à une hauteur plus grande que les pompes aspirantes.
Tant que L sera plus petit que h , on aura donc pour la vitesse théorique d’émission que nous désignons par v,
t> = |/2ÿ(A-L) = y/\*-îgL—Vï~9
Pour que cette vitesse ne soit pas négative ou pour qu’il y ait émission, il faut donc que l’on ait toujours
2ir,R>
ce qui exige que la durée t de la révolution du système soit
,<rR\/%
Mais, dans les théories que l’on a données de celte machine, on n’a pas remarqué que celte durée t avait en outre une limite supérieure. Il est clair pourtant que la colonne se romprait au point M, et qu’un vide, qui ne pourrait être rempli que par un mouvement rétrograde de o vers M, se formerait si la vitesse ti' due à la hauteur H — L devenait un moment plus petite que la vitesse v d’émission. Prenant toujours les valeurs théoriques que l’on modifierait facilement à l’aide des coefficients convenables, il faut donc que l’on ail encore
]/ - L] < l/^CH-L)
de sorte que la durée t d’une révolution est définitivement comprise entre les limites suivantes
cl >*R 1/jTI
En d’autres termes, la vitesse circulaire Y de l’orifice o doit être elle-même comprise entre les limites
\>VïiL et <|/27ïï
En dehors de ces limites, l’émission d’une part ou l’aspiration de l’autre seraient impossibles; et si on fait 11=10™. 32, on voit que la vitesse circulaire Y de l’orifice ne doit jamais atteindre 14™. 2.
21. Effet utile. Quant à l’effet utile de la machine, il est évidemment flacL; or il faut que le moteur effectue ce travail, augmenté
1318 POMPE spirale.
de celai qui est nécessaire pour imprimer à la masse qui sort de l’orifice o la vitesse absolue (V — 1>). On a donc pour le rapport du travail utile au travail dépensé
sL gL
jL-f i(V— 1>)' gL-H[V—V V* — 2g LJ*
Ce rapport serait l’unité si l’on pouvait rendre la parenthèse nulle; mais cette condition est impossible, car nous avons vu que la moindre valeur possible de Y2 était tout au moins = 2 g L; donc à cette limite extrême le rapport de l’effet utile au travail minimum du moteur serait au plus
S L + Î V* “ 9L+gL ~ 2
résultat bien différent de celui que Navier indique dans ses leçons et qui explique assez pourquoi cette machine a été abandonnée.
22. Invention. L’idée de cet appareil a été présentée, en France, «à l’Académie des sciences, par Le Demours, dans l’année 1732. On l’attribue en Angleterre ii Erskinej et la pompe y porte son nom ; mais je n’ai pas su découvrir à quelle époque vivait l’inventeur anglais.
23. Pompe spirale (fig . 7, pl. Cil). On prendra une première idée des effets de celte curieuse machine en jetant un coup d’œil sur la figure 8. A, a, A2a2 A est un tube vertical plusieurs fois courbé en U et terminé par une partie rectiligne A. Si, par un moyen quelconque, on introduit dans ce tube des colonnes successives d’air et d’eau, on parviendra évidemment à obtenir entre les niveaux A et B une dénivellation qui croîtra avec le nombre des branches coudées qui précèdent le tube montant h. En effet, le poids de la colonne d’eau A, se transmet tout entier, à l’aide de la colonne d’air a, , au sommet de la colonne d’eau h.,. En ajoutant à ce poids A, le poids propre de la colonne A5, on aura la pression AI-J-A2 transmise par l’intermédiaire de a% à la partie inférieure de la colonne d’eau A, colonne dont la hauteur pourra dès lors, dans le cas de l’équilibre, être égale à A, -j-Aa~A. En général, celle colonne A sera égale à la somme des colonnes d’eau qui la précèdent. Or ce que le système de la figure 8 indique au point de vue de l'équilibre, la pompe spirale le réalise au point de vue dynamique, ainsi qu’il suit (fig . 7) :
24. T est un tambour creux, tantôt cylindrique, tantôt conique, plongeant dans l’eau du réservoir inférieur jusqu’à la hauteur de son axe. Sur ce tambour est enroulé en hélice ou en spirale un tube métallique rond ou carré, formant un nombre de révolutions S.S,S,S4...Sa d’aulaut plus grand que l’eau doit être élevée à une plus grande hauteur. La dernière spire se raccorde avec l’axe t du
POMPE spirale. 1319
tambour, creux à l’arrière, cl qui csl comme le prolongement de celleci. En E est un emmanchement, d’une exécution assez difficile, qui doit réunir, par un joint imperméable à Peau et à l’air comprimé, le tuyau d’ascension II, nécessairement fixe, et l’axe creux t qui doit tourner librement dans cette capacité E.
25. J’ai vu, en 1850, fonctionner, au Conservatoire, un grand modèle de celte machine dont le tambour était cylindrique; et voici à peu près ce qui s’y passe : lorsqu’on tourne dexlrorsum la manivelle M, la première spire S, prend d’abord à chaque tour une demi-spire d’air, puis une demi-spire d’eau. Après un nombre de tours qui dépend du nombre S„ de spires enroulées ou de la hauteur du tuyau montant H, tout le système est rempli de colonnes successives d’eau et d’air, et l’eau jaillit par bouffées intermittentes au sommet du tuyau montant. Il ne m’a pas paru qu’il y ait mélange sensible de l’eau et de l’air dans ce tuyau, comme quelques auteurs l’ont suppose. La machine commençant alors à travailler utilement, la première spire cesse de prendre régulièrement à chaque révolution des volumes égaux d’eau et d’air, ce que la théorie suppose encore. Cependant, elle aurait pu remarquer que les fluides intérieurs étant à cette période du travail parvenus à leur maximum de tension, l’eau s’élève nécessairement, à gauche, dans la première spire, au-dessus du niveau NN' du réservoir, et souvent assez haut pour que les volumes successifs d’air et d’eau introduits soient dans le rapport de 1 à 2. Cet état du système semble se renouveler périodiquement à courts intervalles, et il était presque toujours suivi à la révolution suivante d’un vomissement à l’orifice O, qui disparaissait pour reparaître ensuite. Ces phénomènes assez compliqués m’ont paru devoir rendre la théorie de cette machine extrêmement difficile, et, après quelques essais infructueux, j’ai renoncé à l’établir. On pourra consulter celle que, d’après Bernouilli, je crois, Navier a consignée dans ses leçons. Je l’ai jugée trop peu d’accord avec les faits pour la reproduire ici.
26. Effet utile. A défaut de théorie, les observations faites sur la pompe héliçoïdale du Conservatoire, à l’aide de la manivelle dynamométrique, ont montré que lorsque la hauteur du tuyau montant H est un peu moindre que la somme des diamètres de toutes les spires, l’eflet utile de la machine atteint à peu près les 0.60 du travail moteur. La pompe d’expérience portait six spires à section carrée de (©“.oe)1 environ, roulées sur un cylindre de près do 1 mètre de diamètre; elle élevait l’eau à 5 mètres environ.
27. Invention. Cette ingénieuse machine a été longtemps attribuée à André Würlz, ferblantier de Zurich , et les mémoires de la Société de cette ville ont décrit celle qu’il avait établie eu i766; mais la pompe spirale avait été présentée à l’Académie des sciences par le Hollandais Vctlman, dès 1756. Daniel Bemouilli s’en est
