V- (2A+2V + k' + k'"} Rl

c’est-à-dire que : 1° après avoir partagé la base du solide en deux triangles par une diagonale quelconque, on prendra pour base de chaque triangle une des bases mêmes du trapèze ABCr>;2°on ajoutera ensemble deux fois les hauteurs qui aboutissent à cette base, et une fois les hauteurs qui aboutissent à la base de l’autre triangle; 3° on divisera par 6 et l’on multipliera par l’aire du triangle choisi pour base. Le produit sera le volume du tronc dont cette aire est la base ; 4° on opérera de même pour l’autre tronc, et la somme des deux troncs sera le volume V du solide.

La formule s’appliquerait encore si une , deux ou trois hauteurs étaient nulles.

4. Si les quatre bailleurs étaient égales, ou si deux étaient égales sur les côtés parallèles, par exemple A” — li’" et h =; li', on aurait

5. Si, les quatre hauteurs étant inégales, la base B’ -f- B" se change en un parallélogramme 1’, il vient

GÉOMÉTRIE ET TRIGONOMÉTRIE (t). 853

6. Volume des pontons , de certains wagons, des bâches de fourneaux, etc.,

I. et T étant la longueur et la largeur de la grande base, / et t la longueur et la largeur de la petite base, h la distance verticale des bases , on a pour le volume V

7. Lorsque L et T ne sont pas très-différents de l et t, on aura une approximation très sufüsante en pratique, en faisant

v TL + ll

8. Volume d’ün solide quelconque. On imaginera, dans le sens de la plus grande longueur du solide, un axe rectiligne quelconque qu'on divisera en un nombre n pair de parties égales. Par chaque point de division, on imaginera 11 n plan perpendiculaire à l’axe qui coupera les surfaces du solide, suivant une figure plane dont on mesurera l’aire (page 135) ; on obtiendra ainsi une sérié d’aires planes A, , A,, A,. . . . A„ (le n° n étant impair) dont l'intervalle commun est désigné par h. — Le volume cherché V sera donné avec une exactitude proportionnée au nombre des sections A par la formule suivante de T. Simpson

V = }*}At + 4A,+2As+*A,+2A„+ + A„}

où l’on voit que les sections extrêmes sont multipliées par 1, tontes les aulres sections impaires par 2, et les sections paires par h.

Si les sections extrêmes ou toutes autres étaient nulles, il faudrait leur donner des numéros, elles fourniraient ensuite des termes nuis dans la formule.

9. Mesurage des bois. Lorsqu’on met les bois en œuvre, on les équarrit d’abord, c’est-à-dire qu’on leur donne la forme d’un parallélipipède rectangle, et alors on entend par équarrissage le carré inscrit dans le cercle formé par la circonférence de l’arhre en grume. — Lorsque cet arbre diminue de grosseur, l’équarrissage s’évalue sur la section faite au milieu de la longueur.

d étant le diamètre moyen, r le rayon, h la hauteur de l’arbre, v le volume de l’arbre équarri, on a

-, rrîr' r équarrissage et v — — h~ 2r* h

10. L’usage commercial a consacré la méthode suivante pour trouver le côté c de l’équarrissage : prenez la circonférence r.d , ôtoz-en le j ou -g- ,1c

quart du reste est le côté c de l’équarrissage; on a donc, à fort peu près, c = 0.655d=: 1.3r; c* = 0.129d* = 1.7r> v — \.7r*h — 0.429 d' h

11. Toutefois les bois pour le service de l’artillerie sont cubés dans les arsenaux de cette arme d’après les formules suivantes, établies de manière à ne tenir compte que des parties de l’arbre qu’elle emploie

2rr

V= 1.579 rV.

12. Tonneaux. Les formes étant ici très-variables, il n'y a point de formule générale; il n’y en a pas non plus qui soit rigoureuse.

D étant le diamètre inférieur au bouge, c'est-à-dire à la partie la plus renflée,

d le diamètre moyen des Tonds, l la longueur intérieure du tonneau, cl V sa contenance, on a savoir :