IV.—SOLUTIONS IMPOSSIBLES ou INFINIES

Symbole -

43. Problème XI.—A et B possèdent la même somme. Si A donne à B le quart de son argent et 5 francs, qu'ensuite B dépense les ? de son avoir, ces personnes possèdent encore In même somme,

Combien possèdent-elles ?

Soit x la somme que possède A et B.

L'énoncé du problème donne la relation :

Cette équation donne :

zX0o=8 d'où qi impossibilité

Il n'y a d'ailleurs aucune valeur qui, multipliée par o, donne 8 pour produit

L'équation est done impossible et par suite le problème.

44. Problème XII. —Deux cercles de rayons R et r, extérieurs l'an à l’autre, sont situés duns un même plan. A quelle distance de l’un des centres se trouve le point de rencontre de la tangente commune extérieure aVec la ligne des centres ? La distance des centres est d.

Soit ln distance CP du centre C au point de rencontre de la tangente AB et de la ligne des centres.

Les deux triangles PCB et POA étant semblables, on a ; R d+x

d'où

Tant que R est différent de r, lu valeur de + est parfaitement déterminée, positive où négative. Si R=r, ln valeur de + prend la

forme À symbole de l'impossibilité D'où l'on pourrait conclure

qu'il n'y a pas de point de rencontre. Cependant la longueur CP n'en existe pas moins, mis elle est plus grande que toute quantité donnée, En effet, À mesure que la différence (R—r) diminue, la fraction dr

R—; augmente et, lorsque cette ditférence tend vers 0, c’est-à-dire quand r tend vers 8, la fraction tend vers une quantité infiniment grande et pour R=r, les deux cercles sont égaux et leur tangente commune extérieure est parallèle à la ligne des centres et rencontre celle-ci à l'infini ; d'où

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