SIXIÈME PARTIE
Lois des vibrations des tuyaux coniques ouverts,
§ I. Résumé des travaux analytiques. — Daniel Bernoulli s'est occupé des tuyaux coniques dans son important Mémoire sur les tuyaux d'orgues (i). Ce célèbre géomètre a seulement étudié un cône entier , l'analyse ayant fait défaut pour le cas général.
Quant aux cônes tronqués , dit BernouUi , il faudra choisir tel ordre de son qu'on voudra 5 puis, après avoir déterminé les ventres et les noeuds , on choisira tels ventres et tels nœuds qu'on voudra pour avoir les extrémités ouvertes ou fermées d'un cône tronqué.
M. Duhamel a obtenu les équations générales du mouvement de l'air dans les tuyaux coniques quelconques , et
(1) Mémoires de V Académie des Sciences pour 176a, page 4^1*
(6) nous trouvons les résultats suivants dans son Mémoire , le plus complet de tous les travaux publiés sur les vibrations des colonnes d'air (i) :
i^. La vitesse du son est la même dans un tuyau conique ou dans un milieu gazeux indéfini.
2?, Le son rendu par un tuyau conique est le même que celui que rend un tuyau cylindrique de même longueur , ouvert aux deux bouts comme le premier.
3**. En prenant pour axe celui du tronc de cône et en désignant par b eib -i- lies distances des bases du tronc de cône, à Torigine qui est le sommet du cône, on obtient , pour représenter la position des ventres, Téquation suivante, dans laquelle on désigne par r la distance d'un ventre quelconque à Torigine :
. nxj (r — b) (i) sm ^—^ ^=0,
ou
, kl
n net k étant des nombres entiers quelconques.
Les ventres sont donc également espacés dans les tuyaux coniques et les partagent en un nombre égal de parties , de la même manière que dans les tuyaux cylindriques.
4°. La position des nœuds établit une différence essentielle entre les tuyaux coniques et les tuyaux cylindriques. Dans ces derniers, les nœuds sont, comme les ventres, à distance égale les uns des autres, et cette distance représente une longueur d'onde.
Dans les premiers, l'espace compris entre deux nœuds n^est pas constant, et la position des nœuds satisfait à l'expression
, , nir(r — b) nirr (2) tang-A-^ '-—y
qui donne la formule de BemouUi , en y faisant b = o.
(1) Journal de Mathématiques pures et appliquées, par M. Liouvill^^ tome XI V% année i849> P*S® 49-
Malgré rintérèt que présente Tétude des tuyaux ooni* <{ues, l'expérience n'^i pas suivi le progrès de Tanalyse. On doit peut-être rechercher la cause de cette indifférence des physiciens dans Tusage très-restreint des tuyaux coniques à la facture des instruments. On trouve dans les orgues anciennes des jeux de tuyaux coniques embouchés par leur grande base à la manière des tuyaux ordinaires cylindriques. Mais les facteurs modernes , par des raisons que je ne connais pas , paraissent avoir abandonné cette forme ^ malgré ses avantages incontestables. Les tuyaux coniques rendent en effet de beaux sons de flûte très-purs \ ils octavient difficilement, et dans les jeux qu'on désigne sous le nom de nazards, ils ont rendu de grands services.
Il faut peut-être attribuer aux défauts de la théorie , et surtout au manque d'expériences , la difficulté qu'éprou* vent les facteurs d'orgues à établir les diapazons des tuyaux coniques.
Je serai très-heureux si, en poursuivant Tétude du mouvement des fluides élastiques dans les tuyaux de nature et de forme diverses, je parviens à établir des règles qui pour* rontguider les fabricants d^nstruments à vent, et si je puis faire revenir T usage d'une forme de tuyaux très-avantageuse pour les orgues.
§ II. Procédé employé pour faire résonner les tuyaux coniques. — Les appareils et les plaques que j'ai décrits dans mon précédent Mémoire (i) ont été employés avec succès dans mes expériences sur les tuyaux coniques qu'on peut faire vibrer en les excitant au centre de l'une ou de l'autre de leurs bases circulaires. En plaçant la grande base sur la plaque à orifice sonore, on opère sur un tuyau presque fermé à l'une de ses extrémités ; c'est le contraire lorsqu'on renverse le tuyau qui présente des conditions d'ébranlement entièrement nouvelles.
Les nombreuses expériences que j'ai exécutées sur des
(i) Annales de Chimie et de Physique, 3® série > tome XI^, page 333.
(8) tuyaux coniques de grandeurs diverses , embouchés par des orifices circulaires dont les dimensions ont varié dans des limites assez étendues, ont confirmé les principes qui ont servi de base à ma théorie des tuyaux cylindriques y et les faits ont été conformes à mes prévisions.
Afin de bien préciser la position des tuyaux coniques dans mes expériences, je dirai qu*ils sont droits quand leur grande base sera appuyée sur la plaque , et qu'ils sont renversés lorsque leur petite base sera inférieurement située.
§ m. Résultat des expériences, — Un même tuyau conique droit ou renversé rend des sons identiques entre certaines limites de pression, mais avec le tuyau droit on obtient plus facilement les sons graves de la série ; le tuyau renversé produit les sons aigus.
En fermant partiellement la partie ouverte du tuyau renversé, c^est-à-dire la grande base du tronc de cône, on obtient un plus grand nombre de sons.
Un tuyau conique qui ne sonne pas avec certaines plaques donne, lorsqu'on le ferme partiellement, les sons qu'on obtient avec d'autres plaques sans pratiquer l'occlusion partielle.
On peut donc sans modifier les séries de sons fermer partiellement un tuyau, pourvu qu'on diminue convenablement l'orifice sonore et la pression de l'air , et qu'en même temps on règle l'occlusion.
Les tuyaux coniques droits ou renversés rendent , comme les tuyaux cylindriques , plusieurs sons graves complètement en dehors de la théorie admise de BernouUi , et les sons conformes à cette théorie appartiennent tous , chose remarquable, à la série des tuyaux fermés, quelle que soit la position du cône sonore.
Les mêmes sons sortent toujours pour la même pression, soit qu'on chasse l'air dans le tuyau ou qu'on l'aspire.
On obtient, comme pour les tuyaux cylindriques, plusieurs sons qu'on doit considérer comme des harmoniques graves
(9) OU aigus de Tonde existant réellement dans le tuyau.
En perçant les tuyaux, j'ai pu déterminer les ventres , et j'ai trouvé qu'à partir de l'orifice supérieur du tuyau ils étaient également espacés et séparés par une longueur d'onde exacte. La partie voisine de l'embouchure est plus courte que l'onde , mais elle en est toujours une fraction harmonique , c'est-à-dire que le rapport de leurs longueurs est toujours simple.
C'est avec un vif regret que je me vois toujours dans l'impossibilité de fixer par expérience les noeuds de vibration des tuyaux, dont la position oûrirait un si grand intérêt pour les tuyaux coniques.
Un son aigu peut se manifester par des pressions trèsfaibles ou très-fortes •, ce fait , qu'on peut vérifier sur toute espèce de tuyaux embouchés d'une manière quelconque, fournit une explication très-naturelle de la voix de fausset.
En effet , pour un son de fausset, le larynx prend pour la glotte et les ventricules les dispositions qui conviendraient pour produire la même voix de poitrine*, mais ce son de poitrine exigeant une trop grande pression d'air , peut cependant sortir en fausset par un basse pression.
Ainsi, sans rien changer aux conditions vocales du larynx, on pourrait produire le même son en voix de poitrine et en voix de fausset , en changeant seulement la pression de l'air.
Tous les phénomènes vocaux peuvent donc se rattacher simplement et naturellement à mes expériences sur le mouvement de l'air dans les tuyaux.
§ IV. — J'ai réuni en tableaux une partie des expériences que j'ai entreprises sur les tuyaux coniques, me proposant de les continuer et de les augmenter par les recherches que j'ai commencées sur les tuyaux à cheminée. Ce n'est qu'après avoir établi les lois des vibrations des tuyaux que je pourrai me livrer à l'étude des embouchures et de l'influence qu'elles exercent sur les sons rendus par des colonnes de diverses formes.
(lo)
Dans les tableaux suivants, j'ai désigne par L la longueur de la corde du sonomètre qui rend le même son que le tuyau.
La corde de Tinstrument que j'emploie est en laiton trèshomogène, et je me suis assuré que toutes ses subdivisions rendent bien les harmoniques. Cette corde possède une longueur de i,ooo millimètres et rend un son qui correspond à deux cent cinquante-six vibrations simples. Pour la régler, je me sers d'un diapazon en acier, dont le nombre de vibrations a été vérifié plusieurs fois.
Oo indique l'onde observée.
Oc représente la longueur d'onde calculée d'après ma théorie.
Pour transformer les longueurs de corde en longueur d'onde, je les multiplie par 1,29 si la température de l'air est à o degré , et j'augmente ce facteur de un centiopue pour 5 degrés centigrades d'accroissement dans la température.
R indique le rapport entre la longueur de l'onde voisine de l'embouchure et la longueur de l'onde réelle qui correspond au son du tuyau.
V9* V9 signifie que l'onde est les "/g de la longueur du tuyau. Dans ce cas le tuyau est divisé par une surface nodale en deux parties : la première, voisine de l'embouchure, a pour longueur les Y9 du tuyau , et la seconde, qui est précisément égale à une demi-longueur d'onde, est les '/^ du tuyau.
V9 V» signifie qu'au lieu du nœud il y a un ventre. Dans ce cas le son est l'octave aigu du premier '/g' Yg.
La partie harmonique est à Tonde entière dans le rapport de tierce Vs*
Le sinus de l'inclinaison du tube du manomètre est égal
La lettre F indique que le tuyau est partiellement fermé, et le signe E exprime des sons coexistants.
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