NUMÉROS
des
IJIOICATIONB
des
Excis
BXCÈS
QOOTIB^ITS
de
QUOTIENTS
de deux excès
thermo-
thermo-
do
deux excès
par l'excès
mètres.
mètres.
observés.
calculés.
calcul.
successifs.
intermédiaire.
tt
tt
Troisième barre de zinc de i",o8 de longueur.
Largeur de la barre o"*, 02006
Epaisseur de la barre <>'" ,o2o56
Distance des centres des trous o™ , 10000
Diamètre des trous o"* ,007
Expérience commencée à 5^ du matin.
Etat stationnaire de 10^ à midi.
Température de Tenceinte, 16^,97.
NUMÉROS IMDICATIOnS
des thermomètres.
des thermomètres.
Excàs
observés.
calculés.
EXCÈS
du
calcul.
QUOTIENTS
de deux excès successifs
o ti
n ti tt
QUOTIENTS
de deux excès
par l'oxoès interincUiaire.
n tt
Ces expériences, et beaucoup d'autres sur les mêmes barres, font voir que tant que les excès ne dépassent pas 4o degrés pour la première barre, 3o degrés pour la deuxième et 25 degrés pour la troisième, laloi se vérifie assez bien ; mais lorsqu'ils deviennent plus élevés, les quotients ne sont plus égaux et les différences entre le calcul et Texpérience ne peuvent plus être considérées comme insensibles.
Les valeurs moyennes de e"' dans les trois barres sont c** = 1,365 pour la première, e"' ' = i,43opourla seconde et e*' *== 1,544 pour la troisième.
Or, en représentant par E et E' les contours différents de deux barres de même nature , la formule montre qu'on doit avoir
V E' log C'
Les contours des barres de zinc sont , comme je l'ai dit, E= 2 X 0,079265 E'== 2 X 0,06087 et £'' = 2X0,04062* On a donc
et
loge*
loge*
'* log 1 ,430 0,1 553360 ,
^ ~ log 1,365"" o,i35i327 "" ' ' '^^J
et
et
tog«;'*' log 1,544 o,i88647a 3^.
log «•< ~ log 1 ,365 "" o,i35i327 ' ^'
log^"* log 1,5 44 o» '886473 ^ ^ ,,^ log«^' Iogi,43o o,i55336o '
Les différences, quand il y en a ^ ne portant que sur le troisième chiffre décimal, on peut regarder la loi relative aux épaisseurs comme démontrée pour les solides, ainsi qu'elle Tétait déjà pour les liquides.
Expérience faite sur une barre de plomb de i^jSo de longueur.
Largeur de la barre o^ ,0406
Epaisseur de la barre o*°y03965
Distance des centres des trous o™ ,10000
Diamètre des trous 0°^ ,008
Expérience commencée à 6^ 3o™ du matin. Etat stationnaire de a^ à 5^ du soir.
Température de Penceinte , a^^'jSG.
mmiftOB des
INDIOATIORS
des
ncis
EXCÈS
QVOTIIKTS
de
«uomitTS de deux excès
thermo-
thermo-
da
deux excès
par l'excès
mètres.
mètres.
obserrés.
ealeulés.
calcul.
successifs.
Intermédiaire.
JS
ti
Dans ces dernières expériences, les quotients diffèrent plus entre eux que les précédents, et le plomb paraîtrait diaprés cela s'écarter de la loi de la progression beaucoup plus que le zinc et le fer. Mais, d'un autre côté, si Ton compare les excès donnés par la formule et ceux fournis par Tobservation , on ne voit pas que les différences soient plus considérables que pour les premiers métaux , ce qui conduirait à regarder la loi comme également exacte pour ces trois substances.
Cette dernière conséquence ne doit pas s'éloigner beaucoup de la vérité, car l'inégalité qui se manifeste entre les
quotients de la dernière expérience, vient sans doute de ce que, le plomb étant peu conducteur, les excès diminuent plus rapidement que dans les cas précédents; si l'on augmentait en effet l'épaisseur de la barre, ou si l'on rapprochait entre eux les thermomètres pour obtenir des excès plus élevés, on verrait probablement alors les quotients diminuer de valeur, et tendre vers cette égalité que nous avons remarquée dans les autres métaux. C'est ce qui résulte des expériences de M. Despretz sur la conductibilité de l'eau. Ce liquide est loin de conduire la chaleur aussi bien que le plomb; mais, en opérant sur un cylindre d'eau de o'",4o5 de diamètre, et plaçant les thermomètres à o"*,o5 de distance les uns des autres, M. Despretz a reconnu que les excès devenus stationnaires suivaient très-bien la loi de la progression géométrique.
On peut donc conclure que dans les limites indiquées par la théorie , c'est-à-dire celles où la loi de Newton est exacte, les quotients des excès successifs sont sensiblement égaux pour tous les métaux , et même pour l'eau -, mais cette égalité s'arrête à des excès d'autant moins élevés, que les substances sont moins conductrices et sont prises sous une plus faible épaisseur.
Je passe maintenant à l'étude de la formule
Comme on doit toujours avoir Ah-B = T, T étant l'excès de température de la source de chaleur, ces deux constantes se réduisent à une seule, et la formule devient
dans laquelle A dépend de la température de la source, de la longueur de la barre , de son épaisseur, etc. C'est la forme de cette dépendance que je veux déterminer.
Ainsi que je l'ai déjà indiqué dans une Note insérée aux Co"»***fS rendus de V Académie des Sciences (cahier de no-
(59) vembre i85â) , reïpërience m'a conduit à reconnaître que A varie proportionnellement à l'excès de la température de la source sur celle de l'enceinte , et de plus que la longueur de la barre croissant en progression par différence, la valeur de cette constante décroit en progression par quotient, de sorte qu'on peut la représenter par k^T m"^, ki et m ne dépendant plus que de la nature et de l'épaisseur de la barre.
Le calcul, du reste, conduit au même résultat, en même temps qu'il fait connaître la valeur de ki et de m en fonction de ces deux derniers éléments.
Comme il s'agit ici d'une barre finie, il est évident que lorsque tous les excès sont devenus stationnaires et que l'équilibre existe dans toute son étendue , la dernière tranche de l'extrémité non chauffée, celle qui forme la surface extérieure doit rayonner vers l'enceinte une quantité de chaleur égale à celle qu'elle reçoit de la tranche infiniment voisine. Par conséquent, en représentant par k et h les coefficients de conductibilité intérieure et de conductibilité extérieure, par / la longueur finie de la barre , par /i l'excès de température à l'extrémité de la barre , on aura l'égalité
— k -^ = Ayi qui exprime que le flux de chaleur qui s'é-
chappe daus l'unité de temps de l'extrémité même de la barre est égal au flux de chaleur qui traverse la couche infiniment voisine. Et comme on a #
en éliminant ji entre ces deux relations, on obtient
( /a + A) e°^-h ( Âa — h) c*""'
A est donc proportionnel à T comme l'expérience l'indiquait 5 de plus e""' est toujours très-petit quand / dépasse deux ou trois unités ; de sorte que le terme {ka — ^A) e"*' peut
(6o) Atrc presque toujours néglige à côté du précédent et la valeur de A devient
ka
La constante précédente hx est donc égale à 7 et
m = e"*'*» Dans les expériences citées aux Comptes rendus on avait m = 0,24 et e"'** = 0,20.
En calculant m au moyen des expériences de M.Despretz, dont j^ai parlé précédemment , on obtient dans le cas de la barre de fer m = o,35 et e"'" = o,33.
Cette coïncidence montre déjà que la formule ainsi modifiée
ka '
nedoit pas s'éloigner beaucoup de Texpérience^ mais comme pour l'obtenir on a négligé un terme au dénominateur du premier coefficient, il est bon de voir entre quelles limites elle s'accorde avec les observations.
C'est ce qu'ont montré des expériences nombreuses et variées faites sur trois barres de nature différente : la première barre de fer, la première barre de zinc, et la barre de plomb. L'accord entre le calcul et l'observation a toujours été aussi satisfaisant que possible. Pour que la vérification soit complète, il faut faire disparaître A* et A de la valeur de j^. Je rappellerai donc qu'en représentant par 2E l'épaisseur d'une barre carrée , on a
fl';
en substituant dans la formule , elle devient
^'esl sous cette forme que je l'ai toujours employée.
(60 Pour donner une idée de la marche suivie dans cette
étude , je rapporterai une des vërifications faites sur la l>arre de zinc.
Nous avons vu que, dans le cas particulier de cette barre, en prenant pour unité de longueur le décimètre, on a
^=1,365, ir^=o,733, <?-»•= o,533,
d'où
log 1,365 ^ „
^ ;=: p ==o,3iii, E = 0,2.
log -e
En remplaçant toutes ces quantités par leur valeur numérique^ et s'arrètant au chiffre des centièmes , la formule précédcHte devient
A présent, faisons varier T, / et j:, et comparons les résultats de la formule à ceux de Texpérience.
Expérience commencée à 7^ 3o°* du mat.
Etat stationnaire de 3^ 3o^ à 5^.
Température de l'enceinte i3^,!25ék
niDICATlOM
des thermomètres.
ixcis
des
thermomètres
sar la température
4e l'enceinte.
QUOTIENTS
des denx excès
|MLr Texcès intermédiaire.
3^. Une démonstration analytique et expérimentale de la loi de variation de la constante A dans la formule
si bien que cette formule peut dorénavant être mise sous la forme
dans laquelle le second membre ne renferme que des quantités connues et faciles à déterminer pour tous les métaux.
iMkA^W%MUk IMWMMM%J1M% %MMkM^AMWM%^4MkA
