VII

Si , entre ces sept équation* , on élimine les cinq quantités » , 0, v, rf a, on obtiendra deux équations entre a , b , c , p , <j et l.'J coefficient de l'équation (9) , lesquelles pourront être représentée» j»ar

(ai*,e,p,9**,BtCtD,E, F)-o , )

satbtc,p,y,AtB,C,D,Et f)=*o ; )

RÉSOLUES. 379 an moyen desquelles le sommet du cône étant donné, on déterminera les quantités p , <j qui fixent la direction commune d..*s plans qui donnent des sections circulaires. A l'inverse , la direction commune de ces plans étant donnée , en changeant , dans ces équations , a, i, f en x , / , x , respectivement , ces équations appartiendront à une courbe à double courbure dont chaque point pourra être pris indistinctement pour le sommet du cône donnant des sections circulaires.

En raisonnant sur la courbe (10) comme sur la courbe (q), on obtiendra deux autres équations

. * , < >p .7 , A* tB> , a , & , E' , F')-o ,

V , b , c ,p , y , A' , B> , & , Jy , E' , J^o •

En éliminant p et 0 entre lea quatre équations (12 et i3) , et changeant a,b,cens,y,z dans les équations résultantes ; ces deux équations appartiendront à une courbe a double courbure lieu des sommets des cônes susceptibles d'être coupés circulairement par un même plan.

On voit par là que , généralement parlant , trois sections coniques tracées sur un même plan ne sauraient être considérées comme les perspectives de trois cercles tracés sur un autre plan ; puisqu'il faudrait pour cela que le sommet commun dea trois cônes se trouvât à la fois sur deux courbes à double courbure qui , en général , 11c se coupent point dans l'espace.

On voit aussi qu'en général , tout théorème ou problème de la géométrie de la règle , relatif a deux cercles tracés sur un même plan , est applicable à deux sections coniques quelconques , tracées aussi sur un même plan.

380 QUESTIONS PROPOSÉES

QUESTIONS PROPOSEES

Problèmes de Géométrie»

I. Partager un tétraèdre donné en quatre autres tétraèdres cquivalens entre eux , par des plans passant par ses six. arêtes et par un même point pris dans son intérieur ?

II. Partager un tétraèdre donné en quatre exaèdres équivalens , par six plans perpendiculaires à ses arêtes, et passant par un même point pris dans son intérieur ?

Théorème de Géométrie.

Un tétraèdre rectangle , c'est-à-dire , un tétraèdre dont un des angles trièdre est tri-rectangle , étant inscrit à une sphère ; la somme des distances des trois sommets de la face hypothénusale au plan d'un grand cercle quelconque , est égale à la distance du sommet opposé à celte face au plan du même grand cercle ?

Fin du septième Vomjme»