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En nommant A la longueur AB de la corde vibrante, les deux

équations de la droite BD sont

Or, d’après la seconde condition, la surface doit passer encore par cette droite ; donc, si l’on substitue ces nouvelles valeurs de x et z dans l'équation intégrale, il faut que cette équation soit encore satis-

faite. On aura donc

P(Y+aA)+w(y —aA)—=o, ce qui établit une seconde relation entre les deux fonctions arbitraires.

Actuellement, représentons par 4 la quantité y — ax qui est sous la fonction Y : la quantité y + ax qui est sous l’autre fonction ® sera & + 24À, et l'équation précédente deviendra

b(u+2aÀ) +Yu—=o,

nn.” *

ee, n & ji

et, par conséquent,

D(y + 2 aA) + WY = 0:

En vertu des deux premières conditions considérées simultanément, on aura donc entre les deux fonctions æ et Y les deux relations

D Y + ak 0 D(Y +2aÀ) EVY—0,

équations qui, retranchées l’une de l’autre, donnent

LA

pP(Y +WaA)—V7y—o,

et, par conséquent,

YW(y +2aÀ) — y — 0,

Ainsi, pour chacune des deux fonctions ® et Y, on a une équation qui doit servir à la déterminer. |

: Les deux équations que nous venons de trouver, l’une en , l'autre en Y, sont aux différences finies, et, pour chacune d'elles, la différence finie de la variable principale y est constante et — 2 «A, c'est-à-dire qu'en faisant pour les deux fonctions

APE a À,

on à; pour l’une, à AUYE= O,

et pour l’autre,