CHAPITRE II.«: CANEVAS D'UNE FEUILtE TOPOOR^PSIQUE

Canevas horizontal.

\ 363. Une base étant placée sur une feuille; oh préparera cette feuille à recevoir les détails topographiques : en dis* tribuant ceux-ci par groupes susceptibles d'être isolénaent rattachés à des stations, qui, elles-mêmes, puissent se coordonner à la, base donnée, soit directement, soit au moyen de repères que l'étendue du levé rendra plu$ ou moins essentiels et nombreux.

Ainsi, la préparation complète d'une feuille topographique exigera un canevas horizontal et les cotes verticale» dq repères principaux, dont le choix sera facilité en parcourant préliminairement le terrain à lever, comme on l'a fait pour le canevas général , § 317 page ISi.

36&. Qn mesurera hes angles du nouveau canevas^ avec d^ goniomètres à tuyaux visuels plongeants; et, au lieu de se borner à enregistrer les graduations des angles observés^ on accomplira « $ur le terrain même, les constructions qui se rapportent à chaque station^ pour pouvoir en vérifier ou rectifier, aussitôt, les résultats : à cet effet, on tendra la feuille topographique sur une tablette portative Aie {fig. 82}» en Qn collant les bords, ou en fixant deux de ces bords aux rouleaux Tt, ss qui permettent de développer successivement loujtes les piarties de ladite feuille.

On tracera les; angles obtenus numériquement : soit an moyen die leurs indices trigonométriques , soit par leurs, cordes, note l.re page 32a, dont on aura calculé des table» analogue^ à celle du § 309 page 180 ; et, le plus ordinairement , atec un rapporteur circulaire , auquel on donnera ,. dans chaque station, la déclinaison relative à un coup d'alidade particulier, § 223 page 128.

Mais, on abrégera beaucoup les constructions graphiques r en relevant les apgfes ayec la planchette, sur la table de laquelle on aura t^ndu h femlle du ftinev»», qw recevra.

€ANEVAS d'une FEUILLE TOPOGRAPHIQUE. 2129

alors I là projection de chaque coup d'alidade en luéme temps qu'on le visera , $ 226 pa^e 130.

9S5. En supposant que ct^ représente graphiquement la base AB (fy. 31) regardée comme inaccessible, dans le cas le plus général § 73 page 96 : il faudra , d*abord , j rattacher une station z, d'où Ton puisse voir des objets propres à servir de repères.

Dans ce but, on recQurra à nne autre station v, qu'il sera avantageux de choisir sur tin alignement oic, momem^ timément reconnaissable par g et c , en employant, au be* soin , le procédé du § 138 page 78 ; et l'on mesurera les angles zca, zvb, par les coups d'alidade uz, ua, vb, qu'on tracera aussitôt, sur une feuille auxiliaire, en u'z\u'a'f u'b', $ 223 page 128 ou § 228 page 181. Venant, ensuite, à la station z provisoirement marquée en z', on donnera les coups d'alidade zu, za, zb produisant les angles usa et uzn, qu'on appuiera sur z'u' en u'z'a ' et u'z'h\ $ 223 oni $ 239. Et, pour coordonner graphiquement la station z à la base a6, on construira , sur cette base, un triangle semblable à 9!Vz^ : soit en passant par le triangle a'V*z" fait au moyen de a'b" = ab et de V'x" tracée parallèlement à Vz', % 2S0 page 131; soit en recourant à l'angle de transformation Va'y' obtenu en décrivant, avec le rayon a'b'^ l'arc m'y sous4endu par la longueur ah homologue A a'b'^ § 116 , et, àTaide duquel angle, un côté a'%' du triangle a'b'z'f étant porté en a'x et a'x', se transformera en xx' pour ap-^ partenir au triangle semblable qui doit être fait sur àb.

Le triangle %À , semblable ^ u'a'b'^ placera graphiquemcmt le point auxiliaire u, et la direction %z vérifiera angle mb^sivtu et angle uza^r^ntA.

866. La station z devient, alors, centre d'un toùr^d'hori* zim qu'on appuiera au côté zh. homologue à la jite« grands des distances qui viennttit d'être marquées, § 223 ou § 230, pottr tracer ensuite, par z, les coups d'alidade sur des objets dfB^inés â servir de repères.

Puis, on se transporta)» sur l'un de ces derniers aligne-

ments/en un lieu v {fig. 21) d'où l'on voie, sous un angle convenable § 84>y les repères à et b auxquels on rattachera cette nouvelle station : soit en mesurant l'angle zyb qu'on appuiera sur vz, § 72 page 36; soit en coupant la direction zv par l'arc capable de l'angle ayb, § 76 page 38. Et ce point y, devenant lui-même centre d'un tour-d'horizon appuyé sur vh ou sur va, fournira > par ses coups d'alidade , la position graphique de quelques ,uns des objets rayonnes dans le tour-d'horizon précédent , ainsi que les directions sur de nouveaux points de mire.

Parvenu y de cette manière , à coordonner graphiquement plusieurs repères à la base donnée ; on choisira d'autres centres de rayonnement , qui , déterminés par trois de ces repères § 77 page 39, feront construire, de proche-enproche dans l'étendue de la feuille topographique, les pro* jectionsde points de mire, qu'on signalera dans une légende.

Et si, à la première station u, on avait tracé, sur la feuille auxiliaire, le tour- d'horizon u'a', u'b', u'z', Wv',.** formé par les directions ua, ub, vz, ut... {fîg. 21) , il suffirait.de décalquer ce tour-d'horizon , sur l'appui %a homologue à VA, poiir avoir des alignements, dont quelques uns, cour fis par ceux du tour-d'horizon fait en z , détermineraient aussitôt les points communs aux observations en u et en z. . On s'assure du lieu graphique d'un point de mire : en le reeoifpanr d'une troisième station, qui rattache ce point à deux bases, § 322 page 187; cependant, on pourra né-gliger cette vérification / quand ledit point aura été bien signalé et coupé sur un angle convenable , § 84- \ 367. Le § 77 Jnsy compris dans la note 3." page 32 g, ayant fait voir que la description simultanée des arcs capables w'v", rr'r" {fy, 25) conduisait promptement à la position graphique du lieu z, où l'on a observé les angles nzA, AZG sur les trois points n, a, g projetés en d,a^ff; il faudra employer ce mode de construction pour détermiiier graphiquement une station au moyen de trois repères.

Or, si on a relevé les angles bza» azg avec un gonio<-

CÀNisyAS b'unb feuille topographique. 231

mètre numérique y le rapporteur servira à décrire les arcs capables, de la manière suivante :

En désignant par d\ a^ g* les graduations des coups d'alidade donnés, en z, sur les repères d^a^g (/E^. 25); les angles dza et a zg auront pour amplitudes : (d^— a') et

(a'-/)ou[(d'+^)-(«' + a?)] et [(a'+a:)-(^' + a?)],

S 172 page 103. Si donc, on attribue successivement plu*sieurs valeurs i la graduation x^ et que, pour chacune de ces valeurs, on trace , par les points à, a^g» les coups d'alidade respectifs (^' -|-â?]} \fl! + sê\ , \g' + ^) appuyés sur la déclinaison arbitraire fq du rapporteur : on aura autant de triangles semblables r't'vS r"l"o'',... dont les sommets homologues, appartenant au même arc, produiront simultanément les trois arcs rr'r"...^ tt't"..*, vv'v",.., qui se couperont au point cherché z.

Le sens de la convergence des arcs étant indiqué par les triangles r't'v', r'Tv" provenant des deux premières graduations de Wy noteS.® page 32 c; on donnera aussitôt, à cette quantité, les valeurs qui doivent porter la construction des arcs capables dans le voisinage de leur point commun. Et, s'il arrive que la petitesse des triangles rYv', r"t"v'\.. rapproche les arcs, de manière à faire douter de leur point d'intersection, on emploiera une autre station pour conclure le point ;r, § 78 note 4.« page 32 n.

Quand on aura observé les coups d'alidade zd, za , zg avec une boussole numérique, on déterminera la déclinaison du rapporteur, qui sera commune à toutes les stations de cette boussole^ § iâk page 129 : en appuyant ladite déclinaison sur le coup d'alidade a' du plus grand côté za correspondant à za, § 221 page 127.

368. Lorsqu'on opérera avec la planchette : on la déclinera sur AZ par une droite quelconque ar' (fig, 25) , et l'on donnera , par d eigf les coups d'alidade dv', gr' sur n et g ; ce qui fournira les points r^ t\ f>' appartenant chacun à un arc capable particulier, § 235 page 133. On déclinera, en-

232 TOrOGRAPUIE RÉGLUBBB. .

suUey la planeheite par 4ine seconde droite 6t'\ et l-oa dannera de nouveaux coups d-alidade dv", gr" sur i^ et 6, pour obtenir les seconds points r", t\ t" das arcs. En sdrte que les cordes rW'y v'v" indiqueront, par leur convergence, remplacement où il faudra construire les parties d'arcs très voisines de leur point commun, § 77 bis note 3.« page 32 c, dont la position z sera vérifiée : quand , la planchette étant déclinée sur la fins grande distance za , les coups d'alidade zd, zg correspondront respectivement aux objets n et g; après s'être assuré , toutefois ^ que la station z n'est pas dans le cas exceptionnel dn § 78»

Si la planchette a acquis , par un règlement préliminaire § 236 , la déclinaison approximative de l'aiguille aimantée : les premiers coups d'alidade qui s'appuieront sur cette déclinaison , tout imparfaite soit elle , § 193 , donneront aussitôt des points très voisins du concours des arcs capables.

369. Une station z est planimétriqhement détertninable : quand oh peut la rattacher à des repères ^ avec l'un des moyens indiqués aux § 77, 76, 75 et 72 ; et Ton obtiendra sa position graphique z d'autant plus promptement que z aura satisfait à plus de conditions locales. Ainsi: 1.® par trois points, avec deux arcs capables § 77 (fig. 25): en marquant ordinairement six coups d'alidade , ou deux déclinaisons provisoires ar, ar' et quatre coups d*alidade dv, gr, dv^gr': 2.^ par deux points a, B et une trace vz" que l'on sait contenir la position graphique de la station, § 76 (fig. 23) : avec un seul arc capable n'exigeant» souvent, que quatre coups d'alidade, ou deux déclinaisons provisoires az', nk et deux coups d'alidade bz\ bk; 3.* par deux points a, b et une direction déclinatoire uz, § 75 {fig. 23) ; avec deux inclinaisons Bzu, Azu qui , appuyées sur cette direction , seront toujours obtenues par une déclinaison vV et deux coups d*alidade z"* bk; &.** par un point b extérieur à un alignement AZ qui contient la station, § 72 ffig. 22) : avec une seule inclinaison bza, appuyée sur cet alignement et tracée par la déclinaison z'à et le coup d'alidade bz**.

CAMBYAS D'miB FEUILLE TOrOGHAPHIQUE. 823

On n'espérera donc une station déterniiiiabley danscliaqiie petiiê région d'jun terrain A lever» qu'après atoir placé sur la feuille topographique assea de repues prinpipodus, pour que rofaserVateui* puisée rencontrer» avec peu d'hésitation , Tune dea quatre circonstances précédentes.

370. La planchette est trée faTorable aux observations et constructions qui viennent de projeter un lieu de station ; et ee goniomètre eiMMloira encore plus promptement auk solutions graphiques» qusnd on lut aura donné la qualité de boussole» à l'aide du déolinatoire § 236 page 184: car» si la déclinaison par l'aiguille alnsantée , après avoir été réglée» se trouve dans de bonnes limites § 193, il suffira de donner cette déclinaison aux coups d'alidade observés sur deux seuls repères» pour déterminer graphiquement le point de station» § 75.

C'est à ce dernier moyen de coordonner une station à deux repères» qu'on tend à rapporter les détails d'un plan; après avoir obtenu des points principe nx»d(mt les intervalles graphiques ne dépassent pas la longoeuv de l'aigoille aimantée» § 193 page lli-^ qui devient^ ainsi» la Umile des côtés d'un canevas graphique.

Et» comme la boussole numérique § 195» accompagnée de son rapporteur § 2â0» remplace la planchette et le déclinatoire réunis en boussole graphique § 930» une feuille sera dite préparée aux détails planimétriqoes : lorsqu'elle contiendra assez de points principaux pour que toute station utile puisse se rattacher immédiatement à deux de ces repè* res » avec la boussole graphique ou numérique. Cette feuille sera » même» décomposable en rectangles correspondant 4 des parties de terrain, qu'il sera commode de lever isolè-^ ment» pour les raccorder, ensuite» par leurs côtés communs»

Canevas du Nivelhment*

371. On procédera au canevas de nivellement d'une feuille topographiquer : en calculant» de proche-en-proche» les différences de niveau des points de mire servant déjà: de re-

234 TOPOaBAPHIE siGITLIÈftE.

pères au canevas horizontal de cette feuille , {K>ur coordonner verticalement lesdits points par une cote, qui fixe le niveau principal, § 326 page 189.

La projection horizontale et l'inclinaison zénithale de la droite, qui unit visuellement le lien de station à un point de mire y sont les éléments du calcul de la difiérence de Diveau correspondante , § 336, 337 pages 195 , 196: la distance horizontale résulte du canevas graphique et de l'échelle , et l'on observera l'inclinaison zénithale avec assez de précision , pour tenir compte de la correction due aux influences terrestres , § 335 , en recourant , au besoin , à réclimétre répétiteur.

372. Afin de ne pas multiplier inutilement les repères du nivellement : on les distribuera sur la feuille, de manière qu'on puisse rapporter à l'un, et même â plusieurs de ces points § 339, la coordonnée verticale de toute station horizontalement déterminable. Et , pour cela , on limitera les distances desdits repères, en raison de l'incertitude d'observation de l'èclimètre employé, § 335 page 195.

Or, désignant , à l'échelle — , l'erreur tolé-

rée dans l'évaluation des coordonnées topographiques, § 7 page 2 ; si on représente par d la distance d'une station à son repère vertical , et par f le nombre de centi* grades échappant à la lecture de l'èclimètre , on aura :

-^î— >Dsin9\ § 83 page 43, d< —, — ^ : et,

loooo-^ ^ ^ ^ ^ ' ^loooo sin 5»' ' '

i cause de sin f = -2- , € 54 page 25 : d < m 2HA,

— ^ — - — . C'est-à-dire que tout repère vertical, pour servir d'appui â la cote d'une station , devra en être éloigné au plus , numériquement de n * ^ , et graphiquement

de — — . Ainsi, les repères verticaux, graphiquement