AB
dans l'évaluation de chaque c6té d'un triangle, et f pour incertitude de mesure due au goniomètre ; le plus grand c6té
d'iin triangle ne pourra, sans inconvénient, dépasser --
sin f et, en supposant y assez petit pour que 9 sinT, ou-JL,
remplace sin y , §54 page 25, il viendra € <[-i22 e- qui»
lorsqu'il s'agira d'opérations graphiques où d = — î — , ^ 10000
^0",64 § 7 page 2 , devient e ^
Donc enfin : la grandeur des bases auxiliaires seralimitée> en raison de l'exactitude exigée dans les derniers résultats et du soin apporté à la mesure des angles.
84. Quand on connaîtra le côté ac, ou h, et l'aûgle c {fg. 28) ;
il n'y aiifa que la relation — = -; 5l — qui soit alîian-
^ ^ à sin(B + y) *
chie des données b et G, et le côté bg» ou a» se ressentira seul de rinexactitude 7 d'observation angulaire , en éprouvant une erreur «' d'autant pliiis petite que sin (9 -|~^) se rapprochera davantage de Tunité, ou que l'angle b différera moins d'un droit.
> D'où résnité cette Gonrlusion, particulièrement favorable aux opérations graphiques : que rinlcrsection rectangulaire est la plus propre à placer un point par deux directions.
85. Des points, liés entre eux par les moyens précédemment indiqués, peuvent aussi être coordonnés relativement à deux axes qui se coupent.
Soient les points u, v, b, a,.z rattachés entre eux à Taide des basés tv, az (/î^. 27); construisons, avec les angles observés, une figure provisoire u'v'a'z^b', qui rappelle la manière dont ces points ont été liés à leurs bases respectives. Nous nous donnerons des' axes rectangulaires : en adoptant les coordonnées rectangulaires d'un sommet, et rinclinai» son, ou azifnuthy d un côté de cette figure par rapport à l'un des axes. Par exemple , en assignant . à Xx et à Vy du point b'y les longueurs a et |3; et, en supposant que \ soit Tazimuth (droite à gauche) de u'a' sur l'axe des y : on mènera par V une ligne V $9 inclinée de \ sur la direction u'a' dans le sens de gauche à droite, § 96 page 50, et, portant sur cette ligne la longueur b's = |3, on aura un point s de Taxe des x que l'on tracera alors, perpendiculairement à b's-y puis, faisant $oz==zoL9 le point sera l'origine des coordonnées.
Maintenant, les différences de coordonnées des extrémités d'un c6té quelconque u'z' se trouvent par:
lu'= u'z' sin tz'u' ou : a;'— x" = u'z' sin azimulh u'z tx'= u'z' cos tz'u' y' — y" = u'z' cos azimuth u'z
Or, les azimuths de tous les côtés se concluront de celui de départ et des divers angles observés ;
car
az. u'a az. u'z az. u'b az. u't
az. v'u az. t'6 az. è'i?
nz. a'u nz. a'z az. a'v
az. 2;'ti
az. ;s'v
XBI60N0AIBTB1R.
= az. i»V 4- ang^. a'ii'jj' = az« h'z' + ang. z'ii'ft' == az. ii'i' -|- 4*" — ang. b'u'v'
= 2* + az. u'v'
= az. v'u' — ang. 6'tV
= 2«» + az.o'6'
= az. a'u' — ang. u'a'z'
= az. a'i»' + ang. uV«'
= 2*» + az. u'z' == az. z'u' + ang. «'jg'v' On pourra, donc» calculer leis différences des coordunnées de tous les points deux-à deux ; et, par conséquent, les longueurs de ces coordonnées en fonction de celles a et p du point de départ 6'.
