la table des valeurs — , déjà recommandée

— mn r

|ai

pour la réduction des inclinaisons zénithales au sommet d<! station § 340, et qui a pour argu'rneuls l’angle u et le nom-*

TapOtiRAPillE nEfiLLUiRK.

D , . . , , sin (s+y)

bre — produit aussitôt Jes facteurs — — ^ — — et

sin y

— sin i' 1 “

dont 00 fera la somme pour la multiplier par

^iio 1 I* ■

350. Avant d’elTectuer les corrections des' angles qui ont été relevés d toutes les stations définitives, jl faudra rejeter ceux qu’un mauvais pointé empêchera d’appartenir- au canevas: en soumettant les angles d’un pointé douteux à l’épreuve du § 81 page 41 , comme npiis le faisons pour ceux qui doivent rattacher, aux stations j, g et p (/î^»120)*, le |>ignon k' dont le signalement a été incertain.

Cette condition est exprimée par : *

. , , , sin PO J . , , - , sin PSG ' ‘V

sin (kgp -1- xpg) = sin (kjp«4- kpa) ^

sut KGP sin KJP ‘

or, l'observation fournil immédiatement : ,

KGP = 54*,942 Kjp = 32', 509

KPG= 30,876 kpj=:76,226 ”

pgj = 112,180 pjg 42 ,602

et, en s’arrêtant à la troisième décimale des logarithmes, bn aura : ,

log. sin (kgp+kpg) 3 : 9.089 log. sin (kjp-|- kpj) = 9.996 log. sin PGJ = 9.992 log. sin pjg = 9.793

c log. sin KGP =0.119 c log. sin iwi*= 0.311

log.’l.v membre = 0. 100 log. 2.® memlir<;=: 0.100

351. Pour accomplir les calculs trigonoinétriqiies du § 321;'on dispose dans une colonne, §'359 pag. 220 et suiv., chaque triangle du canevas,; en écrivant d’abord le sommet qu’il s’agit de déterminer, puis, au-dessous, les extrémités du côté opposé que l’on place dans le même orSre pour tous les triangles, par cxe'mple , en commençant par V extrémité 'droite, a6n de pouvoir construire et coordonner ces triangles avec les seuls résultats numériques; et l’on fera sé succéder immédiatement les tuanglés qui rattachent le meme so.mmct à plusieurs côtés.

CANEVAS DES ENVIUONS DE SAINT-CYK. 211

Une seconde colonne contient , vis-à-vis la désignation de chaque point de la jircmiére colonne , l’angle correspondant, qu’on aura préalablement corrigé, s’il n’a pas été conclu, de l’ctteur d’observatioaqui est, phur chaque triangle , la différence du deux droits à la senune de ses trois angles, -tels qu’ils ont été'mesurés et réduits.

Lu troisième colonne, intitulée calcul de» rapport» de» côtés, se divise en deux parties : on place, dans la première, le complément-logarithme du sinus de l’angle au sommet et les logarithmes des sinus des deuxtiutrcs angles; et, dans l'autre partie, on forme lés logarithmes des rapports dos côtés : en ajoutant le complément-logarithme à chacun des logarithmes sinus , d’après jes formules du § G8 page Enfin, une quatrième colonne, divisée aussi en deux parties, sera destinée au calcul des côtés, dés que l’on aura la longueur de la ba$e fondamentale, dont le logarithme sera ajouté à chacun des précédents logarithmes-rapports, ppur passer, ensuite, aux nombres correspondants.

Ainsi , les triangles^ui rattachent le point j aux côtés c^, PC ((ig. 120) étant inscrits sous les n.‘» 3 et 4 du tableau, §■ 359 page 220 ; les trois angles observés de l’un jgp, sont devenus, après réduction à l’horizun et au centre : j = S.2®»C57, g = 112'.125, p = 42*.24-2; .et comme leur somme 200*. 024 l’emporte de 2'. 4 sur deux droits, on re-

tranchera uu 0'.8 de chacun d.’eux,. pour que ces angles appartiennent au même triangle. Les deux angles j et P du triangle jpc ayant été seuls mestirés , on a dû, conclure le troisième angle c,= 102*.398.*

— se .calculs PG

Dans le triangle jgp : les rapports

PP e sine JG « ■ sin p

ront par =z-^— - — , — = — ,

PG J sin J ^PG ] sin J

lüg ==coinpl. log. sia J -f-lug- sia G-= s.aoGuS -j- 9.99>op = O. igyoS

iog 4 - = compl. log. sia J -j-lüg. sin P = o.aoGgS -j- 9.81460 = o.o»t 55 ‘

. 212 TOPOGBAPHIE RÉGULIKRe. Vé !

. ■ ( , riijïi » V fc, •. ' - . , ' A ' --t ' . • ' ', ■

,' de sorte que, en remplaçant log. j par sa valeur 3.25658 rç- . 'i

.. ' sultant de la solution du triangle GPC*înscrit sous le n.“ 2:

' ■ ■ il ne s'agira plus que d’ajouter' telte valeur successivement â ■ V ' ■' t

-V; à celles de log. — et log. pour avoir- log.g=3.45561 et

„ - log./» = 3.27813 qu’ou écrira au-dessous de log./; puis, on

passera aux nombres correspondants : g = jp= 2855“,0, .

■ P = JG = 1897“, 3. , "

ji Un semblable calcul, appliqué au triangle jpc i conduira

^ . aux valeurs de cj,= 2104“,4 ,‘jp = ^58“,7 ; et , ce dernieF;

*■: -. côté diirérant de 3“,7 du côt(f jp donné par le précédent

. , triangle, on adoptera la valeur raojenne jp = 2858“,8. ’ *

. Quant il la base VP, destinée à la comparaison de tous les

côtés du canevas, § 343 page 201 j on l’a mesurée deux fois, le 15 mai 1840, avec une chaîne de* 20 mètres, § 132 . page 175. Et, la première opération, dans le sens pv, ayant '

.' v' , ■ doçné 1473“, 1, tandis que la mesure dans le sens vp a pro- ; duit 1474“, 5; on a adopté la moyenne 1473“,8 pour longueur de la base. ^ 'V-*'

, .352. Les coordonnées horizontales des sommets du cane- .• r vas s’obtiennent par les différences de ces coordonnée!, déux-é-deux , après que les axeront été fixés au moyeu des -j coordonnées arbitraires e', e" d’un point e et de l^zimulh 1 d’un côté JP, § 324 page 188 {fij. 120). , •

On a effectivement , en désignant pur g', g" les coordonnées de g; celles de n; par az.GX l’inclinaison

(droiie-i\-gauchc) dii côté gn ' sur l’axe ov, § 85 page 44 :

^ «' — sinaz.GN, ■ n''— rÿ' — gn cosaz.GS. • ■

•Or, l’azimuth de tout côté. du canevas se déduit de l’air-' ' mulli choisi \ et des angles de triangles précédemment efî- " rcgislré.^ § 351 : can, si az.jp =1, razimuth d’im côté par- ■. tant de i se formera en ajoutant à l l'inclinaison (droitc.-àgiuche) diylft côté sur jp; laquelle inclinaison résulte des canevas (]ui .ont leurs .somni,ers en J , sa- .

voir :

*' ~ ■- Vi ^ . 4^' -.

li'-C.

ÜZ. JU = X + PJC -f- CIR -f HJII az. JG = X -|- 4'* — cjp deaz.jG, ODlire: az, gj = az. JG-f-2'’

, ’ et az. GN = az. gj+4‘’ — (ngp-+-pcj)

. oi>a aussi: az. pj =X-}-2‘*

az. PU = X-f- 2‘*-|- jpo

et si -, pour rattacher notre canevas à la triangulation de la carte de France, § 3M page 198, on rapporte au méridien de J razimiith ^e jp, dont l’amplitude X sera alors 28^,020; il viendra :

az. jg.= 385|,,371 az. jp = 28^020

on conclura ainsi, de proche-en-proch», les azimuths de tous les côtés; et l’on procédera au calcul des coordonnées par lé type du § 3(i0 page 224*, où chaque point est comparé à ceux auqiiels il a été trigonométriquement lié, § 345 page 205.

De sorte que, si l’on donne à e les coordonnées e'=2000“, «"=2000°' qui font comprendre la plupart des sommets dans l’angle yox , § 324 , on obtiendra d’abord les coordonnées horizontales de J, §300, et, siiccessiverncut , les coordonnées des autres points pour être inscrites au tableau ci-aprés § 302 page 227.

353. Cherchons, enfin , les coordonnées verticales du canevas; par applicSlion numérique des § 330, 337, 338,- et en continuant l’exemple de 1a station p, à laquelle ou peut raltacl^'r verticalement les 14 points de mire a, b, c, e, f, g, J, K, I,, N, c», T, V et U {fig. 120) au moyen des inclinaisons zénithales S', S", S'",.... obser\'ées sur ces points, ^ 347 page20T, avec l’érlimétre occupant l'une des places s",.. voisines de l’arbre p (fig. 131).

D’après le § 334 page 194, on pourra : 1." commencer par transformer en inclinaison zénithale réelle, chaque inclinai-

az. GJ = 185 ,371 az, dN = 17 ,692 etc. .

az. pj = 228 ,020 az. PU 260 ,771 etc...

2|4 «fiPüünAPjjiii n^cuLiÉitE.

son zénithale observée S,< en retranchant de celle-ci la correction k '—( — ^ — ) due aux influences terrestres et fournie \ 24 oo"/

par la table du § 356 jmge 217, pour calciiler’ensuitp la vraie différence de niveau

^ ou 2.® calciîler tg(3-/c')’ . Ig5

et y ajouter la correction = X*“ “ussi don-

née par le § 35G, afin d’avoir la vraie différence de niveau V — (e-}^t). Le § 361 page 226, donne le t;fpe du calcul par l’un et l’autre procédés.

Quand l'Inclinaison zénithale ne différera pas de 2 grades avec l’angle droit, il ne sera p;»s nécessaire d’employer les

tables trigononiétriques à ce calcul : car ^ étant rem-

tg S

placé par tg(i'*- 5 -S), qui devient alors I — ^ — jtg*'

^ ^ transformera

d(ioooo — aussi promptement calculable a.vec les

nombres simples qu’en employant les lo'garithmes.

Si l’inclinaison zénithale diffère de plus d’un, 'grade avec l’angle droit, il sera toujours assez exact d’employer les .quintuples-tangeiites du,§ 309 page 180: en écrivant alors

>au lieu de —

5tgS tgS

Chaque Station géodésique produira les différences de niveau des points de mire qui y correspondent § 336, et il suffira d'attribuer, à la verticale'de l’un des sommets du canevas, une valeur qui en fixe •l’on'gine, § 326 page^l89, pour obtenir les autre's coordonnées verticales, qui, ayant été rattachées à plusieurs stations, concourront à des moyennes finales.

■ C’est ainsi qu'en donnant, à l'extrémité Ê.du clochetonest de l'Ecole, la coordonnée verticale 155 métrés, qui. dans la triangulation de la Carte de France , rapporte ee point au

miàÊÊiàÊàÊ^ÊÊA^Êm^

CANEVAS üÉS ENVIRONS DE SAINT CVH, 21.*>

niveau de l'Océan : ou aura les coordonnées z des autres points de mire/ que l’on écrira en regard des coordonnées horizontales x et y des mêmes points, § 362 page 227.

354. Les huit rectangles de 2000" sur 1500", dont nous avons voulu composer notre Levé, § 342, 345, ayant été représentés et numérotés sur le canevps provisoire {fig. 120), les

feuille^correspondantcs, au , auront un cadre de Q",4

sur ü",3 ; et, en donnant 0“,1 de marge à ce cadre , Mi sera facile de désigner les numéros, des feuilles auxquelles chaque sommet appartiendra.

Ainsi , le point l , qui a pour coordonnées horizontales i = 1847“.l, y = 4283".7, sera dans la l.^e zOne parallèle à l’axe oY et sur la marge de la 2.® zône, tandis qu’il se trouvera dans la 3.® zône parallèle à ox et sur la marge de la 4.®; ce point pourra donc être placé sur quatre feuilles dont on écrira les numéros 5, 6, 7, 8 à côté de la désignation L, en soiilignant lé n.** 5 du cadre qui le comprend.

Lt, après avoir étiqueté tous les sommets du tableau § 362, page 227, pn relèvera ceux qui appartiennent à la même feuille, pour en faire un bulletin particulier, auquel il sera sogvent utile de joindre les équations des alignements remarquables qui traversent la feuille, afin de suppléer au petit nombre 'de points trigonométriques échus à cette feuille.

Or, l’alignement passant par les points b et u, dont .les coordonnées sont h', h" et u', ti'', a pour équation:

et cette droite rencontre la parallèle v=y' à l’axe des x,

en un point dont L’i = b'-\- (y' — b") — — „ ; tandis que la

même droite rencontré le parallèle x=a?' à l’axe des y,

•en un point dont Py = ô"- 1- (a;' — b') —, —

216 TOPOGRAPHIE RÉr.UI.iÉRE.

355. Eu diirnier^résullal , noire canevas aura fourni les points, et les alignements suivants, aux huit feuilles qui doivent composer la carte des environs de Saint-Cyr :

l.re feuille

A, B, II, J et alignement NG {fig. 120).

A, Cy F, I, 0, T. . . .

GyKyL *. .

VByPB.

chaque feuille aura un bulletin 1 forme

Irigonométriqne