CHAPITRE II.': CANEVAS D’UNE FEUILLE TOPOGRAPHIQUE

Canevas horizontal.

363. Une base étant placée sur une feuille; on préparera cette feuille à recevoir les détails topographiques : en distribuant ceux-ci par groupes susceptibles d'étre isolément rattachés à des stations, qui, elles-mêmes, puissent se coordonner à la base donnée, soit directement, soit au moyen de repères que l’étendue du levé rendra plus ou moins essentiels et nombreux.

Ainsi , la préparation complète d’une feuille topographique exigera un canevas horizontal et les cotes verticales de repères principaux, dont le choix sera facilité en parcourant préliminairement le terrain à lever, comme on l’a fait pour le canevas général , § 317 page 184.

364. On mesurera les angles du nouveau canevas, avec des goniomètres à tuyaux visuels plongeants; et , au lieu de se borner à enregistrer les graduations des angles observés, on accomplira, sur lu terrain même, les constructions qui $6) rapportent à chaque station, pour pouvoir en vérifier ou rectifier, aussitôt , les résultats : à cet effet , on tendra la feuille topographique sur une tablette portative Ats {fig.82), en en collant les bords, ou en fixant deux de ces bords aux rouleaux Jt, ss qui permettent de développer successivement toutes les parties de ladite feuille.

On tracera les angles obtenus numériquement : soit' au moyen de leurs indices itrigonométriques, soit par leurs cordes, note l.re page 32 a, dont on aura calculé des tables analogues à celle du § 309 page 180; et, le plus ordinairement, avec un rapporteur circulaire, auquel on donnera, dans chaque station, la déclinaison relative à un coup d’alidade particulier, §223 page 128.

TWais, on abrégera beaucoup les constructions graphiques ; en relevant les ahgics avec la planihette, sur la table^ de laTjuelle on aura tendu la fouille du «anevas, qui recevra.

' CANEVAS d’une FEUILLE TOPOGRAPHIQUE. 229

alors, la projection de chaque coup d'alidade en même temps qu’on 1e visera , § 226 page 130.

365. En supposant que ab représente graphiquement 1a base AB {fig, 21) regardée comme inaccessible, dans le cas le plus général § 73 page 36 ; il faudra , d’abord , y rattacher une station Z, d’où l'on puisse voir des objets propres à servir de repères.

Dans ce but, on recourra â une autre station u, qu’il sera avantageux de choisir sur un alignement gzc, momentanément reconnaissable par o et c, en employant, au besoin , le procédé du § 138 page 78 ; et l’on mesurera les angles ZUA, zub, par les coups d’alidade uz, ua, ub, qu’on tracera aussitôt, sur une feuille auxiliaire, en u'z', u'a', u'b'. § 222 page 128 ou § 228 page 131. Venant, ensuite, à la station z provisoirement marquée en z', on donnera les coups d’alidade zu, za, zb produisant les angles uza et uzb, qu’on appuiera sur z'u’ en u'z'a ' et u'z'b', § 223 ou § 229. Et, pour coordonner graphiquement la station z à la base ab, on construira , sur cette base, un triangle semblable à a'b'z': soit en passant par le triangle a'b"z" fait au moyen de a’b'‘ = ah et de b"z" tracée parallèlement à b'z', § 230 page 131; soit en recourant à l'angle de transformation h'a'y' obtenu en décrivant, avec le rayon a'b', l’arc a'y sous-tendu par la longueur ab homologue à a'b', § 115 , et, à l'aide duquel angle, un côté a'z' du triangle a'b'z', étant porté en a'x et a'x', se transformera en xx' pour appartenir au triangle semblable qui doit être fait sur ab.

Le triangle uab , semblable à u'a'b', placera graphiquement le point auxiliaire u, et la direction uz vérifiera angle uz6 = uzb et angle uza = uzA.

366. La station z devient, alors, centre d'un tour-d’horizon qu’on appuiera au côté zb, homologue à la jüut grande des distances qui viennent d’étre marquées, § 223 ou § 229, pour tracer ensuite, par z. les coups d’alidade sur des objets destinés â servir de repères.

Puis, on se transportera sur l’un do ces derniers aligne-

hy Googit-

S30 TOPOGBAPaUS RÉGULIBUE.

meut$, en un lieu v {fig. 21) d'pù l’on roie, sous un angle convenable § 84, les repères a et b auxquels on rattachera cette nouvelle station : soit en mesurant l’angle xtb qu'on appuiera sur vus, § 72 page 36; soit en coupant la direction zv par l’arc capable de l’angle avb, § 76 page 38. Et ce point Y, devenant lui-méme centre d’un tour-d’horizon appuyé sur vb ou sur va, fournira, par ses coups d’alidade, la position graphique de quelques uns des objets rayonnés dans le tour-d’horizon précédent, ainsi que les directions sur de nouveaux points de mire.

Parvenu, de cette manière, à coordonner graphiquement plusieurs repères à la base donnée ; on choisira d’autres centres de rayonnement, qui, déterminés par trois de ces repères § 77 page 39, feront construire, de proche-enproche dans l’étendue de la feuille topographique, les projectionsde points de mire, qu’on signalera dans une légende.

Et si, à la première station u, on avait tracé, sur la feuille auxiliaire, le tour- d'horizon u'a', u'b', Wx’ . u'c',... formé par les directions ua, ub, vz, uv... (fsg. 21), il suffirait de décalquer ce tour-d’horizon, sur l’appui «a homologue à OA, {tour avoir des aliguements, dont, quelques uns, coupas par ceux du tour-d’horizon fait en z , détermineraient aussitôt les points communs aux observations en u et en z.

On s’assure du lieu graphique d’uq. point de mire : en le reeowpanr d’une troisième station, qui rattache ce point 4 deux bases, § 322 page 187; cependant, on pourra négliger celte vérification , quand ledit point aura été bien signalé et coupé sur un angle convenable , § 84.

367. Le § 77 bt«, compris dans la note 3.* page 32 c, ayant fait voir que la description simultanée des arcs capables w'v". rr'r" {fiff, 25) conduisait promptement à la position graphique du lieu z, pù l’on a observé les angles nxA, Az« sur les trois points p,a,g projetés en d,a,g; il faudra employer ce mode de construction pour détermines’ graphiquement une station au moyen de trois repères.

Or, si on a relevé les angles dza , azg avec un gonio-

CANEVAS IK’UNB PECULE TePOSK APBIQUE . 231

métré numérique , le rapporteur servira à décrire les arcs capables, de la manière suivante : •

En désignant par d', a', g' les graduations des coups d’alidade donnés, en z, sur' les repères n, a, g(/^. 25); les angles oz a et azg auront pour amplitudes : (d'— u') et

(a'— /) ou [(d' + a;) — (a'-f a;)] et j^(a' + a;)— (ÿ' + a;)] ,

§ 172 page 103. Si donc, on attribue successivement plusieurs valeurs à la graduation x, et que, pour chacune de CCS valeurs, ou trace, par les points d. a,g. les coups d’alidade respectifs (d'-l- a:), [a' ->fx),.{g' x) appuyés sur la déclinaison arbitraire fq du rapporteur : on aura autant de triangles semblables r't'v', dont les sommets ho-

mologues, appartenant au même arc, produiront simultanément les trois arcs rr'r"..., tt'fy., w'v".,., qui se couperont au point cherché z.

,Le sens de la convergence des arcs étant indiqué par les triangles r't'v', r"t"v" provenant des deux premières graduations, de X, note 3.e page 32 c ; on donnera aussitôt, à cette quantité, les valeurs qui doivent porter la construction des arcs capables dans le voisinage de leur point commun. Et, s’il arrive que la petitesse des triangles r't'v' , r"t"v",.. rapproche les arcs, de manière à faire douter de leur point d’intersection, on emploiera une autre station pour conclure le point z, § 78 note ^.«.jpage 32 n.

Quand on aura observé les coups d’alidade zn, za , zg avec une boussole numérique , on déterminera la déclinaison du rapporteur, qui sera commune à toutes les stations de, cette boussole, § 225 page 129 : en appuyant ladite déclinaison sur le coup d’alidade a' du plu» grand côté za correspondant à za, § 221 page 127.

368. Lorsqu’un opérera avec la planchette : on la déclinera sur Az par une droite quelconque ar' (/!ÿ. 25), et l’on donnera , par d vtg^ les coups d’alidade dv', gr' sur d et g ; ce qui fournira les points r', t', v' appartenant chacun à un arc capable particulier, § 235 page 133. On déclinera, en-

TOPOCBAVlIiE BÉfiVLIÈRE. ' '

suite, la planebette par une seconde droite or", et l’on donnera de nouveaux coups d’alidade dv"i gr" sur n et c, pour obtenir les seconds points r",i t", o" des arcs. En sorte que les cordes r'r", v'v" indiqueront, par leur convergence, remplacement oû il faudra construire les parties d’arcs très voisines de leur point commun, § 77 his note 3.« page 32 c, dont la position z sera vérifiée ; quand, la planchette étant déclinée sur la plus grande distance za , les coups d’alidadb zd, zg correspondront respectivement aux objets n et p; après s'étre assuré , toutefois , que la station z n’est pas dans le cas exceptionnel du § 78.

Si la planchette a acquis, par un réglement préliminaire § 236 , la déclinaison approximative de l’aiguille aimantée ; les premiers coups d’alidade qui s’appuieront sur cette déclinaison, tout imparfaite soit elle, § 193, donneront aussitôt des points très voisins du concours des arcs capables. ' 369. Une station z est planimétriquement déterminable: quand on peut la rattacher à des repères, avec l’un des moyens indiqués aux § 77, 76, 75 et 72 ; et l'on obtiendra sa position graphique z d’autant plus promptement que z aura satisfait à plus de conditions locales. Ainsi: l." par trois points, avec deux arcs capables § 77 {pg, 25): on marquant ordinairement six coups d’alidade , ou deux déclinaisons provisoires or, or' et quatre coups d'alidade dv. gr, dv', gr': 2.” par deux points a, b et une trace vz" que l’on sait contenir la position graphique de la station, § 76 (fig. 23) : avec un seul arc capable n'exigeant , souvent, que quatre coups d’alidade, ou doux déclinaisons provisoires az', ak et deux coups d’alidade bz'. bk) S.- par deux points a, b et une direction déclinatoire uz,‘§ 75 {pg. 2i) : avec deux inclinaisons Bzu, Azu qui, appuyées sur cette direction , seront toujours obtenues par une déclinaison u'z” et deux coups d'aJidade z", bk; 4..» par un point b extérieur à un alignement AZ qui contient la station, § 72 (fig. 22) : avec une Seule inclinaison bza, appuyée sur cet alignement et tracée par la déclinaison z'a et le coup d'alidade bz".

CANEVAS d'une FEUULE TOPO6EAPHI0UE. 233

On n’espérera donc une station déterminable, dans chaque felite région d’un terrain à lever, qii’aprés avoir placé sur la feuille topographique assez de repères principaux, pour que l’observateur puisse rencontrer, avec peu d'hésitation , l'une des quatre circonstances précédentes.

370. La planchette est très favorable aux observations et constructions qui viennent de projeter un lieu de station ; et ce goniomètre conduira encore plus promptement aux solutions graphiques, quand on lui aura donné la qualité de boussole, à l'aide du déclinatoire § 236 page car* si la déclinaison par l’aiguille aimantée , après avoir été réglée, se trouve dans de bonnes limites § 193, il suffira de donner cette déclinaison aux coups d'alidade observés sur deux seuls repères, pour déterminer graphiquement le point de station, § 7.5.

C'est à ce derniçr moyen de coordonner une station à deux repères, qu'on tend à rapporter les détails d'un plan; après avoir obtenu des points principaux, dont les intervalles graphiques ne dépassent pas la longueur de l’aiguille aimantée, § 193 page 114, qui devient, ainsi, la limite des côtés d’un canevas graphique.

£t, comme la boussole numérique § 195, accompagnée de son rapporteur § 220, remplace la planchette et le déclinatoire réunis en boussole graphique § 236, une feuille sera dite préparée aux détails planimélriques : lorsqu’elle contiendra assez de points principaux pour que toute station utile puisse se rattacher immédiatement à deux de ces repères, avec la boussole graphique ou numérique. Cette feuille sera , même, décomposable en rectangles correspondant à des parties do terrain, qu’il sera commode de lever isolément, pour les raccorder, ensuite, par leurs côtés communs.

Canevat du Nivellement.

371. On procédera au canevas de nivellement d’une feuille topographique: en calculant, de proche-en-proche , les différences de niveau des points de mire servant déjé de re-

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23i ' TOPOGRAPHIE RÉGULIÈRE. ' i

pères au canevas horizontal de cette feuille, pour coor* donner verticalenaent lesdits points par une cote, qui fixe le niveau principal, § 326 page 189. • ' ■ f *

La projection horizontale et l’inclinaison zénithale de la droite, qui unit visuellement le lieu de station à un point de mire, sont les éléments dn calcul de la différence de niveau correspondante, § 336 , 337 pages 195, 196; la distance horizontale résulte du canevas graphique et de l’échelle , et l’on observera l’inclinaison zénithale avec assez de précision , pour tenir compte de la correction due auk influences terrestres, § 335, en recourant, au besoin, à l'éclimétre répétiteur.

372. Afin de ne pas multiplier inutilement les repères du nivellement : on les distribuera sur la feuille, de manière qu’on puisse rapporter à l’un , et même A plusieurs de ces points § 339, la coordonnée verticale de toute station horizontalement déterminable. Et, pour cela , on limitera les distances desdits repères, en raison de l’incertitude d’observation de l’éclimèlro employé , § 335 page 195.

Or,

désignant , à l’échelle -î- , ' l’erreur tolé-