l'n assemblage variable de chacune des pointes, ou

LE KAPPORTEL'B CIBCULAIBE. 49

seulement de l’une d’cllcs, sur son raônlnnt, permettra de régler la pointe v' à la graduation zéro. Il suffira /pour cçfa , d’arrêter l’index o de la pointe mobile tt [fig. 44) sur la graduation » d’une longueur connue ah , qu’on interceptera ensuite, par les pointes ir, ts '\ au moyen des mouvements particuliers de ces pointes sur leurs montants. C’est, ordinairement, à la seule pointe ir' qu’on fuit subir cette modification: en l'attachant aussi di une coulisse, que l’on presse sur la verge LK dés q<ie la distance ah a été interceptée. ,

La graduation , marquée par l’index o de la pointe mobile TT, mesurera alors toute longueur comprise par les pointes : tant que l’assemblage de ces pointes, sur leurs montants, restera tel qu’il vient d’être réglé.

, Le Rapporteur circulaire.

92. Le Rapporteur circulaire, ou bapporteur proprement dit, destiné à mesurer ut à tracer les angles sur le papier, se forme d’une plaque mince contenant un limbe l , que l’on a réduit à, un demi-cercle en écrivant sur chaque point de division les graduations des deux extrémités.du diamètre correspondant [fig. 53, 54); eje qui produit deux demi-limbes souetraetihement eupplémentaires , dont on conserve le centre en donnant à leur diamètre nne marge acb, terminée en ligne droite pour servir de régie.

Le sens de numération du limbe. Vu par sa partie concave, pouvant être pareil ou inverse à celui- des angles considérés; il y aura deux manières d’employer le rapporteur.

93. Le rapporteur étant numéroté dans le sens des inclinaisons. S’il s’agit de mesurer l’angle acd [fig. 55) : on en couvrira le preiniei* côté ca par le rayon zéro du rapporteur, qu’on fera, ensuite, glisser jusqli’à ce que, son centre coïncidant avec le sommet de l’angle, le second côté cd corres- |ionde à la graduation cherchée G. Et pour mener, par un point p, une droite inclinée sur ca d’une quantité voulue g : ayant placé une règle sur le rayon g du limbe , on couvrira le côté de départ ca par le rayon zéro, qu’on fera glisser

60 INSTRUMENTS ET PROCÉDÉ* ttRAPHIQUES.

josqn’à ce que la règle passe par le point p 5 et l’on tracera le second côlé do.

94 .. Le rapporteur étant numéroté dans le sens inverse des tncltnowon*.. Lorsqu’on devra estimer l’angle acd" (/iÿ- SO); on posera le rayon zéro sur le second côlé cd", pour lire la graduation cherchée sur le rayon qui coïncidera avec le premier côté CO. Et pour mener, par le point p, une droite inclinée sur CO de la quantité c; on placera, sur ce côté, le rayon G qu’on fera glisser jusqu’à ce que le point p soit couvert par le diamètre, dont on piquera les extrémités 0 , aoo pour les joindre, ensuite, avec la régie ab.

On simplifiera, même, cette dernière partie de l’opération, quand la règle ab sera parallèle au diamètre ; puisqu’on

pourra la placer aussitôt en position d"pà'.

95. La comparaison de ces deux méthodes fa il généralement préférer la seconde , qui , sans poser de régie sur le limbe, trace plus immédiatement les inclinaisons. C est pourquoi, nous prescrirons l’usage du rapporteur dont la numération aura un sens inverse à celui des angles; et, pour remplir toujours ceUe condition . la plaque de l’inslrument contiendra un limbe sur chacune de ses faces, et ces deux limbes seront numérotés en sens inverses l’un de l’autre; 00 , mieux encore, ladite plaque sera' transparente, en corne par exemple, afin qu’un seul limbe présente, par le retournement de cette plaque , chacun des deux sens que l’on peut attribuer aux inclinaisons.

96. Les angles bkf, dka él..nl égaux et de même sens {fg. .56), la direction indéfinie bd sera obtenue en mettant le rayon de la graduation dans le sens kf ou dans le sens ka. El dès-lors, pour tracer une droite db inclinée sur af d’une quantité désignée G et passant par un point p ; on posera sur af lé rayon g , dans quelque sens qu’il se présente , et on le fera glisser jusqu’à ce que la régie ab, supposée parallèle au rayon zéro, passe par le point p. On estimera, aussi, l’inclinaison d’une ligne db sur af: en appuyant la règle du rapporteur sur db dé manière que af devienne rayon du '

LB BACPOBTEilA CIBCIXAIRB.

limbe ;Bbrutte des gcadualiuns correspondantes sera propre à l’inclinaisoa cherchée, tandis que l’autre appartiendra à son prolongement.

97. Quand le mouvement du rapporteur, sur le côté ae de l’angle considéré ifig- 5G), ne pourra s’étendre assez pour que l’un des rayons du limbe § 93, ou la régie ab § 94, atteigne l’autre côté jde6 ^ ôn recourra à une sécante gf, relativement à laquelle on mesurera rinclinaison du.côté de départ aey et l’on retranchera cette inclinaison de celle ql^de l’autre •

* côté db, s’il faut apprécier l’inclinaison de db sur ae tandis qu’on ajoutera ladite inclinaison gae à la graduation o', et l’on tracera, par le point, e, la direction db inclinée sur gf de la quantité {qae-^a'), lorsqu’on voudra faire avec ae l’angle g' ou [(yae -f" fi') — ?“«]» § 51 page 22."

• 98. Si la marge, ou régie ab, n’est pas parallèle au rayon zéro {fig. 54] ; l’usage du rapporteur, tel que nous l’avons précédemment indiqué § 96, introduira dans chacune des inclinaisons, tracées ou mesurées, une erreur égale à l’angle de ab avec le rayon zéro. Mais cette erreur de marge disparaîtra : en jugeant chaque angle par la différence des inclinaisons, uniformément altérées, de ses côtés sur une direc- ' tien auxiliaire quelconque x'x' Ijig. 58), comme on vient de le pratiquer. £l, pour reconnaître cette direction auxiliaire: on la terminera par deux fers de flèche, dont les pointes opposées rappellent qu’il est indifférent découcher le rayon cg' dans un sens ou dans l’autre sur x'x', pour relever ou tracer la droite ht, § 96.

99. Le rapporteur sert à décrire un segment capable par . points ; car, soit proposé d’appuyer sur dg {flg, 25) le segment capable de l’angle z donné numériquement : on regardera cet angle comme la différence des inclinaisons (z-f-o;^ et X de ses côtés'sur une direction auxiliaire gf ; et toutes les valeurs, successivement données à la graduation arbitraire X, produiront des sommets t, d’angles z s’appuyant

sur dg, lesquels sommets seront d’autant plus voisins que les valeurs de ,r différeront moins entre elles. . .

52 instruments et procédés graphiques» .

Le sens de namération du limbe indiquera celui des deux points d et g, par lequel on devra conduire l inclinaison x . ainsi , le limbe étant numéroté de gauche à droite, l’inclinaison Z des deux droites dt, gt se formera de dfoite à gauche, §94; et, dans la recherche du segment en deçà de dg,

§ 79, Ce sera par le point de droite d qu’on tirera l’inclinaison x, tandis que la ligne inclinée de (z-|-a:),.sur la direction auxiliaire qf, passera par le point de gauche g. Si, même, on veut construire immédiatement leS points de l’espace rur "ü": il sCra utile de'choisir pour première graduation de X, celle qui fournira à-peu-près dt'.

100. Lorsque l’angle z sera'donoé graphiquement en dzg [fig. 25) ; on décrira le segment capable sans recourir à là direction auxiliaire qf; car il sufûra d’estimer, avec le rapporteur, l’inclinaison de zg sur zd , pour que cette inclinaison successivement tracée, avec son erreur de marge, par le point g sur les lignes dt, dt', dt". etc., décalque l’angle donné dzg en dtg, dt'g, dt"g,....

La théorie générale des goniomètres appliquée au rapporteur circulaire, § 220 à 226, complète avantageusement l’usage de cet instrument.

Construction des Echelles.

101. Une’ échelle graphique est le tableau des multiples, entiers et fractionnaires , de Tunité-de mesure réduite à l’échelle, § 10. page 3. Ces multiples suivant ordinairement l’ordre ternaire décimal; le tableau-échelle présentera les unités , dixaines et centaines de sa plus petite subdivision , qui doit peu différer de la longueur négligeable dans la description correspondante.

Toutes les parties constitutives d’une échelle graphique se déduisent, successivement, du centuple, de son plus petit^élément; et l'on en pratique la construction de la manière suivante.

L'unité de mesure l étant ordinairement partagée en sub- ' di\ isions plus ou moins détaillées; on l'exprimera en fonction

l.E« ÉCHELLES. Ô3

de sa plus grande partie aliquote k contenue dans l'emplacement destiné é l’échelle, soit l = xk; alors — ou l de-

J * aA; , V, , ,

vient — , lol = — = ; et , selon que lol , l ou

M M 10 lOM - . ,

— sera presque négligeable , on aura à déterminer' direcle-

. I lOOOA, , lOOA , , lOA ,

ment loooî = k, lool = — — k, ou lol = — - k par

une quatrième proportionnelle, dont les termes seront d’autant plus simples que m aura davantage de facteurs communs avec A, logo, loo ou 10 . Ainsi, en supposant F plus grand facteur commun entre M et a , c’est-à-dire' m = Fm i a =^o : l de-

... a , , loa , , looa , . loooo .

viendra — k, iol= — -—k, iool= k, ioool = k;

et, quand le nombre m sera un multiple m' de lo, lol se

J I*/* ® T t 1 « lOOfl ,

■sjmphnera en — A:,ioo/en — ? A, looo/en — -A.

Occupons-nous , par exemple, de l’échelle qui doit contenir les dixiétues de l’unité, et dont l’ordre ternaire se composera de dixaines, unités et dixiémes.

lol valant ii-' prends bx égale à la partie aliquote

(/Iff. 29) , sur la direction quelconque bc je porte m fois de suite la longueur arbitraire p, et, par le point y tçl que B/ = loap, je tire^o parallèle à vx : la'longueur ob vaudra

ou lol, que je porte bout-à-bout sur ox, autant que •

possible, en plaçant les numéros io, ao, 3o,.... aux points ainsi obtenus. .

Pour trouver l : je trace, du même côté de Bar, dix parallèles équidiâtantes , et, avec un point d de la ligne extrême de ce réseau , je forme le triangle odn qui interceptera, sur les parallèles équidistantes , les longueurs successives 1, al,' 31, /[l, 51, 61, 7 1, 81 et 9I.

Je partage, maintenant, la dixaine ob en ses dix unités: en transportant bout-à-bout la partie 1 quand elle sera facile à saisir; autrement, je marquerai les points de division, en

Ô'* INSTRbME.tTS ET PROCÉDÉS GRAPHIQUES,

considérant chaque petit intervalle l comme la différence de deux longueurs commodes à rapporter: ce qui consistera é placer', alternativement de o en B et de b en o, chacune des longueurs gl, 8f> 7!. M et 51 fournies par le triangle odn; comme on le voit en o"b".

Quant aux dernières parties — ; elles résulteront du trian-

gic ocd qui , ayant pour base cd — l, interceptera, sur le réseau primitif, les éléments —, — , Et, si l’on fait,

de ce triangle, une languette mobile: on estimera l’intervalle, qui sépare un point quelconque r de la. division voisine n.” k, en J insérant cette languette o'e'd' jusqu’à coïncidence de r4 avec une parallèle, dont le n.* 0,7 indiquera la longueur.

On conservera le nom de l’unité de mesure adoptée : en l’écrivant contre le point zéro, origine commune des unités du i.er, a.e et 3 .® ordre. '

102 . En [remarquant : 1." que le .prolongement indéfini des parallèles équidistantes [fig. 29 ) fera désigner .4 la pointe y do la languette o'e'd', le u.° 0,7 qui mesure l’intervalle r^. 2 .® Que’Ie tracé des transversales parallèles à co, par les n.®» i, 2 et 3 .^.. des unités du second ordre de l’échelle, procurera au côté o'c' de la languette , des appuis qui conserveront toutes les positions de la base c'd' parallèles à Ba: , et o'r' — ro. 8.® Que les transversales parallèles à od par les n."* 10, io, 3 o.,.. des unités du 3 .® ordre de l’échelle, transporteront ces unités sur toutes les parallèles du réseau. Il résultera de ces dispositions : que les unités, dixaines et centaines de la plus petite partie de l’échelle graphique seront assemblées , de manière à donner une distance graphique ou numérique par une seule ouverture du compas.

S’agira-t-il, en effet, de connaître la longueur graphique 'homologue à une distance niimériqiiement désignée ? on placera le compas sur la parallèle à xo passant par le numéro des unités du i.®r ordre, ici des dixiémes ; une pointe étant