DEFINITIONS DE LEGENDRE

Correspondant au sixième livre des E le me ns d’ Euclide .

Deux figures sont semblables quand elles ont les angles égaux chacun à chacun et les côtés homologues proportionnels. Par côtés homologues , on entend ceux qui ont la même position dans les deux figures , ou qui sont adjacens à des angles égaux. Ces angles s’appellent angles homologues.

Deux triangles sont semblables, quand deux angles de l’un sont égaux à deux angles de l’autre , chacun à son homologue.

Figure 17. — Par exemple, le petit triangle ab est semblable au grand triangle A B q, parce que l’angle a de l’un est égal à l’angle A de l’autre , et que l’angle b est égal à l’angle B; car il suit que l’angle c est aussi égal à l’angle C, et que leurs côtés homologues comme ab , AB; ac , AC, et Z>c, BC, sont proportionnels.

Figure 18. — Les côtés homologues des figures semblables sont proportionnels , c’est-à-dire, qu’ils ont entre eux un même rapport, une même proportion; par exemple, si dans le triangle ABC, le côté AB a pour mesure quatre parties égales d’une échelle quelconque, que le côté AC ait trois de ces mesures et le côté CB cinq; dans le triangle abc^ qui est son semblable, si l’on divise le côté ab en quatre parties égales, on verra que le côté ac aura trois de ces parties, et que le côté cb en aura cinq.

La hauteur d’une figure , est la perpendiculaire abaissée de son sommet sur sa base.

Dans deux cercles inégaux, on appelle arcs semblables, ceux qui répondent à des angles aux centres égaux.

Nota. Tous les cercles, quels que soient leurs diamètres différens, sont des figures semblables; il en est de même de tous les triangles équilatéraux , de tous les carrés grands ou petits , et de tous les polygones réguliers d’un même nombre de côtés.