QUATRIÈME MÉMOIRE
SUR LES ROUTES SUIVIES PAR LA LUMIÈRE ET PAR LES CORPS ÉLASTIQUES , EN GÉNÉRAL , DANS LES PHÉNOMÈNES DE LA RÉFLEXION ET DE LA RÉFRACTION.
Propriétés géouétriques de la lumière 9 dans les phénomèites de la réfraction.
Rappel des propriëtés générales du tracé des routes ^ dans les déblais et dans les
remblais. p. 187
Application à la réfraction de la lumière. P* 189
Théorèhe générau Lorsqu*un faisceau de rqjrons lumineux est décomposable en
deux séries de surfaces développabks qui partout se croisent à angle droit j on
peut lui faire traverser un nombre quelconque de milieux homogènes , séparés
par des surfaces quelconques , à simple ou à double courbure f sans que lefais^
ceau cesse de jouir des propriétés suivantes s i*. ^étre composé des normales d'une
surface ; a*, d'être décomposable en deux séries de surfaces développables qui
partout se croisent à angle droit. P* '9<
IV*. MÉMOkAE.
IV*. NËMOIHE.
3^îi TABLE ANALYTIQUE
§ II. Propriétés FOicoAMErrrAtEf ïï$s routes pi la U/Miére, da'cs les phéiïomè^es
DE LA RÉrLEllOïf.
Son application à la reflexion de la lamiëre. p. igs
Théorèite général. Lonqu^uM, faUçewk de rqfom lumineux t9l (Mccmposabie en deux sjrstèmes de surfaces développables qui se croisent à angle droit , ce qui a lieu toutes les fois que ces rqjrons peuvent Are considérés ctmime Imê momud^ d'une surface unique , si Fon reçoit ce faisceau sur un miroir déforme quelcon^ que y les rayons réfléchis vont former un no9»wm faisceam décompoioble « comme le premier , en deux systèmes de surfaces développcbUe qui $€ amteni à ongle droit, p. 19JI
Propriété d'un faisceau de rayons émanés d'an point lominanx. p. rg3
Propriété d'un faisceau de rayons parallèles. p. ig3
Application aux rayons solaires. p. 193
De la restriction trop grande qne Halos nreit cm d«fOÎf iaqNMOr au principes prt^ cédents, p. 19^
Démonstration directe dn principe général. p. 194
Application à la réflexion des corps élastiques, lorsque cette réflexion est produite par des surfaces quelconques. p. 197
Application aux réflexions sonores ; recherche des écho». ^ p. 197
Corrélations remarquables des faisceaux de rayons incidents et réfléchis. p. 199
S III. Propriétés des surfaces ctcudm t aiksi que des courbes et des suRTMrc»
DU second degré.
Exposition préliminaire de quelques propriétés des surfines çjrclide» | c'est-à-dire ,
des surfines dont tontes les lignes de courbure sont des cercles. p. aoo
Exemples particuliers de quelques surfaces comprises dans cette fimulle : la
s|^re. p. 201
Le c&ne et le cylindre de révolution. p. soi
Génération complète des surfaces cyclides. p, 101
G>nditions définitives de la génération des surfaces <grclides. p. 206
Propriétés des lignes , lieux des centres de courbure des surfines cyclides. p. 206
Elles sont respectivement sur deux plans qui se ooupent à angle droit p. 206
Chacune d'elles est le sommet d'un c6ne de révolution ayant l'antre pour base. p. 207
Éqnidifférence des «rétes de ces cônes 1 ainsi terminées entre cette base et ce
sommet. p, 207
TnÉORÈVE. "Dans tous les cônes dont les sommets sùntphcés sur lapstmihne courbe
DES MATIÈRES. SaS
des centres , et dont la base commune est la seconde courbe des centres , la diffé^ |y«^ MÉyOlRE.
rence des deux drétes qui aboutissent respectivement à deux points donnés de la
base I cette différence , dis^je , est la même pour tous les cSnes. p. ikoS
Génération réciproque des deox lignes servant de base à ces cAnes, par des rayons
vecteurs à différences constantes. p. 208
Nouvelles propriétés des courbes du second degré. p. 209
Système général des foyers de ces courbes. p. 209
Génération de lliyperbole par une infinité de foyers et de rayons vecteurs. p. 209 Génération de l'ellipse par des rayons vecteurs à somme constante j et par d'autres
rayons vecteurs à différence constante. p. 2 1 o
Génération de la parabole par une infinité de foyers. p. 210
$ lY. Application des propriétés exposées dans le 5 1^^ » a la REcnBRCDE de pro*
PRIÉTÉS KOUVELLES DES ROUTES DE LA LUMIÈRE , DAHS LES PHÉNOMÈNES DE LA REFLEXION.
Application des propriétés précédentes k la perspective et à l'optique* p. 210
Dans les sur&ces du deuxième degré , k Jtgrets généraux | tontes les sections planes vues de ces foyers , semblent des cercles, p. 211
Propriétés des indicatrices de ces surfaces. p. 211
Les diamètres conjugués de ceè indieatricas, regardés d'un des fojen, aembkni partout se couper k angle droit. p. 212 Même propriété des tangentes conjuguées des surfisoes k foyers géttérans. p. 212 Application de ces propriétés aux miroirs de forme quelconque j qui léflàiisaent la tuitiiëre émanée d'an settl point. p. 212 Surface du second degré à foyers généraux placés j l*uu au point lununeux , l'autre sur le rayon réfléchi. p. ai 3 Condition pour que ces nouvelles surfaces aient plus d'un rayon réfléchi commi^p avec le miroir. p. 21 3 Deux surfaices du second degré satisfont k celte Condition. p. 214 tï n'y en a pas un plus grand nombre. p. 2i5 Résumé des propriétés d'un fiiisceau^e rayons émanés d'un point, et réfléchis par un miroir quelcouque. Application remarquable de k théorie dea tangentes conjuguées, p. ai 5 Propriété des rayons lumineux émanés d'une ligne drmte, et réfléchis par une aur^ lace quelconque. p. 2(6 Corrélations des deux courbures du miroir , avec h t«licontre des rayons réfléchis consécutifs. p. 916 Premier cas: oii l'indicatrice de ces courbures du miroir est etliptiqœ. P« *>7 Recherche des points de concours ide rayons réfléchis infiniment voisins. P- ^17 Condition pour que ces points soient infiniment éloignés du miroir. P* ^^9
3ti4 TABLE ANALYTIQUE
IV^* IfÉMÛIBE» Condition ponr que les points de concours soient du même côté du miroir qur
le foyer duquel émanent les rayons. p. 21g
Condition pour que ces points de concours passent derrière le miroir. p. 220
Du cas particulier oii les rayons rëflëchis infiniment voisins 9 concourent en un
même point. p. 220
Second cas général , oit Tindicatrice du miroir est hyperbolique. p. 220
Des deux hyperboles indicatrices qu'il faut alors considérer. p. 221
Des deux points de concours fournis par les rayons réfléchis que donnent ces deux
indicatrices. p. 221
Troisième cas général , oii l'indicatrice du miroir est un système de deux droites
parallèles. p. 222
Des surfaces développablcs formées par les intersections snccessives des rayons
réfléchis. p. 222
Des deux systèmes de ces surfaces développables. p. 22Ï
Des deux systèmes de courbes tracées sur le miroir par les surfaces déreloppables
de ces deux systèmes. p. 22^
Les surfaces développables d'un système , sont coupées k ang)k droit par celles de
l'autre système. p. 2i3
Les courbes d'un syslème> croisent les courbes de Tautre système , suivant des
directions toujours données par deux tangentes conjuguées. p. 228
Des deux systèmes de cônes ayant ces courbes pour base , et le foyer d'où partent
les rayons înddests pour sommet. p. 224
Conséquence tirée de ces principes. p. 224
Des surfaces développables des rayons réfléchis y lorsque {et rayons incidents
émanent d'une droite unique. p. 224
Retour au cas général , oii les surfaces développables de rayons incidents et réfléchis ,
^ont une ferme quelconque. p» 22S
En supposant seulement qu'une série de courbes soit la trace commune des sor&oes
^ développables d'un système de rayons incidents et d'un système de rayons
réfléchis. p. 225
Le second système de rayons incidents et réfléchis » trace alors sur le miroir des
courbes dont la direction est partout conjuguée avec celle des courbes dn premier
système. p. 227
Les mêmes secondes courbes sont à la fois, sur le miroir, les traces des surfaces
développables du second système de rayons incidents et réfléchis. p, 227
La réciproque de ces principes est également vraie. p. 227
Forme des surfaces développables de rayons incidents et réfléchis , autour des
ombilics catoptriques. p. 22&
Forme et disposition des traces de ces développables ^ autour de semblables
ombilics. p. 218
DES MATIÈRES. ' 3a5,
Analogie des ombilics catoptriques avec les ombilics des lignes de courbure, p. 229 y*. MÉMOIRE. Becherches des ombilics catoptriques d'une surface réfléchissante quelconque , éclairée par un point lumineux. p* 229
Propriétés des ombilics catoptriques. p. 23a
NOTES PRmaPALES DU QUATRIÈME MÉMOIRE.
KoTE I. Sur ronhogonalité des iniersecdons de surfaces développables formées par ' des rayons incidenis et par des rayojts réfléchis^ sur un miroir de forme
quelconque. p. 282
Note II. Conditions analytiques nécessaires pour que deux surfaces qui se touchent
en un point ^ aient des tangentes conjuguées qui leur soient communes i applica^
tion à la catoptrique. p. 238
Note III. Méthode graphique pour t^terminer les points de concours des rayons
réfléchis infiniment voisins» p. 243
