Pour la vis à fikl carré

La courbc-licu des points des contacts successifs du filet et de la développante (ces points étant considérés en tant que situés sur le filet do la vis) n’csl autre que rhélice cylindrique qui forme l’aréte saillante de ce filet de vis; et le point de contact du filet et de la développante ne sort pas du plan-milieu , et parcourt sur ce plan la droite W parallèle à l'axe de la vis ( Jig . 3).

D'après cela, il est évident que la surface de révolution engendrée par cette hélice cylindrique, pendant le temps que le filet conduira la développante, n'est autre que la surface cylindrique sur laquelle cette hélice cylindrique peut être tracée.

.2. Pour la vit triangulaire.

Nous avons vu précédemment que la courbe qui unit les points du filet de la vis triangulaire qui se mettent «ueeessrvement en rontnel avec la développante, est une spirale hélicoïdale gauche dont les projections sont (Jig. i i) sur le planmilieu la courbe J, et sur le plan perpendiculaire à l'axe de la vis la spirale d' Archimède •J'.

On se rappelle aussi que le point de contact du filet de la vis et de la développante ne sort pas du plan milieu , pendant tout le temps que la vis conduit la développante qui termine la dent du pignon, et qu'il parcourt la droite oK(Jig. 14), qui est la même que celle DP' (Jig. 4).

Cela posé , je suppose :

I* Que la spirale hélicoïdale gtiuche coupe Taxe Soo" de la vis au point o , qui est celui eu lequel lu droite o\ rencontre cet axe ; t

2* Que la droite oM est une génératrice du (ilet de la vis; '

3* Que pour un tour entier de rotation de la vis autour de son axe , la génératrice oM passe on la position oA; le point A étant celui où la droite oA est tangente au cercle développé de la développante ;

4* Que le point o osl le premier point, et que le point A est le dernier point de contact du filet de la vis et de la développante .

Cela dit :

La vis prenant autour de son axe un mouvement de rotation dans le sens uc (fig. 44), la spirale hélicoïdale gauche tournera autour de l’axe Soo", le point o restant fixe, et celle courbe décrira dans l’espace une surface de révolution.

rendant le mouvement de sa rotation, h spirale hélicoïdale viendra couper si successivement le plan-milieu, en des points qui seront tous distribués sur la droite oA.

Si par l’axe de la vis on fait passer un plan méridien arbitraire, la spirale hélicoïdale viendra aussi couper ce plan et successivement en des points qui seront tous distribués sur une droite passant par Je point o, car ce qui a lieu pour le plan milie u, doit évidemment avoir lieu pour un plan méridien quelconque.

Ai nsi, la spirale hélicoïdale engendre par son môllvemem rtr- de

l’axe de la vis, une surface conique A ayant le point o pour sommet, ayant pour are celui de la vis, ayant pour hase le cercle section droite du cylindre sur lequel on peut imaginer que se trouve tracée l'héliee arête saillante du filet de vis triangulaire, et ayant pour l'une de ses arêtes ou génératrices droites , la dioite oA.

Ainsi, la spirale hélicoïdale gauche n’est autre que la spirale conique (T Archimède (*). »

Il est évident, d’apres ce qui a été dit ci-dcssns, que les parties des génératrices droites de la surface conique A, qui sont interceptées entre les spires de la surface du filet de vis , sont égales entre elles.

’ S VIII

De ht construction de la dent de la roue dentée.

On donne à la roue deiitée une certaine épaisseur, en sorte que chacune de ses dents doit être arrêtée aux deux plans parallèles qui terminent) supérieurement cl

{•) Voyez dans les Développements de géométrie descriptive , ce que j*ui dit au sujet de cette spirale conique d'Archimède, dans le mémoire sur les trois spirales.

Ici j’imve à reronnatlie que la spirale conique d'Archimède est l’intersection d'une surface holiooïde §auche et d'un rêne de révolution , par des considéiatiun- différentes de celles employées dans le mémoire sur les trois spirales ; et cela doit être , puisque ici le point de départ est différent. T. O.

inférieurement la roue. On peut construire la dent du pignon de trois manières différentes, en nous rappelant que, pour que les vitesses soient dans un rapport constant, il faut que la dent de ce pignon soit coupée par le plan-milieu suivant une développante de cercle.

On peut d’abord supposer que la dent du pignon n'aura en ehaqtte instant du mou vi ment qu'un point de contact avec le lilct de lu vis; ce résultat peut s obtenir de diverses manières.

I. On peut donner à la dent la forme d’un couteau ayant son arête saillante située dans le plan-milieu.

Alors le filet de vis conduira le couteau à développante, à la façon de ce qui se passe dans les engrenages de NY hile ; seulement le frottement sera ici de glissement angulaire.

On pourra il tracer sur le filet de \ is triangulaire , une série de tpirales conique* d'Archimède, équidistantes entre elles et telles qu’elles viennent s'engager entre les dents du pignon , et évider Je filet de vis en l'entaillant sous forme de couteaux ayant ces spirales pour tranchant. On foi met ait alors un engrenage analogue aux engrenages de W bile, mais un engrenage qui serait toujours à frottement de glissement angulaire.

Ou voit de suite que ce travail, qui consiste à entailler le liiel de vis, si rait en pure perte , et qu'il vaut mieux laisser toutes les spirales enveloppées par le filet de vis.

II. On pourrait construire une surface D passant par la développante 3 située dans le plan milieu, celle surface U étant telle qu'à chaque instant du mouvement elle ne se trouve en contact avec le filet de la vis carrée ou triangulaire que par un seul point situé sur la développante 3.

Il paraîtrait au premier aperçu que la sut face la plus simple que l'on pourrait employer, dans ce cas , serait l'enveloppe de l'espace parcouru par le paraholoïde hyperbolique tangent à l'Iiélii nï.li- garn it.- fmimuiJa surface de Ja vis, ce paraboloide étant langent à cette surface suivant unu de ses génératrices droites. Mais comme pour ebaque général liée droite de l'hélicoïde il existe une infinité de paraboloïdes tangents, on paraît disposé tout d'abord à choisir, vu le problème à résoudre , le paraholoïde qui csl formé par les tangentes aux diverses hélices cylindriques tracées sur le filet de vis. Nous désignerons ce |>araboloïdc par i.

Ainsi le paraholoïde 2 étant supposé langent au filet de vis, tout le long de la géuérali iee droite G, de ce filet, située dans le plan-milieu, louchera la développante 3 au point pour lequel lu droite G est sa tangente.

l.e paraholoïde 2 passera donc, par rapport à la développante 3, cl en vertu du mouvement relatif, en supposant que le pignon reste fixe et que la eréuiail-

1ère s’enroule sur le cercle primitif du pignon , en diverses positions infiniment voisines!, 2’, 2", etc., qui par leurs intersections successives donneront des ligne* qui détermineront une surface B passant par la développante 4, et cette surface Il satisfera à la condition de u’èlrc en contact avec le filet de la vis, et en chaque instant du mouvement, quq par un seul point situé sur la développante 4.

La surface enveloppe de l’espace parcouru par le paraboloïde 2 serait une surface courbe assez compliquée ; aussi est-ce par une considération autre que celle du paraboloïde langent 2 que nous allons arriver à une surface réglée assez simple, laquelle passera par la développante 3, et satisfera aux conditions exigées de contact avec le filet de la vis.

Nous allons rechercher celle surface réglée pour l’une et l’autre vis.