Vii à filet triangulaire

Je suppose que le cùté V'V M {fig. 4), situé dans 1 e plan-milieu , est une génératrice droite de l’bélicoide gauche qui forme la surface du filet de la vis triangulaire.

H Dn doit remarquer en passant que si l'on trace sur une surface courbe C une ligne courbe « ; ai l’on fait mouvoir sur cette surface C un plan tangent dont le point de contact se meut sur celte oourbe * , ce plan engendrera une surface développable D , dont je désigne l'arélo de rebrouasemeot par ». Si la courbe t est la développée de la courbe v, la courbe « sera une ligne de courbure de la surface D. Ainsi, * dans le cas de la vis i filet carré, la développante » située dans le plan-milieu, est une ligne de courbure de la surface de la dent.

Le point M', contact de lu droite V'V" et de la développante M'm', engendrera une hélice cylindrique (M') tracée sur un cylindre de révolution ayant pour axe celui de la vis et ayant pour base un cercle dont le rayon est égal à la distance du point M' à l’axe de la vis. J’appellerai le rayon de ce cercle, rayon de l’hélice (M').

La tangente à l’hélice (M') au point M' sera une des génératrices droites du paraboloïde 1 (ci-dessus) tangent à la surface hélicoïde gauche du filet de la vis, suivant la droite V'V".

La vis ayant tourné autour de son axe d’une certaine quantité angulaire, le côté V'V” sera venu sc placer , je suppose , en V”'C' le point de contact de la développante et de la nouvelle position V'"C’ du côté V'V" étant en M.

Ce point M engendrera une hélice cylindrique (M) tracée sur un cylindre de révolution ayant pour axe celui de la vis et ayant pour base (ou section droite) le cercle dont le rayon est égal à la distance du point M à l'axe de la vis.

J’appellerai ce rayon, rayon de l’hélice (M).

La tangente à l’hélice (M) au point M sera une des génératrices du paraboloïdc Z, tangent à la surface hélicoïde gauche du filet, suivant la droite V"'C” et ce paraboloïde 2. est parallèle au paraboloïde précédent i, et ainsi de suite. Il faudrait démontrer que les diverses tangentes aux hélices (M’), (M), etc., formeront une surface. Mais on n’en peut douter, car on sait que toutes les fois que les conditions du mouvement d'une droite sont soumises à la loi de continuité, cette droite engendre une surface réglée.

Ainsi, la surface de la dent du pignon sera le lieu des tangentes aux diverses hélices (M’), (M), etc. Je désigne cette surface par S.

Celle surface S serait une surface gauche moins simple que celle que l’on peut obtenir de la manière suivante.

Au lieu de prendre les tangentes aux diverses hélices (M'), (M),... en les points où ces hélices coupent lejdan-milieu et la développante 3, on mènera au filet de vis triangulaire, les plans tangents successivement en les points M', M... et l’on tracera dans ces plans des droites G’, G,... perpendiculaires (normales) à la développante J; ces diverses droites G’, G,... formeront une surface réglée S,.

Ainsi, toutes les génératrices delà surface S, seront tangentes au cylindredc révolution cl vertical Z, ayant pour section droite le cercle primitif du pignon, cercle qui est la développée de toutes les développantes 3... situées dans le plan-milieu.

Chacune des génératrices droites de la surface S, fera avec le plan-milieu un angle particulier, en sorte que les génératrices seront diversement inclinées sur le plan-milieu.

D'après ce qui précède, on voit que la surface S, aura ses génératrices droites

placées successivement en la position que viendra prendre chacune des génératrices droites G d’un cortain paraboloïde hyperbolique L tangent au filet de vis, suivant l'aréle droite K de ce filet , située dans le plan-milieu ; ce paraboloïde tangent L étant précisément celui dont les génératrices droites G sont perpendiculaires à t’arète K.

III. Avec les constructions précédentes, la dent du pignon n’est en contact que par un seul point avec le filet de la vis; si l’on veut que la surface de la dent soit en contact par une ligne , il faut considérer cette surface comme l'enveloppe de l’espace parcouru par la surface du filet.

La meilleure manière, et certainement la plus simple de la construire, c’est de la tailler au moyen de la vis transformée en taraud.

On pourrait cependant désirer pouvoir la construire à part et au moyen d'une épure; l'on pourrait aussi désirer connaître les propriétés géométriques dont cette surface enveloppe doit jouir.

Si l'on veut construire une épure de cette surface enveloppe, on devra suivre le procédé suivant :

On '•«■g »--» o. .!.■ fifai ,](> i n vis . p ar le plan-milieu P et par une suite de plans parallèles entre eux et au plan-milieu, savoir : P, H u pi^',. < . Le plan P donnera pour'seclion une droite A, et les plans P', P", P'",.„ donneront respectivement des courbes 9', 9",

Au moyen du mouvement relatif, la droite A prendra dans le plan-milieu P les positions A , A,, A,,... qui auront pour enveloppe la développante 3 ; la courbe ©' prendra les positions 9,' , dans le plan P', et l’on tracera une courbe ç'

tangento aux diverses courbes 9', g,' , et l’on opérera de la môme manière pour les courbes 9", 9'",... et l’on obtiendra par ce moyen une suite de courbes î, ç', ç", Ç'",... respectivement situées dans les plans P, P', P", P"’,... qui seront des sections équidistantes de la surface de la dent du pignon.

Si l’on veut connaître les propriétés géométriques de la surface de la dent du pignon , on devra lire l’ouvrage que j’ai publié sous le titre : Théorie géométrique des engrenages aptes à transmettre le mouvement de rotation uniforme entre deux axes situés ou non dans un même plan (publié chez. Bachelier, libraire-éditeur; 1842).

L’ouvrage que je viens de citer doit être considéré comme la suite de ce quatrième livre; on y trouvera le complément des recherches géométriques que je viens d’exposer, et dont j’ai donné dans ce quatrième livre les applications à divers engrenages qui n’avaient point encore été étudiés.

DES ENGRENAGES CLEPSTDRES.

L'engrenage clepsydre n'est autre qu’un engrenage composé d'une roue dentée ou pignon et d'une vis tangentielle ; seulement, dans l'engrenage connu sous le nom de vis-tant-fin, et que nous avons étudié ci-avant, le Filet de vis est placé sur uno surface cylindrique et de révolution, tandis que pour l'engrenage auquel on a donné le nom de clepsydre , le filet de vis est placé sur une surface anuulaire et de révolution, cctto surface étant engendrée par un arc de cercle tournant autour d’un axe en lui présentant sa convexité, de telle sorte que cette surface a la forme d'un piédouche.

Ces sortes d’engrenages u’oni été examinés jusqu'à présent dans aucun des traités publiés jusqu'à ce jour.

En 1815, alors que j’étais élève à l’École polytechnique, Hachette, notre professeur de géométrie descriptive, me conduisit au Conservatoire des arts et métiers, et me montra dans la collection des machines, un engrenage clepsydre, engrenage tout nouveau et dont on ignorait la construction géométrique; il m’engagea à l’étudier et à en faire l 'épure, que je reprodois dans l'allas de cet ouvrage [fig. A et B).

L’examen de cet engrenage me conduisit, à cette époque (1815), aux divers résultats que j’expose dans ce mémoire.

Depuis, à l'École d'arts et metiers ^de Cbalons-siir -Mnrne, vers 1828 environ, car je ne puis préciser en ce moment la date, les élèves construisirent avec beaucoup de soin une vis clepsydre , la trempèrent, et par des entailles la transformèrent en taraud, puis ils s’eu servirent comme outil et taillèrent les dents d’une roue d’un diamètre assez considérable. La forme de la surface do ccs dents était très-originale. J'ignore ce que ce travail est devenu; s’il existe encore, il devrait être déposé dans les collections du Conservatoire royal des arts et métiers de Paris, pour compléter la collection de tous les engrenages connus , que j'ai fait exécuter pour cet établissement , dont le musée est si utile à l’industrie et à l’enseignement de la mécanique des machines.

Supposons dans le plan méridien M parallèle au plan vertical de projection ( fig . 1 ) un arc de cercle C et un axe vertical A.

Le cercle C en tournant autour de l’axe A engendrera une surface de révolution sur laquelle on tracera une spirale S. • .

La spirale S sera construito de la manière suivante : .

On divisera le cercle B base du piédouche en parties égales par les points de division a , 1 , 2 , 3 , 4, etc., par l'axe A , et par chacun de ces points de division on fera passer nn plan méridien ; ces divers plans méridiens auront donc pour traces horixoïitales, les droites Â*n, AM , A*2,'A*3, etc.

On divisera la courbe méridienne C en parties égales, parles points dedivisiou a", i', 2', 3', 4', etc. ; par ces points de division, on fora passer une suite de plans horizontaux qui couperont le piédouche suivant des eereles (des parallèle*}: % Ainsi, par exemple, le plan horizontal passant par le point 3' coupera suivant le CerelO OU 4* — — . • . ,

Les parallèle* passant par les divers points de division de la méridienne Ç, seront coupés respect! veine ni par les plans méridiens passant parles divers pointsde division du cercle-hase B en des points qui détermineront la spirale demandée S. • *

Ainsi , le parallèle passant par lo point Basera coupé par le plan méridien passant par le point 3, en le point x qui appartiendra à la spiralé S. . •«

' On pourra donc facilement construire les' projections S' et S' de la spirale S ; et l’on voit de suite que la construction de ces projections est identiquement là même que celle que l’on, emploie pour la construction de la projection verticale de l’hélice tracé sur un cylindre de révolution.

Cela posé : . .

Construisons la surfec'c du lîlel de vjs j par chaque point de division 1,2, », etc. (fig. 2) du oercîo méridien C, nous mènerons les rayons o r i, «éî, o r 3, elo. de ce cercle; ces rayons couperont l’axe A (en les prolongeant) réciproquement aux points I, i, r, etc. Cela fait, si nous considérons les jUtrallèles décrits par les divers points de division 1,2,3, etc., au point 2 correspondra le point m de fa courbe spirale S, et eit joignant les points t et rg, ori aura une génératrice droite de la surface du fdet de la vis; en opérant de même pour les autres points de la spirale S, on voit que la surface du filet de la vis est eugendréepar une droite qui" se meut en s'appuyant sur la spirale S, et en restant constamment normale à lu surface de révolution du piédouche.

Cela posé :

a On voit que le filet de la vis sera engendré (fig. 3) en faisant mouvoir autour <Je l’axe A le quadrilatère abcd, composé de deux arcs de cercles concentriques ad cl bc et de deux rayons ab et de.

Chacun des quatre sommets de ce quadrilatère décrira une spirale ; les spirales décrites par les sommets b et c seront situées sur le piédouche engendré par le cercle C , et les spirales décrites par les sommets a et d seront situées sur un second piédouche ayant même axe A que le premier et engendré par le cercle C' concentrique au cercle C.

Le filet de la vis clepsydre étant engendré, il sera facile de le mettre en présence d’une roue dentée ou d'un pignon.

On fera passer par l’axe de la vis' un plan perpendiculaire à l'aie du pignon; ce plan sera dit plan milieu , et il coupera (fig. 4) les dents du pignon suivant des trapèzes mpifn , qui seront composés de deux rayons mp et ng et de deux arcs de f cercle concentriques mn et pg ; le cercle primitif D du pignon aura même centre o que le cercle C qui engendre le piédouche ou le corps de la vis.

On voit de suite que les dents du pignon seront équidistantes entre elles et que le filet de la vis glissera sur l'arète ng ou sur l’arête mp, suivant que la vis tournera dans-.un.scns'ou en sens contraire.

Le .profil, oo’hstruit suivant xy (fig. 4), de la dont du pignon devra offrir la forme Indiquée (fig- 5).

’ L'engrenage clepsydre, exécuté ainsi qu’on vient de le dire, se comportera donc à la manière des cames et mentonnets des pilons, ou , ce qui est la même chose , de la même manière que les dents du pignon et de la crémaillère à dents rectangulaires; le filet glissera pendant tout le temps du mouvement sur l'arcte saillante de la dent du pignon, celle dent ayant la forme d'un couteau.

Et il est évident que le rapport des vitesses sera constant.

. i HI- • .

En prenant une vis clepsydre transformée en taraud, on pourra s’en servir pour tailler les surface» des dents du pignon , et l’opération s’effectuera tout aussi facilement qq’avéc la vis cylindrique ordinaire; d’ailleurs l’épreuve en a été faite à l’École d’arts ét métiers de Chàlous-sur-Marne , comme nous l avons dit ci-

' dessus. * , •

• L a surface de la dent du pignon étant alors l’enveloppe de l’espace parcouru par la vis clepsydre, donnerait lieu à diverses recherches géométriques touchant ses propriétés. On pourra construire l 'épure de cette surface au moyen de ses

sections équidistantes, comme nous l'avons fait dans le mémoire précédent pour la surface de la dent du pignon do l’engrenage dit vis-sans-fin. ; ,

Toutefois la construction devra être modifiée en quelques points , attendu que si l’on conçoit un cylindre A ayant l’axe. A de la vis cylindrique pour axe, tout plan tangent à ce cylindre coupe le filet de vis cylindrique suivant des courbes identiques , superposables ; tandis que si l’on conçoit le même cylindre A pour la vis clepsydre, les sections faites par les divers plans tangents à ce cylindre et ap travers du Gletde la vis clepsydro, ne seront plus des courbes identiques, superposables. ' . ■ .

Dés lors nous emploierons la construction suivante :

Nous prendrons d'abord le plan milieu pour plan horizontal ; ce plan coupera le filet de vis suivant le trapèze générateur du filet.

Cela fait, nous considérerons une série de cylindres de révolution ayant tous pour axe l’axe A de la vis , et ayant des rayons respectivement égaux à h , 2A , 3A ,

4 lu, etc. ; h étant la distance qui existe entre chacun des plans parallèles et équidistants entre eux qui doivent couper la surface de la dent du pignon.

Je construirai la série des plans horizontaux ta ngents aux cylindres (h), (2li), (8A), etc., lesquels couperont le filet de la vis'sùivâïil 1(!)T cuurties >/, ^■ rT i r etc.

Cela fait :

Je construirai une série de plans tangents parallèles entre eux aux cylindres (h ), . (2/i), etc., lesquels plans feront avec le plan horizontal (ou ;>/nn milieu) un angle

а, et j'obtiendrai dans le filet de vis les sections res[>eclives S', S', S 1 , etc.

Puis je ferai. tourner tous ces plans tangents de l’angle * pour les rabattre res- ' pectivemenl sur les plans tangents horizontaux et équidistants; par ce mouvement la courbe 6' prendra sur le plan horizontal tangent au cylindre (h) Imposition 6',; par suite de ce mouvement les courbes 6*, 6 1 , etc., viendront prendre les positions 6,’, 6,*, etc., sur les plans tangents horizontaux respectifs. ’ .

La vis est donc supposée, par çette construction, avoir tourné de l’angle a autour de soit axe , et dès lors le pignon aura dû tourner aussi autour de son axe d'un certain angle X. Si donc on suppose que le pignon a tourné de l’angle X de gauche A droite , il faudra faire tourner ce pignon du même angle X et réellement de droite à gauche, et alors les courbes 6,', ê.*,-6, s , etc., viendront prendre respectivement , sur les plans tangents horizontaux qui les contiennent respectivement, les positions 6.', 6.’, 6.’, etc. «

En faisant varier la valeur de l’angle a, on obtiendra sur chacun des plans horizontaux équidistants une série de courbes analogues aux courbes 6', 6.’,

б, 3 , etc., et l’on pourra tracer la courbe £ enveloppe dçs courbes 6,'..., la courbe

(! enveloppe des courbes 6.'..., la courbe £’’ enveloppe des courbes S, 3 ..., et ainsi .

de suite. Dés lors les courbes seront les scellons horizontales et équi-

’ distantes de la surface de la dent du pignon que l'on obtiendrait par le taraudage . de la vis clepsydre. * '•>*■%• ,

• Une surface peut être exécutée eu relief lorsque l’on connaît une série de sections équidistantes et parallèles entre elles de cette surface.

U épure étant donc tracée ainsi. que nous venons de l'expliquer, il sera facile d’pxéculer la surface de la dent du pignon , et cela directement, sans avoir besoin

• par conséquent de l’obtenir au moyen du taraudage.

Mais il est évident qu'il sera plus simple d'exécuter immédiatement celte surface par le taraudage , que de là construire par points au moyen de f épure précédente.

§ IV

Les mécaniciens étaient dahs l'habitude de construire la vis- sans -fi * , en supposant que l’axe de la vis est perpendiculaire à Taxe du pignon; ils croyaient que la vis transformée en taraud ne pouvait entailler le pignon pour le dealer,

• qu’aulant que les deux axes étaient rectangulaires entre eux. £n 4829 je As exécuter une' vis-uraud et je montrai que cet outil pouvait denier le pignon , lors même- que les deux axes faisaient entre eux un angle aigu.

Les modèles exécutés à celte époque sont dans les collections du Conservatoire royal des arts et méliors de Taris. . •

. Ce que l’on a pu faire avec une vis-taraud cylindrique, ou pourra évidemment • le faire avec une vis-taraud clepsydre; ainsi l’on peut exécuter des engrenages clepsydres dans lesquels les axes font outre eux un angle droit ou un augle aigu.

Tontcfois l’expérience n’a pas encore indiqué la limite de l'angle que doit faire l'axe de la vis-taraud avec l’axe du pignon, pour que celle vis cesse d'agir sur 1a • matière. du pignon et refuse de l'entailler.

Des expériences de oc genre ne (tarais*" 1 t"}* i crm* sans intérêt.

v* Il Q 4 faudrait pas, dans cos expériences, négliger- d'examiner l’inUuonce de la direction des entailles pratiquées sur la surface du blet de la vis-Uraud par rapport à l'axe de cet outil , et en raison de l’amplitude de l’angle que fant entre eux Tes axes de la vis et du pignon.

Ayant reconnu que la vis-taraud cylindrique pouvait denier le pignon sous diverses inclinaisons, j’imaginai alors (1829) une machine qui pouvait réaliser la théorie de l'engrenage dans lequel une roue centrale taillée par un écrou , conduirait des roues satellites taillées par la vis de cet écrou, ces roues satellites ayant des axes diversement inclinés par rapporté l’axe de la roue centrale, dt telle sorte que l’axe du premier satellite aérait parallèle à Taxe B de la roue oen-

traie, que l'axe du second satellite couperait l'axe B, et que l'axe du troisième satellite ne serait point situé avec l'axe B dans un même plan, et ferait avec lui un angle aigu.

Avant de faire construire celte machine, je fis un essai, vers 1834, dans les ateliers de M. Saulnier, mécanicien de la Monnaie. Ces essais, qui sont déposés dans les collections du Conservatoire royal des arts et métiers de Paris, m'ayant démontré que l’execution de ces nouveaux engrenages n’offrait aucune difficulté sérieuse , je fis construire la grande machine qui est déposée dans les galeries du Conservatoire; cette machine fut exécutée en 1840, sur mes dessins, par M. Martin père , mécanicien à Paris. Elle servit à exécuter des roues dentées dont les dents ont deux centimètres environ de longueur. La roue centrale et les roues satellites ayant été mises en présence, le mouvement de rotation uniforme eut lieu , et quoique les dents n’eusscnl point été repassées après être sorties , la roue centrale de dessous l'écrou-taraud et les roues satellites de dessous la vistaraud, elles fonctionnèrent avec douceur, égalité et sans perto de temps. - 4 k

On trouvera dans l’ouvrage déjà cité, et qui a pour titre : Théorie géométrique des engrenages destinés à transmettre le mouvement de rotation uniforme entre deux axes sttués ouata dans- un même p 1 "" , imjTi.im g ' juu. mun M *—— min , ■nit l iif fli* : est relatif à la théorie géométrique de ce nouvel engrenage.

N* il.

MÉCANISME SERVANT DE SUPPORT AUX TOURILLONS DE LA CROSSE CLOCHE DE LA CATHÉDRADE DE METZ (*).

Lorsque je visitai , en 1817, pour la première fois, le clocher de la cathédrale de Metz , j’eus l'occasion d’examiner un mécanisme ingénieux qui servait de support aux tourillons de la grosse cloche , dite la Mutte (**).

(•) Extrait du Bulletin de In société d'encouragement pour l'industrie nationale, août 48ÎS.

(**) On ignore quel est l'auteur de ce mécanisme déjà fort ancien. Il y quelques année* que le* dimenlions do ce mécaniame ont été agrandie* et que les diverse* partie* en ont été heureusement modifiées par M. Jaunes père, enlevant ingénieur <le la ville de Met* , et M. Jaunes file. Avant cette correction , seiie hommes étaient nécessaires pour mettre la cloche à volée ; maintenant dix hommes suffisent. La cloche pèse environ 43,080 kiiog. et le battant pèse environ 450 kiiog.

Au moyen de ce mécanisme, le frottement des tourillons sur les pièces qui les supportaient devenait un frottement de roulement uu de deuxième espèce.

Ce qui distingue ce mécanisme, c'est que l'on a eu égard aux accidents qui pourraient empêcher les cylindres-supports des tourillons de tourner librement Sur leurs axes ; accidents qui dès lors auraient rendu le frottement de glissement.

L’auteur de ce mécanisme a donc employé le mouvement d'oscillation de la. cloche pour transmettre forcément aux cylindres-supports des tourillons un mouvement de rotation autour de leurs axes, et tel que le frottement fût toujours de roulement.

Nomenclature des parties composant le mécanisme représenté en élévation , vu de face cl de côté ( fig. 1 et 2 ) (*).

M , cloche dite la Hutte.

T, : T, tourillons de la cloche.

t't't"i" (fig. 2 ) , têtes des quatre boulons b' b’ b” b", tournées et servant d'axes de rotation aux quatre leviers-supports des tourillons , terminés par des portions cylindriques C'C’C’C" sur lesquelles tournent , avec un frottement de roulement ou de deuxième espèce, les tourillons de la cloche.

Chacune des portions cylindriques a son centre sur l'axe de rotation du levier auquel elles appartiennent.

Les quatre boulons b’ b' b" b" traversent deux poutres, P, P, horizontales et parallèles.

Aux tourillons de la cloche et dans la direction de son axe, est fixée, d’une manière invariable, une tige m, percée à son extrémité d'un trou oblong vv' (fig. 3), dans lequel passe une verge cylindrique et horizontale M ; les extrémités gg de cette verge servent d’axes de rotation à deux leviers coudés GG, dont les branches sont égales. ... . ,

Les extrémités A'A Va’, des deux leviers coudés G et G sont reliées entre elles par deux tringles h et h', horizontales et parallèles à la verge N , et qui maintiennent pendant le mouvement l’écartement des deux leviers coudés.

Les extrémités des leviers coudés G et G sont liées aux extrémités des Jctierssupports des tourillons, C'C'CC", par quatre bielles égales en longueur, AA, AV, aa , a'a : de sorte que, dans le système , il y a huit articulations AA, A'A', (Mi r aa.

H ta donne ici le croquis, tel que Je le fis sur les lieux et très à la hâte ; les divenes parties sont * peu près dan» lee rapports qui existent entre les pièces de grandeur réelle ; toutefois , on ne doit consi dérer les fig. t cl i que comme donnant seulement l'idée du mécanisme.

Jeu de la machine ■pendant les oscillations de la cloche.

La cloche prenant un mouvement d’oscillation autour de tes tourillons, la tige m décrit un cercle dont le plan est perpendiculaire à l’axe du tourillon TT.

Celle tige force alors la verge N à décrire un cylindre , dont la section droite n'est point un cercle : de sorte que la verge N glisse dans le trou oblong vv', en s’éloignant et se rapprochant alternativement de l’axo des tourillons pendant une oscillation totale de la cloche.

Le mouvement de rotation imprimé à la verge N se communique au moyen des deux leviers coudes et par suite des quatre bielles aux leviers-supports des tourillons, et de telle sorte que :

4* Les quatre leviers-supports tournent dans le même sens et en sens inverse du mouvement de la tige m : ainsi de gauche à droite si la lige s’est mue de droite à gauche, et vice versa;

2* Les leviers-supports décrivent des auglcs égaux [tour des oscillations de même amplitude; •

3“ Le rapport de l'angle (*) (ySÿ, 4), décrit par chacun des'7c\Ttn «■supputls , et de l’angle (S) de l’oscillation de la cloche, est inverse de celui du rayon (r) du levier-support et du rayon (H) du tourillon delà cloche, de sorte que l’on a l’équation :

Tracé du mécanisme.

Pour faciliter la mise en place du mécanisme, il paraît convenable de donner aux diverses pièces qui le composent une disposition telle, que la cloche étant en repos, elles soient symétriquement placées par rapport à un plan vertical passant par l'axe des tourillons.,.

Je supposerai donc , pour plus de simplicité , que les quatre leviers-supports sont horizontaux dans l’état de repos.

Soient o et o" ( fa. 4) les centres des axes de rotation des leviers-supports d’un

des tourillons de la cloche ;

o, le centre d'une section faite dans ce tourillon perpendiculairement à son axe; . * ,

o"m =3 o’a la longueur d’un levier -support;

MoM‘ l’angle de la plus grande oscillation de la cloche.

f'GëlSFpciSé:

ha tourillon ayant tourné de u en », de l’angle MoM', les cylindres (o 1 ) et (o") auront lourné en sens inverse, de x en y, le premier, de l'angle no'n",et le second, d’un angle égal mo"m" t et l’angle non" sera avec l’angle MoM', dans le rapport inverse des rayons ot du tourillon et o"t du cylindre (o"), afin que le frottement soit de roulement.

Ainsi l’on aura l’équation :

angle nc/n" ot

angle mo'm" ~~ o'"t

Les deux positions o"m'' et o’n" seront les positions extrêmes des deux leviers* supports pendant le mouvement d’oscillation de la cloche.

Du point m"avec un rayon arbitraire m"g, je décris une circonférence (6); du point n", avec un rayon n"G = m'g, je décris une circonférence (a).

Sur oM prolongé , je prends un point arbitraire H , duquel , comme centre , et avec un rayon arbitraire Hg, je coupe le cercle (a) en G et le cercle (6) en g.

Alors le lev<«r comte aurait la position GHy.

Mais cette position n’est point admissible, puisque la branche GH pénétre dans le tourillon.

Je prends donc sur oH un autre point P" plus éloigné du centre o que le point H, et tel que la tangente P"G au tourillon puisse couper te cercle (a).

Cela ayant lieu , du point P" comme centre et avec le rayon P"G', je coupc le cercle (b) en g.

Mais alors le point 9' se trouve en dessous du prolongement de la position extrême du levier-support : de sorte que la bielle étant, dans l’étal de repos , audessus du levier-support auquel elle est attachée, passerait au-dessous pendant le mouvement d’oscillation : il y aurait donc un instant où le levier-support et sa bielle seraient en Itgasdvsils.

Cette disposition serait mauvaise, parce que le levier-support et la bielle pourraient, en cet instant du mouvement , s’arc-bouter.

On doit donc augmenter la longueur des bielles pour obvier à cet inconvénient.

Il faudra très-peu de tâtonnements pour trouver une longueur de bielle et une position du point H sur oH , telles que la disposition n’offre pas les inconvénientsignalés.

Ainsi : ' •

Du point m", avec le rayon m“q", je décris le cercle (e").

Du point n", avec le rayon n"Q"=m"q", je décris le cercle (C") ( les rayons m"q" et n’ Q" étant convenablement cheisis ).

Du point P*, choisi convenablement sur oH, avec le rayon P"Q", aussi conveblement choisi, je décris un cercle qui coupe (C") en Q” et ( c ") en q”.

Dés lors les diverses pièces du mécanisme détermineront, par les positions qu’elles affectent au moment de la plus grande oscillation, le polygone

Cela fait :

Du point o comme centre , je décris avec le rayon oP" un cercle qui coupe la verticale passant par l’axe de la cloche, en repos, au point R.

Du point n , avec le rayon nQ = n"Q”, je décris le cercle (C).

Du point m, avec le rayon mq—m"q", je décris le cercle (c); puis , en un poiut arbitraire L' de la verticale oM', je mène l’horizontale L'L” = ;Q'V •

Par le point L" je mène L"Q parallèle à oM' et coupant le cercle (C) au point Q.

Par le point Q je mène Qq perpendiculaire à oM' et coupant le cercle (c) au point q, tel que LQ =a L q.

Enfin, du point Q comme centre, avec un rayon PQ = Q''P'' = la branche du

De sorte que dans l’état de repos les diverses pièces du mécanisme détermineront le polygone o'nQVqmo", symétrique par rapport à la verticale oM'.

Le point P sera en dessus ou en dessous du point R , suivant les relations de grandeur qui existeront entre la bielle nQ, la branche QP du levier coudé, l’angle QP q que forment entre elles les deux branches du levier coudé , le levier-support o'n, la distance do" des deux axes des rouleaux et les rayons o"t et ot d’un des rouleaux et du tourillon.

Il faut maintenant déterminer la courbe parcourue par le sommet P du triangle QP q, pendant qu’il passe de la position au repos P à la position extrême P".

Pour cela :

I* Je mène par le pointe une droite oP'.

2* Par le point o', je mène une droite o'n’ faisant avec la droite o'n un angle non', qui est à l’angle PoP' dans le rapport inverse des rayons ot et o"t.

3* Enfin par le point o" je mène o"m’ parallèle à o'n.

Ensuite :

4* Du point»' comme centre, avec un rayon r'Q'=rQ, je décris un cercle(C’).

5“ Du point m' comme centre, avec un rayon mq ~ mq =3 nQ, je décris un cerele (e'). »

6* Avec un compas 4 trot» pointes il sera facile, sans beaucoup de tâtonnements, de placer le triangle QP q de manière que son sommet P soit sur la droite oP',

son sommet (j sur le cercle (G’), et son sommet q sur le cercle (c), en sorte qu'il prendra la position y'P q.

Dès lors , pour l'oscillation dont l’angle — Pop 1 , les diverses parties du mécanisme détermineront le polygone o'n Q'P'q'm'o '.

Pour des oscillations dont les angles seraient successivement PoP"", PoP"', etc., on déterminerait par le môme procédé les points P'"', P 1 ”, etc., positions successives et correspondantes du sommet P du triangle QPç.

En sorte que la courbe pp""p'p’"p'' sera la courbe parcourue par le sommet P du triangle QP q, ou, en d’autres termes, sera la section droite du cylindre parcouru par Taxe de la verge horizontale N , pendant le mouvemeut d’oscillation de la cloche tournant de u eu ».

Si ensuite on décrit du point o, comme centre , un cercle tangent à cette courbe, la différence PR' qui existera entre les deux rayons oR' du cercle tangent et oP (le point P étant en dessous du point R), ou la différence RR' existant entre les deux rayons oR" et oP" (le point P étant au-dessus du point R), déterminera la longueur de la course de l’axe de la verge horizontale N pendant le mouvement d’oscillation de la cloche.

On aura donc, par ce moyen, tout ce qui est nécessaire pour déterminer la position et les dimensions du trou oblong qui doit être percé à l'extrémité de la tige m.

Dans le paragraphe précédent nous avons indiqué la construction de l'ancien système, nous allons maintenant faire connaître les modifications que MM. Jaunez père et fils y ont apporté; les fig. 5 et C donnent l’élévation et le plan, à l'cchellc, du nouveau mécanisme.

Ces dessins suffisent pour que tout ingénieur voie ati premier coup d’œil tout ce que le nouveau système présente d’avantageux sur l’ancien.

Les ingénieurs de Metz ont conservé le principe de l’ancien système, mais ils l’ont très-heureusement modifié ; et on peut, je crois, comparer les modifications qu’ils y ont introduites à celles que les mécaniciens anglais ont apportées à l’ordon. Jusqu'à eux la came frappait sur la queue du marteau, ils ont imagine de placer uu œenhmnet à la tète du marteau et de faire soulever le marteau par la came.

Si l’on compare faaciennedispositionaveclanoUTolIc, introduite par MM. Jaune?, père et fils dans le mécanisme de suspension de la cloche de la cathédrale de Metz , on ne pourra se refuser à reconnaître l’exactitude de ce que nous venons de dire. ' *,

De plus, dans l’ancien mécanisme , le poids de la cloche produisait une pression sur les axes des deux disques tournants, et qui devait beaucoup les fatiguer; dans le nouveau mécanisme les axes des deux disques tournants n’éprouvent aucune pression, puisque c’est le troisième disque qui a été ajouté qui supporte tout le poids de la cloche.

En comparant les deux mécanismes, ancien et nouveau , on ne peut s’empêcher de faire des réflexions sérieuses sur l'importance des formes , disposition s et emmanchements mécaniques pour les diverses pièces d'une machine; et en même temps cette comparaison nous démontre qu'un principe, bon en lui, peut être matérialisé dans une machine de diverses manières, et que l'une de ces manières doit seule être préférée, parce qu’elle satisfait mieux que toutes les autres aux conditions de stabilité, de durée, d'économie, de réparation facile, et exige l’emploi d'une moins grande force pour fonctionner.