AC
AB X cos élév. du pôle
et
BC *= lit =
Alt X sin i ; li : v . du pôle
et dans le triangle EBP rectangle en B , on a :
BE X R AB X «in «fier, du pôte
Ei> = cp =;snûâ* = cmbèp
et dans le triangle ACP rectangle en C :
UmgCAP =
ou en mettant les valeurs de CP et de AC
CP x R AC
taug CAP
R X sinéJév. du pôle cos BItl* X emâév. du pôte
Mais le sinus d’un angle dhrisé par son cosinus est égal & la tangente de cet angle divisée par le rayon ; ainsi on aura :
tang CAP =
R X tang élév. dn pôle cos BEP
C’est-à-dire que la tangente de l'angle qu’me ligne horaire quelconque fait avec l'axe est égaleau rayon, multiplié par la tangente de la hauteur du pôle sur le plan et divisé par le cosinus de l’arc de C équateur qui répond à cette ligne horaire.
5 xvr.
Si le soleil reetait constamment dans l’équateur, l’ombre du point C de l’aie % se porterait toujours sur le point correspondant P de la ligne TZ perpendiculaire à AB ; mais comme il s’écarte du plan de œ cercle , tantôt en s’approchant de l’un des pôles, tantôt en s’approchant de l’autre, l’ombre du point C se portera en des points P de la ligne AP, tantôt plus pVès, tantôt plus loin du point A , suivant la déclinaison du soleil. De manière que si ÂC représente l’a*e, PAC l’angle qu’il fait avec une des lignes horaires; et que PCQ représente la déclinaison du soleil, il est clair que l’angle ACQ sera égal à un droit , plus ou moins la déclinaison ; et puisque l’angle PAC est connu (§ XV) et que l’on peut mesurer ou calculer
AC, on pourra déterminer le côté AQ, et l’on aura AQ = AG *T q ACQ . Mais
sin ACQ = co$PCQ, et l’angle Q étant le supplément de la somme laite dcl’angle CAQ et ACQ , ou le supplément de l’angle PAC , plus l'angle droit ACP , plus ou moins la déclinaison PCQ , il s'ensuit que la distance du centre du cadran au point <f ombre porté par un j joint connu du style sur une ligne horaire quelconque est égale û la longueur de f axe comprise entre le centre et le point portant f ombre , multipliée par le cosinus de la d&lmaison du soleil , divisée par le sinus de la somme faite de l’angle que Caxe fait avec la ligne horaire (f XV) et de l'angle droit, plus ou moins la déclinaison du soleil.
