IS SO

Fig. 233.

20, fig. 4, pour le cas n"" 5 ; dans les autres cas les intersections dos lignes avec les verticales des appuis sont marquées seulement par des petits traits portant le n"* de la charge. Cesinler* sections déterminent les moments sur piles.

Moments maximums, — Les moments maximums se construisent dans la iig.l . Pour le cas de surcharge totale, la courbe des moments est toute tracée ; il suffit de porter sur chaque appui le moment sur pile^ comme cela a été indiqué, flg. 216^ page 346, et de tracer les lignes de fermeture du polygone. La surface ombrée représente la surface des moments.

Nous résumons dans le tableau suivant les maximums correspondant aux différents cas de surcharges (voir fig. 232 et 233)*

Désigoatiott

Moments positifs

Moments négatifa

d«s cas de surcbaixe

masimumi

mailmama

entre A el K,

entre J et K\

entre Kj et B

entre J et K,

entre A et Kj

entre K, et B enB

10 ou 11

entre K» et C entre B et J

entre B et J

entre K, et C

enC

Les charges totales ne donnent des maximums qu'en des points ou sur d^es portions de la poutre qui sont bien détermi^ nés d'avance. Pour les surcharges partielles il n'en est pas ainsi^et il est nécessaire de déterminer dans chacun des cas de surcharge,1e point où celte surcharge donne un maximum. La construction de ce point est faite (fig.5, PI. 20) dans les travées 3 et 4, où Ton disposait de plus déplace. Pour l'appliquer aux travées 1 et 2, il suffit de rabattre la figure autour de la verticale C^qui est Taxe de symétrie. Les verticales menées parles points entourés de cercles (fig. 5) donnent les sections où les surcharges produisent des moments maximums. La construction est exactement la même que celle qui est indiquée dans la fig. 223 du texte, page 363. Les verticales ont été reportées dans les fig. 1 et 6, où l'on mesure les moments maximums. Pour construire ces moments maximums, la marche à suivre est la suivante: tracer le polygone funiculaire correspondant à la charge partielle, mener la ligne de fermeture qui est déterminée par les moments sur pile, puis mesurer le segment intercepté sur la

- POITHKS CENTIMES

é, l'nlre la ligno de feriiieliirc vl le résente ie moment clierclié. Le poose (le deux serments de paraboles,, une au point où la surcharge Unit On peut 30 dispenser de tracer le polygone complet : il suffit de connatlre ses estréniilés sur les verticales des appuis et le point oii il rencontre la section verticale con sidérée. Nous indiquons daos les deux fig. 231 et 233 les constructions qui ont été employées dans la planche, mais qui ne s'y trouvent pas indiquées complètement pour ne pas la surcharger.

Dans la lïg. 234, la surcharge i de la Iravtie, tes tangentes L'B' et nt été menées au poinlL où s'arrête orlé B"B" égal à BB'. Los points B' polygone funiculaire. On porte en- 8 B'B, et ce, et la ligne B,C, repré- . Le moment Héchissant en un point L, est (igal au segment K,K'. Le moint F situé fi gauche du point L est BQts F,r et F.F".

Dans la IJg. 235, la surcharge s'éiend sitr un quart de la travée:

les tangentes L'C et L^Cont été menées comme précédemmcnl, et l'on a porté C'C égal a CC". Les points G" et B sont les extrémités du polygone funiculaire. La ligne de fermeture B,C, s'obtient en portantles segments CX, et BB, qui rcpn'scntent les moments surpiles.

Le moment en un point K, à gauche du point L, est^égal au segment K.K'. I.e moment Hérhi-*-

I 2 — POUTRE COiNTLM'E A SECTION CONSTANTE 377

sant CQ un point F, à droîle du point L, est égal à la différence des segments F,F' et F^F''.

Courbe des moments fléchissants maximums. — Connaissant les moments maximums, il devient facile de construire la courbe de ces moments, c'est ce qui a été fait dans la lig. 6, PI. ?0. Les parties de cette courbe comprises entre leslignes d'inflexion d'une même travée sont des «branches de paraboles, ('es paraboles sont les mêmes que celles qui ont cHé tracées dans laflg. 1 pour la charge permanente et pour la charge totale. La parabole de la charge totale sert pour les moments positifs, celle de la charge permanente pour les moments négatifs.

Les parties des courbes situées entre les lignes d'inflexion et les appuis s'obtiennent, en portant sur les verticales déterminées dans la fig. S, les moments maximums correspondant à ces verticales et construits dans la flg. 1. On réunit ensuite les points obtenus par une courbe. Les points que l'on Irouve en portant les ordonnées ont sur la figure le n*^ de la surcharge correspondante.

Efforts tranchants maximum^, — Les efforts tranchants maximums s'obtiennent dans le polygone des forces ; il suffit, comme nous Tavons déjà dit, de mener dans ce polygone, par' le p61e,deux rayons parallèles, l'un à la ligne de fermeture du polygone funiculaire, l'autre au côté de ce polygone coupé par la section verticale au point considéré. Le segment intercepté entre les deux rayons, sur la verticale des forces, représente Tefforl tranchant.

Nous résumons dans le tableau suivant les maximums correspondant aux différents cas de surcharge.

Les extrémités des rayons qui interceptent dans les polygones des forces (fig. 7 et 8) les efforts tranchants maximums portent les n**" des cas de surcharge correspondants.

Dans la flg. 9, on a porté les efforts tranchants maximums comme ordonnées et on a Iracé les courbes des efforts tranchants maximums. Ces courbes ont été tracées dans les travées 3 et 4 ; pour avoir celles des travées 1 et 2, il suffit de les rabattre autour de la verticale de lappui C.

«APITBE VU — POUTRE

Effort* t1 f»>it>r*.

en A eotre A et B

'en B, Z" travè entre B et C

lation approzimatlve de tTHnoItantB

3 grand nombre de cas proximativement les c( !3 efforts tranctianlsma:

cas de surcharge totale

!ce que nous avons vu < le toutes les parties def ion d'une même travée i -ge totale d'une ou de p inclies de ces courbes c<

l'appui voisin, les cas >s points extrêmes situé

les tangentes en ces | ans la lig. 1.

i,par exemple, la branci i les points Kt et C (fig. ' st donné par le. cas lt>

en menant la tangcute ig. 1), en prolongeant ntre V avec la ligne de

Vdelafig. 1, en V {fi

est un point de lataDgente au point 16. On déterminerait de 1^ même manière la tangente au point extrême 20.

La branche de courbe étant courte, on pourra la tracer assez exactement au moyen des deux tangentes extrêmes et des points de tangence correspondants.

On ne considère en général que les maximums en valeur absolue, et ces maximums sont donnés presque complètement par les moments positifs entre les lignes d'inflexion d*une même travée, et par les moments négatifs dans les autres parties comprises entre les lignes d'inflexion et les appuis. Dans le voisinage des lignes d'inflexion, ce sont tantôt les moments positifs et tantôt les moments négatifs qui donnent ces maximums.

Il est utile de remarquer que, dans le voisinage des lignes d'inflexion, la détermination des moments maximums est moins intéressante que dans les autres parties, car on dispose en.général, en ces points de la poutre, d'un excès de résistance.

Fig. 236.

Résumons comme nous l'avons déjà fait, en nous servant de la fig. 232, les maximums donnés par les différents cas de surcharge que nous désignerons parles lettres a,6,c,rf,e,/*(fig.236).

Désignation des cas de surcharge

Moments maximums positifs (voirtlg. S3«)

Moments maximums négatifs

entre A et Kj en Kj

entre J el K,

en K«

enB

en J

en C

enK, enB en Kj en G en J