CE ET MOMENT D'INE

ectangulaire de la »

lu Irap^se intercept La résultante de i u même trapèze.

PoUuTuLifan

le moment de résist demi-poutre, on poi

(angles.

,2,3,4,5,6, 7 agiss

■s surfaces par le co

u de leur hauteur, h

gravité des trapèzes

rizonlales supéricui

>ne des forces 1,2, >ne funiculaire GH.

lygone funiculaire ii ingueur EF proporti ■ni-poutre.

§ \ - MÉTHODE DE DÉTERMINATION DgS EFFORTS 87

les deux pièces 1 et 2 et la décomposition sç fait dans le polygone des forces.

Du point 0 nous passons au nœud A ; en ce point agissent les efforts Â,2, 3, 4. Les efforts A et 2 sont connus ; 3 et 4 sont incoonus, ils se déterminent en menant dans le polygone des forces àTextrémité de Tetfort 2 une parallèle à 3, et à Textrémité de A, une parallèle à 4. On constitue ainsi le polygone fermé 2 A 4 3 qui donne les efforts 2 et 3«

Du nœqd A on passe au nœud F où les efforts 5 et 6 sont inconnus, tandis que 1,3, F sont connus. On forme dans le polygone des forces le polygone F, 1, 3, 5, 6 en menant à l'extrémité de F une parallèle à la pièce 6 et à Textrémité de 3 une parallèle à 5. Le polygone ainsi tracé détermine les efforts 5 et 6. -

Après le nœud F on prend successivement les nœuds B, E, C, D, 0' et on arrive ainsi à déterminer dans une même figure tous les efforts agissant dans les pièces du système.

Comme vérification de Texactitude du tracé les efforts 13 et 12 et la réaction Td doivent se faire équilibre.

Nous avons tracé dans la fig. 54 en trait plein tous les efforts de compression ainsi que les pièces comprimées, tandis que les pièces tendues et les efforts de tension sont tracés jsn pointillé. , Le sens des efforts se détermine très simplement en un nœud quelconque F par exemple. Toutes les forces se faisant équilibre, dans le polygone des forces, on aura à donner à toutes les flèches indicatrices du sens des efforts la même direction sur le parcours du polygone. La direction de la force F étant connue, on indiquera dans le même sens les flèches 1, 3, 5, 6. On reportera ces flèches sur les pièces coi;respondantes . Toutes celles qui se dirigent vers le point F indiquent de la compression ; les autres, qui s'en éloignent, indiquent dei la tension.

Comparaison des trois méthodes

Les deux premières méthodes sont préférables à celle de Cremona, lorsqu'il s*agit de charges variables. Elles permettent de déterminer directement l'effort dans une pièce quelconque de la poutre sans passer par les efforts qui agissent dans les au-

r PHOPRIÉTÉS W

k parlîr d'une horizon-

mémenl répartie, VefTorl AC s'obtient en char- K ou de l'appui O au

ite unique, l'effort maxi- :al en plaçant la charge

ir^es roulantes invariais un sens ou dans Taule treillis se produit, en rnière charge se trouve dans le cas des efforts

pour les deux positions ! chargée sur Je nœud C

umum dans les barres 16 charge sur l'un des

œud C el D, la première ou les voisines (voir p.i6).

lUMS ET PROPRIÉTÉS 95

à quatre systèmes est quadru-

;uerona deux cas, suivant qu'il 1 a pas.

Pour calculer une poutre avec moDtanIs (fig. 59), on dédouble les systèmes comme cela est fait dans la figure en appliquant à chacun des systèmes la demi charge. On additionne ensuite, pour les membrures et les montants qui sonl des pièces communes, les efforts trouvés dans les deux système, ms le cas où il n'y a pas de Lants, on dédouble aussi les is et l'on calcule chacun des smes en appliquant à chacun de nœuds la partie de la charge ui est transmise (fig. 60).

■eillis guadiiiple : Pour les pouayant plus de deux systèmes reillis, on les divise en treillis , en appliquant à chacun des } la partie de la charge qui lui msmise. La fig. 61 donne l'ee d'une poutre à quadruple I divisée eo quatre systèmes.

•tiotis des charges à différentes irs : Dans les fig. 59, 60 et 61 ivons indiqué les charges au spoutren ;si les charges étaient s au haut des poutres, il suffii retourner les figures. Enfin, si irtie de la charge portait sur le les poutres et une partie sur le n ferwt une répartition pour la 3 du haut entre les nœuds su-

OLIQUE A TRKILLIS DOUB;

i manière les locomotive:

re le moment maximum intant au droit de Tun des l'on retourne la poutre, OQt été portés dans la

mination rigoureuse de

ares dans le cas d'un tre

icun des deux systèmes co

. On arrivera h un mon

mt maximum en calculan

adant aux deux système

deux.

irures sont calculés par la

nent fléchissant par la dif

IX moments fléchissants es

ST la surclia^e dans les m< périeures.

ndiqué en traits pointilléi

Unes du Dceud k l> mombrura

Effort d>ni brui

&I lm.05 h 2 lm.85 &3 2 m. 45 & 4 2 m. 84 &5 2 m. 98

iOT.OC i06.5( 100. 0(