VISION

Soit à effectuer la division de 56785 par 39 :

Les deux premiers chiffres contenant le diviseur nous cherchons combien de fois d&> sont contenus dans ja, le quotient a multiplié par le diviseur et retranché du dividende donne un nouveau dividende partiel 17, sur la droite duquel nous ajoutons le chiffre 7 du dividende général ; nous cherchons combien de fois da> sont contenus dans acc , etc. , le quotient est boja et le reste a : donc le quolient exact est Î!ib6 +TgOu bojalasdw.

Comme on peut le voir, les quatre opérations de l'arithmétique n'offrent aucune différence pour le calcul avec celles qui sont usitées dans la nomenclature de tous les peuples ; l'élude du calcul ne peut donc pas être considérée comme plus difficile qu'avec la nomenclature ordinaire; nous allons démontrer non seulement qu'elle est plus facile, ce que notre lecteur intelligent a déjà entrevu, mais qu'elle offre des avantages considérables. Ce serait donc faire un trop grand sacrifice à la routine que de lui accorder la préférence sur un système qui conduit incontestablement dans une voie de progrès.

ARITHMÉTIQDE. fil

S in.

ATmaUiiT^ de 1» nomenclature de« nombres tnlTant la méthode de la Eianicne nnlTerselle.

1* Comme langage uniTersel.

Le premier avanlage de celte nomenclalure, avantage qui résuite immédiatement du travail qui lui adonné naissance : c'est de rendre la lecture des nombres universellement la même. Par son secours , Toreille transmet à Tesprit les nombres d'unités d'une manière aussi sûre que les yeux te font aujourd'hui pour les nombres écrits. Dans les transactions commerciales de peuples à peuples la difficulté de se comprendre de vive voix sur les prix des marchandises disparaît complètement ; le débat des intérêts en présence n'offre plus d'embarras et se vide aisément, malgré la divergence du langage. D'ailleurs « chaque peuple a un égal intérêt à s'approprier cette nomenclalure , qui est la conséquence même de la théorie écrite des nombres ; elle est pour tous l'expression la plus commode et la plus sÎDcère du nombre écrit, et cette fidélité de reproduction met entre les yeux et l'oreille un accord qui ne se rencontre, sur ce terrain , dans aucune langue morte ou vivante. Les travaux des savants arithméticiens, à quelque nation qu'ils appartiennent, acquerront Qoe publicité d'autant plus grande que les noms des nombres ne feront pas obstacle à la lecture de leurs écrits. Les autres avantages que nous allons signaler seront, outre cela, de puissants stimulants poar engager les savants de tous les pays à faire adopter ce mode de formation des mots qui représentent les nombres. Les mathématiciens ne sont pas, comme on pourrait souvent le reprocher aux littérateors, insouciants sur les découvertes qui touchent de près ou de loin à la vérité; partout où celle-ci laisse percer un rayon de sa lomiére , ils s'en éclairent aussitôt , sachant bien que pour pénétrer ses mystères, il faut ne rien négliger et sonder avec persévérance. Ainsi la langue du calcul , qui est déjà universelle pour les yeux ,

De peut manquer de devenir également universelle pour les oreilles, aussitôt qu'on aura saisi les applications de notre nomenclature.

2* Pour étudier les principeé de la numération.

Parmi les sinlplifications que les savants s'empressent d'apporter dans l'intérieur des sciences pour en assurer les progrès, une des plus importantes est sans contredit celle qui s'attaque aux bases fondamentales et qui rectifie ou complète ce que celles-ci avaient d'incorrect ou d'incomplet. Une pareille modification a non seulement des conséquences favorables à l'objet entier de la science , mais elle facilite encore aux étudiants l'entrée de la carrière et Icç prépare de bonne beure au travail de déduction et à la justesse des aperçus. Simplifier la numération , c'est donc à la fois contribuer aux progrès de l'arithmétique et favoriser les efforts des étudiants qui veulent se faire initier à cette première branche des mathématiques.

Que la science même des nombres soit intéressée à ce progrès nouveau, ce n'est pas douteux ; quand même nous n'aurions pas de preuves à émettre à l'appui de cette assertion , nous serions encore en droit de la formuler : en efiet, rien ne peut être indiOérent dans la science, et à plus forte raison les principes sur lesquels elle repose. Si l'on entre plus aisément dans les questions qu'elle soulève, si l'on se meut plus librement dans l'intérieur de la théorie , on apercevra aussi plus aisément les liens qui unissent les parties ; l'esprit, libre des entraves qui gênaient son essor, s'élèvera à des considérations qui auraient pu lui échapper dans des circonstances moins favorables. Les hommes versés dans l'élude de l'arithmétique n'ignorent pas ces résultats importants, et quand ils veulent former quelque intelligence à la connaissance de cette branche des mathématiques, ils s'attachent longuement et sérieusement à lui inculquer profondément les principes de la numération. Nous aurons donc rendu un service de ce côté si nons secondons cette introduction à la science.

Le nom donné aux nombres dans la numération actuelle est une

première difficulté qui peut arrêter l'enfant ; nous la levons sans

peine, puisque nos lettres sont déjà connues à quiconque a fait un

premier essai de lecture ; toutes les voyelles lui sont familières ; les

cinq premières 9 il les a apprises dans Tordre même où nous les

présentons, et les cinq dernières, que nous nommons fortes, sont

disposées de manière à correspondre à celles qu'il a déjà retenues.

Les cinq voyelles a • e, i, o, u se trouvent au début de tous les

livres de lecture, et les cinq autres voyelles ou sons a, i, y, &>, 8

(prononcez ft, ê, ain, ê, au) sont respectivement semblables aux

voyelles douces. La même analogie se reproduit pour les consonnes

qu'il a d'ailleurs étudiées aussi dans les livresvde lecture, elles

noms des nombres jusqu'à cent ne sont autre chose que les syllabes

90'JJ a appris à épeler : ba,be, bi, bo,bu, etc.

L'étude des noms de nombre devient donc une conséquence même

de celle de la lecture ; apprendre à lire , c'est apprendre à pro*

noncer tous les nombres.

Poor remédier aux impuissances de la parole quand on veut lire un nombre, on est obligé de le partager des yeux, et le plus souvent par un ou plusieurs signes, en tranches de trois chiffres; la première division est dite tranche des unités, la deuxième tranche des mille, la troisième tranche des millions, etc. ; outre la diflSculté de créer des noms à l'infini , il y a dans ce mode de partage un motif d'erreur qui se glisse dans l'esprit de l'étudiant et qu'il n'est pas toujours facile de réprimer. Comment se fait-il, en effet, qu'une espèce d'unités jouisse d'un privilège qui n'est pas acquis aux autres espèces ? Comment impose-t-on à des chiffres d'être subordonnés à d'autres chiffres autrement que par leur position relative dans l'ensemble général des nombres ? Pourquoi, par exemple, le million a-t-il ses dizaines! et ses unités , tandis que la dizaine de mille n'est pas aussi bien partagée 7 Pourtant l'une et l'autre sont soumises à une même convention. On est donc obligé, pour donner une idée exacte de la numération , de rectifier sans cesse ce que cette théorie a de vicieux; on rappelle à l'étudiant que chaque cbifTre peut- avoir aussi ses dizaines, centaines, etc., c'est-à-dire qu'on avoue le système erroné sur lequel on s'appuie. Si dange-

6/l APPLICATION AL\ SCIENCES.

reuse est celle erreur que des hommes même Imbitués au calcul ne se sont jamais rendu compte de cette irrégularilé, et n'ont pu comprendre certaines parlies du système métrique où on fait passer à l'état d'unité principale la dizaine ou la centaine.

Dans notre nomenclature il n'y a point de ces divisions artificielles qui peuvent égarer l'esprit dans l'appréciation du nombre : la voyelle et la consonne rappellent uniquement les ordres d'unités de rang impair et de rang pair. Dans le nombre tuvijapecy chaque syllabe est composée d'un ordre de rang pair, la consonne, et d'un ordre de rang impair, la voyelle. Si l'on vent savoir combien il y a d'unités d'un certain ordre de rang impair, le mot lui-même se charge de répondre. Par exemple , pour indiquer combien il y a d'unités du cinquième ordre dansce mot, on s'arrêtera au cinquième ordre et la réponse sera tuvija. Combien du Septième ordre? Réponse : tuvi, etc. Que si l'on .demande le nombre d'unités d'un ordre pair la réponse pourrait être formulée de la même manière et serait suffisamment implicite ; mais comme le dernier chiffre serait une consonne, quoiqu'il rappelât ainsi qu'on s'occupe d'un ordre de ' rang pair, on le ramènera à la forme des unités en traduisant chaque chiffre en son correspondant, la voyelle devenant consonne^ et réciproquement (1). Ainsi, combien d'unités pour les ordres du quatrième rang ? Réponse : tuvijecp, ou mieux : yjodupo. Combien pour les ordres du sixième rang ? Réponse : yjodu, etc. Est-il nécessaire maintenant de comparer dans cet exemple et dans tous les autres l'ancienne nomenclature à la nouvelle ? Ce nombre que nous venons de prononcer en cinq syllabes de deux lettres , s'énoncera : huit billions cinq cent quarante -trois millions cinq cent soixante-six mille deux cent soixante dix-huit unités ; et si on veut savoir combien il y a dans ce nombre d'unités du cinquième ordre ou de dizaines de mille, la réponse est impossible si on ne se reporte pas au nombre écrit. Ainsi, ce qui est impossible dans l'autre système de numération est non-seulement possible dans le nôtre, mais s'exécute aisé-

(1) Celte légère aDomaUe provient de la nécessité de faire entrer les consonnes dans la fomiaUon des syllabes.

meot et rapidement. De plus, en se reportant même au nombre ^nt, on ne retrouve plus le rapport qui liait entre elles les parties du nombre donné : car celui-ci indiquait huit billions cinq cent

l^rante-trois millions cinq cent soixante pour arriver jusqu'à

<^Urdre d'unités; et maintenant il faudra lire sur les cliiffres du «ooibre 8,543,566,278, huit cent cinquante-quatre mille trois cent ^uante-six dizaines de mille.

^e raisonnement et d'autres semblables conduisent à cette conclusion : que les nouveaux noms représentent plus exactement les ^bres énoncés; or nous laissons aux mathématiciens l'appréciation ^ l^n pareil avantage dans une science qui est le fondement des ^tiences exactes.

^ n'est pas sans difficulté qu'on parvient à faire comprendre aux dorants cette division artiGcielle des tranches qui crée une série d'uni- ^principales, telles que les mille, millions, etc. La lecture de cha- ^^ de ces tranches exige des efforts de mémoire qui retardent assez longtemps les progrès : il ne faut lire le troisième chiffre à gauche qu'en ajoutant derrière lui le mot cent ; le suivant est plus difficile encore, ^rau lieu d'ajouter derrière lui régulièrement le mot dix, on forme des noms qui n'ont que peu ou point d'analogie avec le chiffre des <li^nes: tels sont les chiffres 2,7, 8,9, que nous nommons vingt, '^ote-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix; les noms des autres ^iffres 3, 4, 5, 6, quoique dérivés du nom des chiffres des unités, ne ^Ipas même réguliers dans leur mode de dérivation. Aussi les obsèdes que rencontrent les enfants les dégoûtent-ils dès l'entrée de la Prière; pourtant quelques-uns de ceux qui ont été rebutés auraient P^l-ètre fait honneur à la science : car ce début ne répondant pas à ^^f SÛT aux besoins d'un esprit exact, repousse quelquefois celui 'ont l'aptitude aurait pu être bientôt découverte. Au reste, les pro- '^urs d*arithmétique avoueront avec nous que la numération offre ^J0Qrd*hui aux étudiants des obstacles très sérieux , et qu'ils par- ^ieooeot difficilement k la graver dans l'esprit de leurs élèves , ^iqu'ils reviennent fréquemment sur cette partie élémentaire.

Dans notre système, la lecture des nombres n'est qu'un jeu : les diiffres sont des lettres; deux chiffres de suite forment une syllabe,

Digitiz.ed by

66 APPLICATION AUX SmIENCES.

et le nombre entier est un mot. Au lieu de ces tranches que Ton ne saisit, quand elles s'étendent un peu, qu'à l'aide de points ou de virgules, le lecteur compte simplement le nombre des chiffres ou des ordres d'unités ; si le nombre de ces ordres est pair, la première lettre du mot est une consonne ; s'il est impair, la première lettre est une voyelle (1) ; or, comme on l'a vu, la première lettre détermine le nombre par le retour alternatif des voyelles et des consonnes.

La lecture des nombres est donc ramenée à la lecture d'un mot par notre nomenclature; et ce résultat si simple, en comparaison des pénibles efforts qu'il faut faire avec l'ancienne nomenclature, est d* autant plus précieux qu'il laisse en même temps dans l'esprit une empreinte plus nette et plus précise de ces nombres.

Si la lecture des nombres s'effectue péniblement aujourd'hui , on doit prévoir que leur écriture présentera aussi des difficultés : c'est en effet, ce que tous les calculateurs ont éprouvé et ce que les plus savants éprouvent encore quelquefois;] eux qui n'hésitent pas dans l'addition ou la multiplication des nombres entre eux , ils sont obligés de se recueillir pour mettre dans un nombre dicté les unités des différents ordres à leur place. A moins qu'ils n'aient pratiqué très souvent cet exercice, ils hésiteront un peu en écrivant trois millions vingt huit mille sept , parce que l'énoncé de ce nombre ne laisse aucune trace des ordres qui sont supprimés. Pour nous, au contraire, l'énoncé étant la reproduction fidèle de l'écriture , cette dernière n'a qu'à rétablir les syllabes du mot qui exprime le nombre indiqué. Le travail ici n'a rien qui diffère de celui qui résulte de la dictée ordinaire des mots^ tandis qu'il exige dans la nomenclature usitée une attention soutenue pour rétablir ce qu'il y a d'incomplet dans l'énoncé.

(1) Dans la praUque on peut, sans compter les chiffres, lire de suite en com' mençant par une consonne ; si le chiffre des unités est une voyelle, on a le vrai nom du nombre ; si ce chiffre est une consonne, c'est que le nom de ce nombre commence par une voyelle.

3^ Pour rappeler facilement le souvenir des nombres.

C6 qui a dû frapper dans les diverses observations que nous venons de présenter : c'est la facilité avec laquelle la mémoire peut se charger des nombres les plus considérables. Le procédé qo*on lai offre ici ne ressemble pas à ces méthodes artificielles qui la surchargent d'éléments indigestes et stériles pour l'intelligence : <^'^t la conséquence même du système appliqué à la formation des nombres, qui devient pour elle la source d'avantages inappré- <îiables. Pour le savant, pour l'homme du monde et pour beaucoup ^e fonctionnaires , il y a souvent obligation de conserver dans la roémoire certains nombres dont la présence répétée dans quelques Gïicals ferait perdre un temps précieux s'il fallait recourir sans cesse ^'^ page où ils sont consignés. La nouvelle nomenclature se prête ^8 peine à ce besoin : les rapports décimaux des unités de diverse nature entre elles, si importaJils -pour les calculs dans toutes les «ninches mathématiques, se gravent dans les souvenirs avec une ^^If^me facilité. Chaque nombre .formant un mot, une ou deux douzaines de ces mots résumeront les tableaux qu'il faut consulter P^nïblement au moment où l'intelligence est préoccupée par la so- •^^*<>n des questions qui commandent Tattention. Le rapport de la P'^Onférence d'un cercle h son diamètre sera pour les sept preiDiers chiffres de la partie décimale : avajwga (prononcez : avajâgâ). La distance du pôle à i'équatcur, qui fournit toutes les relations des raesores métriques à la toise, est exprimée par le nombre 5,130,7àO : ubihcvH (prononcez : ubichêvou), La livre pesant, qui vaut en kilogrammes cette fraction décimale 0, 4895058466, est exprimée avec ses dix chiffres par le mot : vyfuhutopa (prononcez : ^fuchutopâ). Si le physicien veut se rappeler la dilatation absolue du mercore de 0» & 100% de iOO» à 200% de 200* à 300» : bbyhat» répondra à la première partie, ^çbyvida à la deuxième et 8bytac6> à la troisième. Ijes exemples se multiplieraient indéfiniment, puisque la géographie, l'histoire, la physique, la chimie, etc., sont sans cesse forcées d*avoir recours à des nombres connus davance. Dans ces

différenls cas, on ne peut comparer notre système à ces moyens mécaniques qui prêtent & Tesprit des ressorts étrangers au cercle dUdées dans lequel il est intéressé ; ici c'est la nomenclature même des nombres qui vient au secours de la mémoire, ou du moins qui remplace par un seul mot le matériel accablant dont la surcharge la nomenclature actuelle (1),

4* Comme introducUon ft la théorie du calcul

Les personnes initiées à la science du calcul oublient bientôt les efforts qu*il leur a fallu faire pour vaincre les premières difficutés ; elles regardent comme très aisé le travail par lequel notre esprit s'empare de Taddition des nombres d'un seul chiffre, et quelques mattres s'indignent lorsque les enfants ne satisfont pas immédiatement leur impatience; il y a cependant, pour atteindre ce but, chez les enfants une tension d'esprit d'autant plus forte , que l'on o^a imaginé aucune méthode pour favoriser théoriquement l'essor de leur mémoire; ils y suppléent par l'extrême souplesse de leurs moyens encore vierges, et le plus souvent par l'usage de leurs doigts , auxquels le système décimal a emprunté sa base. Mais tout avantageux qu*est ce procédé pour le début, il^oe répond pas bientôt aux nécessités d'un calcul qui pour être prompt doit devancer tout raisonnement. Notre nomenclature va devenir un iostrumentbien puissant pour la mémoire. D'abord, loin de rejeter, comme le fait aujourd'hui la nomenclature et même la peinture des nombres, cette analogie précieuse du système décimal avec l'organisation de nos deux mains, nous commençons par fonder notre système sur cette première condition, et nous reproduisons soigneusement par nos caractères la divisibilité de la base par 2 et par 5.

(1) Les mots qui résument des nombres seraient d'autast plus faciles k retenir, si la langue universelle éuit adoptée, qu'Us font parUe de radicaux connus : ainsi ceux que nous venons de citer nous retracent : aviyogoe, une certaine apparence du corps hnmain ; ubibcvS, un discours particulier; yyfuhutopa, la conjonction si (\y) , l'exclamaUon de douleur oh ! (fu) , et Tadverbe relatif à une conoposition de physique, hutopx, etc.

L'enfant pourra donc faire usage de ses deux makis pour pénétrer tout d'abord dans la théorie du calcul , et nous allons nous-même le diriger dans la marche qu'il doit suivre.

Pour cela nous plaçons les dix premiers nombres suivant le cadre qui rappelle leur création et leur divisibilité :

123/^5 .,. .aeio u (douces)

^ ^ n ft j/^ qui 8 énonceront : , ;. , '.,

6789 10^ ««y » b« (fortes) (1).

Cette disposition met en évidence les rapports qui existent entre les deux parties des nombres qui composent une dizaine* i* On remarquera d'abord que la dernière llj^ne est formée de la prequière en changeant la douce dans sa forte correspondante : a devient « (ft), e devient ê, etc., et la dernière forte prend l'initiale b de la première dizaine ; nous établissons ainsi une relation entre i et 6 , entre 2 et 7... entre 5 et 40. Il sera donc facile de passer d'un chiffre de la ligne supérieure à celui qui correspond dans la ligne inférieure, et réciproquement, puisque les noms des nombres représentés se correspondent pour la voix; 2^ une seconde observation qui résulte de l'ordonnance de ce tableau, c'est que chaque forte arrive au cinquième rang depuis la douce correspondante , et réciproquement : ainsi , à partir de e (2) , il y a cinq unités pour arriver à hd correspondante c (7) ; de même, à partir de i (3), pour arriver à y (8), etc.

On va voir le parti qu'on peut tirer de ces deux observations jointes à celle qui résulte de la formation des nombres! dans leur suite naturelle.

Pour faciliter nos explications, rappelons que la grammaticale l insérée entre tes nombres, annonce, comme le signe mathématique -)-, l'addition qu'il faut effectuer, et qu'ainsi iL, ulc,eta, signiffeot 3+9, 5+7, etc.

Une des premières conséquences qui se présentent : c'est que l'addition d'un nombre quelconque de ce tableau exprimé par une douce, c'est-à-dire placé dans la ligne horitonzale supérieure, Bvec 5 (u), donne pour résultat la forte correspondante, ou le chiffra

(i) N^us rappelons que cette ligne se prononce â , ê, a/M, 6, bou.

70 APPUCATION AUX SCIENCES.

qui est placé sous celui qui s*ajoute à 5 : U-i-S (olu) égalent 9 (w) ;

3+5 (ilu) égalent 8 (y).

Or ce qui a lieu pour la ligne supérieure du tableau doit avoir

son analogie dans la ligne inférieure ; mais comme dans celle-ci le

dernier nombre a pris la consonne h et que ceux qui suivent la

conservent jusqu'à 20 (g8), il en résulte que la similitude signalée

n'est juste qu'autant que le tableau, à partir de iO (b8), prend cette

nouvelle forme :

il 12 43 U 15 . ,^ , . . ba be bi bo bu

M^ M^ Mis Mn. €,n. qtïi s énonceront ainsi: . , . ,

16 17 18 49 20 ^ ba bc by bea g8

Avec cette considération la règle que nous avons posée devient générale en ces termes :

* Pour ajouter 5 (u) à un nombre quelconque, on change la douce ou la forte finale dans la forte ou la douce correspondante ; si la terminaison du nombre ajouté à 5 est forte ou même 5 (u), on passe , en outre , à la collection décimale qui suit immédiatement.

1+5=6 (ALU=«); 6 + 5=11 (ccH3=BA) ; 8+5=13 (YLiî=Bi); 37 + 5= 42 (DiLO=VB) ; 69 + 5 = 74 (PwH3= co); 99 + 5=104 (F6>lu«-aho)^ etc.

Supposons maintenant que nous ayons à effectuer l'addition de deux fortes entre elles ou d'une forte avec elle-même.

Une forte n'étant autre chose que la douce correspondante augmentée du nombre 5 (u) , la réunion de deux fortes sera égale à la réunion des deux douces correspondantes , plus deux fois le nombre 5 (u), ce qui revient à la somme des deux douces , plus une fois la collection décimale. C'est ce que montre le calcul ; en effet : 7 + 8=(5 + 2) + (5+3)=5 + 5 + 2 + 3=:i0 + 2 + 3,

On en déduit cette règle générale :

2" Pour ajouter deux fortes entre elles ou une forte avec elle-même, on prend la somme des deux douces correspondantes en passant à la collection décimale immédiatement supérieure.

ARITHMÉIIQUE.

l*+M(ali=o); 22+2=2/1 {gele=go); 43+3=46 (vili=va). lHM/»(«ly=BO); 27+7=34 (gil«=DO); 48-+-8=56 (vyly=ja). ^rsqu'il s^agira d'ajouter ensemble une forle et une douce, le seul changement que l'on apportera & l'addition des deux douces correspondantes sera une augmentation de 5 pour la forle ramenée à rétat de douce ; en conséquence, il faudra pour le nouveau total s adresser au chiffre correspondant du premier. Quand le total des Q^x douces sera lui-même une douce, le total que nous cherchons ^^ la forte correspondante, quand le total des douces sera une l^rle, l'autre sera la douce correspondante dans la série décimale qui suivra. En effet, 7-|- 2 = (5-|-2)-4- 2=5 -h 2-^2 ; or, 2-4- 2=4 (ele^, donc 7 -h 2=9 («le==^); 8 -4- 4= (5 + 3) r|- 4=5 ■+- 3-f. 4 ; or, 3 -4- 4=7 ilo=^, donc 8 + 4=12 (ylo«rbe). On peut donc encore déduire cette règle générale : S*» Lorsquan ajoute une forte avec une douce^ on opère comme « les deux lettres étaient douces^ et on prend pour total ou la forte correspondant à ce total , ou la douce correspondante de la série décimale suivante quand la somme des deux douces est une forte,

■XEMPLES :

M-f-3==4(ali=o); 244-3=27 (goli=«g«); 324-4=36 (delo=dx). j6 4-3i=9 (ali=«); 24 4-8=32 (goly«=de); 374-4«=4i (dflo=va). Jusqu'ici nos trois règles conduisent à un mécanisme pur et très simple pour l'addition des nombres au-dessus de 4 ; toute la difficulté . a été reportée sur ces quatre premières parties de la série décimale. L'enfant ou l'homme mûr qui débute dans le calcul n'a donc aucun effort d'intelligence à faire pour les cas les plus difficiles de l'addition ; il est guidé par des sons et par trois principes dont il n'a pas besoin comme nous de connaître l'origine. Laissant donc de côté tous nos raisonnements pour s'attacher aux trois principes , il n'aura qu'à se préoccuper de l'addition des nombres depuis i jusqu'à 4.

L'addilioo des nombres avec Tunité est à peine une addition , puisqu'elle se borne à passer d'un nombre entier à celui qui est immédiatement supérieur, ce qui suppose seulement que l'on sait former tous les nombres.

L'addition des nombres avec deux n'est autre chose que la série des nombres pairs et impairs que l'on apprend si facilement, eo faisant abstraction d'une unité dans la suile ordinaire des nombres.

Il ne nous reste donc à apprendre par cœur que les trois sommes 3 + S(ili), 3 4- 4(ilo), h-hU (olo). Nous ne chercherons pas de moyens mécaniques, autres que le simple effort de notre mémoire, pour nous rendre mailres de ces trois sommes : puisque 3 + 3rs6 , 3-4-4=7, et ft+ 4 =3 8 , ces différentes égalités peuvent être fixées dans nos souvenirs par les trois noms : ilia, ilot , oloy. £q sous-en tendant le mot égalent entre les deux dernières voyelles.

Ainsi, lorsque les enfants connaîtront la numération que nous avons rendue si facile ; quand ils sauront former les nombres entiers , les nombres pairs et impairs ; le souvenir de trois mots^ et V application aussi facile que méthodique de trois principes^ graveront en quelques jours dans leur mémoire la somme d'un nombre quelconque joint à un nombre d'un seul chiffre.

Si l'on préfère imposer à la mémoire des enfants les sommes qui résultent de l'addition des nombres d'un seul chiffre , la table de l'addition se composera, comme on l'a vu, pour 3+3, 3 47 4, etc., de certains mots qu'il sera bien facile de retenir : ainsi pour le chiffre 6, le tableau présentant 64-6=12, 6-+-7=13, 6 -h 8=lû, 6-h9=i5, l'enfant n'aura qu'à se rappeler les mots : alexbe, odibi, edybo et alubu. Nous nous hâtons d'ajouter que ce procédé est bien loin d'équivaloir à celui que nous avons développé.

La table dite de Pythagore offrira la même ressource. Supprimant aussi le mot égalent dans les expressions 7 X 7=49, 7 x 8=:56 , 7 X 9=63, il nous restera les mots crcvo), «ryjoi , cre^pi (1). La table de multiplication, que certaines personnes n'ont jamais pu ap-

(1) La lettre r est le symbole oral de la multiplication et fait Toflice de X dan» l'écriture.

ARITMÊTIQUE. 73

prendre par cœur, se résumera donc en quelques mois que les mé- ^^^ les plus ingrates pourront s'approprier, puisque ces mots D auront rien d'étrange pour quiconque adoptera notre nomenclature*

5* ÀTaotage pour le calcul de méniolrc.

Quel que soit le mépris que certains savants, livrés tout entiers ftux théories mathématiques, affectent pour le calcul mental, cet effort de la mémoire aidée de Tintelligence est trop souvent obligatoire pour qn'il soit permis de le dédaigner. Nous croyons que si l'on ne peut juger Faptitude mathématique sur les seules données de la ménDoire, celle-ci joue pourtant un rôle important dans l'é- ^ des sciences exactes ; tout ce qui Tintéresse doit donc attirer l'attention de la société. D'ailleurs, répétons-le, nous n'allons pas, OADS les observations qui suivent , déterrer quelques artifices de ^Icnl, comme le font ceux qui offrent de temps en temps au public <*es merveilles dans ce genre; nous suivons la ligne droite tracée par '^'^ nouvelle nomenclature, qui est désormais l'énoncé aussi exact ^^ possible du nombre écrit.

^oos avons, en exposant la nomenclature, reconnu sans détour ^9068 traits d'infériorité de celte nomenclature comparée à la P^^'tire même des nombres. Nous avons indiqué le moyen à emp/oyer pour faire disparaître cette infériorité ; mais en même temps nous avons déclaré que l'organe de la parole se prétait trop difficile* ment à cette reproduction complète par la voix des nombres qui sont soumis à nos regards. Aussi, après avoir fait faire un progrès considérable à la nomenclature pariée, nous n'avons pas prétemlu la rendre entièrement identique à la numération écrite; l'impossibilité résultait de la nature même des deux organes mis en jeu : de la vue et de la voix. On ne sera donc pas surpris que la différence de ces deux organes assure une supériorité tantôt à l'une et tantôt à Taulre pour la communication de la pensée arithmétique.

C'est dans les opérations de la parole que nous allons cette fois trouver une ressource plus féconde ; l'écriture ne peut plus rivaliser avec avantage pour effectuer certaines modifications dans les nombres,

7/i APPLICATION AUX SCIENCES.

et Dous allons tirer parti de cette supériorité pour faire progresser cousidérablement le calcul de mémoire.

Or, cette infériorité du nombre écrit est celle-ci : lorsque nous transcrivons les opérations de notre esprit, à mesure que nous découvrons les parties du calcul, nous sommes contraints de les déposer sur le papier pour rechercher sans préoccupation telle autre partie que nous unissons à la première ; cette union ne peut avoir lieu sans modification de la partie déjà obtenue ; il y a donc nécessité d'attaquer le calcul de telle façon qu*on ne soit pas forcé de détruire les chiffres qu'on à déjà posés; de là aussi nécessité de commencer par la droite des nombres les calculs d'addition, de soustraction et de multiplication.

D'après notre nomenclature les nombres sont des lettres, des syllabes ou des mots ; ces différents caractères sont si facilement saisis par notre mémoire que , sans avoir besoin d'avoir recours à l'écriture, elle opère sur les lettres les modifications qui paraîtraient les plus compliquées dans le système de nomenclature aujourd'hui usité.

Pour atteindre à ce but il suffit de savoir calculer avec les consonnes comme on sait le faire avec les voyelles. Or, tout ce que nous avons dit sur le calcul de celles-ci peut s'appliquer à celles-là, puisque la coordination de ces deux sortes de lettres est identique. De plus, le calcul des voyelles conduit sans peine à celui des consonnes, car une voyelle a toujours une consonne analogue coname on l'a dû comprendre et comme le tableau suivant peut le rappeler :

^423/i5 bgdvj^ Pour prononcer ces consonnes on

(67890 pctfji jlessuppose8uiviesd'unemuet(l).

Aussitôt donc que l'on saura faire l'addition, la soustraction et la multiplication des consonnes aussi bien que l'on connaît ces opérations sur les voyelles, on pourra, de mémoire, procéder à des calculs qui sont impossibles avec l'autre numération , et qui, en attestant l'impuissance de celle-ci, prouvent jusqu'à l'évidence la

(1) n ne faul pas perdre de \ue que ^ et c se pronoDcent toujours comme gu et k cl que h se prononce ch.

supériorité de la nôtre. Nous allons donner un aperçu de ce genre de calcul.