XY
Quelle est la constante du frottement pour l’argile?
Dans la formule
Q = {K) II (1 4- 0,00224 t + 0,002038
où l’on avait h 1%5 , L 1 cm. , D = Icm^l , faisons h'=zl , L = 1 . D z=zl . — —1 et ^ zn 12° C. ;
nous trouvons alors:
K= 1,47 K=: 1,36 Kz= 1,28 jYz= 1,37,
par 1
V V ^ » •» ^ moyenne .
cette valeur de la constante représentant des centimètres cubes et s’appliquant entre les températures observées dans les expériences.
Pour le calcaire, la méthode d’examen a été la même que pour l’argile. Le calcaire employé , — c’était , je l’ai déjà dit , de la craie purifiée et soumise à la lévigation, — forme une poudre impalpable, composée de globules microscopiques et se comportant, sous le rapport de la perméabilité, comme un corps homogène. Il partage, à beaucoup d’égards, les propriétés de l’argile. Son dépôt dans l’eau est indépendant de la pression. Les mélanges de 5 parties de calcaire et 1 partie d’eau sont imperméables sous une pression de 1"^,5, et les mélanges plus riches en eau ne changent pas de composition lorsqu’ils sont traversés quelque temps par un courant d’eau. La surface seule de la colonne calcaire , surface qui est en contact avec la colonne liquide, absorbe un peu plus d’eau, ce qui était aussi le cas pour l’argile; cette absorption est toutefois sans influence appréciable, vu qu’elle reste bornée à une couche très mince. De même , il n’y a que des traces de matière soulevées à la surface du mélange par le mouvement de l’eau, lorsqu’on fait arriver celle-ci avec précaution et très lentement.
Comme le carbonate de chaux est soluble dans l’eau , bien qu’à un degré très faible , on introduisait quelques fragments de craie dans le tube à pression, de manière que l’eau, avant de passer dans le tube à expérience , eût déjà été assez longtemps en contact avec une matière calcaire pour ne plus rien dissoudre du mélange.
Comment la perméabilité du calcaire dépend-elle de la pression ?
L’expérience a donné les résultats suivants:
Mélange composé de: 3?i’,5 de calcaire et 1 gr. d’eau.
Temps
1 heure.
Temps.
1 heure.
L = 1 cm.
Température Quantité d’eau.
12° C. 0,40 cc.‘
moyenne 0,38 cc.
h:=z\ m. L = 1 cm.
Température. Quantité d’eau.
12» C. 0,25 cc.
moyenne 0,24 cc.
Il ressort de ces deux séries d’expériences que le rapport des quantités d’eau écoulée présente un accord satisfaisant avec le rapport des pressions, ce qui s’exprime de nouveau par la formule
où (K) désigne la constante du frottement pour le calcaire.
XYII.
Comment la perméabilité dépend-elle de la hauteur L de la colonne calcaire?
Voici la réponse fournie par l’expérience:
Mélange composé de 3 gr. de calcaire et 1 gr. d’eau. h = lm^5 , L = 1 cm.
Temps, Température. (Quantité d’eau.
1 heure. 12° C. 0,48 cc.
moyenne 0,48 cc.
A =1^5, Lz=l™,5.
Temps. Température. Quantité d’eau.
1 heure. 12° C. 0,34 cc.
moyenne 0,31 cc.
On voit par ces résultats que les quantités d’eau sont en raison inverse des hauteurs de la colonne calcaire, c’est-à-dire
XYIII.
Comment la perméabilité dépend-elle de la température ?
Les déterminations suivantes ont eu lieu en même temps et de la même manière que les expériences correspondantes sur
l’argile; à cet effet
, deux tubes à
expérience étaient reliés au
tube à pression.
Temps.
Température.
Quantité d’eau.
1 heure.
1,25 ce.
On déduit de là,
par la méthode des moindres carrés:
Comment la perméabilité dépend-elle de la quantité d’eau mêlée
au calcaire?
Cette question a
été résolue par les
six séries d’expériences
suivantes, dont deux ont déjà été
communiquées aux paragra-
phes XYI et XVII.
gr. de calcaire
2gr,5
d’eau.
h z=z lm^5, L Z
z: 1 cm.
Temps.
Température.
Quantité d’eau.
1 heure.
moyenne 0,82 ce.
5 gr. de calcaire, 2 gr. d’eau.
= 1 cm.
Temps.
Température.
Quantité
d’eau.
1 heure.
moyenne 0,62
5 gr.
de calcaire, lg’*,66
d’eau. Voir XVII.
5 gr.
, de calcaire, lg^',43
d’eau. Voir XVI.
5 gr. de calcaire, :
lgr,28 d’eau.
= 1 cm.
Temps.
Température.
Quantité
d’eau.
1 heure.
îj
moyenne 0,33 cc.
5 gr. de calcaire, lg^,ll d’eau, li«,5 , L 1 cm.
Temps.
Température.
Quantité d’eau.
1 heure.
0,27 cc.
ÎJ
moyenne
0,23 cc.
Les résultats
moyens des six séries donnent le tableau suivant :
No.
Quantités <
le calcaire et d’eau.
Eau écoulée.
Calcaire.
Eau.
5 gr.
Appliquons à
ces nombres le même calcul que nous avons fait
sur les résultats obtenus
pour l’argile, c’est-à-dire, prenons les
carrés = des volumes
d’eau contenus dans
les mélanges cal-
caires, et divisons par la somme des volumes calcaire -h eau, la densité du calcaire étant supposée “ 2,6 ; nous obtenons alors les rapports :
OU , en partant de quantités égales , les rapports :
calculé.
trouvé.
L’accord entre l’expérience et le calcul prouve que la perméabilité des mélanges de calcaire et d’eau suit la même loi que nous avons trouvée , au paragraphe XIV , pour l’argile , à savoir
OÙ r-‘ représente de nouveau le carré de la quantité d’eau contenue dans le mélange, et d‘^ la somme des volumes: calcaire + eau.
Pour obtenir la constante K relative au calcaire , il faut , dans la formule
faire h = L = D = — =l et t = 12°:
on trouve alors :
par
en moyenne
La constante du calcaire est donc 1,4 fois aussi grande que celle de l’argile, c’est-à-dire: à conditions égales, le calcaire laisse passer 1,4 fois autant d’eau que l’argile. Cette différence tient en premier lieu au degré de finesse des particules de l’argile et du calcaire, et en second lieu au degré de cohésion de l’eau pour ces deux substances; peut-être aussi à une différence dans le frottement , due à la forme des particules argileuses et calcaires. Les constantes empiriques représentent donc des valeurs encore très composées , au sujet desquelles on sait peu de chose jusqu’ici.
Pour le sable , la constante est 0,42 , quand on prend r zn 1/10 millim.; cela signifie que le sable, dans les conditions pour lesquelles les constantes ont été calculées, laisse traverser 3070 plus d’eau que l’argile.
Dans la nature , toutefois , le sable est ordinairement mêlé avec de l’argile ou du calcaire, ou avec tous les deux à la fois. Ce sont ces mélanges , ces matières impures , comme on les appelle communément, que nous allons maintenant considérer.
Comment se comportent les mélanges d’argile et de calcaire.
5 gr. d’argile ,
5g^’,6 de calcaire, 5gr^03 d’eau.
zzz lm^5 , L = 1 cm.
Temps,
Température.
Quantité d’eau.
1 heure
0,58 cc.
moyenne 0,54 cc.
Calculée d’après la
formule Q — (K) ^
, la quantité
serait 0,57. La perméabilité du mélange est donc la moyenne de celles de l’argile et du calcaire , et l’on peut se figurer ad libitum le partage de l’eau entre ces deux éléments constituants.
Les deux constantes doivent être prises proportionnellement aux quantités d’argile et de calcaire qui existent dans le mélange.
XXIT.
Comment se comportent les mélanges de sable et d’argile?
Un mélange intime de 2gi’,4795 de sable X® 4 = 0,942 vol., de 2gi*,057 d’argile = 0,935 vol. et de lg^,630 d’eau a été soumis
à l’expérience. Yoici les résultats obtenus:
Temps.
Température,
Quantité d’eau.
1 heure.
moyenne 0,79 cc.
Un mélange de
3gi’,306 de sable
4 = 1,257 vol.
2gr,057 d’argile =:
0,935 vol. et de lg*’,630 d’eau a fourni
Temps.
Température.
Quantité d’eau.
1 heure.
0,70 cc.
moyenne 0,68 cc.
Si l’on calcule les quantités d’eau par la formule — , et qu’on
tienne compte, en outre, de ce que les grains de sable , répartis uniformément dans le mélange, sont impénétrables à l’eau, au passage de laquelle elles ferment par conséquent une portion du tube proportionnelle au volume du sable, on obtient:
Quantité d’eau :
trouvée. calculée.
0,79 cc. 0,76 cc.
On voit donc que la perméabilité de l’argile subit réellement une réduction proportionnelle au volume du sable, à la condition que les interstices du sable soient entièrement remplis du mélange argileux, les éléments ayant été mêlés intimement par la méthode décrite.
Si tel n’est pas le cas, les particules argileuses, poussées par l’eau qui traverse le mélange , sont incessamment déplacées dans les espaces libres , jusqu’à ce qu’elles se soient tassées de manière à former une couche dans laquelle les interstices du sable sont remplis par l’argile.
L’écoulement de l’eau ne devient alors constant qu’au bout d’un certain temps , d’autant plus court que le sable est plus fin.
On peut encore déduire de ces expériences , que le sable n’exerce sur la perméabilité aucune influence autre que celle dont il vient d’être question. Il ne se produit donc pas , aux points de contact entre l’argile et le sable, un accroissement sensible de la quantité d’eau transmise.
Comment se comportent les mélanges de sable et de calcaire?
Un mélange de :
4g'’,000 de sable = 1,520 vol.
2gi’,600 de calcaire 1,000 „
ls^’,307 d’eau
a fourni:
Temps.
1 heure.
Quantité d'eau.
0,47 ce.
moyenne 0,43 ce.
En calculant la quantité d’eau d’après la méthode suivie pour l’argile, on obtient:
Quantité d’eau.
trouvée. calculée.
0,43 cc. 0,44 cc.
Les remarques faites au paragraphe précédant sont donc applicables aussi aux mélanges de sable et de calcaire.
XXIY.
Comment se comportent les mélanges de sable, de calcaire et d’argile ?
Un mélange de:
281*, 8700 de sable = 1,091 vol.
0gr,5055 d’argile 0,229 „
lgr^297 de calcaire = 0,498 „
et 0,8545 d’eau a fourni :
Temps. Température.
* yy
Quantité d’eau.
1 heure.
0,45 cc.
yy
yy
yy
yy
yy
yy
yy
yy
tandis que la
quantité calculée est
moyenne 0,41 cc. * 40 cc.
Archives Néerlandaises, T. XIV.
Les mélanges de sable , d’argile , de calcaire et d’eau obéissent donc à la même loi que les autres mélanges , ce qui est simplement une nouvelle confirmation de cette loi, attendu que le dernier résultat était déjà impliqué dans les précédents.
XXY.
Quelles conclusions générales peut-on tirer de la solution des questions étudiées?
Ces conclusions sont de deux sortes, les unes théoriques, les autres pratiques.
A. Conclusions théoriques.
1. La perméabilité pour l’eau du sable quartzeux pur est exprimée par la formule
où Q désigne la quantité d’eau transmise par heure , h la hauteur de la colonne d’eau qui pèse sur le sable, la section transversale de la couche de sable, r le rayon d’un grain de sable, L la hauteur de la couche traversée, t la température (voir paragraphe YII).
2. h devient égal k h L pour des couches sableuses verticales.
