II.-SOUSTRACTION

54. Définition. La soustraction^ est une opération par laquelle on retranche un nombre d^un autre nombre de même nature.

Le résultat de la soustraction se nomme reste^ excès ou différence,

55. La soustraction s'indique par le signe — , qu'on prononce moins.

Si Ton doit retrancher 48 de 79, on indique Fopé'^ation en écrivant 79—48.

Soustraction des nombres entiers

Deux cas peuvent se présenter :

S6« l®r Cas, Les chiffres du nombre inférieur sont tous plus faibles que les chiffres correspondants du nombre supérieur. Soit à retrancher 2854de5978.

H est évident que j'aurai la différence des deux nombres donnés si je retranche du plus grand les unités, les dizaines, 'as centaines, etc., du petit.

'' Après avoir écrit le petit nombre au-dessous du grand, de manière que les unités de même ordre se correspondent, je dis : 4 unités 5 978 ôtées de 8 unités, reste 4 unités que j'écris au-dessous des 2 854

unités ; 6 dizaines ôtées de 7 dizaines, reste 2 dizaines que

j'écris au-dessous des dizaines ; 8 centaines ôtées de 9 centai- 3 124 nés, reste une centaine ; 2 mille ôtés de 5 mille, reste 3 mille. Le reste est 3 124.

♦ Soustrj^ctipp, du l^tiu sHbtrah,erâ, enlever, soustraire.

OP^BATIONâ ARÎTHSiÉTIQUli» 29

57. 2^ Cas. Un ou plusieurs chiffres du nombre inférieur smit plus forts que les chiffres correspondants du nombre sujyîrieur.

Dans ce cas, pour faire la soustraction on s appuie sur le principe suivant qu'on regarde comme évident.

58. Principe. La différence de deux nombres ne change pas quand on augmente chacun de ces deux nomhres d^une même quantité.

Soit à retrancher 3 978 de 3^ 084.

Après avoir écrit le petit nombre au-dessous du grand, je dis : 8 unités ne pouvant se retrancher de 4 unités, j'augmente de 10 unités le nombre supérieur; 4 unités et 10 unités font 14 unités, 8 imités ôtées de 14 unités reste 6 unités. Ayant augmenté de 36 084 10 unités le nombre supérieur, j'augmente aussi d'une dizaine 3 978 le nombre inférieur et je dis : une dizaine et 7 dizaines font 8 32 106 dizaines ; 8 dizaines ôtées de 8 dizaines reste 0. 9 centaines ne pouvant se retranchei- de 0, j'augmente de 10 centaines le nombre supérieur ; 9 centaines ôtées de 10 centaines reste une centaine. Ayant augmenté d'un mille le nombre supérieur, j'augmente aussi d'un mille le «lombre inférieur et je dis : 1 mille et 3 mille font 4 mille, 4 mille ôtés de 6 mille reste 2 mille. Comme il n'y a pas de dizaines de mille à ôter de 3 dizaines de mille, j'écris les 3 dizaines de mille. Le reste est donc 32 106.

Remarque. Dans la pratique on opère comme il suit :

8 de 14. . . .reste 6, et je retiens 1 ; 1 et 7 . . 8 . . 8 de 8 reste 0 ;

9 de 10. . . .reste 1, et je retiens 1 ; 1 et 3.. 4.. 4 de 6 reste 2;

0 de 3 reste 3.

59. Règle. Four retrancher un ncnbrc dun autre nombre^ on écrit le petit nombre aïo- dessous du grande de manière que les unités de même ordre se correspondent ; après avoir souligîié le dernier, on retranche les unités^ les dizaineSy les centaines^ etc. y du petit nombre, des unités, des dizaines, des centaines, etc., du grande eu Von écrit la différence an-desêous. Si un chiffre du

30 ARITHM^Qï;»

nombre inférieur est plus fort que son correspondant du nwiltf

hre supérieur^ on ajoute à la valeur de celui-ci dix unités de Vordre quHl représente, et, par coynjjensation, on augmerite la valeur du chiffre inférieur suivant dune unité de son ordre. Le nombre ainsi obtenu est la différence des deux nombres donnés.

Soustraction des nombres décimaux