I. Quel est le nombre dont les f font
Solution. Si les f du nombre valent 21, f vaudra 3 fois moins ou T-, et les f ou le nombre entier vaudront 7 fois plus, ou -^-1^^-^ = 49. Réponse. Le nombre demandé est 49.
II. On remplit un tonneau aux f quand an y verse 90 gallons : combien faudra -t -il encore y verser de gallons pour le remplir complètement, ?
Solution. Qbt^ixà on a rempli un tonneau aux f , il manque évidemment les f pour (T^u il soit rempli complètement. Si f valent 90 gallons, i vaudra ^ lois moins ou ^^^-, et f vaudront 3 fois plus, ou ALo^^Ji. = 135
Réponse. 11 faut encore verser 135 gallons pour remplir le tonneau. III. Un métier fait par heure 3 ver. l de ruban; combien en fera-t-H dans nne joinmée de 12 heures?
Solution. Puisque le métier fait 3 ver. f par heure, en 12 heures il en fera 12 fois plus ou 3f X 12 :=:= ^J2.x l2- ^ 37 ver. f
Réponse, Le métier fera en 12 heures 37 ver. y.
rV. Un ouvrier fait en un jour 6 ver. ^ de toile ; combien enfera-t-il en 16 jours \ ?
Solution. Puisque l'ouvrier fait 6 ver. ^ en un jour, en 16 jours \ il en fera 16i fois plus ; 6f X l^è ou V" X -\^ ^ HO verges.
V. Par quel nombre faut-il multiplier 4i pour P augmenter de ses trois quarts ?
Solution. Le produit devant égaler le multiplicande plus ses trois quarts, le multiplicateur sera donc 1 J ou |
VI. Trouver le nombre d^éleves d'une classe, sachant que si on Vaugmentait de 9 il deviendrait égal aux j% de sa valeur primitive.
Solution. Dans l'expression |-| il y a ^ de plus que l'unité, ce sont donc ces -^ qui égalent 9 : alors ^V égalera 3 fois moins ou -§-, et les 14 ou la classe entière égaleront 16 fois plus, ou -i^->^l-^ = 48.
Réponse. La classe comptait 48 élèves.
VII. Après 8 ans de commerce un particulier a augmenté sa fortune de ses f et possède alors $168 000. QiC avait-il il y a^ ans ?
Solution. Représentons par 1 la fortune primitive ; cette fortune augmentée de ses f sera 1 + f ou -V*. Si -\^ valent $168 000, \ vaudr-a 1 i fois moins ou ^-^f -J"^-^, et les f ou la fortune entière vaudront 9 fois , plus, ou -i-6 8û^o>a) ^ $108 000.
Réponse. Il y a 8 ans ce particulier avait $108 000.
VIII. Quel est le nombre qui, étant divisé par 12}r, devient 14Sf ? Solution. Le nombre que nous cherchons est un produit dont les
deux facteurs sont 12 J et 148| ; nous trouverons donc le produit en multipliant 12J par 148§ ; \^- X H^ = ^\^-^ = 1 808J. Réponse. Le norhbre cherché est 1808J.
IX. Une pendule avance chaque jour de yIit d'heure ; on la règle aujourd'hui: dans combien de jours marquera-t-elle de nouveau Vheurt véritable ?
Solution. Sur le oadran des pendules il y a douze grandes divisions corres[)ondant chacune à une heure. Dans une })endule bien réglée la petite aiguille met 12 heures à faire le tour du cadran ; or, dans la pendule dont il est question, la petite aiguille avance des jl^ d'une des 12 divisions ; donc autant de fois ylir seront contenus dans 12, autant il faudra de jours pour que la pendule marque l'heure véritable. ' Divisant 12 par yffr, on a 12 X -p- = 205 jours f.
Réponse. La pendule marquera de nouveau l'heure véritable dans 205 jours f .
X. On veut mettre en bouteilles un tonneau de vin de 65 gallons : on demande combien il faudra de bouteilles si chacune contient l de gallon, et qu'il y ait environ |- de gallon de dépôt au fond du tonneau.
Solution. 65 — -g- =r 64 gallons f de vin clair ; autant de fois Jde gallon sera contenu dans 64f , autant de bouteilles il faudra ; soit 643 ^ 1. 3 2JL ^ 5. 3^ 323.
Réponse. Il faudra 323 bouteilles.
XI. Les ^ et le ^ d^un champ ont 77 acres: quelle est V étendue du champ ?
Solution. 1^ + 1== — TT~ ^^ W' Puisque les \\ du champ égalent 77 acres, yV égalera onze fois moins ou ff, et les ||- ou le champ tout entier égaleront 12 fois plus, ou -1-1^3^^ =84 acres.
Réponse. Le champ avait 84 acres.
XII. Quelle est la longueur d^une pièce de liens, sachant quHl y a SO verges de différence entre ses | et ses ^7*
Solution. A — 2. =^ J-2-^i CL -- 2^. Si les tV ont 30 verges, tV aura 2 fois moins ou -^-, et les ^1 auront 15 fois plus,ou-2-^~-i-5 = 225 verges. Réponse. La pièce de liens a 225 verges.
XIII. Un commissionnaire a dépensé le ^, le ^ et le ^ de ce que contenait sa bourse, et il lui reste encore $6.50 ; quelle somme avait - il ^
Solution. 1. -f i + 4- = 2 o^i ^^i 2 ^ 4^. Le commissionnaire
a donc dépensé les ^J d*e son avoir; donc il lui reste encore ce qui
manque à |-J pour égaler l'unité, ou l^. Si -J-g- valent $6. 50, g^ vaudra
n« r . . ^-50 ^^ , ^r. . . -, $6.50X60 13 fois moins ou ,^ , et 4^ vaudront 60 fois plus, ou
Réponse. Le commissionnaire avait $30.
XIV. Avec 98 livres de fil on peut faire une pièce de toile de 104 verges de long sur ^ de verge de large : quelle aurait été la longueur de la toHe si la largeur eût été de 1 verge \ ?
Solution. Quand la toile avait f de large il y avait une longueur de 104 YQrgM ; si la toile n'avait eu que \ de verge, la longueur aurait
été 5 fois plus grande, ou 104 X ^j et si la toile avait eu | de large ou 1 verge, la longueur aurait été 6 fois moins grande, ou J-9-'^->L.5 • niais la toile a 1 ver. 1^ ou f de large. Quand la toile a 1 verge de large, il faut une longueur de -l-2-*^-^^-5- ; lorsqu'elle aura | de large, il faudra un longueur 5 fois plus grande ou -J-2-^^AJ<5^ et lorsqu'elle a f de large, il faut une longueur 6 fois plus petite, ou i o ^ ^^5 x 5 __ 72 verges f . Réponse. La pièce aurait eu 72 ver. f.
XV. On a acheté une pièce de drap à raison de $48 les 17 verges ; on la revend à raison de $17 les 5 verges et Von gagne $24.50 : trouver la longueur de la pièce.
Solution, Une verge de toile coûtait ^f ; elle a été vendue ^-f ; le gain sur une verge est donc ^j- — xf/ou ^89 - 24o ^ ^^ — 4 9 — ^ ^^
tant de fois — — — seront contenus dans $24.50, autant la pièce avait
^."".y 49 24.50X5X17 de verges; 24.50--^—^= ^ ^ = 42 ver. 1.
Réponse. La pièce avait 42 ver, J.
XVI. Un copiste qui transcrit 6 pages f par jour d'un volume in-folio, a déjà travaillé pendant 18 jours \ lorsqu'il s'adjoint un aide qui fait 5 pages |- par jour. Dans combien de jours, à partir de ce moment, l'ouvrage sera-t-il achevé, si le volume a 943 pages ^7
Solution. Après 18 jours J de travail, le copiste avait fait 18 J X 6f ou Af X ^i o^ H- de page ; alors il n'y avait plus à copier que 943J — ^Si, ou i^- — H-» ou ^V-^ de -page. Les deux copistes réunis font en 1 jour 6f + ^t) on V- + -V"» on -i-£^û-4-^-^,ou ^-f de page. Autant de fois ce nombre sera contenu dans ^^^^, autant il faudra de jours pour achever le travail ; A 9 2i ^ i 8 7 =, ^^^^^g^^ =65|f|.
Réponse. Il faudra 65 jours ffj pour achever l'ouvrage.
XVII. Une fontaine qui donne 1 gallon \ par minute a coulé pendant 3 heures J dans un bassin, lorsqu'on ouvre un robinet qui donne 3 gallons J par minute. A ce m^oment la fontaine et le robinet coulent en même temps : dans combien d'heures ce robinet et la fontaine auront-ils versé dans le bassin la même quantité d'eau ?
Solution. En 3 heures \ ou 200 minutes la fontaine aura versé If X 200 ou 320 gallons. Par minute le robinet verse de plus que la fontaine, 8J — If, ou -V^- — f, ou ^ ^^'^^ ^ , ou |^^. Autant de fois fj seront contenus dans les 320 gallons d'avance qu'a la foptaine, autant il faudra de minutes au robinet pour verser la même quantité d'eau qu'en aura donnée la fontaine ; soit 320 -^ f ^ = JL2-0.x.8^ ^ ^i5, minutes, ou -^-^-^^- ■= 8 heures i|.
Bipc/Mt, Il faudra 8 heures ^.
XVIII. Il est 5 heures : dans combien de temps les deux aiguilles d'un^ mouille seront-elles l\ine sur Vautre ?
Solution. On sait que le cadran d'une montre est divisé en 60 parties égales parcourues chacune en une minute par la grande aiguille. Quand il est 5 heures, la gf-ande aiguille est sur midi, ou 0 heure, et la petite sur le chiffre 5, c'est-à-dire à la 25e division du cadran. Or en une heure la grande aiguille parcourt 60 divisions alors que la petite n'en parcourt que 5 ; la grande aiguille gagne donc en une heure 60 — 5 ou 55 divisions ; pour qu'elle recouvre la petite aiguille, elle devra donc gagner les 25 divisions qui la séparent de cette dernière. Si pour gagner 65 divisions il faut une heure, pour gagner une division il faudra 55 fois moins de temps ou -^V» ®t pour gagner 25 divisions il faudra 25 fois plus de temps ou |-|, ou ^.
Réponse. Il faudra ^ d'heure.
XIX. Quelle heure est-il lorsque ce qui s'est écoulé de la journée n'est que les ^ de ce qui reste encore à s^ écouler ?
Solution. Si je représente par 3 ce qui s'est écoulé de la journée, ce qui reste à écouler sera représenté par 5, car 3 est les f de 5 : or les deux parties réunies font 8 et comprennent 24 heures. Donc si 8 parties représentent 24 heures, une partie représentera 8 fois moins ou -^j et 3 parties représenteront 3 fois plus ou '^^^ ^ == 9 heures.
Réponse, Il est 9 heures.
XX. On veut mettre 100 gallons de cidre dans 58 bouteilles de grès contenant les unes 1 gallon f et Us autres 1 gallon f. Dire combien il y aura de bouteilles de chaque grandeur.
Solution. Si toutes les bouteilles avaient 1 gallon } ou j de gallon, elles contiendraient ^ X ^8 ou 101 gai. ^ ; il 7 aurait donc 1 gai. \ de trop ; or la différence de capacité des bouteilles est J — f , ou -^-^'^V^— = J^j-. Ainsi chaque fois qu'on remplacera une bouteille de 1 gallon f par une de 1 gai. |, on mettra en moins -^ de gallon. Donc autant de fois tV ^^ gallon sera contenu dans 1 gallon J, autant il faudra de bouteilles contenant 1 gai. f. 1. 5^-^ = 1. 5 X 12 = 18 bouteilles.
Réponse, Il faudra 18 bouteilles de 1 gall^ J et 40 de 1 gallon J.
Exercices et problèmes oraux sur les fractions
1459. En combien de parties égales faut-il diviser l'unité pour avoir des tien ?
110 ARITHMÉTIQUR
1 460. Uiio ligne est divisée en cinq parties égales ; dites ce qu'esb une division par rap[)ort à la ligne entière.
1461 . Combien une unité vaut-elle de septièmes ?
1462. Quelle fraction de la semaine représentent 3 lonrs ?
1 463. Quelle fraction de l^année représentent 5 jours ? 1464o Quelle fraction d'heure représentent 10 minutes?
1465. Quelle fraction du jour s'est-il écoulé; 1° à 10 heures du matin ; 2^ à 6 heures du soir ?
1 466. A quelle fraction faut-il ajouter f pour avoir un entier ?
1467. De quelle grandeur faut-il retrancher f pour a voir un entier?
1468. Quelle est la fraction qui contient f de plus que f ?
1469. Enoncez une fraction qui soit le quart de un.
1470. Enoncez une fraction que l'unité contienne b fois.
1471 . Enoncez une fraction 3 fois plus petite que un.
1472. Quelle est la fraction qui égale les deux tiers de un ?
1473. Quel changement éprouve une fraction, ^ par exemple: 1° si l'on retranche 3 de son numérateur; 2^ si l'on ajoute 3 à son numérateur ?
1474. Quelle est la plus grande des fractions : l^^et4;2<>fet f , et pourquoi ?
1475. Enoncez une fraction plus grande que f et qui ait : P le même dénominateur ; 2^ le même numérateur.
1476. Enoncez une fraction plus petite que /y, efc qui ait : P le même dénominateur ; 2 ^ le même numérateur.
1 477. Quel changement s'opère-t-il si l'on ajoute un même nombre ; 1° aux deux termes d'une fraction ; 2^ aux deux termes d'une expression fractionnaire ?
1478. Quel changement s'opère-t-il si l'on retranche un même nombre: 1^ de chacun des termes d'une fraction; 2^ de chacun des termes d'une expression fractionnaire ?
1 479. Enoncez une fraction qui ait 3 pour numérateur, et dont la valeur soit le cinquième de un.
1480. Quel changement éprouve une fraction, ou une expression fractionnaire : 1^ si l'on multiplie le numérateur ; 2*^ si l'on multiplie le dénominateur ; 2^^ si l'on divise le numérateur ; 4"^ si l'on divise le dénominateur ?
1481. Une fraction, ou une expression fractionnaire, change-telle : 1 ^ si l'on multiplie par un même nombre chacun de ses termes ; 2<> si l'on divise par un même nombre chacun de ses termes?
1 482. Combien y a-t-il de huitièmes dans f — f î
1483. Dites la différence entre 1*^ è et J ; 2^ | et | ; 3o | et |.
1484. Trouvez la valeur : l'' de i + J — J ; 2^ de 4 + î -- è ; 30 de è + * — i ; 4« de è + è - i ; 50 de è + f. — i ; 60 de 21 + 4J — 4i ; 70 de li 4- 1 J — 24 ; So Je Sf + 25 -. 51.
1485. Quels sont : 1 « les | de f ; 2» les f de J ; 3^ les i de i ; 40 les ^ de i-ï ; 5» les f de H ; 6Mes f de f| ; 7» les | do 2i ; S^ les 0de2î; 90 les S de 3^:?
1486. De quel nombre 10 est-il la J des | ?
1487. De quel nombre 12 est-il le J des f ?
1488. De quel nombre 15 est-il les f des f ?
1489. De quel nombre 14 est-il les i des i ?
1490. De quel nombre 18 est-il les f des f ?
1491 . Combien les |- de 48 font-ils de septièmes de 28 ?
1492. Combien les f de 20 font-ils de tiers de 24 ?
1493. Combien les ^ de 90 font-ils de douzièmes de 84 ?
1494. De quel nombre les f de 27 sont-ils les f ?
1495. De quel nombre les | des f de 64 sont-ils les 5 ?
1496. Les f de 35 sont les § de combien de fois 7 ?
1497. Les f de 108 sont les -f de combien de fois 9 ?
1498. Les | de 64 sont les |^ de 9 fois quel nombre ?
1499. Les f de 36 sont les ^^(j- de 5 fois quel nombre ?
1 500. Combien 3 est-il contenu de fois dans : 1° | ; 2» 4 ?
1501 . Combien 4 est-il contenu de fois dans : 1^ |^ ; 2® |. ?
1502. Combien 5 est-il contenu de fois dans : 1^ | ; 2° f ?
1503. Combien 6 est-il contenu de fois dans : 1^ f ; 2» | ?
1504. Combien 7 est-il contenu de fois dans : 1 « | ; 2^ | ?
1505. Jean donne $J et $j aux pauvres ; combien a-t-il donné en tout?
1506. Henri donne le J et le J de sa fortune en aumônes; quelle partie lui reste-t-il de son avoir ?
1507. Jules a $3J, et Jean $| de plus que Jules; combien ont-ils à eux deux ?
1508. Combien coûteront 44 verges de coton, à 12 centins 4 la verge ?
1509. A combien reviendront 36 verges de ruban, à 66 cts § la verge ?
1510. Combien paiera- t-on pour 66 verges de toile, à 33 centins J la verge ?
1511. Un père a i)artagé d'une manière égale $12 J entre ses cinq enfants ; combien ont-ils reçu chacun ?
1512. Combien de verges de toile, à 33 centins J la verge, aurat-on pour $50 ?
1513. La verge de drap coûte $1.33J ; combien de verges aura-ton pour une somme de $80 ?
1514. Un homme pieux donne les f de ses biens à ses enfants et le reste, qui est de $2 100, aux communautés religieuses ; à combien s'élève sa fortune ?
1515. Les f de la longueur du lac Ontario égalent 114 milles; dites la longueur de ce lac.
1516. Trouvez la hauteur verticale de la chute Niagara, sachant que les | des f de cette hauteur égalent 44 pieds.
1517. Les f des § de la largeur du St-Laurent devant Québec égalent 2G0 verges ; trouvez la largeur du fleuve à cet endroit.
1518. A $f la verge de serge, combien de verges aura-t-on : 1<> pour $5 ; 2^ pour $7 ; 3» pour $9 ; 4» pour $11 ; 5^ pour $15 ?
1519. Combien d'oranges, à 4 centins l'une, aura-t-on pour les ^ des § de 60 centins?
1520. A $f le minot d'oigr.ons, combien en aura-t-on de minots pour $4f ?
1521. Une fruitière vend 3 citrons au prix de 6 pour 8 centins; combien reçoit-elle pour sa vente ?
1522. Joseph a donné 9 centins pour un certain nombre de pêches, au prix de 5 pour 7 centins J ; combien en a-t-il acheté ?
1523. Dites la hauteur des tours de 1 église Notre-Dame de Montréal, si les ^ des f de cette hauteur égalent le -J- de 264 pieds.
1 624. Un cultivateur qui avait 36 moutons, en a vendu la moitié, et son chien en a étranglé le tiers ; combien lui en reste-t-il ?
1525. Un marchand, qui avait 40 barils de farine, en a vendu les | ; puis il achète le J du nombre de barils qu'il avait vendus ; combien de barils avait-il en dernier lieu ?
1526. 'Les f de $56 excèdent de $6 le prix d'une charretée de foin ; combien paiera-t-on pour 3 autres charretées semblables?
1527. Alfred ayant $140, en a donné les f aux pauvres, et perdu les J du reste ; combien de piastres lui reste-t-il ?
1528. Si 7 verges de drap coûtent $21, combien coûteront les f de 15 verges du même drap ?
1529. Combien coûteront 2 livres d'amidon, si les f d'une livre coûtent 10 centins ?
1530. Si les J d'un baril de farine coûtent $6, combien coûteront les I d'un baril ?
FKACTIONS ORDINAIRES 113
1 531 . Si les I de 9 p«ommes coûtent 4 centins |, combien les f de 12 pommes coûteront- ils 1
1532. Combien coûtera la J de 12 minots de pommes, si le ^ de 12 minots coûte le J: de $12 ?
1533. Un petit garçon a perdu 15 centins, qui étaient le J de 6 fois l'argent qui lui restait ; combien avait-il d'argent ?
1534. Le chapeau d'Arthur coûte $4, somme égale à la J du ^ du coût de sa redingote. Dites le prix de la redingote.
1535. Philippe est âgé de 20 ans, et les f de son âge sont deux fois l'âge de son frère ; trouvez l'âge de son frère.
1536. Le i d'une perche est planté dans la terre, le ^ dans l'eau, et la partie hors de l'eau a 14 pieds. Quelle est la longueur de cette perche ?
1537. Le J d'un champ est semé en avoine, le ^ en orge, et le reste, qui est de 1 5 arpents, en blé. Dites la surface de ce champ.
1538. François a dépensé $22 et il lui reste les J des f de la fiomme qu'il possédait. Trouvez cette somme.
1539. Honoré a dépensé $25 et il lui reste les f des f de son argent. Combien avait-il ?
1540. Combien Pierre gagnera-t-il dans une semaine, à raison de $2Î par our ?
1541. Combien coûteront 5 livres de beurre, à $3i les 10 livres?
1542. L'arsrent de Victor, augmenté de ses |^, égale 90 centins. Trouvez la somme de Victor.
1543. Pierre, qui avait les | d'une certaine somme d'argent, ayant augmenté son avoir de la moitié de cette somme, s'est trouvé possesseur de $21. Quelle était cette somme ?
1544. La différence entre les | et les | de mon argent est. $9 ; combien ai-je d'argent ?
1545. Charles a 27 billes, et les f de ce nombre égalent les f ârk nombres de billes de Paul ; combien ce dernier a-t-il de billes ?
1546. Arsène a 40 arbres fruitiers dans son jardin ; les ^ de ces arbres portent des pommes, la J du reste des poires, et le reste des pêches. Trouvez le nombre d'arbres de chaque sorte.
1547. Si 10 livres de sucre coûtent 80cts, quelle fraction de 80 cts 3 livres représenteront- elles ?
1548. Un vaisseau fait; 12 milles à Theure; combien de milles fera-t-il en | de jour ?
1549. Une marchande achète 27 douzaines d'œufs pouK $2.40 elle en revend les ( à 10 cts la douzaine, et le reste à 12 ctfi. Combien a-t-elleg&gné!
1550. Pierre dit à Jean, jeune enfant de 10 ans: Ton âge n'er.t que !<' ^ (le 4 fois mon âge. Trouvez l'âge de Piei're.
1551. Une personne à qui l'on demandait son âge répondit: Si j'étais deux fois plus âgée, le ^ de mon âge égalerait 20 ans. Quel âge avait cette personne ?
1552. Alphonse est âgé de 20 ans ; les ^ de son âge égalent les f de l'âge de sa sœur. Quel âge a celle-ci ?
1553. Un homme gagne $J par jour, et son enfant $| ; combien gagneront-ils ensemble pendant 6 jours ?
1554. Une marchande vend les f de ses œufs à une personne, le -^ à une autre, après quoi il ne lui reste plus que 9 œufs. Quel nombre d'œufs avait-elle en premier lieu ?
1555. Les § des hommes d'une armée ont été tués, les f faits prisonniers et 500 ont réussi à se sauver. Trouvez l'effectif de cette armée.
1556. Un homme, après avoir dépensé les | de sa fortune, dit que $20 égalent les f de ce qui lui reste. Quelle était sa fortune ?
1557. Un épicier vend 9 livres de café à 32 cts J la livre, et 8 livres de sucre à 8 cts f la livre ; combien reçoit-il pour le tout ?
1 558. Combien d'oranges, à 4 cts l'une, aura-t-on pour les |^ des | de 60 cts ?
1559. Une fontaine est remplie par 3 robinets en 6 heures f ; combien faudrait-il de ces mêmes robinets pour la remplir en un quart d'heure ?
1 560. En multipliant par 4 la hauteur du mont Belœil, en divisant ce produit par 24, et en y ajoutant 150, on obtient 350 pieds. Dites la nauteur de ce mont.
1561. En multipliant par 2 la hauteur du Mont-Royal au-dessus du fleuve, en divisant ce produit par 5 et en y ajoutant 80, on obtient
I')80 pieds. Trouvez la hauteur de ce mont. 1562. Joseph et Jacques gagnent 49 bons points ; mais, comme Joseph a été le plusisage, il en a reçu ^ de plus que Jacques. Dites le nombre de points de chacun de ces deux enfants.
1563. Un arbre de Q6 pieds de hauteur, en tombant, se casse en deux parties inégales. Trouvez la longueur de chacune des parties, si l'une est -1^ plus longue que l'autre.
1564. Un ouvrage peut être fait en 3 heures par un homme et en 5 heures par un enfant. S'ils travaillent ensemble, quelle fraction de l'ouvrage feront-ils en une heure ?
1566. Un ouvrage peut être fait en 3 jours par un ouvrier et en 4 jours par un autre. Combien les deux ouvriers, travaillant ensemble, mettront-ils de temps pour faire cet ouvrage?
1566. Un robinet remplirait un bassin en trois quarts d'heure; un autre robinet le remplirait en une demi-heure. Quel temps faudra-t-il aux deux robinets, fonctionnant ensemble, pour remplir le bassin ?
1567. Une pompe épuiserait un bassin en 4 jours; une autre répuiserait en 3 jours J. Quel temps faudra-t-il aux deux pompes, fonctionnant ensemble, pour mettre à sec le bassin ?
1568. Deux ouvriers peuvent faire ensemble un certain ouvrage en 2 jours. Combien de temps mettra l'un deux à le faire seul, si l'autre peut le faire en 4 jours J ?
1 569. Une classe compte 60 élèves dont 20 écrivent ; quelle est la fraction de la classe occupée à l'écriture ?
1570. Une classe compte 75 élèves dont J font le calcul. Combien d'élèves sont occupés à ce genre de travail ?
1571. Quelle fraction de sa route reste-t-il à parcourir à un voyageur qui en a déjà parcouru J et i ?
1572. Un tonneau contient 96 gallons de sirop d'érable ; combien faut-il en soutirer de gallons pour en avoir les J ?
1573. Combien reste-t-il de gallons de sirop d'érable dans un tonneau de 75 gallons, après en avoir soutiré les | ?
1574. Quelle est la fraction à laquelle il manque J pour égaler J ?
Problèmes écrits sur les fractions
1575. Dans une classe de 60 élèves, 25 lisent pendant que 20 écrivent et que les autres calculent. Quelle est la fraction de la classe occupée à chaque leçon ?
1576. Un boulanger a employé 3 barils f de farine pendant la première semaine de juin, et pendant la seconde semaine 2 barils J. Combien a-t-il employé de barils de farine pendant cette quinzaine?
1577. Dans une classe de 75 élèves, les f écrivent pendant que le i calcule et que les autres lisent. Combien y a-t-il d'élèves occupés à chaque leçon ?
1578. On a tiré 180 gallons d'eau d'érable d'un tonneau qui en contient 224 gallons. Quelle fraction représente : 1^ la partie soutirée ; 2^ celle qui reste dans le tonneau ?
1579. Deux ouvriers ont travaillé, l'un pendant 18 jours J, et l'autre pendant 15 jours J,pour faire un certain ouvrage. Combien ce travail a-t-il coûté, si les ouvriers étaient payés à raison de $1.25 par jour ?
1680. Deux tonneaux de sirop de Cuba contiennent, Tun 224 gallons I, l'autre 112 gallons J. Combien a coûté le gallon de ce sirop, si l'on a payé $107.76 de plus pour le premier tonneau que pour le second ?
1681 . Un ouvrier met 2 heures | pour faire une verge d'ouvrage. Quel temps mettra-t-il : 1® pour en faire 12 verges ; 2^ quelle longueur de cet ouvrage fera-t-il en une heure ?
1682. Un métier tisse en un jour le J d'une pièce d'étoffe de 84 verges ; le lendemain il en tisse les f . Combien reste- t-il de verges à tisser après ces deux jours ?
1683. Quelle était la longueur d'une pièce d'étoffé dont il reste 9 verges f après en avoir vendu 18 verges ^?
1 684. Une pièce de toile de 1 02 verges 4 a été divisée en 8 coupons égaux. Quelle est la longueur de chacun des coupons ?
1686. Un ouvrier a fait les f et les f d'un ouvrage estimé $210. Combien doit-il recevoir?
1686. Au lieu de prendre les f d'une somme, on en a pris les f et l'on a commis une erreur de $19.50. Quelle était la somme entière ?
1687. Quel est la prix de 15 verges f de drap, à raison de $2.40 la verge ?
1688. Un marchand a vendu, en un jour, 34 ver. ^ d'un tissu de laine et 32 ver. f d'un tissu de soie. Combien de verges de tissu a-t-il vendues en tout ?
1689. Les f d'une perche de 16 pieds ^ sont peints en blanc, J en rouge et le reste en bleu. Quelle est la longueur de la partie peinte en bleu?
^1690. Les f d'une perche sont peints en blanc, J l'est en rouge et le reste, qui égale 5 pi. J, est peint en bleu. Quelle est la longueur de la perche ?
1691. Un bassin reçoit 4 gallons | d'eau par minute, et il en perd 3 gai. | dans le même temps. Quelle quantité d'eau ce bassin conserve-t-il par minute ?
1692. Quelle longueur faut-il ajouter à 39 ver. | pour avoir 64 ver. I ?
1693. Une roue fait 1200 tours en 2 heures J. On demande: 1^ combien cette roue fait de tours en 1 heure ; 2^ combien elle en fait i)ar minute ; 3^ combien elle met de secondes pour faire un tour.
1594. Deux robinets donnent, l'un 12 gai. | par minute, l'autre 1 5 gai. f . Combien les deux robinets fournissent-ils de gallons par minute ?
FBAOnONS ORDIlfAIRBI 117
1695. Quinze pauvres onfc reçu chacun | d'une Ihrre de viande. On demande : 1 * combien il a été distribué de livres de viande ; 2® c juel >st le prix de la livre si Taumône faite s'élève à $0.84| ?
1596. Un ouvrier fait un ouvrage en 18 jours. On demande: 1 ^ quel temps il mettra pour faire les f de cet ouvrage; 2° quelle partie de l'ouvrage il ferait en | de jour.
1597. Un ouvrier fait ur* travail en 2 heures J ; un autre ouvrier fait le même travail en 1 heure J. Quel temps le dernier met-il de moins que le premier pour faire le travail ?
1598. On a payé $336 pour 1 5 douzaine J de chapeaux. A combien revient la douzaine de ces chapeaux ?
1 509. Un ouvrier a reçu $53. 50 pour 35 journées J. On demande : ,V combien cet ouvrier gagne par jour ; 2° combien de temps l'ouvrier âcv.ra travailler pour gagner $25 ?
ï 600. Un tisserand fait J de verge de toile par heure : 1 ® combien Tiait-il de verges dans une journée de 10 heures de travail ; 2^ combien tnettrait-il d'heures pour tisser 16 ver. J de cette toile ?
1 60 1. • Un ouvrier fait 45 ver. J d'ouvrage en 4 h. §. 1 ° Quelle lon- ^^ueur de cet ouvrage fait-il en une heure? 2^ Quel temps emploie- t-il pour en faire une verge ?
ï60Sî. Combien faut-il de verges d'étoffe pour faire 17 gilets, si pour chacun il en faut f de verge ?
160Ô. Un métier fait 8 verges de ruban en 5 heures. Dites ; 1 ® ce qu'il fait en une heure ; 2<* le temps qu'il faut pour faire une verge de ruban.
1604. Un métier fait 9 verges de toile en 5 heures, un autre en fait 7 verges en 4 heures. Quel est le plus puissant des deux et de combien par heure ?
1605. Pour faire les f.d'un ouvrage, il faut 6 heures i. Quel temps faut-il pour faire l'ouvrage entier ?
1606. Quelle est la longueur d'une pièce de toile, si les f de la pièce ont 7 '2 verges ?
1607. Les -^-^ d'un troupeau de moutons égalent 42 moutons; combien auraït-on de moutons si l'on prenait les f du troupeau ?
1 608. On a mis 12 heures pour faire les f d'un ouvrage ; combien de temps mettra-t-on pour faire le reste de cet ouvrage ?
1609. En I d'heure, un robinet donne 46 gallons; combien donnerait-il de gallons pendant le reste de l'heure?
1610. Une marchande a vendu les { d'un panier d'œufs, et il lui en reste 120. Dites : 1^ combien cette marchande avait porté d'œui»
118 ÀRITHMiriQUl
»« marché ; 8* quelle somme elle a retirée de sa vente, si elle a vendis les œufs 1 et J pièce en moyenne ?
1611. Un jeune homme a dépensé les | de son argent et il lui reste $154 ; combien avait-il d'abord et combien a-t-il dépense ?
1612. Jules a 15 ans J, et son âge est les f de celui de Louis. Quel est l'âge de ce dernier ?
1613. Un économe revient du marché avec $19^, après avoir dépensé les f de son argent. Combien avait-il en partant ?
1614. Louis dit à son frère : Si je te donnais ^ plus J de mes bons points, il m'en resterait 25. Combien aî-je de bons points ?
1615. Une personne achète une propriété et en paie les f en donnant $8 585. Combien doit-elle encore ?
1616. Un caissier a donné en deux fois les |- et les | de son argent. Combien avait-il dans sa caisse, s'il lui resta $63 ?
1617. Deux associés ont fait un fonds de $2 610; le premier a mis ? de plus que le second. Quelle est la mise de chacun ?
1618. Après avoir vendu les f d'une pièce de drap, il en reste l plus 26 verges. Quelle était la longueur de la pièce ?
1619. On a employé les ^ d'une pièce de drap, et il en reste les f moin? 8 verges. Quelle était la longueur de la pièce ?
1620. Quel est le prix d'un troupeau de moutons, si on veut lex vendre, de la manière suivante : les f du troupeau à $3 la pièce, les § 4 |4 la pièce, et les 25 moutons qui restent pour $125 ?
1621 Un poteau est divisé de la manière suivante: ^ de la longueur est noir, J est blanc, |- est bleu, et les 2 pieds J qui restent sont rouges. Quelle est la longueur de ce poteau ?
1622. Trois associés se sont partagé leurs bénéfices; le premier en a J, le deuxième les f, et il reste $19 500 au troisième. Quelle était la somme à partager, et quelle a été la part de chacun des deux premiers associés ?
1623. J'ai dépensé J plus J de mon argent, plus $5, et il me reste encore la moitié de ce que j'avais. Combien avais-je ?
1624. Un atelier où l'on travaille 1 0 heures par jour a de l'ouvrage pour 16 jours. Combien devra-t-on travailler d'heures par jour, si l'on veut que le travail dure 20 jours ?
1 625. Une horloge avance de J de minute par heure. On la met à l'heure le dimanche à 8 heures du matin. Quelle heure marquera cette horloge le dimanche suivant lorsqu'il sera 8 heures du matin ? .
1626. Un ouvrier fait 3 verges f de toile en 4 heures. Quel temps mettra-t-il jx)ur faire f de verge de toile ?
1627. J'ai mesuré une rue avec un bâton dont >i /ongi;eur égale f de verge ; le bâton y est contenu 321 fois J. Qu/ilW est la longueur de cette rue ?
1628. Un ouvrier dépense le i de son gain pour sa nourriture, le J pour son habillement et son logement, et le -^^ en menues dépenses. Il économise chaque année $212. Combien ga/jne-t-il par an ?
1629. Partager $630 entre deux personnes, de manière que la^ part de la seconde soit les f de celle de la première.
1630. On a acheté une pièce d'étoffé à raison de $7 les 5 verges, et on l'a revendue à raison de $16 les 11 verges ; le bénéfice réalisé est de $24. Quelle était la longueur de la pièce ?
1 63 1 . Un train qui fait 14 lieues f à Theurs ir.et 13 heures J pour franchir une certaine distance. Combien un e.a*ùre train ayant une vitesse de 9 lieues i par heure mettra-t-il de temps pour faire la même trajet ?
1632. Additionner les fractions i\, ^ et f , et dire ce qu'il faudrait ajouter au total pour avoir autant d'entior^i que de fractions.
1633. Trouver les trois fractions qui remplissent les conditions suivantes : la 1 re et la 2e égalent i ; la l^e et la 3e, ^^ ,; le 2e et la 3e, i-J..
1634. Deux ouvriers feraient un travail, le premier en 3 jours J, le deuxième en 4 jours. On dem^tpJe en combien de temps ils le feraient en travaillant ensemble.
1635. Deux ouvriers (eraisnt nn. travail, le premier en | de jour, le deuxième en f ae jour. On d^snaande : 1 ^ en combien de temps ils le feraient en travaillant ens'îPible ; 2^ quelle part du travail chacun aura faite ; 3"^ le eain, si lo travail est payé $5J,
1 63^. Deux ouvTierfj fout un travail en 4 jours J ; sachant que le pro,x^i^? 1«* tarait seul cA ? lours, on demande le nombre de jours qu'il £n«— \«^;f ♦« ^ààOMiÀjKiSi ryvur faire à lui seul le travail
