DÉCIMALES

26. Définition. On âipipelle fraction décimale, ou simplement décimales, une ou plusieurs parties de Tunité divisée en dix, cent, mille, dix mille, etc., parties égales.

27, Les parties contenues dix fois dans l'unité se nomment dixièmes ; les ^^arties contenues cent fois dans l'unité se nomment centièmes; les parties contenues mille fois dans Funité se nomment millièmes, etc.

Si Ton divise une ligne droite en dix parties égales, chaque partie sera le dixième de Tunité, qui est ici la droite, et deux parties, trois parties seront deux dixièmes, trois dixièmes de la droite.

Si Ton divise un dixième en dix parties égales, on a des centièmes ; si Ton divise les centièmes en dix parties égales, on ft des miUièmeê^ et ainsi de suite.

28. I^R dixièmes sont donc dix fois plus petits que rnnitn, les centièmes dix fois plus petits que les dixièmes, les millièmes dix fois plus petits que les centièmes. De même les diza;ines sont cent fois plus grandes que les dixièmes, mille fois plus grandes que les centièmes, dix mille fois plus grandes que les millièmes, etc.

29. Nombre décimal. Un nombre décimal est un nombre entier suivi d'une fraction décimale.

38. Ecriture d'un nombre décimal. Pour représenter un nombre décimal, on applique la conventien établie pour la numération des nombres entiers (n^ 18). On écrit d'abord le nombre entier, à la droite duquel on met un point, puis on écrit successivement les dixièmes, les centièmes, les millièmes, les dix-millièmes, etc.

Pour écrire une fraction décimale, on met un zéro suivi d'un point, puis on écrit les dixièmes, les centièmes, les millièmes, etc.

Ainsi : 4 unités 25 centièmes s'écrivent : 4.25 ;

12 unités 15 dix-millièmes s'écrivent : 12.0015,

et 18 millièmes s'écrivent: 0.018.

31. Lecture d'un nombre décimal. Pour lire un nombre décimal, on énonce d'abord la partie entière, s'il y en a une, puis la partie décimale à laquelle on donne le nom de l'unité décimale représentée par le dernier chiffre.

Ainsi, le nombre 15.748 se lit 15 unités 748 millièmes ; de même le nombre 0.019 se lit dix-neuf millièmes, sans qu'il soit nécessaire de dire 0 unité.

32. Rendre un nombre dix fois, cent fois, etc., plus grand ou plus petit. Pour rendre un nombre entier dix fois plus grand, cent fois plus grand, mille fois, etc., plus grand, il suffit d'écrire à sa droite un^ deux, trois, etc., zéros.

Ainsi, pour rendre dix fois plus grand le nombre 45, j'écris on aère k la droit« du 5 et j'obtiens 450, nombre dix fois pliu

irOMiBATlOV 18

grand que 45. En effet, le premier nombre représentait 45 unités, le second représente 45 dizaines, et les dizaines sont dix fois plus grandes que les unités.

De même, pour rendre mille fois plus grand le nombre 740, j'écris trois zéros à la suite de 740 et j'obtiens 740000, nombre mille fois plus grand que 740, car le premier nombre représentait 740 unités, tandis que le second représente 740 mille.

33. Pour rendre un nombre entier dix fois plus petit, on sépare par un point un chiffre à sa droite ; pour le rendre cent fois plus petit, on sépare deux chiffres ; pour le rendre mille fois plus petit, on sépare trois chiffres, et ainsi de suite.

Si le nombre entier contient moins de chiffres qu'il n'en faut séparer, on écrit à sa gauche un nombre suffisant de zéros * pour que le point puisse se mettre à la place voulue et qu'il y ait encore un zéro à sa gauche.

Ainsi, pour rendre dix fois plus petit le nombre 57, j'écris un point avant le 7 et j'ai 5.7, nombre dix fois plus petit que 57. En effet, le premier nombre représentait 57 unités, le second représente 57 dixièmes, et les dixièmes sont dix fois plus petits que les unités. '

De même le nombre 13 rendu mille fois plus petit devient 0.013. Ce dernier nombre est bien mille fois plus petit que 13, car il ne représente que 13 millièmes, tandis que le premier représente 13 unités, et que les millièmes sont mille fois plus petits que les unités.

34. Pour rendre un nombre décimal dix fois, cent fois, mille fois, etc., plus grand, on déplace le point, d'i^n, de deux^ de trois^ etc., rangs vers la droite. Si le nombre ne contient pas assez de chiffres décimaux, on écrit^à la suite du dernier chiffre décimal un nombre suffisant de zéros pour que le déplacement du point puisse s'effectuer.

Ainsi, pour rendre cent fois plus grand le nombre 16.4, je déplace le point d« deux rangs vers la droita et j'ai 1 640,

14 ÀmiTHMAriguB

nombre cent fois plus grand que 16.4. En effet, le nombre proposé représente 164 dixièmes, tandis que le nombre olptenu représente 164 dizaines, et les dizaines sont cent fois plus grandes que les dixièmes (n^ 28).

35. Pour rendre un nombre décimal dix fois, cent fois, mille fois, etc., plus petit, on déplace le point à^un, de deux^ de trois^ etc., rangs vers la gauche.

Ainsi, pour rendre dix mille fois plus petit le nombi-e 72 345.6, je place le point entre le 7 et le 2 et j'ai 7.23456, nombre dix mille fois plus petit que 72 345.6. En effet, le premier représente 723 456 dixièmes, tandis que le second représente 723 456 cent-millièmes, et les cent-millièmes sont dix mille fois plus petits que les dixièmes.

36. Il est évident qu'on ne change pas la valeur d'un nombre décimal ou d'une fraction décimale quand on écrit un, deux, trois, etc., zéros à sa droite, car, après cette opération, le nombre obtenu contient dix fois, cent fois, mille fois, etc., plus de parties, mais ces parties sont dix fois, cent fois, mille fois, etc., plus petites que les premières.

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