DISPOSITION DES
mettra 30 fois plus de jours, ou 56 X ^0, et 14 données
ouvriers mettront 14 fois moins de iours qu'un «n r« •
•' ^ 30 ouv. 5o lours.
seul, ou — ^^ — ;d'oùa;^ — Ç- — =120 jo. 1^ x
Ex. III. Un ouvrage est fait en 15 jours, quand on emploie 26 ouvriers ; combien faudra-t-il d ouvriers pour faire le travail en 10 jours r
Pour faire l'ouvrage en 15 jours, il faut 26 ouvriers ; pour le faire en
1 jour, il faudra 15 fois plus d'ouvriers, ou 26 X ^ ^> disposition des
et, pour le faire en dix jours, il faudra 10 fois moins données
26X15 ., ^^ 15jours26ouvr.
d ouvriers, ou — — - — , soit 39 ouvr. ,.
296. Remarque. Dans la méthode que nous venons d'employer, dite méthode de rédu/:tion à Vunité, tous les raisonnements que l'on fait pour trouver la valeur de l'inconnue doivent se terminer par ces
lots : tant de fois plus ou tant de fois moins d'' ouvriers, si l'on demande (es ouvriers à la réponse ; tant de fois plus ou taîit de fois moins de mrSy si Ton demande des jours ; tant de fois plus ou tant de fois moins verges, si l'on demande des verges, etc. , etc.
Problèmes oraux
1933. Un menuisier gagne ^10 en 5 jours ; combien gagne-t-il en 20 jours?
1934. Un ouvrier gagi^e $8 en 4 jours; quel temps mettra-t-il pour gagner ^32 ?
1936. Lorsque 3 pièces de marchandises ont coiité $39, que coûteront 11 pièces des mêmes marchandises ?
1936. Si 8 verges de drap coûtent $12, que coûtent 24 verges ?
1937. Un ouvrier a gagné $72 en 48 jours; combien devra-t-il travailler de jours pour gagner $24 ?
1938. Dites le prix de 5 verges de drap, si 2 ver. J coûtent $4,
1939. Une fontaine donne 20 gallons d'eau en 3 minutes; quel volume d'eau donne-t-elle en un quart d'heure ?
1940. Quatre verges de velours coûtent $9.50; combien coûteront 1 2 verges ?
1941. Un homme, en respirant, vicie par jour environ 7 verges cubes h, d'air ; quelle quantité d'air vicie-t-il en 16 heures ?
1942. Lorsque 5 Iv. J de thé coûtent $3, que coûtent 32 Iv. ?
Problèmes écrits
1943. En 25 jours, un menuisier a fait 36 ver. ^ d'ouvrage ; combien en fera-t-il en 125 jours ?
1944. Si j'avais mis $9 500 dans le commerce, j'aurais gagné $1 520 ; mais je n'ai eu que $304 de profit. Combien ai- je mis dans le commerce ?
1945. Lorsqu'un homme de 5 pieds 5 pouces donne 1 pi. 10 po. d'oml^re, un clocher en donne QQ pi. ; quelle est la hauteur du clocher ?
1 946. Lorsque le millier de plumes coûte $4. 15, combien devrai-je payer pour 95 200 plumes?
1947. Lorsqu'on met 348 Iv. J de poudre dans 10 barils, combien pourra-t-ou en mettre dans 12 barils de même grandeur que les premiers ?
1948. Pour attirer la réussite sur mon négoce, je me propose de donner $5 aux pauvres toutes les fois que je gagnerai $150 ; combien aurai -je gagné lorsque je ferai une aumône de $127 ?
1949. Si l'on tire 2 ver. cubes d'eau en 12 minutes, combien faudra-t-il d'heures pour vider une citerne de 4 ver. de longueur sur 3 de largeur et 2J de profondeur?
1 950. Combien faudra-t-il payer pour la commission de 130 balles de marchandises, à $3.20 pour 4 balles?
1951. Un ouvrier a reçu $^6 pour 44 jours de travail ; combien aurait-il reçu s'il avait travaillé 15 jours de plus ?
1952. Deux pièces de drap de même qualité coûtent, la première $201, et la deuxième $234. On demande quelle est la longueur de l'une et de l'autre, sachant que la seconde a 11 ver. de plus que la première.
1953. Deux marchands se sont associés : l'un a mis $2 400 et l'autre $1 600. En supposant que le premier ait $125 de profit de plus que l'autre, combien ont-ils gagné en tout ?
1954. La lune parcourt 13^ 10' 35'' en un jour; dites le temps qu'elle met à faire sa révolution.
1955. Si, à la douane, on paie 15 centins pour 100 Iv. de plâtre, combien paiera-t-on pour 2 550 Iv. ?
1956. Pour l'importation de 380 Iv. de poudre, on a payé $19 à la douane : combien de Iv. pourra-t-on importer pour une somme ie$133?
1957. Dites la valeur de 7 Iv. 11 onces d'or, sachant que 7 onces valent $120?
Règle de trois composée
297. Une règle de trois est composée quand plusieurs quantités concourent à former un même terme.
Exemple I. Six ouvriers en 19 jours de 8 heures font 4'^6 verges d'ouvrage ; combien 5 ouvriers en feront-ils en 20 jours de 10 heures?
DISPOSITION DES DONNEES
6 ouvriers, 19 jours, 8 heures, 456 verges ;
1** Six ouvriers ont fait 456 ver. d'ouvrage, un ouvrier en fera 6 fois
moins, ou —^', et 5 ouvriers en feront 5 fois plus qu'un seul, ou
. . 45GX5 2*^ C'est en 19 jours qu on a fait — - — verges ; en un jour on en
aurait fait 19 fois moins, ou ; et en vingt jours on en aurait
fait 20 fois plus qu'en un jour, ou « w i o
456 X 5 X 20 3*^ On travaillait huit heures par jour lorsqu'on a fait —
verges ; si l'on n'avait travaillé qu'une heure par jour, on aurait fait 8
fois moins de travail, ou ^ ^ ., , . ^ ; mais en travaillant dix heures ,
oX 19 X8
par jour, on aurait fait 10 fois plus d'ouvrage que si l'on n'avait tra-
, 456 X 5 X 20 X 10 vaille qu une heure, ou ^. ^ ^ -■ r> . . o '
o X ly X 8
On effectue les opérations après avoir préalablement simplifié l'expression fractionnaire, en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre, et l'on trouve 500 verges pour réponse.
Ex. II. Quinze ouvriers en 12 jours de 10 heures ont fait 180 verges de drap ; combien faudra-t-il de jours de 8 heures à 25 ouvriers pour faire JSO verges ?
DISPOSITION DES DONNEES
15 ouvriers, 12 jours, 10 heures, 180 verges ; 25 *' a: " 8 '' 450
1° Si 15 ouvriers mettent 12 jours pour faire un travail, un ouvrier mettra 15 fois plus de jours, ou 12 X 1^» et 25 ouvriers mettront 25 fois
moins de jours qu un seul, ou — — — ;
12 X 15 2® Quand les jours ont 10 heures, il faut — — — ^ jours; si les jours
n'avaient qu'une heure, il en faudrait 10 fois plus, ou ,
et quand ils auront 8 heures, il en faudra 8 fois moins que lorsqu'ils
^ , 12X15X10 n en ont qu une, ou ;
zo X 8
12 X 15 X 10 Z^ Pour faire 180 verges, il a fallu i^^-rr-^ jours; pour faire une
•w ^ ion ^ • • A ' 12 X 15 X 10 ,
verge, il faudra 180 fois moins de jours, ou \/ iqa> ^^ P^"^
faire 450 verges, il faudra 450 fois plus de jours que pour 1 verge, ou 12 X 15 X 10 X 450 25 X 8 X 1«0 •
171 , ÂMTTmMÈnqom
On effectue les calculs après avoir Bimpliâé le numérateur et le dénominateur, et Ton trouve 22 jours J, ou 22 jours 4 heures.
Problèmes oraux
1057. Combien faudrait-il de jours de 9 heures à 4 hommes pour faire autant d'ouvrage que 6 hommes eu 12 jours de 10 heures?
1958. Un ouvrier, qui a travaillé 4 jours et 8 heures par jour, a reçu $8 ; que recevrait-il pour 6 journées de 10 heures ?
1959. Un copiste a fait 150 pages en 15 jours, travaillant 10 heures par jour ; combien aurait-il mis de jours s'il n'avait travaillé que 6 heures par jour ?
i960-. Avec $200, on a gagné $20 en 2 ans ; combien gagnerait-on en 6 ans ?
1961. Si $300 rapportent $36 en 8 ans, combien $500 rapporteront-elles ?
1962. Un maître de pension a dépensé $25 pour la nourriture de 6 élèves pendant 7 jours ; combien aurait-il dépensé pour la nourriture de 9 élèves pendant 1 4 jours ?
1963. Avec 6 verges de toile de | de ver. de large, on peut doubler 6 habits ; combien de verges d'une toile de J ver. de large faudrait-il pour doubler le même nombre d'habits ?
1964. Trois hommes et 3 enfants gagnent $12 en 6 jours de travail ; combien 9 hommes et 9 enfants gagneront-ils dans le même temps ?
Problèmes écrits
1965. En supposant que 1 5 hommes gagnent $400 en 20 jours, combien 75 hommes gagneront- ils en 140 jours?
1966. On sait que $500 ont produit $10 de bénéfice en 3 mois; combien faut-il placer pour recevoir $200 en un an ?
1967. Combien faudrait-il de jours de 8 heures à 49 hommes pour faire autant d'ouvrage que 7 hommes en 28 journées de 10 heures ?
1968. Une garnison de 1 800 hommes a pour trois mois de vivres, la ration étant de S onces par jour ; à combien doit-on réduire la fafeioQ 81 l'on a^igmente la garnison de 300 hommes, et ei Ton veut quo lOÊ wiwv^ dorent 4 moia 7
DBS PBOPORTIOm 179
1969. Une citerne peut fournir par jour à 25 ménages 12 gallons d'eau à chacun pendant 150 jours ; à combien faut -il réduire la cousommation journalière de chaque ménage, si le nombre de ménages s'élève à 40, et que l'on veuille faire durer la provision 50 jours de plus ?
1970. Un ouvrier, quia travaillé pendant 20 jours et 8 heures par jour, a reçu $24 ; combien d'heures a-t-il travaillé par joui- pour un second travail de même nature, qui a duré 30 jours, et qui a été payé $45 ?
1971. Le transport de 4 caisses de marchandises, pesant chacune 110 livres, à coûté $30; on a donné $57 pour transporter 10 autres caisses à la même distance. Quel est le poids d'une de ces caisses?
1972. Douze hommes ont moissonné en 8 jours un champ de 30 arpents carrés ; combien faudra-t-il d'hommes pour moissonner en 6 ■jours 45 arpents carrés ?
1973. Une famille composée de 5 personnes a dépensé dans un hôtel $36 en 8 jours ; de combien de personnes se compose une autre famille qui a dépensé, dans le même hôtel et aux mêmes conditions, $37.80 en 6 jours?
1974. On a employé 20 hommes qui, en 15 jours, ont fait 450 ver. d'ouvrage ; combien 24 hommes, travaillant pendant 25 jours, eu feront-ils ?
1975. Huit ouvriers, en 10 jours, travaillant 10 heures par jour, ont fait 60 ver. d'ouvrage; on demande combien 12 de leurs compignons en feront en 15 jours, s'ils travaillent 12 heures par jour.
1976. Un entrepreneur a 20 ouvriers qui, eh 12 jours et en tmvaillant 12 heures par jour, ont fait 200 ver. d'ouvrage ; combien 30 ouvriers, en 9 jours, travaillant le même nombre d'heures, en ferontils?
1977. Avec $15 000 on a gagné $1 800 en ans j combien gagnera-t-on en 6 ans avec $400 ?
1978o Dans un atelier, 24 ouvriers font 350 ver. d'une certaine étoffe en 20 jours, trav^aillant 12 heure? par jour ; combien 26 hommes travailleront-ils de jours de 8 heures oour faire le même ouvrage ?
1979. Pour terminer un certain ouvrage, on a employé 24 ouvriers pendant 28 jours et 10 heures par jour; combien aurait- il fallu de jours à 6 ouvriers, tra^ aillant aussi 10 heures par jour, pour taire ce même travail ?
1980. S'il faut 4 jours k 7 ouvriers pour faire 50 ver. de drap ayant 1 ver. { de large, oorobien faudra-t-il de jours à 28 ouvriei& pour iairt 200 t«b. du mêuid dr»p 7
174 AEITHMtoQim
1981. Combien faudra-t-îl d'hommes pour faire 200 ver. d'étoffe en 4 jours, en travaillant 12 heures par jour, s'il a fallu 14 ouvriers, travaillant 6 heures par jour pendant 8 jours, pour faire 100 ver. de la même étoffe ?
1982. 960 ver. de calicot ont été faites en 15 jours par 11 ouvriers travaillant 12 heures par jour; combien faudra-t-il de jours à 15 ouvriers travaillant 11 heures par jour pour faire 240 ver. du même ouvrage?
1983. Trois voyageurs ayant dépensé $40 en 4 jours, rencontrèrent deux amis avec lesquels ils continuèrent leur voyage ; ils dépenrent ensemble $4 600 en faisant pour chaque personne la même dépense par jour ; combien de jours furent-ils ensemble ?
1984. Quatre maçons ont fait un mur en 27 jours, travaillant 12 heures par jour ; on demande combien il faudrait de journées de 1 0 heures à 18 ouvriers aussi habiles que les premiers pour faire un mur de mêmes dimensions que le premier.
1985. Un pensionnat composé de 100 élèves, a coûté $250 d'entretien pendant 15 jours ; à combien se montera la dépense de 45 jours, si l'on augmente le pensionnat de 20 élèves?
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