Quand je partage une orange en trois parts égales

comment appelle-t-on chaque part? Comment appellera-t-on deux de ces parts ?

4, Combien de tiers y a-t-il dans un tout quelconque ? Combien de quarts y a-t-il dans un tout quelconque ?

5. Comment feriez-vous pour obtenir des quarts ? des cinquièmes ? des sixièmes ?

6. Combien un tout vaut-il de tiers? Combien de quarts ? de septièmes, de dixiômes ?

T7. En combien de parties Fe faut-il diviser un objet pour avoir des moitiés ?

tièmes ? des huitièmes ?

Es 8. Combien deux moitiés de pomme font-elles de pommes entières ?

9. Que font ensemble quatre quarts d’une poire ? 10. Qu'est-ce qui est le plus petit, des moitiés où des

tiers? des moitiés ou des quarts? des tiers ou des quarts ?

La grandeur de la Partie varie selon le nombre des Parties égales en lesquelles le tout est divisé. Plus on fait de parties dans l'unité, plus ces parties sont petites.

es cinquièmes ? des sep-

s égales,

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DÉFINITIONS

La moitié d’une chose est plus grande qu’un tiers de cette chose ; un tiers est plus grand qu’un quart,

85. Une fraction est l'expression d’une ou plusieurs parties égales de l'unité.

86. Il y a deux sortes de fractions : les fractions ordinaires ou vulgaires, et les fractions décimales,

87. Une fraction ordinaire est une fraction exprimée par deux nombres écrits l’un au-dessus de l’autre et Séparés par un trait. Ainsi, quatre cinquièmes s’écrivent 4 ; neuf onzièmes, vr3; dix trente-cinquz nes, 42,

j 88. L'une de ces Parties égales est appelée ÿ

unité fract: maire, et, au lieu d'écrire le nom de cette unité 4 ,;a suite du nombre, comme dans le cas des nombres entiers, on place ce nom au-dessous, Ainsi, trois pommes S'écrivent 3 pommes, et trois quarts s’écrivent 3,

89. Le nombre écrit au-dessous du trait est appelé le dénominateur : c’est lui qui donne le nom des parties que l'on compte ; car il indique en Combien ae parties égales l’unité est partagée,

90. Le nombre écrit au-dessus du trait est | appelé le numérateur, parce qu'il indique com. ! bien la fraction contient des parties désignées par le dénominateur,

91. Les termes d'une fraction sont le numéra. teur et le dénominateur, Ainsi # est une fraction, ‘Al aÿant pour fermes 5 et 8.

92. Une fraction Proprement dite est une fraction dozx le numérateur est moindre que le AT

nn cales arte

RE ee Te ATEN

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dénominateur. Ainsi 4, 4, 4, sont des fractions proprement dites.

93, Si nous coupons une pomme en deux parties égales, la moitié se représentera par #.

Si nous coupons une pomme en quatre parties égales, la moitié se représentera par À.

Si nous coupons une pomme en huit parties égales, la moitié se représentera par #.

Ainsi } = 2 = #, Pareillement, Si nous coupons une pomme en frois parties égales, le tiers se représentera par À.

Si nous coupons une pomme en neuf parties égales, le tiers de l’unité se représentera par #, Si nous coupons une pomme en dix-huit parties égales, le tiers de l’unité se représentera par 1%. Ainsi ==, De là nous concluons que /« valeur d’une fracton ne change pas lorsqu'on multiplie ou lors-

qu'on divise par un même nombre le numérateur et le dénominateur.

Voici une autre preuve de cette importante proposition :

| TE PTIT

" Ves points signifient c’est PDourquot, aonc, ainez.

tions pro-

æ parties e parties

| parties

parties ar ÿ.

parties AT Te.

ne fracju lorsérateur

nte pro-

DEFINITIONS, t9

94. La définition usuelle d'une fraction se trouve à l’article 85 ; mais à l’aide de la proposition suivante, qu'un exemple rend tout à fait claire, nous arriverons, pour une fraction, à une autre définition, quelque fois très utile.

EXEMPLE 1,—Prouver que $ de 1 = 4 de 2, Puisque 1 = cènq cinquièmes dunité, 2 = dix cinquièmes d'unité; .. + de 221 de dix cinquièmes d'unité, = deux cinquièmes d'unité, 5 de 1; Ainsi + de 9 = > de 1,

Par suite, nous Pouvons définir Une fraction comme une simple manière d'indiquer la division du numéraleur par le dénominateur!,

95. Puisque 3 Pommes multipliées par 2 = 6 pommes, de même, 3 huitièmes (3) multipliés par 2= 6 huitièmes (8);

CRC < B 8e

Par suite, pour multi plier une fraction par un nombre entier, on multiplie simplement le Rumérateur par ce nombre, sans Changer le dénominateur.

Puisque 8 billes divisées par 2 4 billes, de même, 8 neuvièmes divisés par 9 =4 neuvièmes (4) ;

Par suite, Pour diviser une fraction Par un nombre entier, on divise le Nnümérateur pa ce nombre, sans Changer le dénominateur.

96. De l’article précédent, il résulte qu'en général, les factions peuvent êtr traitées comme les nombres entiers, ‘En effet, ils iffrent des nombres entiers simplement par l'unité employée. Ainsi, dans 20 pieds, le pied est l'unité où la base de la Collection, et dans %, l'unité fractionnaire est le Reuvième (4), 4 de ces parties étant réunies pour former L:: fraction.

L'unité fractionnaire est toujours égale à 1 sur .» dénominateur

Section II—Réductions des Fractions.

ler Cas.

97. Réduire les nombres entiers, et les nombres mixtes en fractions improprement dites.

98. Un nombre mixte est un nombre entier accompagné d’une fraction, comme 34, 44, etc.

99. Une fraction improprement dite est une fraction dont le numérateur n’est pas moinère que le dénominateur ; exemples : 4, 4, etc.

Exercices Oraux.