II. Ecrire en chiffres les fractions suivantes

Trois quarts Huit neuvièmes Un quatorzième Treize quetorgibne Cinq sixièmes Cinq dixièmes Trois quinsièmes Septdix-huitièmes Un demi Cinq seizièmes Quatre septièmes Dix-neuf vingtièmes Deux tiers Huit neuvièmes Quatre vingtièmes Sept vingt-cinquièmes Bept huitièmes Quatre onsièmes Six dix-neuvièmes Vingt-cinq trentièmes

IIL. Quelle fraction obtient-on en divisant l’unité : 1° En 2 parties égales R. + | 2° En 5 parties égales R. }

«t dise 7 «e EX

8 bus es. 11 « eue 12 us cvs 15 be eue 16 e ess 19 # ne 20 e se #3 # eee g4 « ER 7 « ME 2 4 =. zx # =

AKXDUCTIONS DES FRACTIONS # IV. En eumbieu de parties égales fact-li diviser l'unité pour obtenir:

is des demis R. En 2 , 2 des tiers R. En 8 des quarts ...... des ciuquièmes cs...

des sixièmes re des septièmes ....….

des dixièmes ...….. des onzièmes svt des quingièmes ...... des dix-septièmes cs... des dix-huitièmes ...... des treisièmes see des vingtièmes ...... des huitièmes cos.

des vingt-cinquièmes ...... des trentièmes .....

Y. Dounes sous forme de fractions :

1€ Cinq nombres plus petits que l’unité.

3 ‘4 ni grends ‘ 3 “ 44 égaux ‘!

V1. {uv sont les expressions suivantes relativement à l'unité ? L $ À H L t 8 4 h #t À $ ? + LL À t L #8 #$ i ss LL +3 4 è it ve + #4

Réductions des fractions 0).

128. Définition. —— On appelle réductions des fractions, les divers changements que l’on fait cabir à leurs termes sans altérer la valeur de ces fractions.

Il y a quatre principales réductions des fractions.

129. Première réduction. — Réduire un nombre ontier où un nombre entier suivi d'une fraction, on une seule expression fractionnaire.

1° Soit à réduire 4 en cingnièmes.

Un entier vaut 6 cinquièmes, 4 entiers vaudront 4 fois $ ou 42.

2° Soit à réduire 6 entiers $ en une seule expression fractionnaire.

Un entier vaut 3 tiers ou #, 6 entiers vaudront 4 ; en ajoutant #, onalfi+$=4%#, Dene6-+3= M.

130. Règle. — Pour réduire un nombre entier on une expression fractionnaire, il faut multiplior le dénominateur donné par le nombre entier.

ft) I serait mieux de dire : tranegormations des jrastisne.

54 RÉDUCYIONS DES FRACTIONS

EXERCICES

Réduisez en expressions fractionnaires !

1931, 3 unités en demis R. # | 1937. Gunitésen cinquièmes R. 4 1932. (6 tiers …….. | 1938. 8 (4 sixièmes ..…. 1933. 5 (4 demis .... | 1939. 9 ‘4 septièmes ..…. 1934. 6 4 quarts .... | 1940.10 # huitièmes .…. 1935. 8 (4 tiers .... | 1941.11 (4 sixièmes 1936. 9 40 quarts .... | 1949.12 ‘© neuvièmes ..…. 131. Règie. — Pour réduire un nombre entier suivi d'une frac tion en une seule expression fractionnaire, on multiplie le dénomnateur de la fraction par le nombre entier, on ajoute à ce produx le numérateur et l’on donne à la somme pour dénominateur la dénominateur de la fraction.

EXERCICES Réduisez en une seule expression fractionnaire !

1943. 4} DR. | 1949. 9 RAA | 1956. 7} KR.

132. Deuxième réduction. — Extraire les entiers contenus dans une expression fractionnaire.

1° Soit à extraire les entiers contenus dans l'expression 12, Une unité valant 4 quarts, autant de fois 4 sera contenu dans 12, autant l'expression fractionnaire contiendra d'unités. Le quotient de 12 par 4 est 3 ; donc là = 3.

2° Soit à extraire les entiers contenus dans l’expression 4#1, Le quotient de 147 par 8 est 18 et le reste de La division 3; done 1#t = 18 + #.

133. Règle. —- Pour extraire les entiers contenus dans une expression fractionnaire, on divise lenumérateur par le dénominateur ; le quotient indique les entiers ; le reste, s'il y on a un, est le numérateur d'une fraction dont le dénominaieur est celui de Pezpression fractionnaire proposée.

RÉDUCTIONS DBS FRACTIONS ss

EXERCICES

Extrayes les entiers contenns dans les expressions suivantes, et donnes le reste s’il y a lieu.

1961. $ÿ DR. 5 | 1967. 1f R.3} | 1973 À R% 1962. 12 .… | 1968 Aa ... | 1974 4 … 1963. 18 .…. | 1969. JA .... | 1975 4 1964. 0 … | 1970. 24 ... | 1976. 41 1965. 28 .… | 1971. a .... | 1977. 2 1966. #4 .. | 1972. a .…. | 1978 2%

134. Troisième réduotion. — Réduire une fraction à sa plus simple expression.

Définition. — Simplifier une fraction, o’est la représenter par des termes plus petits. La fraction }4 simplifiée peut s’écrire $ et 3.

135. Réduire une fraction à sa plus simple expression, o’est la représenter par les plus petits termes possibles.

1° 8oit à réduire à sa plus simple expression La fraction #4.

Je divise ses deux termes par 3 et j'ai ; je divise encore par 2 les deux termes de la nouvelle fraction et j'ai & dont les deux termes divisés par 3 = +.

à est la plus simple expression de $4.

2 Soit à réduire à sa plus simple expression la fraction +8.

Je divise successivement ses deux termes par 10 et par 6 et j'ai pour la plus simple expression de +#$.

136. Règle. — Pour réduire une fraction à sa plus simple expression, on peut diviser ses lermes par un méme nombre et répéter cette opération sur les deux termes de la fraction résultante, jusqu'à ce qu’on obtienne une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'aient aucun diviseur commu (1),

EXERCICES Réduises Les fractions suivantes à leur plus simple expression :

1979. +$ DR. ÿ : 1985. 4 R.+$ | 1991 4$$ R.4 1980. % ... | 1986. 48 .…. | 1992 $i

ss 1989.

A) Voir Divisibilité des nombres, page 73.

9,6 RÉDUOTIONS DES FRACTIONS

197. Quatrième réduction. — Kéduire des fractions au méme dénominaieur.

1° Réduises deux fractions au même dénominateur.

Soient les deux fractions } et 4.

Disposition des calculs.

3 3 X 8 24 Je multiplie les deux termes de — LR

6 6 X 8 40 la première par 8, et les deux LA F 7 X 5 35 termes de la seconde par 5, et 5 84 x 6 40 j'obtiens 44, 46.

1389. Règle. — Pour réduire deux fractions au méme dénominateur, on multiplie les deux termes de chacune par le dénominateur de l'autre.

2° Réduire plus de deux fractions au même dénominatour.

Soient les fractions 4, + et 4.

Disposition des calculs.

3 " 2 X 5 x 7 __70 Je multiplie les deux srmeus 3 3 x 6 x 7 105 de la première par & et 7, les 4 4 X 3 x 7 64 deux termes de la neconde par B'6 X 3 xX 7 1% 3 et 7,les deux termes de la 6 6 X 3 x 5 : troisième par 3 ex 5, et jobteins 17 X 3 x 5 16 For Tr Yes

199. Règle. — Pour réduire plus de deux fractions au même dénominateur, on multiplie les deux termes de chacune d'elles par le produit des dénominateurs de toutes Les autres.

EXERCICES

Réduises au môme dénominateur les fractions suivantes : 1997. 4,4 R #4 {2006 4, #4. © EH, #8, 2 1998. HE ---., 2007. 4, 8, #4 1999, & + veuve TJ 2008. #, 9, 5... susvonée 2000. 4, 1. csce | 2009, 4, EE 2001. #4... 2010. 4, H, # ..........

2002. : AU 2011. 8,8, # PO 2008. » Lt css DIR RS LM sos r 2004. 4 8, oise TOUS uses %

RÉDUCTIONS DES FRACTIONS ñ

EXERCICES ET PROBLÈMES SUR LES QUATRE RÉDUCTIONS A résoudre mentalement,

2015. Si l’on divise une pomme en deux parties égales, comment appelle-t-on : 1° une de ces parties ; 2° deux de ces parties ?

2016. Quelle est la moitié : 1° de 8 ; 2° de 12; 3° de 16 ; 4° de 23?

2017. Si une livre de beurre coûte 18 centins, combien coûtera une demi-livre ?

2018. Thomas a acheté 24 moutons ; eu ayant ensuite vendu la moitié, combien de moutons a-t-il vendus ?

2019. Si l’on divise une pomme en trois parties égales, comment appelle-t-on : 1° uns de ces parties ; 2° 2 et 3 de ces parties ?

2020. Quel est le tiers : 1° de 6 ; 2° de 12 ; 39 de 18 ; 4° de 21?

2021. Henri avait 930 centins, et il en a perdu le tiers ; combien de centins a-t-il perdus ?

2022. Combien y a-t-il de tiers dans : 1° 3 unités ; 2 6 unités ; 3° 8 unités ?

2023. Louis avait 42 noisettes, en ayant donné le tiers à Edouard ; combien lui en reste-t-il ?

2024. Quels sont les deux tiers : 1° de 9 ; 2° de 16 ; 3° de 24 ; 4° de 30 ; 5° de 27 ; 6° de 33?

2025. Combien y a-t-il de tiers dans: 1° 44 ; 29 3%; 3024; 40591

2026. Joseph avait 21 centins ; il en a donné les $ à sa sœur, Combien de centins celle-ci a-t-elle reçus ?

2027. Jean a perdu les 4 de $36 ; combien lui reste-t-il ?

2028. Combien y a-t-il d'unités dans : 1° $ ; 20 AR; 30 14, 40 189

2029. Si l’on divise une pemme en quatre parties égales, comment appelle-t-on : 1° une de ces parties ; 2° deux de ces parties ; 3° trois de ces parties ?

2030. Quel est le quart : 1° de 12 ; 2° de 20 ; 3° de 32 ; 40 de 48?

2031. Quels sont les deux quarts; 1° de 16 ; 2° de 40 ; 3° de 4 ; 49 de 36 ?

2032. Quels sont les trois quarts : 19 de 90 ; 2° de 24 ; 3° de 16; 49 de 12 ?

2033. Si une verge de drap coûte $8, combien coûteront les & d’une verge ?

2034. Jules a donné à son frère le + et à sa sœur les ? de 28 oranges ; combien en ont-ils reçues chacun ?

2035. Combien y a-t-il de quarts : 1° dans 6 ; 2e dans 7 ; 39 dans 48 ?

2036. Combien y a-t-il d'unités : 1° dans 4 ; 9° dans xt ; 3° dans Jf ; 4° dans 1$ ?

Lo RÉDUOTIONS DES FRACTIONS

9087. Victor a 24 ans, ot Alphonse n’a que les 4 de cet âge ; quel eet l’âge d'Alphonse ?

2038. Si l’on divise une orange en 5 parties égales, comment s’appellent 1, 2, 3 et 4 de 6es parties ?

2039. Qu'est-ce qu’un cinquième ?

2040, Quel est le cinquième : 1° de 95 ; 2° de 10 ; 3° de 15; 4° de 30!

2041. Quels sont les deux cinquièmes ; 19 de 15; 2° de 30; 8° de 45; 4 de20?

2042. Quels sont les trois einquièmes : 1° de 10 ; 2 de 30 ; 3° de % ; 4° de65 ?

2043. Quels sont les quatre cinquièmes : 1° de 55 ; 2° de 35 ; 3° de 40; 4° de50?

2044. Hector a 15 oranges, et Marius a les } de ce nombre; combien Marius a-t-il d’oranges ? :

2045. Julien est Agé de 35 ans, et sa sœur a les 4 de cat Âge; quel est V'Age de cette dernière ?

2046. Combien y a-t-il de einquièmes : 1° dans 6 ; 2 dans 8 ; 3° dans 4h ; 4° dans 63?

2047. André a 36 ans, et sa femme a les 4 de cet Âge; quel est l’Age de cette femme ?

2048. Si l’on divise un melon en 6 parties égales, comment s'appellent 1, 2, 3, 4 et 5 de ces parties ?

2049. Quels sont les deux sixièmes : 1° de 24 ; 2 de 18 ; 3° de 36 ; 4° de60 1?

2050. Quels sont les cinq sixièmes : 1° de 18 ; 2° de 54 : 39 de A4 ; 4 de721

2051. Combien coûteront les & de 36 verges de drap, à raison de #2 la

verge ?

2052. Combien y a-t-il de sixièmes: 1° dans 5; 2° dans 24 ; 3° dans 43 ?

2053. Combien y a-t-il d'unités : 1° dans 14 ; 2° dans 1f ; 3° dans ; 4° dans?

2054. Alfred avait 12 billes, et Louis n’avait que les & de ce nombre moins 4 ; combien Louis avait-il de billes ?

2055. Adéodat avait 60 prunes ; il en a donné les 4 à Paul, et les # à Charles. Combien lui en reste-t-il ?

2056. Si une verge de toile coûte les # de 36 centins, combien en aura-t-on de verges pour 60 centins ?

9057. Combien y a-t-il : 1° de quarts daus 21 ; 2° de cinquièmes dans UM ; 39 de sixièmes dans 23 ?

2068. Combien y a-t-il de piastres dans $44 ?

2060. Exprimez on nombres entiers : 1° 44 ; 2° 94 ; 2° 247

RADUCTIONS DES FRACTIONS se

2060, Que sont, par rapport à l'unité, les expressions : 19 $ ; 2° % ; 304; 404; 65°#1

2061. Si l’on divise un melon en sept parties égales, comment s/appellent 1, 2, 3, 4, 6 et 6 de ess parties ?

9062. Quel est le septième: 1° de 21 ; 2° de 28 ; 3° de 42 ; 40 de 56?

2063. Quels sont les deux septièmes : 19 de 28 ; 2° de 49 ; 39 de 63 ; 4 de70!

2064. Quels sont les trois septièmes ; 1° de 14 ; 2° de 35 ; 3° de 49 ; 40281?

2065. Quels sont les quatre septièmes : 19 de 70 ; 2° de 77 ; 3° de 63; 4 de 841!

2066. Quels sont les cinq septièmes : 1° de 77 ; 2° de 91 ; 3° de 43; 4 de 281

2067. Quels sont les aix septièmes : 1° de 35 ; 2° de 42 ; 3° de 49; 4° de 140?

2068. Combien y a-t-il de septièmes de livres dans 9 livres + ?

2069. Quelle est la plus simple expression : 1° de #f ; 2° de #8 ; 3° de141?

2070. Que manque-t-il : 1° à +; 2° à; 3° à 8 ; 40 à H4 pour égaler une unité ?

2071. Exprimes en centins : 1° les # d’une piastre ; 2° les 3 de $1.60 ?

2072. Combien y a-t-il de minots de pommes de terre dans 4? de minot?

2073. Une montre qui avait coûté $70, a été revendue pour les $ du prix coûtant ; quelle a été la perte ?

2074. Si la moitié de 10 verges de drap coûte #10, combien coûtera à de 10 verges ?

2075. 8i l’on divise un objet quelconque en huit parties égales, comment appelle-t-on une de ces parties ?

2076. Quel est le huitième : 1° de 24 ; 2 de 48 ; 4 de 72 ; 4° de 88?

2077. Quels sont les trois huitièmes : 1° de 16 ; 2° de 64 ; 3° de 80 ; 4° de 96?

2078. Quels sont les cinq huitièmes : 1° de 8 ; 2° de 24 ; 3° de 48 ; 4° de64?

2079. Combien y a-t-il: 1° de fois 3 dans les # de 24 ; 2° de fois 5 dans les 4 de 40 ; 39 de fois 8 dans les # de 80 ; 4° de fois 7 dans les & de 66 ; 5° de fois 19 des les $ de 64 ; 6° de fois 3 dans les ÿ de 72 1

2080. Cembien y dti de quarta : ‘1e dans 2}; 2° lans 72?

2081. Combien y a-t-il de séptièmes : 1° dénn 56; 2° éans 34?

2082. Combien yatil de sixièmes : 19 dans 74 : 20 dans a!

2083. Combien y #-t-it do huitièmes; 16 dune 24 ; 2° dans 53 ?

100 RÉDUCOTIONS DES FRACTIONS

2084. Combien y a-t-il d’entiers : 1° dans 44 ; 2° dans 94 ; 3° duns 4 ; 49 dans 1f ; 6° dans ; 6° dans 4 ; 7° dans 4 ; 8° dans ?} ?

2086. Que manque-t-il : 1984; 284; 3h 3; 49 à 8, pour faire 2 unités ?

2086. Si l’on divise une orange en 9 parties égales, quelle portion de l’erange obtiendra-t-on, si l’on prend 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8et9 de ces parties ?

2087. Quels sont les ÿ : 1° de 18 ; 2° de 27 ; 3° de 45 ; 4° de 361

9088. Quels sont les $ : 1° de 9 ; 2° de 36 ; 3° de 54 ; 4° de 51?

2089. Quels sont les $ ; 1° de 54 ; 2° de 72 ; 3° de 63 ; 4° de 27?

2090. Quels sont les & : 1° de 18 ; 2° de 99 ; 3° de 27 ; 4° de 108 ?

2091. Quelle est la plus simple expression: 1° de f$; 2° de & ; 3° de it ; 4° de 5%; 5° de 3$ ; 6° de 4 ; 7° de H ; 8° de ST?

2092. Combien font : 1° 3 fois 6 et les à de 6 ; 2° 4 fois 12 et les & de 12 ; 3° 6 fois 10 et Les à de 10 ; 40 6 fois 7 et les + de 7 ; 5° 9 fois 8 et les & ds!

3093. Louis ayant acheté 15 chevaux et en ayant revendu 6, trouva ensuite qu’il lui eu manquait 4 pour en avoir 20, Combien en avait-il d’abord ?

2094. Combien paiera-t-on pour une caisse de savon, ei les 4 d’une caisse coûtent 86 ?

2095. Bi les } d’une verge de drap valent 66, que vaut une verge ?

2096. Si 6 verges de cotonnade coûtent $24, combien coûteront 6 verges !

2097. Que paiera-t-en pour 10 pêches, à raison ds 4 centins k pour 3 pêches ?

2098. On a 2 pommes pour les $ d’un centin, combien 5 pommes coûteront-elles ?

2099. Quel est le prix de 9 lampes, si 6 d’eiles valent 10 tiers de piastre !

2100, De quel nombre : 1° 6 est-il 3 fois la 4 ; 2° 5 est-il 2 fois le + ; 39 8 est-il 4 fois le & ; 4° 7 est-il 3 fois le & ?

2101. Le paletot de François coûte $10, somme équivalant au tiers de 6 fois le coût de son chapeau ; combien coûte ce dernier ?

2102. De quel nombre : 1° 9 est-il les 4 ; 2° 6 est-il les # ; 3° 10 est-il les à ; 4° 12 est-il los # ; 5° 10 est-il les 5 ?

2103. Combien de quarts de piastre coûteront 7 paniers de pêches, à #24 le panier ?

2104. Que ocûterout k S Aqnéaines d'œufs, à 13 din # La douzaine ?

2106. Trois, . charges de, join soûtent 4, “que toûteront 6 charges du taême foin Ÿ

2106. Nordert 2 é. 5 pairs A icicrÿ ir 4184. À sorabien lui revient

la pair?