Quel est le revenu annuel d
), le sac 56 cts Ja livre,
une personne qui aurait à dé- x penser $1.75 par jour, si ce revenu était augmenté de $30.50 ? 536. Uu boucher a vendu à son boulanger 215 livres de viande à raison de 12 cts la livre ; le boulanger a vendu au bouc er 810 k livres de pain à 4 cts. Quel est lui qui doit à l’autre ? Eruelun
AR LAALURS. bib À
59 : ARITHMÉTIQUE + % 537, Une vache coûte 36 cts d'entretien par jour, et fournit 1 | 1 gallons de lait estimé 20 cts le gallon. Quel profit donne-t-elle mu en 19 jours ? | C 538. Pour battre une récolte de blé on peut employer 7 ouvriers | 40. pendant 19 jours, ou bien une machine qui fera le travail en 8 jours. s Quelle économie réalisera-t-on si l’on emploie la machine, sachant : qu'on la paye $7.40 par jour, alors qu’on ne donne à chaque ouvrier | rat que 60 cts ? pa de] . 539, J.Con, qui avait une certaine somme, emprunte 8590 ; alors C il paye une dette de #847.50, puis il reçoit $545.85 qu’on lui devait ; | vid enfin il fait une dépense de $12.55, et rentre chez lui ayant dans | mé sa bourse 8946.75. Quelle somme avait-il avant d'emprunter ? en ; 540. Dans une maison d'éducation on a acheté 95 lits de fer, ets autant de sommiers, de matelis et de traversins. Quelle dépense not a-t-on faite, si un lit coûte 84.75, un matelas 84.50, un sommier « 85.25, et un traversin 90 cts? }4 6%. 0D 0 quo IV.—-DIVISION a 6:
S4. 1re Définition. La division * est une opération par | l laquelle on cherche combien de fois un nombre appelé 4 à je dividende contient un autre nombre appelé diviseur. cn Le résultat de la division se nomme quotient **. pi 85. On indique la division par l’un de ces deux signes, A (+) ou (:), qu'on prononce divisé par, ou bien par un sta trait placé entre le dividende et le diviseur. { Si l’on veut RU la division de 4? par 5, on ‘crira . 42-+5, ou 42 : 5, ou encore ©. Cette dernière expression %h s \hstice ordinairement 42 sur 5. puis 86. 2° Définition. On définitencore la division une opé- don ration par laquelle, connaissant le produit de deux fac- nou! teurs et l’un de ces facteurs, on cherche l’auire. 6 qu A —"——— —— ——— ——— ———— ere , C
* Division, du latin dividere, séparer.
** Quotient, du latin, qu:ties, combien de fois. un t
it À elle
IUT US, LA ant rier
lors it ; ans ?
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ji | |
Ainsi diviser 40 par &, c'est chercher un facteur qui, multiplié par 5, donne 40 pour produit.
Cette deuxième définition renferme læ première, car si 40 = 5 x 8, le dividende 40 contient 8 fois le nombre 5.
87. 3 Définition. Enfin on définit la division une opération qui a pour but de partager un nombre en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans un autre.
Cette troisième définition convient pour le cas où le dividende est un nombre entier ; elle est d’ailleurs renfermée dans la deuxième. En effet, si nous partageons 40 en 8 parties égales, la valeur d'une part est le quotient ; et si nous multiplions une part par le nombre des parts, nous devons évidemment retrouver 40.
ss. Lorsque le dividende contient exactement le diviseur, le dividende est égal au produit du diviseur par le quotient. Ainsi 63 contenant 9 sept fois exactement, on a 63= 9 X 7.
#9. Lorsque le dividende ne contient pas exactement le diviseur, la division a un reste ; alors le quotient donne, à moins d’une unilé, le nombre de fois que le dividende contient le diviseur. Dans ce cas, le dividende égale le produit du diviseur par le quotient, plus le reste.
Ainsi 62 contenant 8 sept fois, et le reste de la division étant 6, on a : 62 =7 X 8 +6.
9O. Remarque. Le quotient d’une division peut s'obtenir pat une suite de soustractions. En effet, pour trouver le quotient de 25 par 6, on peut retrancher G de 25, ce qui donne 19 pour reste ; puis 6 de 19. ce qui donne 13 pour reste ; puis G de 13, ce qui donne 7 pour rexte ; puis 6 de 7, ce qui donne 1 pour reste. . Une nouvelle soustraction n'étant pas possible, on voit que 25 contient G quatre fois et qu'il y à 1 de reste.
: Cette manière de trouver le qnotient de deux nombres exigerait
‘un temps très long et ne scrait pas pratique dans un grand nombre
de cas ; aussi a-t-on dû chercher un moyen plus rapide d'effectuer la division.
Différents cas de la division.
91. 1er Cas. Le dividende est plus petit que 10 fois le diviseur, c'est-à-dire contient le diviseur moins de 10 fois. 1° Le diviseur n’a qu’un chiffre. Dans ce cas, la table
de multiplication permet de trouver immédiatement le quotient.
Soit, en effet, à diviser 51 par 6. On voit dans la table que 51 est plus grand que 6 x 8 et plus petit que 6 x 9 ; donc 8 est le quotient à moins d’une unité, de 51 par 6.
29° Le diviseur a plusieurs chiffres.
Soit à diviser 1 643 par 382.
Diviser 1 643 par 382, c'est, d'après la définition de la division (n° 84), trouver combien de fois le dividende 1 643 contient le diviseur 382.
J'écris le dividende et le diviseur sur une même ligne, je les sépare par un trait vertical et je souligne le diviseur. Puis je cherche combien les 16 centaines du dividende contiennent de fois les 3 centaines du diviseur ; je trouve qu’elles les contiennent plus de 5 fois et moins de (; fois, car 5 fois 3 font 15, nombre plus petit que 16, et 6 fois 3 font 18, nombre plus grand que 16, Je dis que 5 est le chiffre du quotient ou un chifire trop fort. En effet, le dividende contient bien 5 fois les 3 centaines du diviseur, mais je ne suis pas certain qu'il contienne 5 fois le nombre 450, qui est plus grand que 300 ; j'essaye donc le chiffre 5. Pour cela, je fais
le produit de 382 par 5 et je trouve 1 910, nombre plus grand que 1 643. Le chiffre 5 est donc trop fort; .
j'essaye le chiffre:4 : 4 fois 382 dividende 1 613 359 diviscur donnent 1628, nombre plus ner à petit que le dividende, 4 est 1 528 4 quotient
donc le chiffre du quotient, Je retranche du dividende 4 fois le diviseur, ct j'ebtiens 115 pour reste.
reste 115
Ainsi 4 est le quotient à moins d’une unité de 1 643 par 389, et le reste de ia division est 115.
par deï.c denc un | suil pren unil ou si le este le q1 par
vise
Sc
Pot en fat divise fois ; mille
DTE quoti fois 5 fois 5 fois
J'é 7 fois 7 fois 7 fois
ucr
92. Remarque. On peut ne pas écrire le nombre 1 528 ct faire la soustraction en même temps que la multiplication du diviseur par le chiffre du quotient. On dit alors :
4 fois 2 ...8 de 13... reste 5 et je retiens 1 ; Afv'a8...32et1...33 de 34... reste 1 et je retiens 3; Afois 3...12et3...15 de 16... reste 1.
98. Règle. Pour diviser un nombre de plusieurs chiffres par un nombre de plusieurs chiffres, dans le cas ou le dividerde contient moins de 10 fois le diviseur, on écrit le divi. dende ct le diviseur sur une méme ligne, on les sépare par un trait vertical et l’on souligne le diviseur. On cherche en- Suile combien le nombre formé par le premier ou les deux premiers chiffres du dividende contient de fois les plus hautes unités du diviseur ; on obtient ainsi le chiffre du quotient ou un chiffre trop fort. On multiplie le diviseur par ce chiffre ; si le produit est plus petit que le dividende, le quotient trouvé est exact ; dans le cas contraire, on diminue successivement le quotient d'une unité, jusqu'à ce que le produit du diviseur par le quotient soit égal ou inférieur au dividende.
#4. 2° Cas. Le dividende est plus grand que 10 fois le di. viseur.
Soit à diviser 2 499 408 par 438.
Pour cela je prends sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il en faut pour former un nombre contenant le 2 499 403 438
diviseur au moins une fois et moins de dix 309 408 | 5 000 fois ; ici, je sépare 4 chiffres, c’est-à-dire les 2 808 700 mille du dividende, et je dis : 180 6
214 contient 4 ..., 6 fois, et À cause de la retenue, 5 fois ; j'écris 5 au quotient.
5 fois 8 .... 40 de 49, ... reste 9.... et je retiens 4 ; 5fois3....15et 4....19 de 19... reste O et je retiens 1; 5 fois4....90et 1....2%1de%41.., reste 3.
J'écris 4 à la droite du reste ; 30 contient 4....7 fois. Tfois8..,,66 de 64....reste 8... et je retiens 6 ; Tfois3.,.,21et6....27 de 29... reste 2 et je retiens 2 ; Tfois4...,28et2.,,,30da20... reste 0.
J'écris 0 à la droite du reste: ÿ #0 ne contient pas le divise au quotient, j'écris le # à la suite du reste 5 2x contient 4, , ü fois 8.,,48 de 48... reste 0 ... et je retiens 4 ; Gfois#,,,1Nct4, «.22de30,,,rcstes.,, ct je retiens 3 ; Gfois4,,..21et3., . 27 de 8, ..reste |.
5. Règle. Pour diviser un nombre quelconque par un autre nombre, on écrit le dividende et Le diviseur sur une méme ligne, on les sépare par un lait vertical et l'on souligne le diviseur, On prend ensuile sur la gauche du di. tideïde autant de chiffres qu'il en faut pour former un nombre Contenant le diviseur au moins une fois el moins de dix fois ; on (divise ce divilende par le diviseur el l'on trouve le premier chiffre du quotient : on mulliplie le diviseur par ce chiffre et l'on retranche Le produit du dividende partiel. À cûte du reste on écrit le chiffre suivant du dividende. On divise par: le diviseur le nombre ainsi formé, appelé deuxième dividende
partiel, et lon trouve le deuxième chiffre du quotient ; on mul. liplie le diviseur par ce chiffre et l'on retranche le produit du dividende partiel. On continue ainsi jusqu'à ce qu'on ail écrit tous les chiffres du dividende, Le nombre formé par les chiffres trouvés est le quotient.
Lorsqu'un dividende partiel ne contient pas le div mel O au quotient, on écrit le chiffre suivant l'on continue l'opération.
