De la règle donnée au n° 95, il résulte
19 Que le produit du diviseur par le chiffre trouvé au quotient ne doit pas dépasser le dividende partiel qui a fourni ce chiffre ; s’il en était autrement, ce chiffre serait trop fort et sa valeur devrait être diminuée d'une ou de plusieurs unités ;
29 Que les restes successifs doivent être plus petits que le diviseur ; autrement le chiffre écrit au quotient serait trop faible et il faudrait augmenter sa valeur d'une ou de plusieurs umtés.
®%8. Pour trouver le nombre des chiffres d'un quotient, on sépare sur la gauche du dividende autant de chiffres qu’il en faut pour former un nombre qui contienne le dividende au moins une fois et moins de dix fois ; alors le
nombre des chiffres qui restent, plus un, indique combien de chiffres aura le quotient.
Division des nombres décimaux.
99%. La division des nombres décimaux présente deux cas.
1er Cas. Le diviseur est entier.
Soit à diviser 49.645 par 15.
Nous savons (n° 87) que la division est une opération qui a pour but
de partager un nombre en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans, un autre.
Si donc nous avions 49 645 unités À partager en 15 parties égales, le quotient représenterait des unités 5 49.645 , 15
mais comme ce sont 4) 645 millièmes que l'on par- 46 | 3.309 tage, le quotient représentera des nillièmes, et pour 12
avoir des unités, il faudra séparer trois chiffres à la
droite du quotient.
Le quotient de 49.645 Par 15 est 3 309 millièmes ou 3.309, et le reste est 10 millièmes,
100. Règle. Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, il faut opérer comme si le dividende était
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entier et séparer à l& droite du quotient autant de chiffres décimaux qu'il y en a dans e dividende. Le reste, s'il y en a un, représente des unités décimales de même ordre que le dernier chiffre du quotient.
Remarque. Dans la pratique on met le point au quotient dès qu'on écrit à la droite du reste le chiffre des dixièmes du dividende,
LOL. 2° Cas, Le diviseur est décimal et le dividende est entier ou décimal,
On admet comme évident que, lorsqu'on multiplie le di vidende et le diviseur par un méme nombre, le quotient ne change pas, et le reste est multiplié par le nombre. On con: çoit, en effet, que si le nombre à partager devient, par exemple, 10 fois, 100 fois plus grand, et que le nombre des parts devienne aussi 10 fois, 100 fois plus grand, il y a compensation, et que le quotient reste le même.
Soit maintenant à diviser 7 466.504 par 15.85.
Je multiplie par 100 les deux nombres afin de rendre entier le diviscur ; le quotient ne change pas, et je reviens au premier cas,
La division effectuée, on trouve 471.0 pour quotient, et 1 154 dixièmes pour reste, Or, le dividende et lo diviseur ayant été multipliés par 100, le reste est aussi multi- 746 650.4 | 1 585 plié par 100 : la valeur du reste cost donc 1.154, 112 65 471.0
Ainsi le quotient de 7 466.504 par 15.85est471, 1700. et le‘reste de la division est 1,154.
102. Règle. Pour faire la division des nombres décimaux, on rend le diviseur entier en mullipliant par 10, par 100, par 1 000, cte., le dividende et le diviseur, puis on opère comme pour les nombres entiers ; mais on met un point au quo- * tient dès qu'on écrit, à côté du reste, le chiffre des dixièmes du dividende transformé.
103. Valeur approchée d'un quotient. Lorsqu'on a obtenu les entiers du quotient, on peut continuer la division ; pour cela, on met un point au quotient et l’on écrit un zéro à la droite du reste ; on: divise.et l'on obtient des dixièmes ; on écrit un autre zéro à la droite du
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reste, et la division donne des centimes, etc. De cette manière on obtient le quotient À moins d'un dixième, d'un tunlième, d'un millième, etc.
Soit à trouver, à moins d'un millième, le quotient de 5 par 35.
Le dividende 5 ne contenant pas le diviseur, je mets au quotient un 0 suivi d'un point ; j'écris ensuite 0 À la droite
du reste, 50 divisé par 35 donne 1 pour quotient 0 D = et 15 pour reste ; j'écris 0 à la droite du reste. s A 0.742 0 divisé pur 35 donne 4 pour quotient, etc, 30
Le quotient, à moins d'un millième, de 5 par 35, est 0,142,
Ce résultat est donné par défaut, car 0.142 est plus petit que le quotient exact,
Le quotient, à moins d'un millième, est encore 0.143, mais cette fois il est approché par excès, car 0,143 est plus grand que le quotient exact.
Dans les deux cas, le quotient approché diffère de moins d’un millièmo du quotient exact.
De même 0.140 est le quotient, À moins d'un demi-centième, par dé. faut, de 5 par 35 ; car il diffère de moins de 0.005 du quotient exact ; et 0,145 est encore le quotient à moins d'un demi-centième, par excès, car il diffère aussi de moins de 0,005 du quotient exact,
104. Preuve de la division. Pour faire la preuve de la division, on multiplie le diviseur par le quotient, on ajoute le reste au produit et l'on doit retrouver le dividende (n° 89),
105. Preuve de la multiplication. Pour faire la preuve de la multiplication on peut diviser le produit par l’un des facteurs. Si la multiplication a été bien faite, on doit trouver au quotient l’autre facteur, et la division n'a pas de reste.
106. On reconnait que la résolution d'un problème exige une division lorsque, connaissant le prix, le poids, la Capacité, l'étendue, etc., de plusieurs unités ou de quelques parties de l'unité, on cherche le prix, le poids, la Capacité, l'étendue, etc., d'une seule unité,
EXERCICES SUR LA DIVISION 614 $ I.—Exercices écrits.
19 84597 587. 830 954-287 = 54 46-48 ://98-6 | pou 801 970--J81- g/* — 573 673 209-537 589. 594 876-334 8 747-362 590. 875 504658 | 633.
563 819-784 = 7/9-/2%) Log. 42 697 647-894 | 639. 819 674-755 597. 70 406 87426 541 | 845 650—675 598. 25 783 473-2846 654 070-651 509. 50 607 945-974. | Gr G16 742-356 600. 35 767 485-734 | a 377 847-819 601. 67 843 276-684 BA 675 723-457 60%. 6 587 634-984 660.
543 82566 603. 7 586 321-897 eh.
ni El À 654.
Ex 659,
Calculez jusqu'aux dixièmes.
Calculez jusqu’aux centièmes.
Calculez jusqu'aux millièmes.
