CHAPITRE Il. — PLANS COTÉS
(al; dans le second cas, les longueurs horizontales mesurées à l'échelle sont exprimées numériquement, Nous représenterons par mn, n les cotes des points projetés en M et N; par « la distance MN des projections horizontales, et par X la différence des deux cotes d'une droite; dans notre exemple, — nm MM'—NN' ,6—9 — 3,6.
On appelle cote ronde celle
qui est exprimée par un nombre entier; N a une cote ronde,
167. L'échelle de pente d'une Zontale sur laquelle on à mar différence de cote.
La pente d'une droite est Je quotient obtenu e différence des cotes de 2 points par | tions horizontales.
droite est la projection horiqué des points ayant 1 mètre pour
n divisant la à distance de leurs projec-
, A , D ) — 9 Si MN=% unités, la pente de la droite — °? = 0,90; (0
+ . Le ; :
d’une manière générale P— y; Cest la tangente trigonomé-
trique de l'angle que forme la droite avec le plan horizontal; on
appelle module l'inverse de la pente, ainsi le module =; = . c’est la cotangente.
" 168. PROBLÈME. Déterminer sur FLN une droite MN un point donné D DT = D par sa cole.
pa EN | L° Graphiquement. Soit 4 =4 ae —. =: la cote du point cherché. Rabat- 3 | , tons la droite donnée (166); preft | 9.Æ ne É nons MM'=5,2, NN'—1,60, et |r| | MB—4%; menons la parallèle BA, = ; L € la perpendiculaire AA fait = 52 » G N26
Connaître la projection horizontale À du point cherché.
REMARQUE, Prolongeons BA; MB=m—a; DN'=a—n: donc
me 0h
MA ou BA! MB MA m—a LS AN où VD DN Ne.
Le, aussi on emploie souvent le procédé pe sn” suivant : par M et N on méne des
parallèles sur lesquelles en sens con- | l'aire on porte des grandeurs MM, Ca NN’ égales aux différences M—a@, 4—n Où proportionnelles à ces lonsueurs, et on joint M'N'.
# am Xe
20 Numériquement. Mesurons MN ou d à l'aide de l'échelle. soit d— 4,80,
Les triangles semblables don- M Le) I NM nent: BA’OuMA M'B, 7” | | BB. Ke RS D " ONoud Woo" ‘°° |, Ne | plaçons BM' par m—a, M0 ee) ar 2—n où À, ce qui donne 1m SE, | Î EE #2 NS dim—a) * [LE dsscuvisriersedeeare 4 \ be "| | MA — ist SA [72 ! ' !
uen ni ‘4 2 D = ns 4 OÙ h (m }.
a ——— Dans l'exemple cité 4,8(5,2— 7 : ; 3 MA— RUE i = 1,60; on aurait de même IAE) Ni d(a—n). b\ — 4,80(4—1,6) — 3,90.
a À 3,00 3 REMARQUE. La formule (a) s'applique à tous les cas, ainsi pour 4,8(5,2—1) ,, : j la cote 1, elle donne Se td le point est à droite U
de N; une cote plus grande que 5,2 donnerait une valeur négative; le point cherché serait à gauche de M.
169, PROBLÈME. Construire l'échelle de pente d’une droite par deux de ses points cotés.
Soient M—5,2; N—1,60 et MN—3,60; d'après le problème précédent, pour avoir le point À à la cote #, on a MA—1,60; pour C à la cote 3, on a :
nn 0
pour avoir G à la cote 2, il suffit de prendre CG—AC, on détermineraît ainsi un nombre = à ; quelconque de points à cote M=5,20 4 3 2 N =—1,60 ronde ; ACG est l'échelle de
pente de la droite MN (167.
