CHAPITRE IL, — QUESTIONS DIVERSES
On peut donc calculer DE, et déterminer Ia position du milieu de l'arc; pour les autres points, on préfère l'ordonnée sur la tangente. Pour un point quelconque M, abaissons les perpen- CA A diculaires MH et MP; BP est l'abscisse où l'æ du point M, et : ea) MP en est l'ordonnée ou l’y (Géométrie, no 453). Le triangle rectangle MOH donne
HOZVR IE où y=R—VR 3% Red
Ordinairement, on prend des longueurs égales BP", P'P sur la
langente, et on mène les ordonnées P'M'., PM convenablement calculées,
106. PROBLÈME, Sur La langente à une courbe de rayon ‘ donné, déterminer une suite de points D, E, F, tel qu'avec des ortonnées convenablement calculées, f on oblienne des points À, B, C qui divisent la circonférence en parties
égales de longueur donnée 1. . :
Supposons que les points À, B, G pe ne) AE remplissent les conditions imposées : te À És
projetons-les sur le rayon CO, on a :
Arc OA=arc AB—!, Mais généralement :
°c OA = D me Je DOM es > 100 pe Arc OA TR. KR = dl: d ou œ° — :R 2
On peut donc toujours déterminer l'angle au centre OCA ou c; puis, pour la valeur de æ , on a :
OD—=AP=R sin a.
OE=R sin 2%, etc.:
puis, pour les y, on a :
AD—OP=R—CP; AD—R—R cos« ou AD— R(1—cos a); 4 de même BE—R(1—c0s 2): GF—R Η cos 32), ù
A , — EEE Remarque. Les valeurs de OD et AD vérifient la relation génc- j rale y—R—YR'—7?, donnée pour les ordonnées de la tansente; ainsi on a successivement :
VRP ER — y; RER ST a R—IR—R cos a):
les deux membres se réduisent à R cos «,
em dE a man
ae
Généralement on prend la longueur / égale à dix mètres. Des tables ont été calculées par les valeurs que l’on donne le plus souvent au rayon des courbes.
Des tables ont été aussi calculées pour les ordonnées sur Ja
corde ou sur la tangente : elles permettent d'opérer rapidement,
Ainsi, quand R—500 m., «°- 200 00
S LIL, — Triangulation.
107. On appelle #iangulation une suite de triangles ayant deux à deux un côté commun, et dont on détermine les éléments en ne mesurant qu'une seule ligne.
On nomme buse la droite mesurée directement 94), et qui permet de calculer toutes les lignes du réseau trigonométrique.
Pour base on fait choix d’une route rectiligne horizontale ou à pente uniforme: on la mesure avec le plus grand soin. Voici comment on a procédé lorsqu'on a déterminé la longueur de la méridienne. Sur la route de Melun à Lieusaint, on disposait des madriers dans une direction donnée; des règles de platine de deux toises étaient placées sur les pièces de bois: mais, afin d'éviter les déplacements qui auraient pu résulter de quelque choc, on ne les mettait pas exactement bout à bout: chacune d'elles portait une petite règle AB divisée, qu'on pouvait faire
glisser dans une coulisse; un vernier permettait d'évaluer avec précision la petite distance des deux règles. On déterminait aussi l’inclinaison de chaque règle, afin de réduire à l'horizon la base mesurée.
