DÉTERMINATION DU NÉRIDIBN AU MOYEN DU THÉODOUTB

!• Méthode deshauteurs correspondantes.^ On détermine les

azimuts A et A' d'une étoile comptés à partir du zéro du

cercle azimutal, qui répondent à des distances zénitales

égales de part et d'autre du plan de culmînation. La demi-

A -f- A' somme -—^ — donne la lecture du cercle pour laquelle la lu-

nette du théodolite est dans le plan méridien du lieu, sous la condition que l'instrument n*ait pas varié dans l'intervalle des deux observations.

Sur le prolongement de Taxe optique de la lunette fixée horizontalement dans ce plan, et à une grande distance, on place un repère fixe. On obtient ainsi une mire méridienne, qui sert à retrouver à chaque instant le plan du méridien.

Il vaut mieux employer, pour la construction de la mire, un objectif simple ou collimateur de très long foyer (100 ou âOO fois la distance focale de lalunette},au foyer duquel on place une croisée de fils. On a l'avantage d'obtenir une image nette de ces fils dans la lunette pointée sur l'infini, sans que la distance de la mire doive être assez grande pour que les ondulations produites par l'atmosphère puissent devenir gênantes. La stabilité de cette mire dépend du rapport a des distances focales des deux objectifs ; les deux croisées de fils étant primitivement en ligne droite avec les centres optiques des objectifs, un déplacement latéral de la mire ou du collimateur se traduira par un déplacements fois moindre de l'image dans la lunette.

2" Méthode des digressions d'une circumpolaire . — Parmi les différentes étoiles observées dans le ciel, il en est qui ne se lèvent ni ne se couchent. On les nomme étoiles circompolaires. Leurs trajectoires sont des courbes symétriques par rapport au méridien du lieu et leurs culminations inférieure et supérieure sont, par suite, situées dans ce plan méridien. Si l'on suit une circompolaire dans sa course diurne avec la lunette du théodolite, il faut, en général, donner à cette lunette un double mouvement en distance zénitale et en azimut. Mais il est deux positions où le mouvement en azimut

devient nul ; Tétoile est alors à sa plus grande digression orientale ou occidentale. Si l'on détermine les lectures du cercle azimutal qui leur correspondent, la moyenne donne la lecture correspondant au méridien du lieu.

L'observation montre que la moyenne des distances zénitales des points de culmination est constante pour toutes les étoiles circom polaires. Ces étoiles semblent donc tourner en restant à distance constante d*un même point, qu'on appelle pôle du ciely et dont la distance zénitale est la même pour toutes ces étoiles. Cette distance zénitale est la colatitude du lieu. Nous allons voir que ce même point est aussi le pôle des courbes décrites par toutes les autres étoiles.

La détermination du méridien et de la colatitude sont les deux opérations préliminaires de la fondation d'un observatoire permanent ou temporaire. Pour l'Observatoire de Paris, ces déterminations ont été faites, le 21 juin 1667, jour du solstice d'été, par les astronomes de l'Académie, Auzout, Frenicie. Picard, Buot et Richer.

IV. — Toutes les étoiles décrivent des cercles sur la sphère céleste, en restant à distance constante du pôle déterminé par les circompolaires.

Pour le vérifier, la colatitude X étant déterminée comme il vient d'être dit, on mesure au moyen d'un théodolite bien réglé sur le p. ^2 méridien du lieu, les distances zé-

nitales et les azimuts correspondants d'une même étoile. Ces opérations faites, le triangle de position PZS {Jîg. 42) dont le» sommets sont le pôle, le zénit

et Tétoile, donne la relation :

cosPS = cos .s- cos X -f sin z sin X cos (180> — A) ou en appelant $, la distance PS de Tétoile au p^le : cos $ = cos z cos X — sin -r sin X cos A.

On constate que,' quelles que soient les valeurs de z et de A, pourvu toutefois qu'elles se correspondent, $ a toujours la même valeur. Celte valeur est la dùkince polaire de l'étoile.

Il suit de là que toutes les étoiles décrivent sur la sphère céleste des courbes qui sont des petits cercles ayant le même pôle, donc parallèles entre eux, et ayant tous pour axe une droite qui passe par ce pôle et par Tœil de Tobservatenr. Cette droite est Vaxe du monde.

Les étoiles dont la distance polaire est 90* décrivent un grand cercle de la sphère, qu'on appelle équateur céleste,

V. — L'angle au pôle H, ou angle horaire de l'étoile, varie proportionnellement au temps.

Dans les observations précédentes, on a observé de plus les temps de la pendule auxquels l'étoile a pour coordonnées ^et A. On calcule par la relation

sin H sin A

sin z sin $

les valeurs de H et l'on constate qu'elles varient proportionnellement aux temps.

On pourra aussi déterminer H indépendamment de $ par la formule des cotangentes :

col H = -r--r COt^ + COS X COl A.

smA '

COURS o'astroxomib. 6

VI. — Enûn, si Ton mesure le temps quis*écoule entre deux culminations supérieures consécutives d'une étoile, on trouve que ce temps a une durée constante. On rappelle j^'our sidéraL

Vérification^simuUanée des lois du mouvement diurne. — Les lois du mouvement diurne pourraient s'établir toutes d'une fois par Tobservation des distances zénitales et des azimuts provisoires à des instants déterminés en temps de la pendule.

En effet, dans le plan PZM du méridien (fig. 43), le pôle P

Pig. 43.

est déterminé par sa distance zénitale X et par son azimut Aq = AM compté à partir de Torigine provisoire A des azimuts. Soient A et ^ les coordonnées d'une étoile S dont les valeurs sont :

^ =ZS A = AME.

On a, dans le triangle PZS :

cos 9 :±= C08 z cos X — siu ^ sin X cos (A — A^)

fonction de ^, X, H et A, calculées une fois pour toutes, scr root ensuite ajoutées aux valeurs approchées de $, X, H et A observées pour chaque étoile. Le calcul des corrections, au lieu des éléments eux-mêmes, permet de plus l'emploi de tables de logarithmes à quatre ou cinq décimales.

Cependant, ce procédé n^est pas encore celui que suit l'astronome. Au lieu de déterminer tout d'une fois, d*après les observations, les valeurs des corrections S$, SX, SHetSA, il les détermine séparément, en ordonnant ses observations de telle sorte que chacune d'elles lui donne très exactement une des corrections inconnues, sans qu'il ait à tenir compte des corrections des autres éléments. IL lui faut donc connaître les conditions les plus avantageuses pour la détermination des corrections de chaque élément en particulier, conditions telles que la variation des autres éléments n'ait aucune influence sur l'élément qu'on cherche. Nous indiquerons plus loin comment on détermine ces conditions.

25. Remarques. — I. — En opérant ainsi, on trouve que la distance 9 d'une étoile au pôle n'est pas rigoureusement constante, mais dépend de sa distance zénitale : ^ diminue quand l'étoile se rapproche de Thorizon. Mais comme cette variation n'est pas la môme pour une même étoile en tous les points de la terre, et qu'elle dépend de la pression barométrique et de la température, il est probable qu'elle tient à une cause étrangère au mouvement de la voûte céleste. Elle dépend, en effet, comme nous le verrons plus loin, de la réfraction atmosphérique.

II. — La démonstration de Tuniformilé du mouvement diurne repose sur l'uniformité supposée de la marche de la

sa MOUVEMEI^T DIURNE

pendule. Or, nous n'avons pas d'aulre moyen d'assurer cette uniformité que de rendre constantes les conditions de température, de pression et d'humidité dans lesquelles se trouve la pendule; la pendule des caves de TObservatoire de Paris est placée dans ces conditions. Mais Télasticité des ressorts de suspension du balancier, l'état des huiles varient avec le temps. Une seule pendule ne peut donc subdiviser le* temps d'une manière absolument con glante. On obtiendrait une vérification précieuse en comparant les marches de plusieurs pendules, trois au moins, de construction différente. Cette proposition, émise depuis longtemps par Le Verrier et par Y. Villarceau, îi'a pas encore été réalisée.

A plus forte raison, ne peut-on établir par l'observation directe la constance du jour sidéral; mais elle résulte

i'* Des conditions mécaniques de la rotation de la Terre dont ce jour est la mesure, conditions qui restent constamment les mêmes. Toutefois une cause, déjà signalée par Kant en 1754, semble devoir modifier peu à peu ces conditions; c'est le frottement exercé par la mer à la surface de la terre pendant les marées, qui, agissant sur celle-ci comme un frein, doit relarder son mouvement, et, par suite, allonger le jour sidéral. Ce relard doit exister; mais aucun phéno* mène céleste n'a pu encore le révéler; à peine entrevoit-on son action dans l'étude du mouvement de la lune;

2** De ce fait que l'hypothèse de la constance du jour sidéral est le fondement sur lequel repose toute l'Astronomie d'observation, et que, jusqu'ici, il ne s'est produit aucun phénomène qui la contredise. Il faut donc admettre cette constance comme une hypothèse confirmée par tout l'ensemble des faits.

RÉGLAGE D£ l'HORLOGB ASTRONOMIQUE 87

26. Réglage de l'horloge astronomique. — Le mouvement diurne sert alors à régler la pendule. Le jour sidéral est l'unité employée pour la mesure du temps et Ton règle la pendule de façon que son balancier batte 86400 secondes en un jour sidéral, c'est-à-dire entre deux culminations supérieures consécutives d'une étoile. Le commencement du jour sera défini provisoirement par le passage au méridien d'une belle étoile équatoriale,a de TAigle, par exemple : la pendule, le jour où on la règle, marque à ce moment (^0^. L'heure qu'elle indique les jours suivants à l'instant du passage de a de l'Aigle donne la correction C^ de la pendule à ce moment, et permet de calculer sa marche diurne.

27. Variation des éléments du mouvement diurne aux différents points de la Terre. — Lorsqu'on passe d'un lieu à un autre, les conditions générales du mouvement diurne restent les mêmes ; mais la distance zénitale du pôle et la position du plan méridien dans l'espace varient.

On observe en effet que la colatitude X diminue quand on se dirige vers le nord à la surface de la Terre ; elle serait nulle au pôle nord: elle augmente au contraire quand on s'approche de l'équateur terrestre, où elle est égale à 90*. Mais, en chaque lieu, la colatitude X reste invariable. De plus, le pôle du ciel occupe toujours la même position par rapport aux étoiles, de sorte que la distance polaire de chacune d'elles reste invariable et devient une caractérisque de l'étoile.

Si l'on a déterminé le plan du méridien en deux stations, et qu'on y règle deux horloges par le passage au méridien de ot de l'Aigle, on constate que les deux horloges marquent une différence d'heure constante ; c'est dire que les plans méri-

diens des deux stations forment entre eux un certain angle, que Ton appelle leur différence de longitude. La comparaison des deux horloges à Taide de signaux télégraphiques instantanés permet d'établir leur différence d'heure, qui, convertie eu degrés, donne la différence de longitude.

Un lieu est donc caractérisé par la distance zénitale du pôle du ciel en ce lieu, et par sa différence de longitude avec un lieu déterminé. Mais, en chaque lieu, le ciel parait toujours tourner autour d'une droite qui passe par l'œil de l'observateur et le pôle céleste, et celui-ci occupe toujours la même position par rapport aux étoiles. On déduit de ces faits trois conséquences importantes :

1° L'axe autour duquel la sphère céleste tourne, ou parait tourner, est exactement le n^éme pour tous les observateurs Cela prouve que le point de rencontre de cet axe avec la sphère céleste, ou le pôle du monde, esta une distance infiniment grande relativement à la distance des lieux d'observa* tion; par suite, les dimensions de la Terre, et même celles de son orbite, sont nulles comparativement aux distances qui la séparent des étoiles et du pôle du ciel.

2* Cette petitesse relative de la Terre et de son orbite rend infiniment probable l'hypothèse que le mouvement du ciel n'est qu'apparent et résulte de la rotation de la Terre en sens contraire. Cette rotation s'effectue autour d'un axe qui perce constamment la Terre aux mêmes points, puisque la colatitude reste constante en un lieu donné; elle s'exécute de l'ouest à l'est, puisque le mouvement diurne se fait de l'est à l'ouest; elle est uniforme, et sa durée constante est égale au jour sidéral (^).

(1) Ed réalité, elle en diffère légèrement, comme on le verra plus loin.