LIVRE XXIII. — ATTRACTION UNIVERSELLE

cules. Ainsi, supposez que la Terre., sans- changer de dimension, devienne plus compacte d'un centième ; qu'elle arrive à renfermer un centième de matière de plus , sous le même volume, sa force attractive sur les- corps placés à la surface deviendra d'un centième plus grande, qu'auparavant.

Qui ne comprendra maintenant le sens véritable de cette1 expression si souvent employée :

•L' 'attraction est proportionnelle à la masse.,

Une variation dans la masse , ou , ce qui est la même chose, dans le pouvoir attractif de notre globe , comment se manifesterait-elle? Je dis que ce serait par une variation correspondante dans la vitesse des corps tombants. Cette vitesse (pendant un temps très -court, on peut la supposer uniforme) doit être en effet proportionnelle à la force qui l'engendre; or, la force est comme la masse. Donc, la vitesse sera aussi proportionnelle à la masse. Aujourd'hui un corps pesant parcourt, à Paris, dans la première seconde de sa chute, ftm.9 (15 pieds 3 lignes). Eh bien, si la masse de la Terre augmentait d'un centième, ce serait aussi d'un centième qu'augmenterait l'espace parcouru dans cette première seconde ; au lieu de /T.9, on trouverait 4m.9 plus 0m.0/i9, ou km.9li9. Ne commence-t-on pas à entrevoir comment des vitesses conduiront à l'évaluation des masses? Mais continuons,.

La quantité dont un corps tombe par l'action de la Terre dans l'intervalle d'une seconde, diminue à mesure qu'on s'élève au-dessus du sol. Elle est déjà sensiblement plus petite au sommet d'une haute montagne qu'au niveau de la. mer. La force qui engendre cette vitesse , je veux

dire la force attractive inhérente aux molécules matérielles, diminue donc quand la distance s'accroît. 11 fallait trouver suivant quelle loi s'opère la diminution. Newton fit cette découverte capitale; c'est lui qui démontra qu'à la distance 2 , la puissance attractive d'un corps est 2 multiplié par 2 ou h fois plus petite qu'à la distance 1 ; qu'à la distance 3, elle est devenue 3 multiplié par 3 ou 9 fois plus petite qu'à la distance 1 ; qu'à la distance 10 elle n'est plus que la centième partie (10 multiplié par 10) de sa valeur à l'unité de distance. Puisqu'en arithmétique on appelle carré d'un nombre' le produit de ce nombre multiplié par lui-même, nous engloberons tous les résultats particuliers dans cette formule générale :

La puissance attractive d'wicorps diminue -proportionnellement au carré des distances.

Tout à l'heure, nous entrevoyions que des mesures de vitesse pourraient conduire à la détermination des masses ; maintenant nous reconnaissons l'impérieuse nécessité de tenir compte de la distance à laquelle l'expérience sur la vitesse aura été faite.

Revenons un moment sur nos pas, afin de lever une difficulté qui pourrait se présenter à l'esprit du lecteur sur la manière d'évaluer les distances , quand les corps attractifs auront des dimensions considérables.

Lorsqu'un petit corps terrestre, après avoir été soulevé jusqu'à 10 mètres de hauteur, par exemple, est abandonné à lui-même, il tombe, et nous sommes convenus que c'est en vertu de l'action individuelle exercée par chacune des molécules matérielles dont la Terre se compose. Or, ces molécules ne se trouvent pas, tant s'en faut,

LIVRE XXIII. — ATTRACTION UNIVERSELLE. 5 à la même distance du corps grave. Les molécules de la surface auxquelles il correspond verticalement, n'en sont, par hypothèse, qu'à 10 mètres. La distance est sur la place du Panthéon à Paris, par exemple, de 6,365,417 mètres plus 10 mètres, pour les molécules centrales, et à peu près le double pour les molécules situées à l'antipode. Il semble véritablement impossible de tirer aucune conséquence simple de la somme des actions de tant de milliards de molécules si diversement placées. Le problème est en effet insoluble lorsque le corps attirant a une forme irrégulière. Quand cette forme au contraire est sphérique, le calcul devient d'une simplicité remarquable. En effet, Newton a démontré cette autre loi très-importante :

Les molécules matérielles uniformément distribuées dans le volume d'une sphère agissent en somme sur un point extérieur comme si elles étaient toutes réunies au centre de la sphère.

Ainsi , tant qu'il s'agira de corps rigoureusement ou à peu près sphériques, nous n'aurons pas besoin de nous préoccuper des distances, les unes grandes, les autres moindres, les autres petites, des diverses molécules attirantes au point attiré. Tout se passera exactement alors comme si l'ensemble de ces molécules se trouvait au centre de cette sphère ; il n'y aura, par une abstraction que le théorème de Newton a légitimée d'avance, qu'une seule distance à considérer : celle de ce centre au point attiré.

Nous venons de considérer l'attraction de notre globe sur un corps en repos; nous devons encore examiner comment la force attractive de la Terre s'exerce sur un corps en mouvement.

Supposons qu'un canon, placé à une certaine hauteur, ait été pointé dans une direction parfaitement horizontale. Le boulet sortira de cette pièce horizontalement; mais personne n'ignore qu'il abandonne bientôt cette direction, qu'il descend peu à peu, qu'à la fin il tombe à terre. Personne ne doute non plus que cette descente graduelle du boulet ne soit l'effet de la force attractive du globe. On ne sait pas aussi généralement si cette force est modifiée dans ses effets par la vitesse de translation du boulet. Une expérience très- simple nous l'apprendra.

Supposons qu'en face du canon il y ait un mur vertical, que l'éloignement de ce mur soit d'ailleurs tel que le boulet emploie tout juste une seconde pour aller le frapper; marquons exactement le point sur lequel l'axe de la pièce est dirigé , le point que le boulet irait rencontrer s'il se mouvait en ligne droite , si pendant sa course la Terre ne l'attirait pas. La distance verticale de ce point de visée au point, .sensiblement plus bas, par lequel le boulet pénétrera réellement dans le mur, est la mesure de l'effet que la pesanteur produit, dans l'intervalle d'une seconde, sur un corps qui se meut avec une très- grande vitesse horizontale. L'expérience donne pour cette distance Am.9 ; c'est précisément la quantité dont le boulet soulevé et abandonné ensuite à lui-même, tombe verticalement dans le même temps.

Plaçons, si l'on veut, le;mur à un plus grand éloignement du canon. Supposons que le boulet n'aille l'atteindre qu'au bout de deux secondes. Le point que ce boulet frappera se trouvera beaucoup plus au-dessous du point visé que dans la précédente expérience ; mais la distance