DISTANCE DE LA LUNE A LA TERRE

Nous n'avons obtenu par les mesures micrométriques du diamètre apparent de la Lune (chap. i, p. 379) que les rapports des distances de cet astre à la Terre , pendant tous les jours d'un mois lunaire ; essayons maintenant de déterminer les valeurs de ces distances en unités connues, en lieues, par exemple, de /i,000 mètres chacune.

Soient A et B (fig. 292) deux points, que pour plus de

Fig. 292. — Détermination de !a parallaxe de la Lune.

simplicité nous supposerons situés sur le même méridien et distants l'un de l'autre en ligne droite d'une quantité égale au rayon équatorial du globe terrestre.

Des points A et B menons à l'étoile polaire P des lignes visuelles AP et BP', lesquelles seront à très-peu près parallèles. Un jour donné, au moment du passage de la Lune L au méridien, supposons que l'observateur en A détermine la valeur de l'angle PAL, pendant qu'au même

moment l'observateur en B détermine l'amplitude de l'angle P'BL. 11 est facile de voir que si l'on prend la différence de ces deux angles, le résultat de la soustraction sera la valeur de l'angle à la Lune , formé par les lignes LA et LB. En effet, concevons pour la facilité de la démonstration seulement, car cette ligne n'a nullement besoin d'être tracée sur l'instrument dont se sert l'observateur en B , qu'on mène par le point B une ligne BG parallèle à AL. L'angle PAL sera égal à l'angle P'BC, puisque leurs côtés sont parallèles par hypothèse. L'angle LBG est la différence des angles P'BC et P'BL, ou, ce qui revient au même, la différence des angles PAL, P'BL ; mais l'angle LBG est égal à l'angle ALB comme angles alternes-internes (liv. i, chap. ix, t. i , p. 27) ; donc l'angle en L est égal à la différence des angles observés aux deux stations A et B.

Ainsi, tous les jours de la lunaison , on obtiendra par la comparaison des deux observations, la valeur de l'angle formé par deux rayons, partant de la Lune et aboutissant aux deux extrémités de la base AB.

Si la distance de la Lune à la Terre était constante, l'angle en L aurait toujours la même valeur; la distance de la Lune à la Terre étant variable , l'angle en L augmente lorsque la distance diminue, et il diminue quand la distance de la Lune augmente. En moyenne, la valeur de l'angle en L, ramené par une partie proportionnelle, au cas où la ligne AB serait vue perpendiculairement, c'està-dire, au cas où l'une des lignes LA ou LB serait perpendiculaire à AB , a été trouvée égale à 57'. 11 ne reste plus maintenant qu'à chercher , dans des tables

t LIVRE XXI. — LA LUNE. 40t

calculées d'avance, à quelle distance il faut se placer d'une base ÀB, pour qu'elle sous-tende un angle de 57 minutes. On trouve ainsi pour résultat 60. Le rayon AB étant de 1,59/j. lieues, on voit que la distance moyenne de la Lune à la Terre est de 95,640 lieues , ou en nombre rond 96,000 lieues.

Les changements comparatifs des distances LA correspondantes à tous -les jours d'une lunaison, sont exactement les mêmes que ceux .qui se déduisent de la mesure micrométique des diamètres apparents de l'astre.

L'angle en L déterminé comme nous venons de le dire, est ce qu'on appelle la parallaxe de la Lune.

On pourrait croire, au premier coup d'œil, qu'on fait une objection sérieuse contre la méthode que nous venons de décrire, en disant que l'étoile polaire à laquelle nous avons supposé que la Lune était comparée tous les jours de la lunaison, n'est généralement pas visible dès deux stations A et B. Mais, en supposant que l'étoile de comparaison ne s'aperçoive pas en B, on doit remarquer que l'observateur en B peut rapporter dans ce cas les observations de notre satellite à une autre étoile dont la position par rapport à la Polaire est donnée dans les catalogues; les observations en B, par une simple addition, pourront être comparées à la Polaire, tout aussi exactement que si cette étoile avait été directement observée de cette station. Remarquons, en outre, que si les deux stations A et B n'étaient pas exactement situées dans le même méridien, on rendrait les angles PAL et P'BL comparables en appliquant à la position de la Lune une partie proportionnelle additive ou négative, dépendante du A. — m. 2G

nombre de minutes de temps dont il s'en faudrait pour que les observations fussent simultanées. Remarquons encore que si la base A B, ou la ligne droite joignant les stations, était plus grande ou plus petite que le rayon de la Terre, on pourrait, par une simple règle de proportion, ramener les résultats à cet état idéal,

La méthode indiquée pour trouver la valeur de l'angle en L n'est pas seulement un moyen de démonstration , c'est la méthode même à laquelle on a eu recours pour déterminer la parallaxe de notre satellite ; c'est en opérant ainsi en 1752 que Lalande et Lacaille, l'un placé à Berlin, l'autre au cap de Bonne-Espérance, obtinrent, par des mesures simultanées, la valeur de l'angle en L.

Lorsque, en nous servant du même moyen d'observation, nous avons cherché la parallaxe du Soleil (liv. xx, ch. xxviii, p. 357), nous n'avons trouvé pour cette parallaxe que S". 6 ; une seule seconde d'erreur sur le résultat amenait sur la distance du Soleil à la Terre une différence d'environ —, c'est-à-dire de près de 5 millions de lieues. L'incertitude d'une seconde sur 57' ne sera que — - ou

28 lieues environ.

Puisque le rayon de la Terre vu de la Lune, lorsqu'elle est à sa distance moyenne, est de 57', le diamètre sera le double de ce nombre ou de 1° 5/|/ ; telle serait la grandeur apparente de notre globe s'il était, transporté à la distance de la Lune; mais à cette même distance le diamètre de notre satellite, comme nous l'apprennent les mesures micrométriques , sous-tend un angle de 32'.

A la même distance les diamètres réels sont comme les angles sous-tendus, du moins lorsque ces angles n'ont